1、2018-2019 学年江西省吉安市永新县、泰和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（83 分分24 分）分） 1 （3 分）不等式 32x1 的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx1 2 （3 分）一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 3 （3 分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还 需要条件（ ） AABDC B12 CABAD DDB 5 （3 分）下列多项式中，
2、能用公式法分解因式的是（ ） Am2+n2 Ba22abb2 Cm2+n2 Da2b2 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A50，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点， 则DBC 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 7 （3 分）如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD， 连接 CD若 AB4cm则BCD 的面积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A4 B2 C3 D2 8 （3 分）如图所示，直角三角形 ABO 的周长为 100，在其内部有 n 个小直角三角形周长之 和为（ ） A90 B100 C110 D120 二
3、、填空题（二、填空题（103 分分30 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a28 10 （3 分）不等式的解集为 11 （3 分）已知 x+y2，xy3，则 x2y+xy2 12 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC6，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 AD 于点 G，则 EG 的长为 13 （3 分）已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 14 （3 分）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大 2，且这个两位数小于 40， 则这个两位数是 &n
4、bsp; 15 （3 分）如图，ABC 为正三角形，AD 是ABC 的角平分线，ADE 也是正三角形， 下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其中正确的有 （填序号） 16 （3 分）如图所示，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC，交 EF 于 D，若 DE2， 第 3 页（共 21 页） 则 EB 17 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，AC、BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为 18 （3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称 点是点 A
5、'，ABa 于点 B，A'Db 于点 D若 OB3，OD2，则阴影部分的面积之和 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 19 （6 分）解分式方程：+2 20 （6 分）因式分解：xy22x2y+x3 21 （6 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，其中第小题，其中第 22 小题小题 6 分，第分，第 23、24 小题小题 7 分，共分，共 20 分）分） 22 （6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2）
6、，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2 第 4 页（共 21 页） 23 （7 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题 得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对 多少道题才能获得奖品？ 24 （7 分）已知，求的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 25 （9 分）列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下
7、面是两个小伙伴的 对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 26 （9 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADa，BEAC，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E 点 （1）求证：DFFE； （2）若 AC2CF，ADC60，ACDC，求 BE 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积 第 5 页（共 21 页） 27 （10 分）ABC 中，ABAC，A40，D、E 分别是 AB，AC 上的不动点且 BD+CE BC，点 P 是 BC 上的一动点 （1）当 PCCE 时（如图 1） ，求DPE 的度数； （2）若 PCBD 时（如图 2） ，
8、求DPE 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请 写出求解过程；若不相同，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省吉安市永新县、泰和县八年级（下）期末学年江西省吉安市永新县、泰和县八年级（下）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（83 分分24 分）分） 1 （3 分）不等式 32x1 的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx1 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为 1 可得 【解答】解：32x1， 2x13， 2x2， x1， 故选：B 【点评】本题主要考查解一
9、元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 2 （3 分）一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出 外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求 出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是 18012060， 360606，则这个多边形是六边形 故选：C 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和
10、求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 3 （3 分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 第 7 页（共 21 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断
11、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4 （3 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还 需要条件（ ） AABDC B12 CABAD DDB 【分析】根据等腰梯形的定义判断 A；根据平行线的性质可以判断 B；根据平行四边形的 判定可判断 C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出BACDCA，推出 AB CD 即可 【解答】解：A、符合条件 ADBC，ABDC，可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、根据12，推出 ADBC，不能推出平行四边形，故 B 选项错误； C、根据 ABAD 和 ADBC 不能推出平行四边形，故
12、 C 选项错误； D、ADBC， 12， BD， BACDCA， 第 8 页（共 21 页） ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理， 平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握， 能综合运用性质进行推理是解此题的关键 5 （3 分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Am2+n2 Ba22abb2 Cm2+n2 Da2b2 【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：m2+n2（n+m） （nm） ， 故选：A 【点评】此题考查了因式分解运用公式
13、法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A50，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点， 则DBC 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等可得 ADBD，根据等边对等角的性质可得ABDA，然后 求解即可 【解答】解：ABAC，A40， ABC（180A）（18050）65， MN 垂直平分线 AB， ADBD， ABDA50， DBCABCABD655015 故选：A 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
14、的性质，等腰 第 9 页（共 21 页） 三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 7 （3 分）如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD， 连接 CD若 AB4cm则BCD 的面积为（ ） A4 B2 C3 D2 【分析】过 D 点作 BE 的垂线，垂足为 F，由ABC30及旋转角ABE150可知 CBE 为平角，在 RtABC 中，AB4，ABC30，则 AC2，BC2，由旋转 的性质可知 BDBC2，DEAC2，BEAB4，由面积法：DFBEBDDE 求 DF，则 SBCDBCDF 【解答】解：过 D 点作 BE 的
15、垂线，垂足为 F， ABC30，ABE150 CBEABC+ABE180， 在 RtABC 中，AB4，ABC30， AC2，BC2， 由旋转的性质可知 BDBC2，DEAC2，BEAB4， 由 DFBEBDDE，即 DF422， 解得 DF， SBCDBCDF23cm2 故选：C 【点评】 本题考查了旋转的性质， 解直角三角形的方法， 解答本题的关键是围绕求BCD 的面积确定底和高的值，有一定难度 8 （3 分）如图所示，直角三角形 ABO 的周长为 100，在其内部有 n 个小直角三角形周长之 和为（ ） 第 10 页（共 21 页） A90 B100 C110 D120 【分析】小直角三
16、角形与 AO 平行的边的和等于 AO，与 BO 平行的边的和等于 BO，则 小直角三角形的周长等于直角ABO 的周长，据此即可求解 【解答】解：过小直角三角形的直角定点作 AO，BO 的平行线， 则四边形 DEFG 和四边形 EFOH 是矩形 DEGF，DGEFOH， 小直角三角形的与 AO 平行的边的和等于 AO，与 BO 平行的边的和等于 BO 小直角三角形的周长等于直角ABC 的周长 这 n 个小直角三角形的周长为 100 故选：B 【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，难度适中，正确理解小直角三角形的周长 等于直角ABC 的周长是解题的关键 二、填空题（二、填空题（103 分分30
17、分）分） 9 （3 分）分解因式：2a28 2（a+2） （a2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a28 2（a24） ， 2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10 （3 分）不等式的解集为 x3 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为 1 可得 【解答】解：两边都乘以3，得：x3， 第 11 页（共 21 页） 故答案为：x3 【点评】本题主要考查
18、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 11 （3 分）已知 x+y2，xy3，则 x2y+xy2 6 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案 【解答】解：x+y2，xy3， x2y+xy2xy（x+y）3（2）6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 12 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC6，BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 AD 于点 G，则 EG 的长为 4 【分析】由角的等量关
19、系可分别得出ABG 和DCE 是等腰三角形，得出 ABAG，DC DE，则有 AGDE，从而证得 AEDG，进而求出 EG 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， GBCBGA，BCECED， 又BG 平分ABC，CE 平分BCD， ABGGBC，BCEECD， ABGAGB，ECDCED ABAG，CDDE， AGDE， AGEGDEEG， 即 AEDG， AB5，AD6， AG5，DGAE1， EG4， 第 12 页（共 21 页） 故答案为 4 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识由等腰三角形的判定和 等量代换推出 AGDE 是关键运用
20、平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答 13 （3 分）已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 n2 且 n 【分析】求出分式方程的解 xn2，得出 n20，求出 n 的范围，根据分式方程得出 n2，求出 n，即可得出答案 【解答】解：， 解方程得：xn2， 关于 x 的方程的解是负数， n20， 解得：n2， 又原方程有意义的条件为：x， n2， 即 n 故答案为：n2 且 n 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n20 和 n2 ，注意题目中的隐含条件 2x+10，不要忽略 14 （3 分）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大
21、2，且这个两位数小于 40， 则这个两位数是 31 或 20 【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可 【解答】解：设个位上数字为 x，则十位上数字为 x+2， 根据题意得：10（x+2）+x40， 解得：x，即 x1，2， 个位上数字为 1，十位上数字为 3 或个位上数字为 2，十位数数字为 4， 则这个两位数为 31 或 20 故答案为：31 或 20 第 13 页（共 21 页） 【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键 15 （3 分）如图，ABC 为正三角形，AD 是ABC 的角平分线，ADE 也是正三角形， 下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其
22、中正确的有 （填序号） 【分析】由等边三角形的性质可得 AEAD，CADBAD30，ADBC，可得 BAEBAD30，且 AEAD，可得 EFDF， “SAS”可证ABEABD，可得 BE BD，即可求解 【解答】证明：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 为BAC 的角平分线， AEAD，CADBAD30，ADBC， BAEBAD30，且 AEAD， EFDF AEAD，BAEBAD，ABAB ABEABD（SAS） ， BEBD 正确的有 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三 角形各边长、各内角为 60的性质，本题中求证ABE
23、ABD 是解题的关键 16 （3 分）如图所示，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC，交 EF 于 D，若 DE2， 则 EB 2 【分析】EF 是ABC 的中位线，可得 DEBC，又 BD 平分ABC 交 EF 于 D，则可证 得等角，进一步可证得BDE 为等腰三角形，从而求出 EB 【解答】解：EF 是ABC 的中位线 第 14 页（共 21 页） EFBC，EDBDBC 又BD 平分ABC EBDDBCEDB EBED2 故答案为 2 【点评】本题考查的是三角形中位线的性质即等腰三角形的性质，比较简单 17 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，AC、BD 相交于点
24、 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为 8 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，ABCD，OAOC，根据线段垂直平分线 得出 AECE，求出 CD+DE+ECAD+CD，代入求出即可 【解答】解：平行四边形 ABCD， ADBC，ABCD，OAOC， EOAC， AEEC， AB+BC+CD+AD16， AD+DC8， DCE 的周长是：CD+DE+CEAE+DE+CDAD+CD8， 故答案为：8 【点评】 本题考查了平行四边形性质、 线段垂直平分线性质的应用， 关键是求出 AECE， 主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中 18 （3 分）如图，直线 a、
25、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称 点是点 A'，ABa 于点 B，A'Db 于点 D若 OB3，OD2，则阴影部分的面积之和 为 6 第 15 页（共 21 页） 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答 【解答】解：直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称 点是点 A'，ABa 于点 B，A'Db 于点 D，OB3，OD2， AB2， 阴影部分的面积之和为 326 故答案为：6 【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把 一个图形
26、绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫 做中心对称图形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 19 （6 分）解分式方程：+2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1x1+2x4， 移项得：x2x141， 合并得：3x6， 系数化为 1 得：x2， 检验：当 x2 时，x20， 则 x2 是原方程的增根，原方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）因式分解：xy
27、22x2y+x3 【分析】原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x（y22xy+x2）x（yx）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 第 16 页（共 21 页） 21 （6 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：由得，x4， 由得，x1， 所以原不等式组的解集为：4x1， 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；
28、同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，其中第小题，其中第 22 小题小题 6 分，第分，第 23、24 小题小题 7 分，共分，共 20 分）分） 22 （6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A
29、1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求 第 17 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键 23 （7 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题 得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对 多少道题才能获得奖品？ 【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分以上） ，即小明的得分90 分，设小明答 对了 x，就可以列出不等式，求出 x 的值即可 【解答】解：设小明答对了 x 题，根据题意可得： （25x）（2）+6x90， 解得：x17，
30、 x 为非负整数， x 至少为 18， 答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关 键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分 24 （7 分）已知，求的值 【分析】直接将分式进行通分运算，再把已知代入化简得出答案 【解答】解：原式 第 18 页（共 21 页） 由2，得 y2x， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 25 （9 分）列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准
31、备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的 对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 【分析】设票价为每张 x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据 小伙伴的人数不变，列方程求解 【解答】解：设票价为每张 x 元，根据题意，得 +2 解得 x60 经检验 x60 是原方程的根且符合题意， 小伙伴的人数为+28 人 答：小伙伴的人数为 8 人 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程求解 26 （9 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADa，BEAC，DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE 于 E
32、点 （1）求证：DFFE； 第 19 页（共 21 页） （2）若 AC2CF，ADC60，ACDC，求 BE 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积 【分析】 （1）可过点 C 延长 DC 交 BE 于 M，可得 C，F 分别为 DM，DE 的中点； （2）在直角三角形 ADC 中利用勾股定理求解即可； （3）求四边形 ABED 的面积，可分解为求梯形 ABMD 与三角形 DME 的面积，然后求两 面积之和即可 【解答】 （1）证明：延长 DC 交 BE 于点 M， BEAC，ABDC， 四边形 ABMC 是平行四边形， CMABDC，C 为 DM 的中点，BEAC， C
33、F 为DME 的中位线， DFFE； （2）解：由（1）得 CF 是DME 的中位线，故 ME2CF， 又AC2CF，四边形 ABMC 是平行四边形， BE2BM2ME2AC， 又ACDC， 在 RtADC 中，ACADsinADC， BE （3）解：可将四边形 ABED 的面积分为两部分，梯形 ABMD 和DME， 在 RtADC 中：DC， CF 是DME 的中位线， CMDC， 第 20 页（共 21 页） 四边形 ABMC 是平行四边形， ABMC，BMAC， 梯形 ABMD 面积为：； 由 ACDC 和 BEAC 可证得DME 是直角三角形， 其面积为：， 四边形 ABED 的面积为
34、+ 【点评】本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解 中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积 27 （10 分）ABC 中，ABAC，A40，D、E 分别是 AB，AC 上的不动点且 BD+CE BC，点 P 是 BC 上的一动点 （1）当 PCCE 时（如图 1） ，求DPE 的度数； （2）若 PCBD 时（如图 2） ，求DPE 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请 写出求解过程；若不相同，请说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解： （1）ABAC，A40， BC70， 第 21 页（共 21 页） CEPC，EPC（18070）55， 又BD+CEBP+PC，PCCE， BDPB，BPD55， DPE180BPDEPC180555570； （2）相同， 理由：PCBCBP，BDBCCE，PCBD， BPCE， BDPCPE （SAS） ， CPEBDP， 又BPD+CPE+DPE180，BPD+BDP+B180， DPEB70 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角 形的判定和性质是解题的关键
