1、2018-2019 学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，6 B5，9，12 C30，40，50 D7，12，13 3 （3 分）已知函数 y2x+k1 的图象不经过第二象限，则（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 4 （3 分）甲、乙、丙、丁 4 对经过 5 轮选拔，平均分都相同，而方差依次为 0.2、0.8、1.6、 1.2那么这 4 队中成绩最稳定的是（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D丁队 5 （
2、3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y3x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中 点，AB2，BC4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动，运 动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的面积为 y， 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能是图 1 中的（ ） A点 C B点
3、 O C点 E D点 F 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 8 （3 分）将直线 y2x+1 平移后经过点（5，1） ，则平移后的直线解析式为 9 （3 分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并 按 3：2：5 的比例确定，已知小明的数学考试 90 分，作业 95 分，课堂参与 92 分，则他 第 2 页（共 21 页） 的数学期末成绩为 10 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象
4、如图所示， 则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为 11 （3 分）已知 A（2，2） ，B（2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，此时点 P 的坐标为 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 三、解答题（三、解答题（每题每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）+（） （） （2） 14 （6 分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的
5、高度时发现：将旗杆顶端升旗用 的绳子垂到地面还多 2 米；当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触地面，如图，根 据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 15 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： 第 3 页（共 21 页） （1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线； （2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线 16 （6 分）如图，直线 ykx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 E，F点 E 的坐标为（6，0） ， 点 P 是直线 EF 上的一点 （1）求 k 的值； （2）若POE 的面积为 6，求点 P
6、的坐标 17 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延 长线于点 F，连接 AF，BE （1）求证：AGEBGF； （2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由 四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调査了该校的 部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 1 和图 2请根据相关信息，解答下 列问题： 第 4 页（共 21 页） （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ； （）
7、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数； （） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有 1200 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 19 （8 分）某书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 1118 元，预这 100 本 图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如表所示： 甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 8 14 售价（元/本） 18 26 请回答下列问题： （1）书店有多少种进书方案？ （2） 在这批图书全部售出的条件下，（1） 中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （请 你用所学的一次
8、函数知识来解决） 20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，AB10，以线段 AB 为边 向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连结 CE 并延长交线段 AD 于点 F （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）求平行四边形 BCFD 的面积； （3）如图，分别作射线 CM，CN，如图中ABD 的两个顶点 A，B 分别在射线 CN，CM 第 5 页（共 21 页） 上滑动，在这个变化的过程中，求出线段 CD 的最大长度 四、探究题（共四、探究题（共 10 分）分） 21 （10 分）如图，直线 l1经过点 P（1，2） ，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2
9、，0） ，B （1）求 B 点坐标； （2）点 C 为 x 轴负半轴上一点，过点 C 的直线 l2：ymx+n 交线段 AB 于点 D 如图 1，当点 D 恰与点 P 重合时，点 Q（t，0）为 x 轴上一动点，过点 Q 作 QMx 轴，分别交直线 l1、l2于点 M、N若 m，MN2MQ，求 t 的值； 如图 2，若 BCCD，试判断 m，n 之间的数量关系并说明理由 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分
10、，共 18 分）分） 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式， 可得答案 【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含 开得尽方的因数或因式 2 （
11、3 分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，6 B5，9，12 C30，40，50 D7，12，13 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边的平方即可 【解答】解：A、32+4262，不能构成直角三角形，故选项错误； B、52+92122，不能构成直角三角形，故选项错误； C、302+402502，能构成直角三角形，故选项正确； D、72+122132，不能构成直角三角形，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 勾股定理的逆
12、定理：若三角形三边满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形 3 （3 分）已知函数 y2x+k1 的图象不经过第二象限，则（ ） 第 7 页（共 21 页） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】根据函数 y2x+k1 的图象不经过第二象限，可以得到 k10，从而可以得 到 k 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：函数 y2x+k1 的图象不经过第二象限， k10， 解得，k1， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答 4 （3 分）甲、乙、丙、丁 4 对经过 5 轮选拔，平均分都相同，而方差依次为 0.2、0.8、1.6、 1
13、.2那么这 4 队中成绩最稳定的是（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D丁队 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案 【解答】解：甲、乙、丙、丁方差依次为 0.2、0.8、1.6、1.2，所以这 4 队中成绩最稳定 的是甲， 故选：A 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 5 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y3x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ）
14、 Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2 【分析】先根据直线 y3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进 行判断即可 【解答】解：直线 y3x+b，k30， y 随 x 的增大而减小， 又211， y1y2y3 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0，y 第 8 页（共 21 页） 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中 点，AB2，BC4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B
15、ADC 在矩形的边上运动，运 动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的面积为 y， 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示则点 M 的位置可能是图 1 中的（ ） A点 C B点 O C点 E D点 F 【分析】从图 2 中可看出当 x6 时，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上， 选项中只有点 O 在 BD 上，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 【解答】解：AB2，BC4，四边形 ABCD 是矩形， 当 x6 时，点 P 到达 D 点，此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上， 从选项中可得
16、只有 O 点符合，所以点 M 的位置可能是图 1 中的点 O 故选：B 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象， 解题的关键是找出当 x6 时， 此时BPM 的面积为 0，说明点 M 一定在 BD 上这一信息 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 x3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：3x0，解得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：3x0， 解得：x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： （1）当函数表达式是整式时，自
17、变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 第 9 页（共 21 页） （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 8 （3 分）将直线 y2x+1 平移后经过点（5，1） ，则平移后的直线解析式为 y2x9 【分析】直接利用一次函数平移的性质假设出解析式进而得出答案 【解答】解：设平移后的解析式为：y2x+b， 将直线 y2x+1 平移后经过点（5，1） ， 110+b， 解得：b9， 故平移后的直线解析式为：y2x9 故答案为：y2x9 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确假设出解析式是解题关键 9 （3 分）评定学生的学科期
18、末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并 按 3：2：5 的比例确定，已知小明的数学考试 90 分，作业 95 分，课堂参与 92 分，则他 的数学期末成绩为 92 分 【分析】因为数学期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3： 2：5 的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案 【解答】解：由题意知，小明的数学期末成绩（903+952+925）（3+2+5） 92（分） 故答案为：92 分 【点评】本题主要考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数， 难度适中 10 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平
19、面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为 x1 【分析】看交点的哪一边，相对于相同的 x 值，l2的函数值较大即可 【解答】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的 x 值，l2的函数值较大， 不等式 k1x+bk2x 的解集为 x1， 第 10 页（共 21 页） 故答案为：x1 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是 解决本题的关键 11 （3 分）已知 A（2，2） ，B（2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使 AP+BP 最短，此时点 P 的坐标为 （0.4，0） 【分析】点 A（2，2）关
20、于 x 轴对称的点 A'（2，2） ，求得直线 A'B 的解析式，令 y0 可求点 P 的横坐标 【解答】解：点 A（2，2）关于 x 轴对称的点 A'（2，2） ， 设直线 A'B 的解析式为 ykx+b， 把 A'（2，2） ，B（2，3）代入，可得，解得， 直线 A'B 的解析式为 yx+， 令 y0，则 0x+， 解得 x0.4， 点 P 的坐标为（0.4，0） ， 故答案为： （0.4，0） 【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征， 两点之间线段最短等知识点凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性
21、质定理， 多数情况要作点关于某直线的对称点 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 B处 当CEB为直角三角形时， BE 或 5 【分析】当CEB为直角三角形时，只能是EBC 和CEB为直角，即可求解 【解答】解：AB5，BC12，则 AC13， 第 11 页（共 21 页） 当CEB为直角三角形时，只能是EBC 和CEB为直角， 当EBC 为直角时， 即 A、B、C 三点共线， 设：BEaBE，则 CE12a，ABAB5， BCACAB1358， 由勾股定理得： （12a
22、）2a2+82， 解得：a， 当CEB为直角时， 即点 B落在 AD 边上，此时，ABEB为正方形， 故：BEAB5 故答案为或 5 【点评】本题考查的翻折变换（折叠问题） ，涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当 CEB为直角三角形时，只能是EBC 和CEB为直角，进而求解 三、解答题（每题三、解答题（每题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）+（） （） （2） 【分析】 （1）前两项可化简后合并，再运用平方差公式计算（） （） ，最后进 行加法即可； （2）除法转化为乘法同时化简二次根式，进行乘法运算即可 【解答】解： （1）原式32+（31）2+； （2）原
23、式28 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，在运算过程中注意对二次根式的化简 14 （6 分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用 的绳子垂到地面还多 2 米；当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触地面，如图，根 据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 第 12 页（共 21 页） 【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即 可解答 【解答】解：设旗杆高 xm，则绳子长为（x+2）m， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为 x2+82（x+2）2，解得 x15
24、m， 旗杆的高度为 15 米 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键 15 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图 1 中，作出DAE 的角平分线； （2）在图 2 中，作出AEC 的角平分线 【分析】（1） 作射线 AC， 由 AECE 得到EACECA， 由 ADBC 得DACECA， 则CAECAD，即 AC 平分DAE； （2）连接 AC、BD 交于点 O，作射线 EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可 知 EO 为AEC 的角平分线 【解答】解： （1）连接 AC，AC 即为DAE 的
25、平分线； 如图 1 所示： （2）作射线 AC、BD 交于点 O， 第 13 页（共 21 页） 作射线 EO，EO 为AEC 的角平分线； 如图 2 所示 【点评】本题考查的是作图基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知 平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键 16 （6 分）如图，直线 ykx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 E，F点 E 的坐标为（6，0） ， 点 P 是直线 EF 上的一点 （1）求 k 的值； （2）若POE 的面积为 6，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 E 的坐标代入即可求出 k 的值， （2）确定直线的关系式，若POE 的面积为 6，以
26、OE6 为底，因此高为 2，即点 P 的 纵坐标为 2 或2，然后代入直线的关系式求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 E 的坐标为（6，0）代入直线 ykx+3 得， 6k+30，解得：k， 答：k 的值为 （2）设 P（x，y） ， SPOEOE|y|6|y|6， |y|2，即 y2，或 y2， 当 y2 时，即 2x+3，解得：x2，P（2，2） 当 y2 时，即2x+3，解得：x10，P（10，2） 答：点 P 的坐标为（2，2）或（10，2） 【点评】考查一次函数的图象和性质，将点的坐标代入求函数的关系式是常用的方法， 分两种情况分别求出点 P 的坐标是分类讨论思想的体现 17
27、 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延 第 14 页（共 21 页） 长线于点 F，连接 AF，BE （1）求证：AGEBGF； （2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出AEGBFG，由 AAS 证明 AGEBGF 即可； （2）由全等三角形的性质得出 AEBF，由 ADBC，证出四边形 AFBE 是平行四边形， 再根据 EFAB，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEGBFG， EF 垂直平分 AB， AGBG， 在A
28、GE 和BGF 中， AGEBGF（AAS） ； （2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下： AGEBGF， AEBF， ADBC， 四边形 AFBE 是平行四边形， 又EFAB， 四边形 AFBE 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、 线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关 键 四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 15 页（共 21 页） 18 （8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调査了该校的 部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统
29、计图 1 和图 2请根据相关信息，解答下 列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图 1 中 m 的值为 25 ； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数； （） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有 1200 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 【分析】 （）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； （）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 【解答】解： （）本次接受调查的初中学生人数为：
30、410%40， m%25%， 故答案为：40，25 （）由条形统计图得，4 个 0.9，8 个 1.2，15 个 1.5，10 个 1.8，3 个 2.1， 1.5 出现的次数最多，15 次， 众数是 1.5， 第 20 个数和第 21 个数都是 1.5， 中位数是 1.5； （）12001080（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 1080 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本 第 16 页（共 21 页） 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）某书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于
31、1118 元，预这 100 本 图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如表所示： 甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 8 14 售价（元/本） 18 26 请回答下列问题： （1）书店有多少种进书方案？ （2） 在这批图书全部售出的条件下，（1） 中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （请 你用所学的一次函数知识来解决） 【分析】 （1）利用购书款不高于 1118 元，预这 100 本图书全部售完的利润不低于 1100 元，结合表格中的数据得出不等式组，求出解即可 （2）根据一次函数的性质，可知甲种图书购买的越少，利润就越大 【解答】解： （1）设购进甲种图书 x 本，
32、则购进乙种图书（100x）本，由题意得： 解得：47x50 所以书店有 4 种选择方案 （2）设图书利润为 y 元，甲种图书购买 x 本， 由题意可得：y（188）x+（2614） （100x） ， 整理得：y2x+1200， 20， y 随 x 的增大而减小， 所以购进甲种书 47 本，乙种书：53 本利润最大， 最大利润为：47（188）+53（2612）1106（元） 【点评】本题主要是利用不等式组解决实际问题，然后又涉及一次函数性质 20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，AB10，以线段 AB 为边 向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连结 CE 并延
33、长交线段 AD 于点 F 第 17 页（共 21 页） （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）求平行四边形 BCFD 的面积； （3）如图，分别作射线 CM，CN，如图中ABD 的两个顶点 A，B 分别在射线 CN，CM 上滑动，在这个变化的过程中，求出线段 CD 的最大长度 【分析】 （1）根据两组对边分别平行判定四边形 BCFD 为平行四边形； （2）在 RtABC 中，AB6，BAC30，所以 BCAB5，ACBC5， 于是 S平行四边形BCFDBCAC25； （3）取 AB 的中点 G，连接 CG、DG、CD，由直角三角形的性质得出 CGAB5， 由等边三角形的性质得出
34、ADAB10，由 G 是 AB 的中点，得出 DGAB，AGAB 5，由勾股定理得出 DG5，在CDG 中，CDCG+DG，即可确定 出 CD 的最大长度 【解答】 （1）证明：ACB90，CAB30， ABC60， ABD 为等边三角形， BADABD60， BADABC， BCDA， 点 E 是线段 AB 的中点， CEEAEB， ECAEAC30 BECECA+EAC60， BECABD， CEBD， 第 18 页（共 21 页） 又 BCDA， 四边形 BCFD 为平行四边形； （2）解：在 RtABC 中，AB10，BAC30， BCAB65，ACBC5， S平行四边形BCFDBCA
35、C5525 （3）解：如图 2，取 AB 的中点 G，连接 CG、DG、CD， ACB90，AB10， CGAB105， ABD 是等边三角形， ADAB10， G 是 AB 的中点， DGAB，AGAB5， DG5， 在CDG 中，CDCG+DG， CD 的最大长度CG+DG5+5 【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、 勾股定理以及最值问题；熟练掌握平行四边形的性质与特殊直角三角形的性质是解题的 关键 四、探究题（共四、探究题（共 10 分）分） 21 （10 分）如图，直线 l1经过点 P（1，2） ，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0） ，B
36、 第 19 页（共 21 页） （1）求 B 点坐标； （2）点 C 为 x 轴负半轴上一点，过点 C 的直线 l2：ymx+n 交线段 AB 于点 D 如图 1，当点 D 恰与点 P 重合时，点 Q（t，0）为 x 轴上一动点，过点 Q 作 QMx 轴，分别交直线 l1、l2于点 M、N若 m，MN2MQ，求 t 的值； 如图 2，若 BCCD，试判断 m，n 之间的数量关系并说明理由 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出直线 l1的解析式，即可求点 B 坐标； （2）先确定出直线 l2的解析式，进而表示出点 M，N 的坐标，进而得出 MN，MQ， 建立方程求解即可得出结论； 由可求点 C
37、，点 D 坐标，由两点距离公式可求解 【解答】解： （1）设直线直线 l1解析式为：ykx+b 经过点 P，点 A， 直线直线 l1解析式为：y2x+4 当 x0 时，y4， 点 B（0，4） （2）直线 l2过点 P（1，2）且 m， 即直线 l2：yx+， 点 Q（t，0） ，M（t，2t+4） ，N（t，t+） ， MN2MQ， |（2t+4）（t+）|2|2t+4| 第 20 页（共 21 页） t或 （3）n； 理由如下： 点 D 坐标（，） 直线 ymx+n 过点 C 点 C（，0） ， 过点 C 作 CEBD 于 E， 直线 CE 解析式为：yx+， 点 E 坐标（，） BCCD，CEBD， BEDE， 解得：n 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，三角形 的外角的性质，解绝对值方程，两点距离公式，求出点 D 坐标是本题的关键
