1、2018-2019 学年江西省赣州市全南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确的选项分，每小题只有一个正确的选项.） 1 （3 分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A3，4，5 B5，12，13 C6，8，10 D7，13，18 2 （3 分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方 差分别为：S甲 28.5，S 乙 221.7，S 丙 215，S 丁 217，则四个班体考成绩最稳定的是 （ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 3 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A+ B
2、（） C2 D| 4 （3 分）下列函数的图象不经过第一象限，且 y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ayx Byx+1 Cy2x+1 Dyx1 5 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在 点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A B C D 6 （3 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故 障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结 果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时） 的函数图象的
3、示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A B 第 2 页（共 26 页） C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 8 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 9 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AB10，AC8，点 EF 分别为 AC 和 AB 的中点，则 EF 10 （3 分）如图，直线 l1：yax 与直线 l2：ykx+b 交于点 P，则
4、不等式 axkx+b 的解集 为 11 （3 分） 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问 折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面 的高度为 x 尺，则可列方程为 12 （3 分）在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，且ABP30，则 CP 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30
5、 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）计算：+ 第 3 页（共 26 页） 14 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求该函数的解析式； （2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 15 （6 分）已知 x，y+ （1）x+y ，xy ； （2）求 x3y+xy3的值 16 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，ABBE，BF 平分ABC 交 AD 于点 F， 请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG； （2）在图 2 中，过点 C 画出
6、C 到 BF 的垂线段 CH 17 （6 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 75 乙 33.3 15 （2）请你
7、分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看； 第 4 页（共 26 页） 从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 19 （8 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由； （2）若 BD8cm，求线段 BE 的长 20 （8 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 活动如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与 时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息
8、，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点 C 的坐标为 ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上 第 5 页（共 26 页） 一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CEAD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的
9、理由 22 （9 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，P 是对角线 AC 上任意一点，E 为 AD 上 的点，且EPB90，PMAD，PNAB （1）求证：四边形 PMAN 是正方形； （2）求证：EMBN； （3）若点 P 在线段 AC 上移动，其他不变，设 PCx，AEy，求 y 关于 x 的解析式， 并写出自变量 x 的取值范围 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动
10、点，且在点 D 的上方，设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当 SABP2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 第 6 页（共 26 页） 2018-2019 学年江西省赣州市全南县八年级（下）期末数学试卷学年江西省赣州市全南县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确的选项分，每小题只有一个正确的选项.） 1 （3
11、分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A3，4，5 B5，12，13 C6，8，10 D7，13，18 【分析】根据勾股数的定义：有 a、b、c 三个正整数，满足 a2+b2c2，称为勾股数由 此判定即可 【解答】解：A、32+4252，能构成勾股数，故选项错误； B、52+122132，能构成勾股数，故选项错误； C、62+82102，能构成勾股数，故选项错误； D、322+422522，不能构成勾股数，故选项正确 故选：D 【点评】此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用 2 （3 分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方 差分别为
12、：S甲 28.5，S 乙 221.7，S 丙 215，S 丁 217，则四个班体考成绩最稳定的是 （ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级 【解答】解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲 28.5、S 乙 221.7、S 丙 215、S 丁 217，且 8.5151721.7， 甲班体考成绩最稳定 故选：A 【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键 3 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A+ B（） C2 D
13、| 【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘法运算，然后选择正确选项 第 7 页（共 26 页） 【解答】解：A、+2+35，原式计算错误，故本选项错误； B、（）422，原式计算错误，故本选项错误； C、2，原式计算错误，故本选项错误； D、|，计算正确，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的加减运算和乘法运算以及二次根式 的化简，掌握运算法则是解答本题的关键 4 （3 分）下列函数的图象不经过第一象限，且 y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ayx Byx+1 Cy2x+1 Dyx1 【分析】由正比例函数的性质可得出：当 k0，正比例函数 ykx 的图
14、象经过第二、四 象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b 的 图象经过第二、三、四象限再对照四个选项即可得出结论 【解答】解：当 k0，正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限； 当 k0，b0 时，一次函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 故选：A 【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经 过第一象限的两种情况是解题的关键 5 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在 点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A B C D 【
15、分析】根据折叠的性质得到 AEAB，EB90，易证 RtAEFRtCDF， 即可得到结论 EFDF；易得 FCFA，设 FAx，则 FCx，FD6x，在 RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x242+（6x）2，解方程求出 x 【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在ACE 的位置， AEAB，EB90， 第 8 页（共 26 页） 又四边形 ABCD 为矩形， ABCD， AEDC， 而AFEDFC， 在AEF 与CDF 中， ， AEFCDF（AAS） ， EFDF； 四边形 ABCD 为矩形， ADBC6，CDAB4， RtAEFRtCDF， FCFA
16、， 设 FAx，则 FCx，FD6x， 在 RtCDF 中，CF2CD2+DF2，即 x242+（6x）2，解得 x， 则 FD6x 故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也 考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理 6 （3 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故 障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结 果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时） 的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 第 9
17、页（共 26 页） A B C D 【分析】 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件， 结合实际意义得到正确的结论 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B； 由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走 势要陡 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况： 时间 t 和运动的路程 s 之间的关系采用排除法求解即可 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，
18、共分，共 18 分）分） 7 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式 可求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次 根式时，被开方数为非负数 8 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 y2x2 【分析】根据函数的平移规则“上加下减” ，即可得出直线平移后的解析式 【解答】解：根据平移的规则可知： 直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解
19、析式为：y2x+132x2 第 10 页（共 26 页） 故答案为：y2x2 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上 加下减” 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后 的函数解析式是关键 9 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AB10，AC8，点 EF 分别为 AC 和 AB 的中点，则 EF 3 【分析】根据勾股定理求出 BC，根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：C90，AB10，AC8， BC6， 点 EF 分别为 AC 和 AB 的中点， EFBC3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是三角形中位线
20、定理的应用，掌握 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键 10 （3 分）如图，直线 l1：yax 与直线 l2：ykx+b 交于点 P，则不等式 axkx+b 的解集 为 x1 【分析】观察函数图象得到，当 x1 时，一次函数 yax 的图象都在一次函数 ykx+b 的图象的上方，由此得到不等式 kx+bmx+n 的解集 【解答】解：不等式 axkx+b 的解集为 x1 故答案为：x1 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数
21、图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 11 （3 分） 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问 折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面 的高度为 x 尺，则可列方程为 x2+62（10x）2 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定理列出方程 即可 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，则 AB10x，BC6， 在 RtABC 中，AC2+BC
22、2AB2，即 x2+62（10x）2 故答案为：x2+62（10x）2 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用 12 （3 分）在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC6若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，且ABP30，则 CP 的长为 6 或 2或 4 【分析】根据题意画出图形，分 4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 【解答】解：如图 1： 当C60时，ABC30，与ABP30矛盾； 如图 2：
23、第 12 页（共 26 页） 当C60时，ABC30， ABP30， CBP60， PBC 是等边三角形， CPBC6； 如图 3： 当ABC60时，C30， ABP30， PBC603030， PCPB， BC6， AB3， PCPB2； 如图 4： 第 13 页（共 26 页） 当ABC60时，C30， ABP30， PBC60+3090， PCBCcos304 故答案为：6 或 2或 4 【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2
24、）计算：+ 【分析】 （1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； （2）首先化简二次根式，进而计算得出答案 【解答】解： （1）原式35 15 15； （2）原式34+ + 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 14 （6 分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2） （1）求该函数的解析式； （2）判断点（4，6）是否在该函数图象上 第 14 页（共 26 页） 【分析】 （1）设一次函数解析式为 ykx+b，把已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可 确定出解析式； （2）将 x4 代入解析式计算 y 的值，与 6 比较即可 【解答】解：
25、（1）设该函数解析式为 ykx+b， 把点（2，1）和（0，2）代入解析式得 2k+b1，b2， 解得 k，b2， 该函数解析式为 yx2； （2）当 x4 时，y（4）286， 点（4，6）不在该函数图象上 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 15 （6 分）已知 x，y+ （1）x+y 2 ，xy 1 ； （2）求 x3y+xy3的值 【分析】 （1）计算 x+y 值时，直接代入对应数值进行加减运算即可，计算 xy 运用平方差 公式即可； （2）先分解因式，而后代入对应数值进行计算 【解答】解： （1）x+y+2
26、， xy（）2（）21； （2）x3y+xy3 xy（x2+y2） xy（x+y）22xy 1（2）22110 故答案为：2，1 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式进行简 便计算 16 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 上，ABBE，BF 平分ABC 交 AD 于点 F， 请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法） 第 15 页（共 26 页） （1）在图 1 中，过点 A 画出ABF 中 BF 边上的高 AG； （2）在图 2 中，过点 C 画出 C 到 BF 的垂线段 CH 【分析】 （1）连接 AE 即可，根据等腰三角形三线合一的性
27、质可得； （2）构建平行四边形 AECG，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，AG 即为所求 （2）如图 2，连接 AC，BD 交于点 O，作射线 EO，交 AD 于 G，连接 CG，交 BF 于 H， 则 CH 即为所求 理由是：如图 3，连接 AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，AGCE， AGOCEO， AOGCOE， AOGCOE（AAS） ， OGOE， 四边形 AECG 是平行四边形， 第 16 页（共 26 页） AECG， AEBF， CGBF，即 CHBF 【点评】本题是作图题，考查了等腰三角形的三线合一、利用平行四边形的性质和判定 进行作图，熟练掌握平行
28、四边形的性质和判定是关键 17 （6 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 【分析】 （1）先令 y0 求出 x 的值，再令 x0 求出 y 的值即可得出 A、B 两点的坐标； （2）根据 OP2OA 求出 P 点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 【解答】解： （1）令 y0，则 x；令 x0，则 y3， A（，0） ，B（0，3） ； （2）OP2OA， P（3，0）或（3，0） ， AP或， SABPAPOB3，或
29、SABPAPOB3 故答案为：或 【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的 问题，更是一个经久不衰的老考点另外本题还渗透了分类讨论思想 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两名同学进入初四后，某科 6 次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 第 17 页（共 26 页） 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 125 75 75 35 乙 75 33.3 72.5 70 15 （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6
30、 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看； 从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 【分析】 （1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及 极差的定义解答； （2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答 【解答】解： （1）甲：方差（6075）2+（6575）2+（7575）2+（7575）2+ （8075）2+（9575）2 （225+100+0+0+25+400） 125， 众数：75， 极差：956035； 乙：平均数（85+70+70+75+70+80）75， 中位数：（70+75）72.5， 众数：70； 故答案为：125，75，35
31、；75，72.5，70； 第 18 页（共 26 页） （2）从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； 从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下 滑 【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况 19 （8 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）判断四边形 ACED 的形状，并说明理由； （2）若 BD8cm，求线段 BE 的长 【分析】 （1）根据正方形的对边互相平行可得 ADBC，即为 ADCE，然后根据两组对 边互相平行的四边形是平行四边形解答； （2）根据正方形的四条边都相等，
32、平行四边形的对边相等可得 BCADCE，再根据正 方形的边长等于对角线的倍求出 BC，然后求出 BE 即可 【解答】解： （1）四边形 ACED 是平行四边形 理由如下：四边形 ABCD 是正方形， ADBC， 即 ADCE， DEAC， 四边形 ACED 是平行四边形； （2）由（1）知，BCADCECD， BD8cm， BCBD84cm， BEBC+CE4+48cm 【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各 图形的性质是解题的关键 20 （8 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 第 19 页（共 26 页） 活动如图
33、折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与 时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点 C 的坐标为 （0.5，0） ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点 C 的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 AB 对应的函数表达式； （3）将 x2 代入（2）中的函数解析式求出相应的 y 的值，再用 24 减去此时的 y 值即 可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距
34、离 【解答】解： （1）由图可得， 小帅的骑车速度是： （248）（21）16 千米/小时， 点 C 的横坐标为：18160.5， 点 C 的坐标为（0.5，0） ， 故答案为：16 千米/小时， （0.5，0） ； （2）设线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+b（k0） ， A（0.5，8） ，B（2.5，24） ， ， 解得：， 线段 AB 对应的函数表达式为 y8x+4（0.5x2.5） ； （3）当 x2 时，y82+420， 此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米） ， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，
35、找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 第 20 页（共 26 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上 一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CEAD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由 【分析】 （1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出
36、 CDBD，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （1）证明：DEBC， DFB90， ACB90， ACBDFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CEAD； （2）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下： D 为 AB 中点， ADBD， CEAD， BDCE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB90，D 为 AB 中点， CDBD， 四边形 BECD 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用， 第 21 页（共 26 页） 主要考查学生运用定理进行推理的能力 22 （9 分）如图，已知正方形
37、 ABCD 的边长为 1，P 是对角线 AC 上任意一点，E 为 AD 上 的点，且EPB90，PMAD，PNAB （1）求证：四边形 PMAN 是正方形； （2）求证：EMBN； （3）若点 P 在线段 AC 上移动，其他不变，设 PCx，AEy，求 y 关于 x 的解析式， 并写出自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形，易得BAD90，AC 平分BAD，又由 PM AD，PNAB，即可证得四边形 PMAN 是正方形； （2）由四边形 PMAN 是正方形，易证得EPMBPN，即可证得：EMBN； （3）首先过 P 作 PFBC 于 F，易得PCF 是等腰直角三角
38、形，继而证得APM 是等 腰直角三角形，可得 APAM（AE+EM） ，即可得方程x（y+x） ， 继而求得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，AC 平分BAD， PMAD，PNAB， PMPN，PMAPNA90， 四边形 PMAN 是矩形， 四边形 PMAN 是正方形； （2）证明：四边形 PMAN 是正方形， PMPN，MPN90， EPB90， MPENPB， 在EPM 和BPN 中， 第 22 页（共 26 页） ， EPMBPN（ASA） ， EMBN； （3）解：过 P 作 PFBC 于 F，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，A
39、BBC1，PCF45， AC，PCF 是等腰直角三角形， APACPCx，BNPFx， EMBNx， PAM45，PMA90， APM 是等腰直角三角形， APAM（AE+EM） ， 即x（y+x） ， 解得：y1x， x 的取值范围为 0x， y1x（0x） 【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与 性质以及等腰直角三角形的判定与性质注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是 解此题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 第 23 页（共 26 页） 23 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：交 y 轴于点
40、A（0，1） ，交 x 轴于点 B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（1，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ； （3）当 SABP2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入直线 AB 的解析式，即可求得 b 的值，然后在解析式中， 令 y0，求得 x 的值，即可求得 B 的坐标； （2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，求得 AM 的长，即可求得BPD 和PAB 的面积，
41、 二者的和即可求得； （3）当 SABP2 时，解得 n2，则OBP45，然后分 A、B、P 分别是 直角顶点求解 【解答】解： （1）经过 A（0，1） ， b1， 直线 AB 的解析式是 当 y0 时，解得 x3， 点 B（3，0） （2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，则有 AM1，x1 时，P 在点 D 的上方， PDn， 由点 B（3，0） ，可知点 B 到直线 x1 的距离为 2，即BDP 的边 PD 上的高长为 2， 第 24 页（共 26 页） ， ； （3）当 SABP2 时，解得 n2， 点 P（1，2） E（1，0） ， PEBE2， EPBEBP45 第 1 种情况
42、，如图 1，CPB90，BPPC， 过点 C 作 CN直线 x1 于点 N CPB90，EPB45， NPCEPB45 又CNPPEB90，BPPC， CNPBEP， PNNCEBPE2， NENP+PE2+24， C（3，4） 第 2 种情况，如图 2PBC90，BPBC， 过点 C 作 CFx 轴于点 F PBC90，EBP45， CBFPBE45 又CFBPEB90，BCBP， CBFPBE BFCFPEEB2， OFOB+BF3+25， C（5，2） 第 3 种情况，如图 3，PCB90，CPEB， CPBEBP45， 在PCB 和PEB 中， 第 25 页（共 26 页） PCBPEB（SAS） ， PCCBPEEB2， C（3，2） 以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或 （3，2） 【点评】本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用， 正确求得 n 的值，判断OBP45是关键
