1、2018-2019 学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项.） 1 （3 分） 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品， 它们分别代表 “立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3 （3 分）计算（a）2的结果为（ ） Ab Bb Cab D 4 （3 分）
2、如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 5 （3 分）如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20， 则ACE 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 二二、填空题（每小题、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）分解因式：x3
3、yxy3 8 （3 分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5 是大气中直径小于或 等于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 9 （3 分）已知（a+b）225， （ab）29，则 a2+b2的值为 ，ab 的值为 10 （3 分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B、D点处，若 得AOB70，则BOG 的度数为 11 （3 分）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂 直，垂足为 A，
4、交 CD 于 D，若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是 12 （3 分）如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （8a6b3）2（2a 2b）3 （2）化简： 14 （6 分）解分式方程：1 15 （6 分）如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，12，AECF，ADCB请 你判断 BE 和 DF 的关系，并证明你的结论 第 3 页（共 24 页） 16
5、（6 分）已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C （1）DBC+DCB 度； （2）过点 A 作直线直线 MNDE，若ACD20，试求CAM 的大小 17 （6 分）在如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（ 4，5） ，C（5，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （
6、8 分）先化简： （）然后选取一个你认为合适的数作为 x 的值代 入求值 第 4 页（共 24 页） 19 （8 分）在 2019 年元旦前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售 一空，根据市场需求情况，该花店又用 7000 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜 花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批 鲜花每盒的进价是多少元？ 20 （8 分）如图，ABAC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O （1）求证：ADAE； （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由 五、 （本大题共两
7、个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）先仔细阅读材料，再解决问题： 完全平方式 x22xy+y2（xy）2以及（xy）2的值为非负数的特点在数学学习中有 广泛的应用，比如探求 2x2+12x4 的最大（小）值时，我们可以配成完全平方式来解决： 解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222 无论 x 取什么数，都有（x+3）20，（x+3）2的最小值为 0； x3 时，2（x+3）222 的最小值是 202222； 当 x3 时，2x2+12x4 的最小值是22 请根据上面的解题思路
8、，解答下列问题： （1）多项式 3x26x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的值； （2）判断多项式有最大值还是最小值，请你说明理由并求出当 x 为何值 时，此多项式的最大值（或最小值）是多少 22 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A、B 重合） ，BECD 于 E，交直线 AC 于 F 第 5 页（共 24 页） （1）当点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD、AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）若点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时，请你判断（1）中的结论是否成立？若 成立，请证明；若不成立，请画出
9、图形并直接写出正确结论 六、 （本大题共一个小题，共六、 （本大题共一个小题，共 12 分）分） 23 （12 分）情景观察： （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC45，CDAB 于 D， AEBC 于 E，CD 与 AE 相交于点 F 写出图 1 中两对全等三角形 ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 问题探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABBC，BAC45，AD 平分BAC，且 AD CD 于 D，AD 与 BC 交于点 E求证：AE2CD 拓展延伸： （3）如图 3，在ABC 中，ABBC，BAC45，点 D 在 AC 上，EDC BAC
10、，DECE 于 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF2CE 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项.） 1 （3 分） 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品， 它们分别代表 “立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：轴对称图形的
11、是 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三 角形的两边差小于第三边 3 （3 分）计算（a）2的结果为（ ） Ab Bb Cab D 【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得 【解答】解；原式a2b， 第
12、 7 页（共 24 页） 故选：A 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则 4 （3 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件，逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BDCE，等量
13、关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条 件 故选：D 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要 求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理 5 （3 分）如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20， 则ACE 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB2CAD40， 第 8 页（共 24 页） BACB （180CAB）70再利用角平分线定义即可得出ACE ACB35
14、【解答】解：AD 是ABC 的中线，ABAC，CAD20， CAB2CAD40，BACB（180CAB）70 CE 是ABC 的角平分线， ACEACB35 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出 ACB70是解题的关键 6 （3 分）已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x1 求出答案 【解答】解：1 解得：xm3， 关于 x 的分式方程1
15、的解是负数， m30， 解得：m3， 当 xm31 时，方程无解， 则 m2， 故 m 的取值范围是：m3 且 m2 故选：D 【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x3yxy3 xy（x+y） （xy） 【分析】首先提取公因式 xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解 【解答】解：x3yxy3， xy（x2y2） ， 第 9 页（共 24 页） xy（x+y） （xy） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首 先提取公因式，然后
16、再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 8 （3 分）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5 是大气中直径小于或 等于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a
17、|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9 （3 分）已知（a+b）225， （ab）29，则 a2+b2的值为 17 ，ab 的值为 4 【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案 【解答】解：（a+b）225， （ab）29， a2+2ab+b225，a22ab+b29， +得：2a2+2b234， a2+b217， 得：4ab16， ab4 故答案是：17；4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意： （a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a2 2ab+b2 10 （3 分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B、D
18、点处，若 得AOB70，则BOG 的度数为 55 第 10 页（共 24 页） 【分析】 根据轴对称的性质可得BOGBOG， 再根据AOB70， 可得出B OG 的度数 【解答】解：根据轴对称的性质得：BOGBOG 又AOB70，可得BOG+BOG110 BOG11055 【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用 11 （3 分）如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂 直，垂足为 A，交 CD 于 D，若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是 4 【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距
19、离相等可得 PA PE，PDPE，那么 PEPAPD，又 AD8，进而求出 PE4 【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E， ABCD，PAAB， PDCD， BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB， PAPE，PDPE， PEPAPD， PA+PDAD8， PAPD4， PE4 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助 线是解题的关键 第 11 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，AOB60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度数为 120或 75或 30 【分析】求出AOC，
20、根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等 腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可 【解答】 解：AOB60，OC 平分AOB， AOC30， 当 E 在 E1时，OECE， AOCOCE30， OEC1803030120； 当 E 在 E2点时，OCOE， 则OCEOEC（18030）75； 当 E 在 E3时，OCCE， 则OECAOC30； 故答案为：120或 75或 30 【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用 了分类讨论思想 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13
21、（6 分） （1）计算： （8a6b3）2（2a 2b）3 （2）化简： 【分析】 （1）先计算乘方，再计算除法即可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 第 12 页（共 24 页） 【解答】解： （1）原式64a12b6（8a 6b3） 8a18b3； （2）原式 【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运 算顺序和运算法则 14 （6 分）解分式方程：1 【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得 【解答】解：两边都乘以（x+2） （x1） ，得：x（x+2）（x+2） （x1）3， 解得：x1， 检验：x1 时， （x+2） （x1）0，
22、x1 是分式方程的增根， 原方程无解 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤 15 （6 分）如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，12，AECF，ADCB请 你判断 BE 和 DF 的关系，并证明你的结论 【分析】求出 AFCE，根据 SAS 证AFDCEB，推出 BEDF，AFDCEB， 根据平行线的判定推出即可 【解答】解：BEDF，BEDF， 理由是：AECF， AE+EFCF+EF， AFCE， 在AFD 和CEB 中， 第 13 页（共 24 页） ， AFDCEB（SAS） ， BEDF，AFDCEB， BEDF 【点评】本题考查了平行线的判定
23、和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判 定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键 是选择恰当的判定条件 16 （6 分）已知将一块直角三角板 DEF 放置在ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C （1）DBC+DCB 90 度； （2）过点 A 作直线直线 MNDE，若ACD20，试求CAM 的大小 【分析】 （1）在DBC 中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D180，然后 把D90代入计算即可； （2）在 RtABC 中，根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A180，即， ABD+BAC90ACD70，整体
24、代入即可得出结论 【解答】解： （1）在DBC 中，DBC+DCB+D180， 而D90， DBC+DCB90； 故答案为 90； （2）在ABC 中， ABC+ACB+A180， 第 14 页（共 24 页） 即ABD+DBC+DCB+ACD+BAC180， 而DBC+DCB90， ABD+ACD90BAC， ABD+BAC90ACD70 又MNDE， ABDBAN 而BAN+BAC+CAM180， ABD+BAC+CAM180， CAM180（ABD+BAC）110 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理， 平行线的性质， 解本题的关键是求出ABD+ BAC70 17 （6 分）在如图所
25、示的平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（ 4，5） ，C（5，2） （1）作ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小 【分析】 （1）根据轴对称的定义作出点 A，B，C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接 A1B 与 y 轴交点就是 P 点 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（2，1） ，B1（4，5） ，C1（5， 第 15 页（共 24 页） 2） （2）点 P 如图所示 【点评】此题主要作图轴对称变换与平移变换，关键是正确确
26、定组成图形的关键点的 对称点位置及轴对称变换的性质 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）先化简： （）然后选取一个你认为合适的数作为 x 的值代 入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选 择合适的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， x1 且 x0， 取 x4，则原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则及分式有意义的条件 19 （8 分）在 2019 年元旦前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，
27、上市后很快销售 一空，根据市场需求情况，该花店又用 7000 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜 花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批 鲜花每盒的进价是多少元？ 【分析】设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据题意找出等量关系列出方程解答即可 第 16 页（共 24 页） 【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据题意得：， 解得 x70，经检验，x70 是原方程的解，且符合题意 答：第二批鲜花每盒的进价是 70 元 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系， 列出方程求解需要注意：分式方程求解后，应注意检验
28、其结果是否符合题意 20 （8 分）如图，ABAC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O （1）求证：ADAE； （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由 【分析】 （1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDABE，即可得出 ADAE， （2） 根据已知条件得出ADOAEO， 得出DAOEAO， 即可判断出 OA 是BAC 的平分线，即 OABC 【解答】 （1）证明：在ACD 与ABE 中， ， ACDABE， ADAE （2）答：直线 OA 垂直平分 BC 理由如下：连接 BC，AO 并延长交 BC 于 F， 在 RtADO 与 RtAE
29、O 中， RtADORtAEO（HL） ， DAOEAO， 即 OA 是BAC 的平分线， 第 17 页（共 24 页） 又ABAC， OABC 且平分 BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相 等的性质，难度适中 五、 （本大题共两个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）先仔细阅读材料，再解决问题： 完全平方式 x22xy+y2（xy）2以及（xy）2的值为非负数的特点在数学学习中有 广泛的应用，比如探求 2x2+12x4 的最大（小）值时，我们可以配成完全平方式来解决： 解：原式
30、2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222 无论 x 取什么数，都有（x+3）20，（x+3）2的最小值为 0； x3 时，2（x+3）222 的最小值是 202222； 当 x3 时，2x2+12x4 的最小值是22 请根据上面的解题思路，解答下列问题： （1）多项式 3x26x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的值； （2）判断多项式有最大值还是最小值，请你说明理由并求出当 x 为何值 时，此多项式的最大值（或最小值）是多少 【分析】 （1）对 3x26x+12 进行配方即可得到结论； （2）对进行配方即可得到结论 第 18 页（共 24 页）
31、【解答】解： （1）3x26x+123（x1）2+9， 则当 x1 时，3x26x+12 的最小值是 9； （2）有最大值； ； 则当时，有最大值是 【点评】本题考查了配方法，非负数的性质，正确的对二次三项式进行配方是解题的关 键 22 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A、B 重合） ，BECD 于 E，交直线 AC 于 F （1）当点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD、AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）若点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时，请你判断（1）中的结论是否成立？若 成立，请证明；若不成立，请画
32、出图形并直接写出正确结论 【分析】 （1）结论：ABAF+BD证明FABDAC（ASA）即可解决问题 （2）如图 2 中，当 D 在 AB 延长线上时，AFAB+BD如图 3 中，当 D 在 AB 反向延长 线上时，BDAB+AF证明方法类似（1） 【解答】解： （1）结论：ABAF+BD 理由：如图 1 中， BECD 即BEC90，BAC90 F+FBA90，F+FCE90 第 19 页（共 24 页） FBAFCE， FAB180DAC90 FABDAC 在FAB 和DAC 中， FABDAC（ASA） ， FADA， ABAD+BDAF+BD （2）如图 2 中，当 D 在 AB 延长
33、线上时，AFAB+BD 理由：BECD 即BEC90，BACBAF90 F+FBA90，F+FCE90 FBAFCE， FAB180DAC90 FABDAC 在FAB 和DAC 中， FABDAC（ASA） ， FADA， FAADBD+AB 如图 3 中，当 D 在 AB 反向延长线上时，BDAB+AF 第 20 页（共 24 页） 理由：BECD 即BEC90，BACCAD90 AFB+FBA90，EFF+FCE90， AFBEFC， FBAFCE， FAB180DAC90 FABDAC 在FAB 和DAC 中， FABDAC（ASA） ， FADA， BDAB+ADAB+AF 【点评】本
34、题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 六、 （本大题共一个小题，共六、 （本大题共一个小题，共 12 分）分） 23 （12 分）情景观察： （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC45，CDAB 于 D， AEBC 于 E，CD 与 AE 相交于点 F 写出图 1 中两对全等三角形 ABEACE，ADFCDB ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 AF2CE 问题探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABBC，BAC45，AD 平分BAC，且 AD CD 于 D，AD 与 BC 交于点 E求证：AE2
35、CD 拓展延伸： （3）如图 3，在ABC 中，ABBC，BAC45，点 D 在 AC 上，EDC BAC，DECE 于 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF2CE 第 21 页（共 24 页） 【分析】情景观察： （1）根据等腰三角形的性质可得 BEECBC，根据“SSS”可证ABEACE， 根据“ASA”可证ADFCDB； 根据全等三角形的性质可得 AFBC2CE； 问题探究： （2）延长 AB、CD 交于点 G，由题意可得ABC90，根据“ASA”可证ADC ADG，可得 GC2CD，根据“ASA”可证ADCCBG，即可得 AECG2CD； 拓展延伸： （3）作 DGBC 于点 H，
36、交 CE 的延长线于 G，由题意可得ABC90，可得 HD AB， 可得GDECDE， 根据 “ASA” 可证GDECDE， 可得 CG2CE， 根据 “ASA” 可证DHFCHG，可得 DFCG2CE 【解答】解：情景观察： （1）ABAC，AEBC， BEECBC，且 ABAC，AEAE ABEACE（SSS） CDAB，BAC45 BACACD45 ADCD， AEBC，CDAB， B+BAE90，B+BCD90， BAEBCD，且ADCBDC90，ADCD， ADFCDB（ASA） 故答案为：ABEACE，ADFCDB； 第 22 页（共 24 页） ADFCDB BCAF AF2CE
37、 故答案为：AF2CE； 问题探究： （2）如图，延长 AB、CD 交于点 G， AD 平分BAC， CADGAD， ADCD， ADCADG90， 在ADC 和ADG 中， ， ADCADG（ASA） ， CDGD，即 CG2CD， BAC45，ABBC， BACBCA45 ABC90CBG90， G+BCG90， G+BAE90， BAEBCG， 在ABE 和CBG 中， 第 23 页（共 24 页） ， ADCCBG（ASA） ， AECG2CD 拓展延伸： （3）如图，作 DGBC 于点 H，交 CE 的延长线于 G， BAC45，ABBC， BACACB45， ABBC，且 DGBC， DGAB， GDCBAC45， EDCBAC， EDCBAC22.5EDG， DHCH， 又DECE， DECDEG90， 在DEC 和DEG 中， ， DECDEG（ASA） ， DCDG，GECE， DHFCEF90，DFHCFE， FDHGCH， 在DHF 和CHG 中， 第 24 页（共 24 页） ， DHFCHG（ASA） ， DFCG2CE 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键
