1、2018-2019 学年江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列各数，其中是无理数的为（ ） A3.1415 B C D0 2 （3 分）在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（ ） A （5，1） B （1，5） C （5，1） D （5，1） 3 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，3 4 （3 分）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中
2、，众数和中位 数分别是（ ） A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，22 5 （3 分）如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） ABACE BAECD CBACB DAACE 6 （3 分） 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 （2， 0） ， 点 （0， 3） 有 下列结论：图象经过点（1，3） ；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0；当 x2 时，y0其中正确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3
3、分，共分，共 18 分） ，分） ， 7 （3 分） 8 （3 分）一组数据1，3，5，8，10，则这组数据的极差为 9 （3 分）某班有学生 50 人，其中男生比女生的 2 倍少 7 人，如果设该班男生有 x 人，女 生有 y 人，那么可列方程组为 10 （3 分）将含有 30角的直角三角板（A30）和直尺按如图方式摆放，已知1 35，则2 11 （3 分） 已知直线 l1： y3x+b 与直线 l2： ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 （1， 2） ，那么方程组的解是 12 （3 分）在平面直角坐标系中
4、，点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，点 C 在 x 轴正半轴上， 若ABC 是等腰三角形，那么所有满足条件的点 C 的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）已知：在平面直角坐标系中，若点 P（4x，x1）在第一象限，且点 P 到两坐标轴 的距离之和为 14，求 x 的值 14 （6 分）已知 y+1 与 x1 成正比例，且当 x3 时，y5，求 y 与 x 的函数表达式 15 （6 分）定义运算“*” ，规定 x*yax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2
5、5，2*16，求 第 3 页（共 22 页） 2*3 的值 16 （6 分）如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分 别在下列方框内完成作图： （1）在图（1）中，作与 MN 平行的直线 AB； （2）在图（2）中，作与 MN 垂直的直线 CD 17 （6 分）如图，ABC 中，ACBC，点 D 在 BC 上，作ADFB，DF 交外角ACE 的平分线 CF 于点 F （1）求证：CFAB； （2）若CAD20，求CFD 的度数 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两人参加理化实验操作
6、测试，学校进行了 6 次模测试，成绩如表所示： （单 位：分） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 a b （1）根据图表信息，求表格中 a，b 的值； （2）已知甲的成绩的方差等于 1，请计算乙的成绩的方差； （3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？ 19 （8 分）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现 有 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如表： 第 4 页（共 22 页） A B 价格（万元/台） a
7、 b 节省的油量（万升/年台） 2.4 2 经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元 （1）请求出 a 和 b 的值； （2） 若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油， 求购买这批混合动力公交车 需要多少万元？ 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 的图象与一次函数 ykxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积； （3）直接写出使函数 ykxk 的值大于函
8、数 yx 的值的自变量 x 的取值范围 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为 300 元，乙种商品每件售价为 80 元新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款 某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（x20）件 （1）分别写出优惠方案一购买费用 y1（元） 、优惠方案二购买费用 y2（元）与所买乙种 商品 x（件）之间的函数关系式； （2）若该公司共需要甲种商品 20 件，乙种商
9、品 40 件设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用 w 与 m 之间的关系式； 利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购买最实惠 第 5 页（共 22 页） 22 （9 分）如图，长方形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻 折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD （1）求证：OPOF； （2）若设 APx，试求 CF 的长（用含 x 的代数式表示） ； （3）求 AP 的长 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）探究与发现：如图（1）所示的
10、图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们， 不妨把这样图形叫做“规形图 （1）观察“规形图（1） ” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的数量关系，并说明理 由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下问题： 如图（2） ，把一块三角尺 XYZ 放置在AC 上使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C，若A40，则ABX+ACX 如图（3） ，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE40，DBE130，求 DCE 的度数 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷 参考答
11、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列各数，其中是无理数的为（ ） A3.1415 B C D0 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：3.1415 是有限小数，属于有理数，故选项 A 不合题意； 是无理数，故选项 B 符合题意； 是分数，属于有理数，故选项 C 不合题意； 0 是整数，属于有理数，故选项 D 不合题意 故
12、选：B 【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有 开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题 目 2 （3 分）在平面直角坐标系中，与点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（ ） A （5，1） B （1，5） C （5，1） D （5，1） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（5，1）关于 y 轴对称的点的的坐标是（5，1） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3 （3 分）下列四组线段
13、中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，3 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、42+524162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、1.52+226.252.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、22+321342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； 第 7 页（共 22 页） D、12+（）2332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那 么这个三角形就是直角
14、三角形 4 （3 分）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位 数分别是（ ） A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，22 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22 故选：C 【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了 条形统计图和中位数 5 （3 分）如图，能判定 ECAB 的条件是（ ） ABACE BAECD CBACB DAACE 【分
15、析】根据平行线的判定定理即可直接判断 【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； C、不是 EC 和 AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确 故选：D 第 8 页（共 22 页） 【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定 义是关键 6 （3 分） 如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 （2， 0） ， 点 （0， 3） 有 下列结论：图象经过点（1，3） ；关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x
16、0；当 x2 时，y0其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可 得解 【解答】解：把点（2，0） ，点（0，3）代入 ykx+b 得， 解得：， 一次函数的解析式为 yx+3， 当 x1 时，y， 图象不经过点（1，3） ；故不符合题意； 由图象得：关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，故符合题意； 关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0，故符合题意； 当 x2 时，y0，故符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的关系，利用数形结合是求解的关键 二、填
17、空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分） ，分） ， 第 9 页（共 22 页） 7 （3 分） 2 【分析】将 12 分解为 43，进而开平方得出即可 【解答】解：2 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键 8 （3 分）一组数据1，3，5，8，10，则这组数据的极差为 11 【分析】利用极差的定义求解即可 【解答】解：这组数中最大的数是 10，最小的是1， 极差是 10（1）11， 故答案为：11 【点评】考查了极差的定义，用最大的数减去最小的数即可 9 （3 分）某班有学生 50 人，其中男生比女生的 2 倍少
18、 7 人，如果设该班男生有 x 人，女 生有 y 人，那么可列方程组为 【分析】根据题意可得两个等量关系：男生+女生50，男生女生的 2 倍7 【解答】解：设该班男生有 x 人，女生有 y 人，可得：， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时， 要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 10 （3 分）将含有 30角的直角三角板（A30）和直尺按如图方式摆放，已知1 35，则2 65 【分析】由两直线同时平行第三直线，得两直线也平行即 BCKL，再由平行线的性质得 1LBC，2ABC，最后由在直角三角形中两锐角互余和角的和差求得
19、2 65 【解答】解：过点 B 作 BCMN，如图所示： 第 10 页（共 22 页） MNKH， BCKL， 1LBC， 又135， LBC35， 又BCMN， 2ABC， 又A30， ABL60 又ABLLBC+ABC， ABC603525， 265 故答案为 65 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，直角三角形中两锐角互余，角的和差等 综合知识，重点掌握平行线的性质，难点是作已知直线的平行线 11 （3 分） 已知直线 l1： y3x+b 与直线 l2： ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 （1， 2） ，那么方程组的解是 【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就
20、是两函数图象的交点可得答案 【解答】解：直线 l1：y3x+b 与直线 l2：ykx+m 在同一坐标系中的图象交于点 （1，2） ， 方程组的解为， 故答案为：， 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象 第 11 页（共 22 页） 经过的点必能满足解析式 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，点 B（0，4） ，点 C 在 x 轴正半轴上， 若ABC 是等腰三角形，那么所有满足条件的点 C 的坐标是 （，0）或（2，0）或（3， 0） 【分析】分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可 【解答】解：点 A（3，0） ，点 B（
21、0，4） ， OA3，OB4， AB5， 若ABC 是等腰三角形， 当 ACBC，则点 C 在 AB 的垂直平分线上， BC2 OC242， （3+OC）2OC216， 解得：OC， 点 C 的坐标是（，0） ， 当 ABAC5 时， 则 OC2， 点 C 的坐标是（2，0） ， 当 ABBC5 时，OCOA3， 点 C 的坐标是（3，0） ， 综上所述，点 C 的坐标是（，0）或（2，0）或（3，0） 故答案为： （，0）或（2，0）或（3，0） 第 12 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分类讨论，解本题的关 键是用方程的思想解决问题 三、解答题（
22、本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （2）已知：在平面直角坐标系中，若点 P（4x，x1）在第一象限，且点 P 到两坐标轴 的距离之和为 14，求 x 的值 【分析】 （1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 （2）根据点 P（4x，x1）在第一象限，且点 P 到两坐标轴的距离之和为 14，可得：4x+ （x1）14，据此求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） 33 0 （2）点 P（4x，x1）在第一象限，且点 P 到两坐标轴的距离之和为 14， 4x+（x1）14， 5x114
23、， 5x15， 解得 x3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 14 （6 分）已知 y+1 与 x1 成正比例，且当 x3 时，y5，求 y 与 x 的函数表达式 【分析】根据正比例函数的定义设 y+1k（x1） （k0） ，然后把 x、y 的值代入求出 k 的值，再整理即可得解 【解答】解：y+1 与 x1 成正比例， 设 y+1k（x1） （k0） ， 将 x
24、3，y5 代入得：5+1（31）k，解得 k2， 所以，y+12（x1） ， 第 13 页（共 22 页） 所以 y 与 x 的函数表达式为：y2x+1 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函 数关系式 15 （6 分）定义运算“*” ，规定 x*yax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*25，2*16，求 2*3 的值 【分析】已知等式利用新定义化简，求出 a 与 b 的值，即可求出所求式子的值 【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：， 解得：a1，b2， 则 2*34a+3b4+610， 故答案为：10 【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄
25、清题中的新定义是解本题的关键 16 （6 分）如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分 别在下列方框内完成作图： （1）在图（1）中，作与 MN 平行的直线 AB； （2）在图（2）中，作与 MN 垂直的直线 CD 【分析】 （1）利用平行四边形的判定和性质即可解决问题（AMBN，AMBN） ； （2）利用CMDHMN，可以推出 CDMN； 【解答】解： （1）在图（1）中，直线 AB 如图所示； （2）在图（2）中，直线 CD 如图所示； 第 14 页（共 22 页） 【点评】本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是灵活运
26、用所学知识解决问题 17 （6 分）如图，ABC 中，ACBC，点 D 在 BC 上，作ADFB，DF 交外角ACE 的平分线 CF 于点 F （1）求证：CFAB； （2）若CAD20，求CFD 的度数 【分析】 （1）根据三角形的性质得到BBAC，由三角形外角的性质得到ACE B+BAC，求得BAC，由角平分线的定义得到ACFECF， 等量代换得到BACACF，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由等量代换得到ACFADF，根据三角形的内角和得到ADF+CAD+AGD 180，ACF+F+CGF180，由于AGDCGF，即可得到结论 【解答】 （1）证明：ACBC， BBAC， AC
27、EB+BAC， BAC， CF 平分ACE， ACFECF， BACACF， CFAB； 第 15 页（共 22 页） （2）解：BACACF，BBAC，ADFB， ACFADF， ADF+CAD+AGD180，ACF+F+CGF180， 又AGDCGF， FCAD20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角 的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了 6 次模测试，成绩如表所示： （单 位：分）
28、 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 a b （1）根据图表信息，求表格中 a，b 的值； （2）已知甲的成绩的方差等于 1，请计算乙的成绩的方差； （3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？ 【分析】 （1）根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可； （2）根据方差公式列出算式，再进行计算即可； （3）根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可 【解答】解： （1）乙的平均数是：a（7+8+9+10+10+10）69（分） ； 10 出
29、现了 3 次，出现的次数最多， 乙的众数是 b10 分； 故答案为：9，10； 第 16 页（共 22 页） （2）乙的方差是：（79）2+（89）2+（99）2+3（109）2； （3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是 9 分，但甲的方差小，成绩更稳定 【点评】本题考查方差、平均数和众数：般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ， 则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小， 方差越大，波动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数 19 （8 分）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现 有 A
30、、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如表： A B 价格（万元/台） a b 节省的油量（万升/年台） 2.4 2 经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元 （1）请求出 a 和 b 的值； （2） 若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油， 求购买这批混合动力公交车 需要多少万元？ 【分析】 （1）根据“购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比 购买 3 台 B 型车少 60 万元， “即可列出关于 a、b 的二元一次方程组，求解即可； （2）设购买 A
31、型车 x 台，B 型车 y 台，根据购买的车辆总数为 10 和购买这批混合动力 公交车每年能节省 22.4 万升汽油，列出方程组，解得 x 和 y 的值，再根据总费用 120x+100y，即可得答案 【解答】解： （1）根据题意得： 解得： （2）设购买 A 型车 x 台，B 型车 y 台，根据题意得： 解得： 1206+10041120（万元） 第 17 页（共 22 页） 答：购买这批混合动力公交车需要 1120 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组， 是解题的关键 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 yx 的图象与
32、一次函数 ykxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数 ykxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积； （3）直接写出使函数 ykxk 的值大于函数 yx 的值的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）先把 A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出 m2，然后把 A（2，2） 代入 ykxk 计算出 k 的值，从而得到一次函数解析式为 y2x2； （2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （3）观察函数图象得到当 x2 时，直线 ykxk 都在 yx 的上方，即函数 ykxk 的值大于函数 yx 的值 【解答】解：
33、 （1）把 A（m，2）代入 yx 得 m2，则点 A 的坐标为（2，2） ， 把 A（2，2）代入 ykxk 得 2kk2，解得 k2， 所以一次函数解析式为 y2x2； （2）把 x0 代入 y2x2 得 y2，则 B 点坐标为（0，2） ， 所以 SAOB222； （3）自变量 x 的取值范围是 x2 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题： 若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2平行， 则 k1k2；若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 1
34、8 分）分） 21 （9 分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为 300 元，乙种商品每件售价为 第 18 页（共 22 页） 80 元新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款 某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（x20）件 （1）分别写出优惠方案一购买费用 y1（元） 、优惠方案二购买费用 y2（元）与所买乙种 商品 x（件）之间的函数关系式； （2）若该公司共需要甲种商品 20 件，乙种商品 40 件设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总
35、费用 w 与 m 之间的关系式； 利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购买最实惠 【分析】 （1）根据两种优惠方案，分别找出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2） 设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品， 则按照方案二的优惠办法购买了 （20 m）件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可 得出 w 与 m 之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）根据题意得：y120300+80（x20）80x+4400； y2（20300+80x）0.864x+4800 （2） 设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品， 则
36、按照方案二的优惠办法购买了 （20 m）件甲种商品， 根据题意得：w300m+300（20m）+80（40m）0.84m+7360， w 是 m 的一次函数，且 k40， w 随 m 的增加而减小， 当 m20 时，w 取得最小值，即按照方案一购买 20 件甲种商品、按照方案二购买 20 件乙种商品时，总费用最低 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据数量关系，找出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （2）根据数量关系，找出 w 与 m 之间的函数关系式 22 （9 分）如图，长方形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻 折至E
37、BP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD （1）求证：OPOF； （2）若设 APx，试求 CF 的长（用含 x 的代数式表示） ； （3）求 AP 的长 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （1）由折叠的性质得出EA90，从而得到DE90，然后可证 明ODPOEF，从而得到 OPOF； （2）由ODPOEF，得出 OPOF，从而得到 DFPEAP，由此即可解决问题 （3）由 APEPDFx，则 PDEF6x，DFx，求出 CF、BF，根据在 RtBCF 中，利用勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， DAC90， 由翻折的性质可知
38、：EA90， ED， 在ODP 和OEF 中， ， ODPOEF（ASA） OPOF （2）四边形 ABCD 是矩形， ABCD8， ODPOEF（ASA） ， OPOF，PDEF DFEP APPEDFx， CF8x （3）ADBC6，PAPEDFx， 第 20 页（共 22 页） PDEF6x，CF8x，BF8（6x）2+x， 在 RtFCB 根据勾股定理得：BC2+CF2BF2， 即 62+（8x）2（x+2）2， 解得：x4.8， AP4.8 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理； 熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 六
39、、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们， 不妨把这样图形叫做“规形图 （1）观察“规形图（1） ” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的数量关系，并说明理 由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下问题： 如图（2） ，把一块三角尺 XYZ 放置在AC 上使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C，若A40，则ABX+ACX 50 如图（3） ，DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE40，DBE130，求 DCE 的度数 【分析】 （1）作射线 AF，根据三角形
40、的外角的性质可得结论：BDCBAC+B+ 第 21 页（共 22 页） C； （2）先根据三角尺可知：X90，根据（1）的结论可得：A+ABX+ACX X90，从而得结论； 先根据第 1 题的结论可得：ADE+AEB 的度数，由角平分线可得：ADC+AEC 45，从而得结论 【解答】解： （1）如图（1） ，BDCBAC+B+C，理由是： 过点 A、D 作射线 AF， FDCDAC+C，BDFB+BAD， FDC+BDFDAC+BAD+C+B， 即BDCBAC+B+C； （2）如图（2） ，X90， 由（1）知：A+ABX+ACXX90， A40， ABX+ACX50， 故答案为：50； 如图（3） ，A40，DBE130， ADE+AEB1304090， DC 平分ADB，EC 平分AEB， ADCADB，AECAEB， ADC+AEC45， DCEA+ADC+AEC40+4585 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质 是解答此题的关键
