1、2018-2019 学年江西省上饶市鄱阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题 1 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D6，7，11 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B326 C （2）216 D1 4 （3 分）若一次函数 yx+4 的图象上有两点 A（，y1） 、B（1，y2） ，则下列说法正确 的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 5 （3 分）某地 2 月份上旬的每天中午 12 时气温（单位：）如下：18，18，14，17
2、，16， 15，18，17，16，14，则这 10 天中午 12 时的气温的中位数是（ ） A16 B16.5 C17 D18 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6， 则ABC 的周长是（ ） A8 B10 C12 D14 7（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列结论正确的是 （ ） ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD 是轴对称图形 8 （3 分） 已知正比例函数 ykx （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 ykx+k 的图象大致是图中的（
3、 ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 二、填空题二、填空题 9 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 10 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，则 2mn 的值是 11 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，B5A，则D 12 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 13 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0） ，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 14 （3 分）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的 条件 ，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即
4、可） 15 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 375 350 375 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛， 第 3 页（共 21 页） 应该选择 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC8cm，AB6cm，BE 平分ABC 交 AD 边 于点 E，则线段 DE 的长度为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+3 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（ 1，b） ，则关于 x、y 的方程组的
5、解为 18 （3 分）如图，有一木质圆柱笔筒的高为 9cm，底面半径为 2cm，现要围绕笔筒的表面 由 A 到 A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上）镶上一条银色金属线作为装饰，则这条金属 线的最短长度是 cm （ 取 3） 三简答题三简答题 19计算题： （1）+2（） ； （2） （+32） 20先化简，再求值：，其中 x 21如图，在ABC 中，CD 为 AB 边上的高，AD2，BD8，CD4，求证：ABC 是 直角三角形 第 4 页（共 21 页） 22如图，在ABCD 中，BEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，DFAC，垂足 F 在 AC 的 延长线上，求证：AECF 23如图，直
6、线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标 24 （12 分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分，80 分，70 分，60 分，学校将八年级 一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 第 5 页（共 21 页） 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在 70 分及其以上的人数有 人； （2）补全下表中空缺的三个统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 7
7、7.6 80 二班 90 （3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE （1）求证：CECF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？ 26网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户 可以任选其一：A：计时制：0.05 元/分；B：全月制：54 元/月（限一部个人住宅电话入 网） 此外 B 种上网方式要加收通信费 0.02 元/分 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为
8、 y1（元） 、y2（元） ， 写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式 （2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省上饶市鄱阳县八年级（上）期末数学试卷学年江西省上饶市鄱阳县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：A、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、3，故此选项错误； D、2，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要
9、考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D6，7，11 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最 长边的平方即可 【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误； B、32+4262，不能构成直角三角形，故选项错误； C、52+122132，能构成直角三角形，故选项正确； D、62+72112，不能构成直角三角形，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定
10、最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断是解答此题的关键 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B326 C （2）216 D1 第 7 页（共 21 页） 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并； B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数； C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘； D、二次根式的除法，把分母中的根号化去 【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误； B、36，所以此选项正确； C、 （2）2428，所以此选项错误； D、，所以此选项错误； 本题选择正确的，故选 B 【点评】本题考查了二次根式的混合
11、运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注 意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺 序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径 4 （3 分）若一次函数 yx+4 的图象上有两点 A（，y1） 、B（1，y2） ，则下列说法正确 的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出 y1和 y2的值，然后比较大小 【解答】解：把 A（，y1） 、B（1，y2）分别代入 yx+4 得 y1+4，y21+4 5， 所以 y1y2 故选：C 【点评】本题考
12、查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（bk，0） ；与 y 轴的交点坐标是 （0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 5 （3 分）某地 2 月份上旬的每天中午 12 时气温（单位：）如下：18，18，14，17，16， 15，18，17，16，14，则这 10 天中午 12 时的气温的中位数是（ ） A16 B16.5 C17 D18 【分析】根据中位数的定义，将表中 10 个数按从小到大的顺序排列即可得到中位数 【解答】解：将 10 个数按从小到大的顺序排列，得到 14，14，15，
13、16，16，17，17，18， 第 8 页（共 21 页） 18，18，处在中间位置的数为 16 和 17， 故其中位数为（16+17）216.5 故选：B 【点评】此题考查了中位数，根据中位数的概念即将一组数据按从小到大或从大到小依 次排列，当数据有奇数个时，即可直接得到中间位置的数，即为中位数；若数据有偶数 个时，中间位置的两个数的平均数即为中位数 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6， 则ABC 的周长是（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的
14、中位线， 然后根据三角形中位线定理，可得 DEAC，最后根据三角形周长的含义，判断出 ABC 的周长和DBE 的周长的关系，再结合DBE 的周长是 6，即可求出ABC 的周长 是多少 【解答】解：点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点， DE 是三角形 BC 的中位线，AB2BD，BC2BE， DEBC 且 DEAC， 又AB2BD，BC2BE， AB+BC+AC2（BD+BE+DE） ， 即ABC 的周长是DBE 的周长的 2 倍， DBE 的周长是 6， ABC 的周长是： 6212 故选：C 【点评】 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：三
15、角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握 第 9 页（共 21 页） 7（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列结论正确的是 （ ） ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD 是轴对称图形 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 【解答】解：A、平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AOCO，DOBO， SAODSDOCSBOCSAOB， SABCD4SAOB，故此选项正确； B、无法得到 ACBD，故此选项错误； C、无法得到 ACBD
16、，故此选项错误； D、ABCD 是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键 8 （3 分） 已知正比例函数 ykx （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 ykx+k 的图象大致是图中的（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y kx+k 的图象过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+k 的图象过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交 第 1
17、0 页（共 21 页） 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象 为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第 二、四象限，y 随 x 的减小而减小；当 b0，图象与 y 轴的正半轴相交；当 b0，图象 过原点；当 b0，图象与 y 轴的负半轴相交 二、填空题二、填空题 9 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式有意义的条件是 a0，即可求解 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案是：x3 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围
18、一般从三个方 面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，则 2mn 的值是 1 【分析】直接把点（m，n）代入函数 y2x+1 即可得出结论 【解答】解：点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上， 2m+1n，即 2mn1 故答案为：1 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，B5A，则D 15
19、0 【分析】根据题意画出图形，再根据B5A 得出B 的度数，进而得出D 的度数 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B180，DB， B5A， 第 11 页（共 21 页） 6A180，解得A30， DB305150 故答案为：150 【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行，两组内角 分别相等是解答此题的关键 12 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 y2x2 【分析】根据函数的平移规则“上加下减” ，即可得出直线平移后的解析式 【解答】解：根据平移的规则可知： 直线 y2x+1 向下平移
20、 3 个单位长度后所得直线的解析式为：y2x+132x2 故答案为：y2x2 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上 加下减” 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后 的函数解析式是关键 13 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（4，0） ，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x 4 【分析】方程 kx+b0 的解其实就是当 y0 时一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点横坐标 【解答】解：由图知：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0） ， 即当 x4 时，ykx+b0； 因此关于 x 的方程
21、kx+b0 的解为：x4 故答案为：4 【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程 kx+b0 的解其 实就是当 y0 时一次函数 ykx+b 与 x 轴的交点横坐标解答 14 （3 分）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的 第 12 页（共 21 页） 条件 OAOC ，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 【分析】可以添加条件 OAOC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结 论 【解答】解：OAOC， OBOD，OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：OAO
22、C 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理 15 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 375 350 375 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛， 应该选择 丙 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛， 故答案为：丙 【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
23、 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 13 页（共 21 页） 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC8cm，AB6cm，BE 平分ABC 交 AD 边 于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm 【分析】根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线 的性质可得出ABEAEB，继而可得 ABAE，然后根据已知可求得 DE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AEBC，ADBC8cm， AEBEBC， BE 平分ABC，
24、ABEEBC， ABEAEB， ABAE6cm， DEADAE862（cm） ； 故答案为：2cm 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分 线的性质得出ABEAEB 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+3 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（ 1，b） ，则关于 x、y 的方程组的解为 【分析】先将点 A 的横坐标代入 yx+3 求得点 A 的纵坐标，然后即可确定方程组的解 【解答】解：直线 l1：yx+3 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（1，b） ， 当 x1 时，b1+32， 第 14 页（共 21 页） 点 A 的坐标
25、为（1，2） ， 关于 x、y 的方程组的解是， 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解 与函数图象的交点坐标的关系 18 （3 分）如图，有一木质圆柱笔筒的高为 9cm，底面半径为 2cm，现要围绕笔筒的表面 由 A 到 A1（A，A1在圆柱的同一轴截面上）镶上一条银色金属线作为装饰，则这条金属 线的最短长度是 15 cm （ 取 3） 【分析】把圆柱延 AA1剪开，侧面展开图是一个矩形，则金属线的最短长度，就是展开 图对角线的长度，根据勾股定理即可求解 【解答】解：根据图示，该金属线的长度15cm， 故答案为 15 【点评】此题考查了几何体
26、的展开图，灵活运用圆柱的侧面展开图是矩形和两点之间线 段最短，是解决本题的关键 三简答题三简答题 19计算题： （1）+2（） ； （2） （+32） 【分析】 （1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接化简二次根式进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+2（3） 第 15 页（共 21 页） 2+23+ （2+）+（23） 3； （2）原式（3+32）2 32+2 6+6 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20先化简，再求值：，其中 x 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可求出答案 【解答】解：当 x时，
27、原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 21如图，在ABC 中，CD 为 AB 边上的高，AD2，BD8，CD4，求证：ABC 是 直角三角形 【分析】首先利用勾股定理可求出 AC，BC 的长，再利用勾股定理的逆定理即可证明 ACB90 【解答】证明：CD 是 AB 边上的高，AD2，BD8，CD4， AC216+420，BC216+6480，AB2100， 第 16 页（共 21 页） AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形 【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角
28、形就是直角三角形 22如图，在ABCD 中，BEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，DFAC，垂足 F 在 AC 的 延长线上，求证：AECF 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，由平行线的性质得出得出BAC DCA，证出EABFCD，BEADFC90，由 AAS 证明BEADFC， 即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BACDCA， 180BAC180DCA， EABFCD， BEAC，DFAC， BEADFC90， 在BEA 和DFC 中， BEADFC（AAS） ， AECF 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形
29、的判定与性质；熟练掌握平行四边 形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 23如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）将两函数联立求出交点即可 【解答】解： （1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0） 、B（1，4） ， ， 解方程得：， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C， 解方程组：， 解得：， 点 C 的坐标为（
30、3，2） 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两函数交点求法，正确得出 解析式是解题关键 24 （12 分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分，80 分，70 分，60 分，学校将八年级 一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 第 18 页（共 21 页） 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在 70 分及其以上的人数有 21 人； （2）补全下表中空缺的三个统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 77.6 80 80 二班 77.6 70
31、90 （3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论 【分析】 （1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在 70 分以上的人数； （2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、 众数； （3）根据其成绩，作出合理的分析即可 【解答】解： （1）一班参赛人数为：6+12+2+525（人） ， 两班参赛人数相同， 二班成绩在 70 分以上（包括 70 分）的人数为 2584%21 人； （2）平均数：9044%+804%+7036%+6016%77.6（分） ； 中位数：70（分） ； 众数：80（分） 填表如下： 平均数（分）
32、中位数（分） 众数（分） 一班 77.6 80 80 第 19 页（共 21 页） 二班 77.6 70 90 （3）平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩 故答案为：21；80，77.6，70 【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根 据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE （1）求证：CECF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗
33、？为什么？ 【分析】 （1）由 DFBE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CE CF （2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD 即ECFBCD90又 GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即 EGFG GD+DF又因为 DFBE，所以可证出 GEBE+GD 成立 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中， ， CBECDF（SAS） CECF （2）解：GEBE+GD 成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCEDCF， BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90， 第 20 页（共 21 页） 又GCE45，GCFGCE45
34、 ， ECGFCG（SAS） GEGF GEDF+GDBE+GD 【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思 想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立 26网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户 可以任选其一：A：计时制：0.05 元/分；B：全月制：54 元/月（限一部个人住宅电话入 网） 此外 B 种上网方式要加收通信费 0.02 元/分 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为 y1（元） 、y2（元） ， 写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式 （2
35、）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱 【分析】 （1）0.05 元/分3 元/时，0.02 元/分1.2 元/时，y1每小时收费额小时数， y2每小时收费额小时数+月租费； （2）分别求出 y1y2，y1y2，y1y2时 x 的取值范围，根据 x 的取值范围选择入网的 方式 【解答】解： （1）y13x（x0） ，y21.2x+54（x0） ； （2）由 y1y2得，3x1.2x+54，解得 x30； 由 y1y2得，3x1.2x+54，解得 x30； 由 y1y2得，3x1.2x+54，解得 x30； 综上所述：当该用户上网时间少于 30 小时时，选择计时制上网省钱； 当上网时间等于 30 小时时选择计时制、全月制费用一样； 第 21 页（共 21 页） 当上网时间超过 30 小时时选择全月制上网省钱 【点评】求出费用相同的通话时间，因为比例系数为 3 与 1.2 可知长于该时间省钱方案
