1、2018-2019 学年江西省抚州市临川一中八年级（上）期末数学卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列实数中的无理数是（ ） A0.6 B C D9 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的 中位数为 100 C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别 为 0.51 和 0.62，则乙的
2、表现较甲更稳定 D某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖 50 次就有一次中奖 3 （3 分）若实数 m、n 满足|m2|+0，且 m、n 恰好是等腰MBC 的两条边的边长， 则ABC 的周长是（ ） A12 B10 C8 D10 或 8 4 （3 分）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图， 是王芳离家的距离与时间的函数图象若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能 是（ ） A B C D 5（3 分） 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起， 其中E90， C90， A45，D30，则1+2 等于（ ） 第 2 页（共 26 页） A150 B180
3、C210 D270 6 （3 分）设直线 ykx+6 和直线 y（k+1）x+6（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面积为 Sk（k1，2，3，8） ，则 S1+S2+S3+S8的值是（ ） A B C16 D14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算： 8 （3 分）某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水 果销售量的统计图（如图） ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元 9 （3 分）将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点
4、Q（x，1） ， 则 xy 10 （3 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程 组的解是 11 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC90，B30，现将三角板叠放 在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺 的两边分别交于点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 第 3 页（共 26 页） 12 （3 分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上
5、运动， 当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1） （1）0+（） 2 + （2）已知：如图，ABCD，ABEDCF，求证：EF 14 （6 分）2018 年 11 月 2 日4 日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综 合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行为拓宽学生视野，引导学生主动适 应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖 山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩
6、 12 个 学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生参加此次研学旅行 活动的老师和学生各有多少人？ 15 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以 格点为顶点分别按下列要求画三角形 第 4 页（共 26 页） （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2，； （3）在图 3 中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角 形 16 （6 分）已知实数 a+b 的平方根是4，实数a 的立方根是2，求a+b 的平方根 17 （6 分）
7、对于实数 a，b，定义运算“” ：ab，例如 43，因为 43，所以 435若 x，y 满足方程组，求 xy 的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，过点 A（4，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB2 （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 20，求直线 l2的解析式 19 （8 分）2018 年 11 月 3 日， “蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举 行本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫
8、困村、贫困户的产品做好 营销推广工作现甲、乙两地要向 A、B 两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出 100 吨蜜 桔，乙地可调出 80 吨蜜桔，A 地需要 70 吨蜜桔，B 地需 110 吨蜜桔，两地到 A、B 两农 贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨蜜桔运送 1km 所需人 民币） ： 第 5 页（共 26 页） 路程（km） 运费（元/千米） 甲地 乙地 甲地 乙地 A 农贸市场 20 15 12 12 B 农贸市场 25 20 10 8 （1）设甲地运往 A 农贸市场蜜桔 x 吨（0x70） ，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函 数关系式； （2）当甲、乙两地各运
9、往 A、B 两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费 是多少？ 20 （8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学 生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整 的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书 的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以 上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ，b （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 （3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内
10、借阅图书“4 次及 以上”的人数 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ， 第 6 页（共 26 页） C 点的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿着 OCBAO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出 B 点的坐标（ ） ； （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并写出点 P 的坐标 （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，
11、求点 P 移动的时间 22 （9 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的高若 BD2AD2，试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD
12、为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 第 7 页（共 26 页） 23 （12 分）如图，已知直线 AB 与正比例函数 ykx（k0）的图象交于点 A（5，5） ，与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C（0，） 点 P 为直线 OA 上的动点，点 P 的横坐标为 t， 以点 P 为顶点，作长方形 PDEF，满足 PDx 轴，且 PD1，PF2 （1）求 k 值及直线 AB 的函数表达式；并判定 t1 时，点 E 是否落在直线 AB 上，请说 明理由； （2）在点 P 运动
13、的过程中，当点 F 落在直线 AB 上时，求 t 的值； （3）在点 P 运动的过程中，若长方形 PDEF 与直线 AB 有公共点，求 t 的取值范围 第 8 页（共 26 页） 2018-2019 学年江西省抚州市临川一中八年级（上）期末数学试学年江西省抚州市临川一中八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列实数中的无理数是（ ） A0.6 B C D9 【分析】根据无理数的概念判断 【解答】解：0.
14、6，9 是有理数，是无理数， 故选：C 【点评】本题考查的是无理数的判断，无限不循环小数叫做无理数 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的 中位数为 100 C甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别 为 0.51 和 0.62，则乙的表现较甲更稳定 D某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖 50 次就有一次中奖 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大 也不
15、一定发生，机会小也有可能发生 【解答】解：A、要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方 法，正确，故本选项正确； B、4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的 中位数为102.5，故本选项错误； C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖 50 次就有一次中奖，错误，故本选项 错误 第 9 页（共 26 页） 故选：A 【点评】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，方差，正确理解概率 的含义是解决本题的关键 3 （3 分）若实数 m、n 满足|m2
16、|+0，且 m、n 恰好是等腰MBC 的两条边的边长， 则ABC 的周长是（ ） A12 B10 C8 D10 或 8 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角 形的腰，分类求解 【解答】解：|m2|+0， m20，n40， 解得 m2，n4， 当 m2 作腰时，三边为 2，2，4，不符合三边关系定理； 当 n4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求 m、 n 的值，再根据 m 或 n 作为腰，分类求解 4 （3 分）王芳同学为参加学
17、校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图， 是王芳离家的距离与时间的函数图象若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能 是（ ） A B C D 【分析】由图知：在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特 点来判断符合题意的选项 第 10 页（共 26 页） 【解答】解：根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程； 由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项 B 符合题意； 故选：B 【点评】主要考查了函数图象的读图能力能够根据函数的图象准确的把握住关键信息 是解答此题的关键 5（3 分） 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式
18、摆放在一起， 其中E90， C90， A45，D30，则1+2 等于（ ） A150 B180 C210 D270 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可 【解答】解：如图： 1D+DOA，2E+EPB， DOACOP，EPBCPO， 1+2D+E+COP+CPOD+E+180C30+90+180 90210， 故选：C 【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解 答 6 （3 分）设直线 ykx+6 和直线 y（k+1）x+6（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面积为 Sk（k1，2，3，8） ，则 S1+S2+S3+S8的值是（ ） A
19、B C16 D14 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函 数图象上点的坐标特征可得出两直线与 x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出 第 11 页（共 26 页） Sk66（） ，将其代入 S1+S2+S3+S8中即可求出结论 【解答】解：联立两直线解析式成方程组，得： ，解得：， 两直线的交点是（0，6） 直线 ykx+6 与 x 轴的交点为 （， 0） ， 直线 y （k+1） x+6 与 x 轴的交点为 （， 0） ， Sk6|（）|18（） ， S1+S2+S3+S818（1+） ， 18（1） ， 1816 故选：C 【点评】本题考查了一
20、次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数 字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出 Sk18（ ）是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算： 【分析】先化简2，再合并同类二次根式即可 【解答】解：2 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型 8 （3 分）某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水 果销售量的统计图（如图） ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元 第 12 页（共
21、26 页） 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解 【解答】 解： 该店当月销售出水果的平均价格是 1160%+1815%+2425%15.3 （元） ， 故答案为：15.3 【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式 9 （3 分）将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ， 则 xy 10 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：此题规律是（a，b）平移到
22、（a2，b3） ，照此规律计算可知32x， y31，所以 x5，y2，则 xy10 故答案为：10 【点评】本题考查图形的平移变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 10 （3 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程 组的解是 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案 【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（1，2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组的解为 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次
23、方程（组） ：函数图象交点坐标为两函数解析式 组成的方程组的解 11 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，BAC90，B30，现将三角板叠放 第 13 页（共 26 页） 在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺 的两边分别交于点 E，F若CAF20，则BED 的度数为 80 【分析】依据 DEAF，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA 20+6080，进而得出BED80 【解答】解：如图所示，DEAF， BEDBFA， 又CAF20，C60， BFA20+6080， BED80， 故答案为：80 【点评】本题主要考查了平
24、行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 12 （3 分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动， 当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （3，4）或（2，4）或（8，4） 【分析】题中没有指明ODP 的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而 求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点， 此时 OPPD5； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时：
25、 若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 第 14 页（共 26 页） 在直角OPC 中，CP3，则 P 的坐标是（3，4） 若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 过 D 作 DMBC 于点 M， 在直角PDM 中，PM3， 当 P 在 M 的左边时，CP532，则 P 的坐标是（2，4） ； 当 P 在 M 的右侧时，CP5+38，则 P 的坐标是（8，4） 故 P 的坐标为： （3，4）或（2，4）或（8，4） 故答案为： （3，4）或（2，4）或（8，4） 【点评】此题主要考查等腰三角形的
26、性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考 虑到所有的可能情况是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1） （1）0+（） 2 + （2）已知：如图，ABCD，ABEDCF，求证：EF 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化 简得出答案； （2）直接利用平行线的性质与判定得出答案 【解答】解： （1）原式1+4331； （2）证明：ABCD， ABCBCD 又ABEDCF， 第 15 页（共 26 页） EBCFCB， BECF， EF 【点评】此题主要考查了
27、实数运算以及平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是 解题关键 14 （6 分）2018 年 11 月 2 日4 日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综 合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行为拓宽学生视野，引导学生主动适 应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖 山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个 学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生参加此次研学旅行 活动的老师和学生各有多少人？ 【分析】设参加此次研学旅行活动的老师有 x 人，学生有 y 人，根据“若每
28、位老师带 17 个学生， 还剩 12 个学生没人带； 若每位老师带 18 个学生， 就有一位老师少带 4 个学生” ， 列出关于 x 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：设参加此次研学旅行活动的老师有 x 人，学生有 y 人， 根据题意得： ， 解得：， 答：参加此次研学旅行活动的老师有 6 人，学生有 284 人 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，正确找出等量关系， 列出二元一次方程组是解题的关键 15 （6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以 格点为顶点分别按下列要求画三角形 第 16 页（共 26 页） （1）在图 1
29、 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2，； （3）在图 3 中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角 形 【分析】 （1）直接利用三角形三边长分别为 3，4，5 得出答案； （2）结合勾股定理得出符合题意的答案； （3）结合勾股定理得出符合题意的答案 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： （3）如图 3 所示： 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确结合勾股定理分析是解题关键 16 （6 分）已知实数 a+b 的平方根是4，实数a 的立方根是2，求a+b 的平方根 【分析】
30、首先根据：实数 a+b 的平方根是4，实数a 的立方根是2，可得：a+b16， a8，据此求出 a、b 的值是多少；然后把求出的 a、b 的值代入a+b，求出它的平 方根是多少即可 【解答】解：实数 a+b 的平方根是4，实数a 的立方根是2， a+b16，a8， 第 17 页（共 26 页） 解得 a24，b40， a+b（24）+4036， a+b 的平方根为6 【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及平方根的含义和求法，要熟练掌握 17 （6 分）对于实数 a，b，定义运算“” ：ab，例如 43，因为 43，所以 435若 x，y 满足方程组，求 xy 的值 【分析】解方程组，得
31、到 x 和 y 的值，根据“定义运算“” ：ab ” ，计算求值即可得到答案 【解答】解：由题意，可知， 解得：， xy， 原式51260 【点评】本题考查了解二元一次方程组和实数的运算，正确掌握解二元一次方程组的方 法和实数的运算法则是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，过点 A（4，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB2 （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 20，求直线 l2的解析式 【分析】 （1）先根据
32、勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标； （2）先根据ABC 的面积为 20，可得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数 第 18 页（共 26 页） 法求得直线 l2的解析式 【解答】解： （1）点 A（4，0） AO4 AOB90，AO4，AB2 BO6 点 B 的坐标为（0，6） （2）ABC 的面积为 20 BCAO20 BC10 BO6， CO1064 C（0，4） 设 l2的解析式为 ykx+b， 则 解得 l2的解析式为：yx4 【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属 于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法 1
33、9 （8 分）2018 年 11 月 3 日， “蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举 行本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好 营销推广工作现甲、乙两地要向 A、B 两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出 100 吨蜜 桔，乙地可调出 80 吨蜜桔，A 地需要 70 吨蜜桔，B 地需 110 吨蜜桔，两地到 A、B 两农 贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨蜜桔运送 1km 所需人 民币） ： 路程（km） 运费（元/千米） 甲地 乙地 甲地 乙地 A 农贸市场 20 15 12 12 B 农贸市场 25 20 10 8 第
34、19 页（共 26 页） （1）设甲地运往 A 农贸市场蜜桔 x 吨（0x70） ，求总运费 y（元）关于 x（吨）的函 数关系式； （2）当甲、乙两地各运往 A、B 两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费 是多少？ 【分析】 （1）由甲库运往 A 农贸市场蜜桔 x 吨，根据题意首先求得甲库运往 B 农贸市场 蜜桔（100x）吨，乙库运往 A 地农贸市场蜜桔（70x）吨，乙库运往 B 地农贸市场蜜 桔（10+x）吨，然后根据表格求得总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式； （2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当 x70 时，总运费 y 最省，然 后代入求解即可求得最
35、省的总运费 【解答】解： （1）设甲库运往 A 农贸市场蜜桔 x 吨，则甲库运往 B 农贸市场蜜桔（100 x）吨，乙库运往 A 农贸市场蜜桔（70x）吨，乙库运往 B 农贸市场蜜桔80（70 x）（10+x）吨， 根据题意，得 y1220x+1025（100x）+1215（70x）+820（10+x， 即 y30x+39200 总运费 y（元）关于 x（吨）的函数关系式为 y30x+39200 （2）一次函数 y30x+39200 中，k300， y 的值随 x 的增大而减小， 当 x70 时，总运费 y 最省，最省的总运费为 37100 甲库运往 A 农贸市场蜜桔 70 吨，则甲库运往 B
36、 农贸市场蜜桔 30 吨，乙库运往 A 农贸 市场蜜桔 0 吨，乙库运往 B 农贸市场蜜桔 80 吨 【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意， 读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解 20 （8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学 生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整 的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书 的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以 上 第 20 页（共 26 页） 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问
37、题： （1）a 17 ，b 20 （2）该调查统计数据的中位数是 2 次 ，众数是 2 次 （3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及 以上”的人数 【分析】 （1）先由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数 求得 a 的值，用 3 次的人数除以总人数求得 b 的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用 360乘以“3 次”对应的百分比即可得； （4）用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1326
38、%50 人， a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即 b20， 故答案为：17、20； （2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均为 2 次， 所以中位数为 2 次， 出现次数最多的是 2 次， 所以众数为 2 次， 故答案为：2 次、2 次； （3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%72； 第 21 页（共 26 页） （4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2000120 人 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的
39、关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ， C 点的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿着 OCBAO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出 B 点的坐标（ 4，6 ） ； （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并写出点 P 的坐标 （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P
40、 移动的时间 【分析】 （1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可； （2）先求得点 P 运动的距离，从而可得到点 P 的坐标； （3）根据矩形的性质以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出 OP，再根据时间路 程速度列式计算即可得解 【解答】解： （1）A 点的坐标为（4，0） ，C 点的坐标为（0，6） ， OA4，OC6， 点 B（4，6） ； 故答案为：4，6 （2）如图所示， 点 P 移动了 4 秒时的距离是 248， 点 P 的坐标为（2，6） ； 第 22 页（共 26 页） （3）点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，点 P 的纵坐标为 5， 若点 P 在 OC 上
41、，则 OP5， t522.5 秒， 若点 P 在 AB 上，则 OPOC+BC+BP6+4+（65）11， t1125.5 秒， 综上所述，点 P 移动的时间为 2.5 秒或 5.5 秒 【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的 确定，难点在于（3）要分情况讨论 22 （9 分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点 特例感知 等腰直角三角形 是 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ） ； 如图 1，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上
42、的高若 BD2AD2，试求线段 CD 的长度 深入探究 如图 2，已知ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CACB，CD 是 AB 边上的 高试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 第 23 页（共 26 页） 推广应用 如图 3，等腰ABC 为勾股高三角形，其中 ABACBC，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E若 CEa，试求线段 DE 的长度 【分析】特例感知：根据勾股高三角形的定义即可判断； 如图 1，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1，于是 CD2（CD2+4） （CD2+1）3，即可解决问题； 深
43、入探究：由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2，即可推 出 AD2CB2； 推广应用：过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G，只要证明AGDCDB（AAS） ，即可 解决问题； 【解答】解：特例感知： 等腰直角三角形是勾股高三角形 故答案为是 如图 1 中，根据勾股定理可得：CB2CD2+4，CA2CD2+1， 于是 CD2（CD2+4）（CD2+1）3， CD 深入探究： 如图 2 中，由 CA2CB2CD2可得：CA2CD2CB2，而 CA2CD2AD2， AD2CB2， 即 ADCB； 推广应用： 过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G， “勾股高三角形”
44、ABC 为等腰三角形，且 ABACBC， 只能是 AC2BC2CD2，由上问可知 ADBC 又 EDBC，1B 而AGDCDB90， AGDCDB（AAS） ， DGBD 第 24 页（共 26 页） 易知ADE 与ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知 ED2DG2BD 又 ABAC，ADAE， BDECa， ED2a 【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形 的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题 目 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，已知直线 AB 与正比例函数 yk
45、x（k0）的图象交于点 A（5，5） ，与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C（0，） 点 P 为直线 OA 上的动点，点 P 的横坐标为 t， 以点 P 为顶点，作长方形 PDEF，满足 PDx 轴，且 PD1，PF2 （1）求 k 值及直线 AB 的函数表达式；并判定 t1 时，点 E 是否落在直线 AB 上，请说 明理由； （2）在点 P 运动的过程中，当点 F 落在直线 AB 上时，求 t 的值； （3）在点 P 运动的过程中，若长方形 PDEF 与直线 AB 有公共点，求 t 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得 k 值及直线 AB 的函数表达式，然后根据题意求得
46、第 25 页（共 26 页） E 的坐标，当然直线 AB 的解析式即可判断 E 在直线 AB 上； （2）根据直线 OA 的解析式得出 P 的坐标，根据题意求得 F 的坐标，当然直线 AB 的解 析式，即可求得 t 的值； （3）表示出 D 的坐标，代入直线 AB 的解析式，求得 t 的值，再结合（1）即可求得长方 形 PDEF 与直线 AB 有公共点时的 t 的取值范围 【解答】解（1）设直线 AB 的表达式为 ymx+n， 直线 AB 与正比例函数 ykx（k0）的图象交于点 A（5，5） ，与 y 轴交于点 C（0、 ） 55k，5m+n5，n 解得 k1，m，n 直线 AB 的表达式为 yx+ 点 P 为直线 OA 上的动点，点 P 的横坐标为 t1， 点 P（1，1） ，且 PDx 轴，且 PD1，PF2 E（2，3） ， 把 x2，y3 代入 yx+中成立， 点 E 落在直线 AB 上 （2）点 P 为直线 OA 上， P（t，t） ， F（t，t+2） 点 F 落在直线 AB 上
