1、2018-2019 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这分，每小题只有一个正确选项，请将这 个正确的选项填在下面表格中个正确的选项填在下面表格中.） 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A B C D0 2 （3 分）点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ） A4，5，6 B12，16，20 C5，10，13 D8，40，41 4 （3 分）下列命题是真命题的有（ ） 等边三角
2、形的三个内角都相等； 如果，那么 x4； 两个锐角之和一定是钝角； 如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 6 （3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调， 得到的新数比原数小 9，设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程 为（ ） A B C D 7 （3 分）如图在ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，A 70，ACD20，ABE32，则CFE 的度数为（
3、 ） 第 2 页（共 21 页） A68 B58 C52 D48 8 （3 分）两个一次函数 y1ax+b 与 y2bx+a（a，b 为常数，且 ab0） ，它们在同一个坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）绝对值最小的实数是 10 （3 分）若一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1，则 x
4、11 （3 分）已知一组数据1，4，2，2，x 的众数是 2，那么这组数据的中位数是 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、 P2（x2， y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 （填“” “” “” ） 13 （3 分）已知一次函数 yax+b 与 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x，y 的二元一次方 程组的解为 14 （3 分）如图，已知ABC 中，AC3，BC4，C90，DE 垂直平分 BC，交 BC， AB 于点 D，E，则 CD 的长为 第 3 页（共
5、21 页） 15 （3 分）如图，一个圆柱形水杯深 20cm，杯口周长为 36cm，在杯子外侧底面 A 点有一 只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点 B 处的蜂蜜，已知点 B 距离杯子口 4cm，不考虑 杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 ABCD 的方向，在正方形的边上运 动，设运动的时间为 t（秒） ，当 t 的值为 时，AOP 是等腰三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题
6、5 分，共分，共 15 分）分） 17 （5 分）计算： （2）6 18 （5 分）解方程组 19 （5 分）如图，直线 ABCD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F， 点 Q 在 PM 上，且AEPCFQ求证：EPMFQM 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 20 （6 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 第 4 页（共 21 页） 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表
7、格中 a，b，c 的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一 名参赛，你认为应选哪名队员？ 21 （6 分）某景点的门票价格如表： 购票人数（人） 1 至 50 51 至 100 100 以上 门票的价格（元/人） 12 10 8 学校八年级（1） （2）两个班共 102 人去该旅游景点游览其中（1）班人数较少，不到 50 人如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付 1118 元；如果两个班联合起来 作为一个团体购票，则可以省不少钱 （1）请分别求出两个班各有多少名学生？ （2）两个班联合起来购票能省多少钱？ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题
8、共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22 （8 分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出： 每份材料收 1 元印刷费，另收 1500 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 25 元印刷 费，不收制版费 第 5 页（共 21 页） （1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲，y乙（元）与印制数量 x（份）之间的关系式（不 用写出自变量的取值范围） ； （2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印 制费用相同？此时费用为多少？ （3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 23 （8 分）
9、在ABC 中，BC，点 D 为 BC 边上的动点，EDF 的两边与 AB，AC 分 别交于点 E，F，且 BDCF，BECD （1）求证：BDECFD； （2）若A90，求DEF 的度数 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 9 分）分） 24 （9 分）已知一次函数 y2x+2，分别交 x 轴，y 轴于点 A，B已知点 A1是点 A 关于 y 轴的对称点，作直线 A1B，过点 A1作 x 轴的垂线 l1交直线 AB 于点 B1，点 A2是点 A 关 于直线 l1的对称点，作直线 A2B1，过点 A2作 x 轴的垂线 l2，交直线 AB 于点 B2，点 A3 是点 A 关于 l2的对称点，作直
10、线 A3B2继续这样操作下去，可作直线 AnBn1（n 为正 整数，且 n1） （1）求出点 B1，A2的坐标，并求出直线 A2B1的函数关系式； （2）根据操作规律，可知点 An的横坐标为 可得直线 AnBn1的函数关系式 为 （3）求线段 AnBn1的长 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个正
11、确选项，请将这分，每小题只有一个正确选项，请将这 个正确的选项填在下面表格中个正确的选项填在下面表格中.） 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A B C D0 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数 【解答】解：2，01， 是无理数的是 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限
12、C第三象限 D第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【解答】解：因为点 A（3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限 的条件，所以点 A 在第二象限故选 B 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+， +） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ） A4，5，6 B12，16，20 C5，10，13 D8，40，41 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、因为 42+5262，
13、故不是勾股数；故此选项错误； B、因为 122+162202，故三角形是直角三角形故此选项正确； C、因为 52+102132，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为 82+402412，故不是勾股数故此选项错误； 第 8 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4 （3 分）下列命题是真命题的有（ ） 等边三角形的三个内角都相等； 如果，那么 x4； 两个锐角之和一定是钝角； 如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等边三角形的性质、一元一
14、次方程的解法、不等式的性质判断即可 【解答】解：等边三角形的三个内角都相等，是真命题； ， 3x1562x 5x21 解得，x，是假命题； 两个锐角之和不一定是钝角，是假命题； 如果 x20，那么 x0 或 x0，是假命题； 故选：A 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 5，就是此组数据的平均数 【解答】解： （2+5+5+6+7）5 255 5 答：这
15、组数据的平均数是 5 故选：C 【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这 5 个数据加起来， 第 9 页（共 21 页） 再除以数据个数 5 6 （3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调， 得到的新数比原数小 9，设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程 为（ ） A B C D 【分析】设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，由“十位上的数字比个位上的数字大 1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小 9” ，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解答】解：设个位上的数字为
16、x，十位上的数字为 y， 根据题意，可列方程： 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键 7 （3 分）如图在ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，A 70，ACD20，ABE32，则CFE 的度数为（ ） A68 B58 C52 D48 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDFA+ ACD，再根据三角形的内角和定理求出B
17、FD，然后根据对顶角相等解答 【解答】解：A70，ACD20， BDFA+ACD70+2090， 在BDF 中，BFD180BDFABE180903258， CFEBFD58 故选：B 第 10 页（共 21 页） 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 8 （3 分）两个一次函数 y1ax+b 与 y2bx+a（a，b 为常数，且 ab0） ，它们在同一个坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线
18、经过的象限即 可，做出判断 【解答】解：A、可知：a0，b0 直线经过一、二、三象限，故 A 错误； B、可知：a0，b0 直线经过一、二、四象限，故 B 正确； C、ab0，故直线不经过原点，故 C 错误； D、可知：a0，b0， 直线经过一、三、四象限，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）绝对值最小的实数是 0 【分析】根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非 负数进行解
19、答 【解答】解：绝对值最小的实数是 0 故答案为：0 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单 10 （3 分）若一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1，则 x 2 【分析】依据平方根的性质可得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值 【解答】解：一个正数的两个平方根是 x5 和 x+1， x5+x+10 解得：x2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的 关键 11 （3 分）已知一组数据1，4，2，2，x 的众数是 2，那么这组数据的中位数是 2 【分析】先根据众数定义求出 x，再把这
20、组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是 中位数 【解答】解：数据1，4，2，2，x 的众数是 2， x2， 则数据为2、1、2、2、4， 所以中位数为 2； 故答案为：2 【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概 念求出一组数据的众数、中位数 12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、 P2（x2， y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 （填“” “” “” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的增大而
21、减小， x1x2， y1y2 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 13 （3 分）已知一次函数 yax+b 与 ymx+n 的图象如图所示，则关于 x，y 的二元一次方 第 12 页（共 21 页） 程组的解为 【分析】把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标 解答即可 【解答】解：方程组可化为， 结合图象可得方程组的解是 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ，方程组的解就是使方程组中两个方 程同时成立的一对未知数的值
22、， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式， 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 14 （3 分）如图，已知ABC 中，AC3，BC4，C90，DE 垂直平分 BC，交 BC， AB 于点 D，E，则 CD 的长为 【分析】根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论 【解答】解：DE 垂直平分 AB， ADBD， AC3，BC4，C90， ADBD4CD， AC2AD2CD2， 32（4CD）2CD2， CD， 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题难度不大，注意 掌握转化思想与数形结合思想的应用 1
23、5 （3 分）如图，一个圆柱形水杯深 20cm，杯口周长为 36cm，在杯子外侧底面 A 点有一 只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点 B 处的蜂蜜，已知点 B 距离杯子口 4cm，不考虑 杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 30cm 【分析】 将杯子侧面展开， 建立 B 关于 EF 的对称点 B， 根据两点之间线段最短可知 B A 的长度即为所求 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作 B 关于 EF 的对称点 B， 连接 BA，则 BA 即为最短距离，B'Acm 故答案为：30cm 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和 勾股定理进行计算是解题的关键 1
24、6 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 O 是 AD 上一个定点，AO5，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 ABCD 的方向，在正方形的边上运 动，设运动的时间为 t（秒） ，当 t 的值为 5 或 10.5 或 20 时，AOP 是等腰三角形 第 14 页（共 21 页） 【分析】由正方形的性质可得 ABBCCDAD8，D90，OD3，分 APAO， APPO，AOOP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求 t 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形 ABBCCDAD8，D90 AO5， OD3 若 APAO5，即 t 若 APOP，即点 P
25、 在 AO 的垂直平分线上，如图， 点 P 在 BC 上，且 BP2.5 t 若 AOOP5，即点 P 在 CD 上， PD4 t 故答案为：5 或 10.5 或 20 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是 本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分） 17 （5 分）计算： （2）6 【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：原式 363 6 【点评】此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样 的在进行根
26、式的运算时要先化简再计算可使计算简便 18 （5 分）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2得：3y15， 解得：y5， 把 y5 代入得：x， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 19 （5 分）如图，直线 ABCD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F， 点 Q 在 PM 上，且AEPCFQ求证：EPMFQM 【分析】只要证明 EPFQ 即可解决问题 【解答】解：ABCD AEMCFM， AEPCFQ， MEPMFQ， EPFQ， EPMFQM 第 16 页
27、（共 21 页） 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属 于中考常考题型 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 20 （6 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a，b，c 的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一 名参赛，你认为应选哪名队员？ 【分析】 （1）利用平均数的计算公式直接
28、计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排 列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析 【解答】解： （1）甲的平均成绩 a7（环） ， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 乙射击成绩的中位数 b7.5（环） ， 其方差 c（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97） 2+（107）2 （16+9+1+3+4+9） 4.2； 第 17 页（共 21 页） （2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次
29、数 小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多，从方差看甲的成绩 比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可 能更大 【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌 握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析 21 （6 分）某景点的门票价格如表： 购票人数（人） 1 至 50 51 至 100 100 以上 门票的价格（元/人） 12 10 8 学校八年级（1） （2）两个班共 102 人去该旅游景点游览其中（1）班人数较少，不到 50 人如果两个班都以班级为单位分别购
30、票，则一共应付 1118 元；如果两个班联合起来 作为一个团体购票，则可以省不少钱 （1）请分别求出两个班各有多少名学生？ （2）两个班联合起来购票能省多少钱？ 【分析】 （1）设（1）班有 x 名学生， （2）班有 y 名学生，由（1） （2）两个班共 102 人 去该旅游景点游览且分开付费需 1118 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之 即可得出结论； （2）由节省钱数11188两班人数和，即可求出结论 【解答】解： （1）设（1）班有 x 名学生， （2）班有 y 名学生， 由题意得：， 解得： 答： （1）班有 49 名学生， （2）班有 53 名学生 （2）111881
31、02302（元） 答：两个班联合起来购票能省 302 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 22 （8 分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出： 第 18 页（共 21 页） 每份材料收 1 元印刷费，另收 1500 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 25 元印刷 费，不收制版费 （1）分别写出两个印刷厂的收费 y甲，y乙（元）与印制数量 x（份）之间的关系式（不 用写出自变量的取值范围） ； （2
32、）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印 制费用相同？此时费用为多少？ （3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 【分析】 （1）本题的等量关系式为：甲厂的费用每份的印刷费印刷的数量+1500 元 制版费 乙厂的费用每份的印刷费印刷数量可根据这两个等量关系求出两厂的 y 与 x 的关 系式； （2）根据（1）的函数式，可通过两点法画出函数的图象； （3）根据（2）中两函数的交点的坐标以及函数图象即可得出结果 【解答】解： （1）y甲x+1500，y乙2.5x； （2）图象如图所示 第 19 页（共 21 页） 当 y甲y乙时，可列方程
33、 x+15002.5x， 解得 x1000， y甲y乙2500 印制 1000 份宣传材料费用相等， 为 2500 元； （3）当印刷材料不足 1000 份时，选择乙印刷厂省钱； 当印刷 1000 份材料时，两家都一样； 当印刷材料超过 1000 份时，选择甲印刷厂省钱 【点评】本题是考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目 的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解 23 （8 分）在ABC 中，BC，点 D 为 BC 边上的动点，EDF 的两边与 AB，AC 分 别交于点 E，F，且 BDCF，BECD （1）求证：BDECFD； （2）若A9
34、0，求DEF 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）在BDE 与CFD 中 BDECFD（SAS） （2）A90， BC45 BED+BDE135 BDECFD BEDCDF，DEDF CDF+BDE135 第 20 页（共 21 页） EDF45 DEFDFE67.5 【点评】考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本 题的关键 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 9 分）分） 24 （9 分）已知一次函数 y2x+2，分别交 x 轴，y 轴于点 A，B已知点 A1是点 A 关于 y
35、轴的对称点，作直线 A1B，过点 A1作 x 轴的垂线 l1交直线 AB 于点 B1，点 A2是点 A 关 于直线 l1的对称点，作直线 A2B1，过点 A2作 x 轴的垂线 l2，交直线 AB 于点 B2，点 A3 是点 A 关于 l2的对称点，作直线 A3B2继续这样操作下去，可作直线 AnBn1（n 为正 整数，且 n1） （1）求出点 B1，A2的坐标，并求出直线 A2B1的函数关系式； （2）根据操作规律，可知点 An的横坐标为 2n1 可得直线 AnBn1的函数关系式为 y2x+2n+12 （3）求线段 AnBn1的长 【分析】 （1）先求出 A（1，0）关于 y 轴的对称点 A1
36、的坐标（1，0） 将 x1 代入 y 2x+2， 求出 y4， 得到 B1（1， 4） 再求出点 A 关于直线 l1的对称点 A2的坐标 （3， 0） 设 直线 A2B1的函数关系式是 ykx+b（k0） ，把 B1，A2的坐标代入，利用待定系数法即 可求出直线 A2B1的函数关系式； （2）先求出点 A 关于 l2的对称点 A3的坐标（7，0） 由 A1、A2、A3的坐标规律可得点 An的横坐标为 2n1再求出 Bn1的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线 AnBn1 的函数关系式； （3）由 An（2n1，0） ，Bn1（2n 11，2n） ，可得 A nAn12n 1，A n1Bn12n
37、，再利 用勾股定理即可求出 AnBn1的长 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（0，2） ， 点 A 关于 y 轴的对称点 A1是（1，0） 当 x1 时，y4，B1（1，4） 第 21 页（共 21 页） 点 A 关于直线 l1的对称点 A2是（3，0） 设直线 A2B1的函数关系式是 ykx+b（k0） ， ，解得， 直线 A2B1的函数关系式是 y2x+6； （2）A（1，0） ，A2（3，0） 过点 A2作 x 轴的垂线 l2，点 A3是点 A 关于 l2的对称点， A3（7，0） 由 A1（1，0） ，A2（3，0） ，A3（7，0） ， 可得点 An的横坐标为 2n1 当 x2n 11 时，y2（2n11）+22n，B n1（2n 11，2n） 设直线 AnBn1的函数关系式为 ypx+q， ，解得， 直线 AnBn1的函数关系式为 y2x+2n+12 故答案为 2n1，y2x+2n+12； （3）An（2n1，0） ，Bn1（2n 11，2n） ， AnAn1（2n1）（2n 11）2n2n12n1， An1Bn12n， AnBn12n 1 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，直线上点的坐标特征，待定系数法求一 次函数的解析式，规律型图形的变化类正确求出 A1、A2、A3的坐标，由此发现规律， 进而得到点 An的坐标是解题的关键
