1、2018 2019 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 试 题高 三 理 科 数 学1、 选 择 题 ： (本 题 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1、复数 5i的共轭复数是（ ）(A) 2 (B) i(C) i(D) 2i2、已知全集 UR，集合 1Ax， 51xB，则 A C B=uA 12xB 12C 2D 4x3、设随机变量 X服从正态分布 (,)N，若 (4)(0)Px，则 （ ）A1 B2 C3 D 44、下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“ pq”为假命题，则 p与 q均为假命题；B.“ 1x”是“ x”的充分不必要条件；C.若命题 200R： ，
2、，则命题 2R0x： ， ；D.“sinx”的必要不充分条件是“ 6”.5、欧拉公式 iecosinxx（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 时， ie10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 根据欧拉公式可知， 4ie表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在区间 02， 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ）A 18B 14C 78D 47函数2exxf的图像大致为 ( )8某几何体的三视图如图
3、所示，则该几何体的体积是（ ）A16+243B 16+3C 8+3D 89若仅存在一个实数 0,2t，使得曲线 C：sin6yx关于直线 xt对称，则 的取值范围是（ ）A 17,3B 410,3C 17,3D 410,310. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A. 18B.24 C.30 D.3611、已知 1F和 2分别是双曲线 210,xyab的两个焦点， A和 B是以 O为圆心，以 1O为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 2F是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )222正 视 图 侧 视
4、图俯 视 图(A) 3+12 (B) (C) 31(D) 212、已知函数 20xf与 2loggxxa的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）A ,2B ,2C ,D 2,二 、 填 空 题 ： （ 本 题 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13已知菱形 CD的边长为 a， 6AB，则 等于_14记 nS为数列 na的前 项和，若 21nnSa，则 6S_15抛物线 28yx的焦点为 F，点 ,3， P为抛物线上一点，且 P不在直线 AF上，则 PAF 周长的最小值为_16已知点 ,BCD在同一个球的球面上， 2ABC， A，若四面体的体积为 23，球心
5、 O恰好在棱 D上，则这个球的表面积为_三 、 解 答 题 ：17 （12 分）设 nS是数列 na的前 项和，已知 1a， 12nnSa（1）求数列 a的通项公式（2）设 2lognnb，求数列 b的前 项和 nT18、 （12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40
6、41 42（1） 现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元),求 X的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19 （12 分）如图，四边形 ABCD是矩形，沿对角线 AC将 D 折起，使得点 在平面 ABC上的射影恰好落在边 上（1）求证：平面 ACD平面 B；（2）当 2B时，求二面角 AC的余弦值20 （12 分）已知点 1,0和动点 B，以线段 为直径的圆内切于圆 2:
7、4Oxy（1）求动点 B的轨迹方程；（2）已知点 2,P， ,Q，经过点 Q的直线 l与动点 B的轨迹交于 M， N两点，求证：直线 M与直线 N的斜率之和为定值21、（12 分）?ao y 2xfxeaR，（1）? ?oy ?y?2? 1x? 2?oy fx?o 12x天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38 39 40 41 42天数 10 20 20 40 10?22选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为2cos4inxy，（ 为参数），直线 l的参数方程为1cos2int，（ t为参数）（1）求 C和
8、l的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 l所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l的斜率理 科 数 学 答 案附理科答案：一、选择题：1-5BCBDC 6-10ABDDC 11-12CB二填空题：13. 14.-63 15.13 16.161、解答题：17、 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） ， ，当 时， ，得 ；1 分当 时， ，当 时， ，即 ，3 分又 ，4 分 是以 为首项， 为公比的等比数列 5 分数列 的通项公式为 6 分（2）由（1）知， ，7 分，8 分当 为偶数时， ；10 分当 为奇数时， ， 12 分/18、解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为
9、事件 ，则 ； 4 分（2） （）设乙公司送餐员送餐单数为 ，则当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， 所以 的所有可能取值为152，156，160，166，172 6 分故 的分布列为：152 156 160 166 172:. : 8 分（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 10 分所以甲公司送餐员日平均工资为 元 11 分由（）得乙公司送餐员日平均工资为 元因为 ，故推荐小明去乙公司应聘 12 分19、 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）设点 在平面 上的射影为点 ，连接 ，则 平面 ，所以 因为四边形 是矩形，所以 ，所以 平面 ，2 分所以 3 分
10、又 ，所以 平面 ，4 分而 平面 ，所以平面 平面 5 分（2）以点 为原点，线段 所在的直线为 轴，线段 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图所示设 ，则 ，所以 ， 6 分由（1）知 ，又 ，所以 ， ，那么 ， ，8 分所以 ，所以 ， 设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 取 ，则 ， ，所以 10 分因为平面 的一个法向量为 ，11 分所以 所以二面角 的余弦值为 12 分20、 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1）如图，设以线段 为直径的圆的圆心为 ，取 依题意，圆 内切于圆 ，设切点为 ，则 ， ， 三点共线，为 的中点， 为 中点， 1 分，动点 的轨迹是以
11、， 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，3 分设其方程为 ，则 ， ， ， ， 动点 的轨迹方程为 5 分（2）当直线 垂直于 轴时，直线 的方程为 ，此时直线 与椭圆 相切，与题意不符6 分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 由 消去 整理得 7 分直线 与椭圆交于 ， 两点， ，解得 8 分设 ， ，则 ， ，9 分（定值） 12 分21、（I）由 f（x）=0 得 a=（2-x ）e x，令 g（x ）= （2-x）e x，函数 f（x ）的零点个数即直线 y=a 与曲线 g（x）=（2-x ）e x 的交点个数，g（x）=-e x+（2-x ）e x=（ 1-x）e x，-（2 分）由
12、g（x）0 得 x1，函数 g（x ）在（1，+ ）上单调递减，当 x=1 时，函数 g（x）有最大值， g（x）max=g（1）=e，-（3 分）又当 x0，g（2）=0，当 x2 时 g（x）e 时，函数 f（x ）没有零点；-（4 分）当 a=e 或 a0 时，函数 f（x ）有一个零点；- （5 分）当 01，得 2-x2f（2-x 2），又 f（x 1）=0，即要证 f（2-x 2）1）-（9 分）令 h（x）=-xe 2-x-（x-2）e x，则 h（x ）= （1-x）（e x-e2-x），- （10 分）当 x1 时，e xe2-x，h（x） 1 时，f （2-x 2）0，不妨
13、设 x11），则 F（x）=（x-2）ex +xe2-x，-（8 分）F（x ）= （1-x）（e 2-x-ex），易知 y=e2-x-ex 是减函数，当 x1 时，e 2-x-ex0，所以 F（x ）在（1，+ ）递增，F（x ）F（1）=0 ，即 f（x）f（2-x）-（10 分）由 x21 得 f（x 2）f（2-x 2），又 f（x 2）=0=f（x1），所以 f（2-x 2）x1，即 x1+x22，得证- （12 分）22、解析：（1）曲线 C 的直角坐标方程为：当 cosa 0 时，L 的直角坐标方程为 y=tana.x+2-tana当 cosa=0 时，L 的直角坐标方程为:x=1(2) 将 L 的参数方程带入 C 的直角坐标方程，整理的关于 t 的方程因为曲线 C 截直线 L 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以有两个解，设为 ，则又得 ，故 2cosa+sina=0，于是直线 L 的斜率 K=tana=-2
