贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟(月考)数学(文)试卷(含答案)

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1、2018 2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 试 题高 三 文 科 数 学1、 选 择 题 : (本 题 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 )1、复数 的共轭复数是( )5iA . B. C. D.2ii2i2、已知全集 UR,集合 1Ax, 51xB,则 A C B=( )uA 12xB 2C 2D 4x3、若 满足 错误!未找到引用源。则 的最大值为,xy3,yx 2xyA.1 B.3C.5 D.94、下列有关命题的说法错误的是( )A.若“ ”为假命题,则 与 均为假命题;pqpqB.“ ”是“ ”的充分不必要条件;1xxC.若命题 ,则命题 ;200

2、R: , 2R0x: ,D.“ ”的必要不充分条件是“ ”.sinx 65、欧拉公式 iecosinxx( i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 时, ie10被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“ 上帝创造的公式 ”根据欧拉公式可知, 4ie表示的复数在复平面中位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在区间 02, 上任取两个数,则这两个数之和大于 3 的概率是( )A 18B 14C 78D 347函数 的图像大致为2exf8某几何体的三视图如图所示

3、,则该几何体的体积是( )A 16+243B 16+3C 8+3D 16+839若仅存在一个实数 0,2t,使得曲线 C:sin6yx关于直线 xt对称,则 的取值范围是( )A 17,3B 410,3C 17,3D 410,310 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 ,则这个四棱锥外接球的表面积为()2(A) (B) (C) (D)108726111、已知 和 分别是双曲线 的两个焦点, 和 是以 为圆1F2 20,xyabABO心,以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 是等边三角形,则该双1O2F222正 视 图 侧 视 图俯 视 图曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D

4、) 23+123112、已知函数 20xf与 2loggxxa的图象上存在关于 y轴对称的点,则 a的取值范围是( )A ,2B ,2C ,D 2,二 、 填 空 题 : ( 本 题 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 )13已知菱形 CD的边长为 a, 6AB,则 等于_14记 为数列 的前 项和,若 ,则 _nSna21nSa6S15曲线 在点 处的切线的斜率为 ,则 _1xye01, 2a16抛物线 28的焦点为 F,点 6,3A, P为抛物线上一点,且 P不在直线 AF上,则 PAF 周长的最小值为_三 、 解 答 题 :17 (12 分)设 nS是数列 na的前 项

5、和,已知 1a, 12nnSa(1)求数列 a的通项公式;(2)设 12lognnb,求数列 nb的前 项和 nT18 (12 分)某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组25,30),第 2 组30 ,35),第 3 组35 ,40) ,第 4 组40,45) ,第 5 组45 ,50,得到的频率分布直方图如图所示区间 25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数 50 50 a 150 b(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数 的值;,ab(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6 人,年龄在第 1,2,3 组的人数分

6、别是多少?(3)在 (2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率19 (12 分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 面 , 为PABCDABPABCDE的中点PD(1)证明: 平面 ;/BE(2)设 , ,三棱锥 的体积 ,求点 到平面 的1A3PAB34VAPB距离20、 (12 分)本小题如图,椭圆 E: 经过点 ,且离心率为210xyab0,1A2(1)求椭圆 E 的方程;(2)经过点 ,且斜率为 的直线与椭圆 E 交于不同1,k两点 P,Q (均异于点 A) ,证明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值21、(12 分)已

7、知函数 ,2xfxeaR(1)试确定函数 的零点个数;(2)设 , 是函数 的两个零点,证明: 1x2fx12x22选修 4 4:坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数xOyC2cos4inxy, l方程为 ( 为参数)1cos2int, t(1)求 和 的直角坐标方程;Cl(2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ,求 的斜率l (1,2)l文 科 数 学 答 案高三文科附文科答案:1、选择题:1-5BCDC 6-10ABDDC 11-12CB二填空题:13. 14.-63 15.-3 16.13三、解答题:17、 【 答案】 (1)

8、 ;(2) 【解析】 (1) , ,当 时, ,得 ;1 分当 时, ,当 时, ,即 ,3 分又 ,4 分 是以 为首项, 为公比的等比数列5 分数列 的通项公式为 6 分(2)由(1)知, ,7 分,8 分当 为偶数时, ;10 分当 为奇数时, , 12 分/18解:(1)由题设可知 a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50.2 分(2)因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人,利用分层抽样在 300 名学生中抽取 名学生,每组抽取的人数分别为:第 1 组的人数为 ,第 2 组的人数为 ,第 3 组的人数为,所以第 1,2 ,3 组分别抽取 1

9、人,1 人,4 人6 分(3)设第 1 组的 1 位同学为 ,第 2 组的 1 位同学为 ,第 3 组的 4 位同学为,则从 6 位同学中抽两位同学有:共 种可能9 分其中 2 人年龄都不在第 3 组的有:(A,B) 共 1 种可能,所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 12 分19 ( 1)证明见解析(2) 到平面 的距离为(I)证:设 BD 交 AC 于点 O,连结 EO。因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点,所以 EOPB 又 EO 平面 AEC,PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。5 分(II)解: 由 ,可得 .作 交于由题设易知

10、,所以 故 ,又 所以 到平面的距离为 12 分法 2:等体积法网由 ,可得.由题设易知 ,得假设 A 到平面 PBC 的距离为 d,又因为 PB=所以又因为 (或 ),所以 12 分20、解:(1)由题意知 ,b1, , 3 分所以椭圆 E 的方为 5 分(2)证明:设直线 PQ 的方程为 yk(x1)1( k2),代入 ,得(12k 2)x2 4k(k1)x 2k( k2) 0,由题意知 0,设 P(x1,y 1),Q (x2,y 2),且 x1x20,则 , , 8 分所以故直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 221、(I)由 f(x)=0 得 a=(2-x )e x,令 g(x )

11、= (2-x)e x,函数 f(x )的零点个数即直线 y=a 与曲线 g(x)=(2-x )e x 的交点个数,g(x)=-e x+(2-x )e x=( 1-x)e x,-(2 分)由 g(x)0 得 x1,函数 g(x )在(1,+ )上单调递减,当 x=1 时,函数 g(x)有最大值, g(x)max=g(1)=e,-(3 分)又当 x0,g(2)=0,当 x2 时 g(x)e 时,函数 f(x )没有零点;-(4 分)当 a=e 或 a0 时,函数 f(x )有一个零点;- (5 分)当 01,得 2-x2f(2-x 2),又 f(x 1)=0,即要证 f(2-x 2)1)-(9 分

12、)令 h(x)=-xe 2-x-(x-2)e x,则 h(x )= (1-x)(e x-e2-x),- (10 分)当 x1 时,e xe2-x,h(x) 1 时,f (2-x 2)0,不妨设 x11),则 F(x)=(x-2)ex +xe2-x,-(8 分)F(x )= (1-x)(e 2-x-ex),易知 y=e2-x-ex 是减函数,当 x1 时,e 2-x-ex0,所以 F(x )在(1,+ )递增,F(x )F(1)=0 ,即 f(x)f(2-x)-(10 分)由 x21 得 f( x2)f(2-x 2),又 f(x 2)=0=f(x 1),所以 f(2-x 2)x1,即 x1+x22,得证- (12 分)22、解析:(1)曲线 C 的直角坐标方程为:当 cosa 0 时,L 的直角坐标方程为 y=tana.x+2-tana当 cosa=0 时,L 的直角坐标方程为:x=1(2) 将 L 的参数方程带入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程因为曲线 C 截直线 L 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以有两个解,设为 ,则又得 ,故 2cosa+sina=0,于是直线 L 的斜率 K

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