1、2018 2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 试 题高 三 文 科 数 学1、 选 择 题 ： (本 题 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ）1、复数 的共轭复数是（ ）5iA . B. C. D.2ii2i2、已知全集 UR，集合 1Ax， 51xB，则 A C B=（ ）uA 12xB 2C 2D 4x3、若 满足 错误！未找到引用源。则 的最大值为,xy3,yx 2xyA.1 B.3C.5 D.94、下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“ ”为假命题，则 与 均为假命题；pqpqB.“ ”是“ ”的充分不必要条件；1xxC.若命题 ，则命题 ；200
2、R： ， 2R0x： ，D.“ ”的必要不充分条件是“ ”.sinx 65、欧拉公式 iecosinxx（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 时， ie10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“ 上帝创造的公式 ”根据欧拉公式可知， 4ie表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在区间 02， 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ）A 18B 14C 78D 347函数 的图像大致为2exf8某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的体积是（ ）A 16+243B 16+3C 8+3D 16+839若仅存在一个实数 0,2t，使得曲线 C：sin6yx关于直线 xt对称，则 的取值范围是（ ）A 17,3B 410,3C 17,3D 410,310 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（）2(A) (B) (C) (D)108726111、已知 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆1F2 20,xyabABO心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则该双1O2F222正 视 图 侧 视 图俯 视 图曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D
4、) 23+123112、已知函数 20xf与 2loggxxa的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）A ,2B ,2C ,D 2,二 、 填 空 题 ： （ 本 题 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13已知菱形 CD的边长为 a， 6AB，则 等于_14记 为数列 的前 项和，若 ，则 _nSna21nSa6S15曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _1xye01， 2a16抛物线 28的焦点为 F，点 6,3A， P为抛物线上一点，且 P不在直线 AF上，则 PAF 周长的最小值为_三 、 解 答 题 ：17 （12 分）设 nS是数列 na的前 项
5、和，已知 1a， 12nnSa（1）求数列 a的通项公式；（2）设 12lognnb，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30 ，35)，第 3 组35 ，40) ，第 4 组40，45) ，第 5 组45 ，50，得到的频率分布直方图如图所示区间 25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数 50 50 a 150 b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数 的值；,ab(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，年龄在第 1,2,3 组的人数分
6、别是多少？(3)在 (2)的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率19 （12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为PABCDABPABCDE的中点PD（1）证明： 平面 ;/BE（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求点 到平面 的1A3PAB34VAPB距离20、 （12 分）本小题如图，椭圆 E： 经过点 ，且离心率为210xyab0,1A2（1）求椭圆 E 的方程；（2）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 E 交于不同1,k两点 P，Q （均异于点 A） ，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值21、（12 分）已
7、知函数 ，2xfxeaR（1）试确定函数 的零点个数；（2）设 ， 是函数 的两个零点，证明： 1x2fx12x22选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数xOyC2cos4inxy， l方程为 （ 为参数）1cos2int， t（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率l (1,2)l文 科 数 学 答 案高三文科附文科答案：1、选择题：1-5BCDC 6-10ABDDC 11-12CB二填空题：13. 14.-63 15.-3 16.13三、解答题：17、 【 答案】 （1）
8、 ；（2） 【解析】 （1） ， ，当 时， ，得 ；1 分当 时， ，当 时， ，即 ，3 分又 ，4 分 是以 为首项， 为公比的等比数列5 分数列 的通项公式为 6 分（2）由（1）知， ，7 分，8 分当 为偶数时， ；10 分当 为奇数时， ， 12 分/18解：(1)由题设可知 a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50.2 分(2)因为第 1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在 300 名学生中抽取 名学生，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为 ，第 2 组的人数为 ，第 3 组的人数为，所以第 1，2 ，3 组分别抽取 1
9、人，1 人，4 人6 分(3)设第 1 组的 1 位同学为 ，第 2 组的 1 位同学为 ，第 3 组的 4 位同学为，则从 6 位同学中抽两位同学有：共 种可能9 分其中 2 人年龄都不在第 3 组的有：（A,B） 共 1 种可能，所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 12 分19 （ 1）证明见解析（2） 到平面 的距离为(I）证：设 BD 交 AC 于点 O，连结 EO。因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB 又 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。5 分（II）解： 由 ，可得 .作 交于由题设易知
10、，所以 故 ，又 所以 到平面的距离为 12 分法 2：等体积法网由 ，可得.由题设易知 ,得假设 A 到平面 PBC 的距离为 d，又因为 PB=所以又因为 (或 )，所以 12 分20、解：（1）由题意知 ，b1， ， 3 分所以椭圆 E 的方为 5 分（2）证明：设直线 PQ 的方程为 yk(x1)1( k2)，代入 ，得(12k 2)x2 4k(k1)x 2k( k2) 0，由题意知 0，设 P(x1，y 1)，Q (x2，y 2)，且 x1x20，则 ， ， 8 分所以故直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 221、（I）由 f（x）=0 得 a=（2-x ）e x，令 g（x ）
11、= （2-x）e x，函数 f（x ）的零点个数即直线 y=a 与曲线 g（x）=（2-x ）e x 的交点个数，g（x）=-e x+（2-x ）e x=（ 1-x）e x，-（2 分）由 g（x）0 得 x1，函数 g（x ）在（1，+ ）上单调递减，当 x=1 时，函数 g（x）有最大值， g（x）max=g（1）=e，-（3 分）又当 x0，g（2）=0，当 x2 时 g（x）e 时，函数 f（x ）没有零点；-（4 分）当 a=e 或 a0 时，函数 f（x ）有一个零点；- （5 分）当 01，得 2-x2f（2-x 2），又 f（x 1）=0，即要证 f（2-x 2）1）-（9 分
12、）令 h（x）=-xe 2-x-（x-2）e x，则 h（x ）= （1-x）（e x-e2-x），- （10 分）当 x1 时，e xe2-x，h（x） 1 时，f （2-x 2）0，不妨设 x11），则 F（x）=（x-2）ex +xe2-x，-（8 分）F（x ）= （1-x）（e 2-x-ex），易知 y=e2-x-ex 是减函数，当 x1 时，e 2-x-ex0，所以 F（x ）在（1，+ ）递增，F（x ）F（1）=0 ，即 f（x）f（2-x）-（10 分）由 x21 得 f（ x2）f（2-x 2），又 f（x 2）=0=f（x 1），所以 f（2-x 2）x1，即 x1+x22，得证- （12 分）22、解析：（1）曲线 C 的直角坐标方程为：当 cosa 0 时，L 的直角坐标方程为 y=tana.x+2-tana当 cosa=0 时，L 的直角坐标方程为:x=1(2) 将 L 的参数方程带入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程因为曲线 C 截直线 L 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以有两个解，设为 ，则又得 ，故 2cosa+sina=0，于是直线 L 的斜率 K
