1、广东省惠州市湖滨学校广东省惠州市湖滨学校 2020 年年中考网络模拟自测卷中考网络模拟自测卷 数学卷数学卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）给出四个数，其中为无理数的是（） A1B0C0.5D 2 （3 分）我国南海海域面积为 3500000km2，用科学记数法表示正确的是（） A3.5105km2B3.5106km2C3.5107km2D3.5108km2 3 （3 分）如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） ABCD 4 （3 分）如图，已知 ADBC，B32，DB 平分ADE，则DEC（） A64B
2、66C74D86 5 （3 分）下列运算正确的是（） A3a+2b5abBa3a2a6Ca3a31D （3a）23a2 6 （3 分）有一组数据为 88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是 （） A122，109B109，122C109，109D141，109 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2+6x+90Bx2xCx2+32xD （x1）2+10 8 （3 分）若反比例函数的图象经过点 A（，2） ，则一次函数 ykx+k 与在 同一坐标系中的大致图象是（） ABCD 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB6，AC4，ABC
3、 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N，则AMN 的周长为（） A12B10C8D不确定 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积 为 y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（） ABCD 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4
4、 分）分） 11 （4 分）因式分解：4x2y9y3 12 （4 分）已知实数 x，y 满足+（y+1）20，则 xy 13 （4 分）方程组的解是 14 （4 分）已知点 P（2a+1，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 15 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC60，AB12cm，将ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴 影部分）的面积是cm2 （结果保留） 16 （4 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 A
5、B 交于点 D，反比例函数 y的图象过 点 C，若以 CD 为边的正方形的面积等于，则 k 的值是 17 （4 分）在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片 ABCD 各边中点的连线 裁剪得到四边形纸片 EFGH，再将纸片 EFGH 按如图所示分别沿 MN、PQ 折叠，使点 E， G 落在线段 PN 上点 E，G处，当 PNEF 时，若阴影部分的周长之和为 16，AEH， CFG 的面积之和为 12，则菱形纸片 ABCD 的一条对角线 BD 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算： （1）2020+（）0tan30+（） 1 1
6、9 （6 分）先化简，再求值：a，中 a1 20 （6 分）如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹） （1）作ABC 的外接圆； （2）若ABC 所在平面内有一点 D，满足CABCDB，BCBD，求作点 D 21 （8 分）庆祝改革开放 40 周年暨我爱我家美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小 组对文艺展演中的 A 舞蹈不忘初心 ，B 独舞梨园一生 ，C 舞蹈炫动的玫瑰 ，D 朝鲜组歌舞阿里郎+atep这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了 部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息 绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调
7、查了名观众；并将条形统计图补充完整； （2）学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用 树状图或者列表的方法求恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫瑰的概率 22 （8 分）一艘轮船向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向，航行 40 海里到达 B 处，此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上 （1）求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从 B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处，尽管快艇速 度是轮船速度的 2 倍， 但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处
8、， 求轮船每小时航行多少海 里？（结果保留根号） 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 24 （10 分）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交 O 于点 G，交过 C 的直线于 F，12，连结 CB 与 DG 交于点 N （1）求证：CF 是O 的切线； （2）求证：ACMDCN； （3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为
9、4，cosBOC，求 BN 的长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于 点 C （1）求这个抛物线的函数表达式 （2）点 D 的坐标为（1，0） ，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值 （3）点 M 为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 N，使MNO 为等腰直 角三角形， 且MNO 为直角？若存在， 请直接写出点 N 的坐标； 若不存在， 请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解
10、答】解：结合所给的数可得，无理数有： 故选：D 2 【解答】解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5106 故选：B 3 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意 故选：C 4 【解答】解：ADBC，B32， ADBB32， DB 平分ADE， ADE2ADB64， ADBC， DECADE64 故选：A 5 【解答】解：3a+2b5ab， 选项 A 不符合题意； a3a2a5， 选项 B 不符合题意； a3a31， 选项 C
11、 符合题意； （3a）29a2， 选项 D 不符合题意 故选：C 6 【解答】解：109 出现了 2 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 109； 最中间两个数为 109，109，它们的平均数为 109，所以这组数据的中位数是 109 故选：C 7 【解答】解：A、x2+6x+90 624936360， 方程有两个相等实数根； B、x2x x2x0 （1）241010 两个不相等实数根； C、x2+32x x22x+30 （2）241380， 方程无实根； D、 （x1）2+10 （x1）21， 则方程无实根； 故选：B 8 【解答】解：反比例函数的图象经过点 A（，2） ， k（2）1，
12、 反比例函数解析式为：y， 图象过第二、四象限， k1， 一次函数 yx1， 图象经过第一、三、四象限， 联立两函数解析式可得：x1， 则 x2x+10， 140， 两函数图象无交点， 故选：D 9 【解答】解：ABC 和ACB 的平分线交于点 E， ABECBE，ACEBCE， MNBC， CBEBEM，BCECEN， ABEBEM，ACECEN， BMME，CNNE， AMN 的周长AM+ME+AN+NEAB+AC， ABAC4， AMN 的周长6+410 故选：B 10 【解答】解：由题可得，BNx， 当 0x1 时，M 在 BC 边上，BM3x，AN3x，则 SANMANBM， y（3
13、x）3xx2+x，故 C 选项错误； 当 1x2 时，M 点在 CD 边上，则 SANMANBC， y（3x）3x+，故 D 选项错误； 当 2x3 时，M 在 AD 边上，AM93x， SANMAMAN， y（93x）（3x）（x3）2，故 B 选项错误； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：原式y（4x29y2）y（2x+3y） （2x3y） ， 故答案为：y（2x+3y） （2x3y） 12 【解答】解：由题意得，x20，y+10， 解得 x2，y1， 所以，xy2 1 故答案为： 13 【解答】解：
14、代入，可得：3y+2+y10， 解得 y2， 把 y2 代入，解得 x8， 原方程组的解是 故答案为： 14 【解答】解：点 P（2a+1，a3）在第四象限， ， 解不等式得 a， 解不等式得 a3， 所以 a 的取值范围是a3 故答案为：a3 15 【解答】解：C 是直角，ABC60， BAC906030， BCAB126cm， ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到BDE， SBDESABC，ABECBD18060120， 阴影部分的面积S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC S扇形ABES扇形BCD 4812 36cm2 故答案为：36 16 【解答】解：设 OA3a，则 OB4a，
15、 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 则根据题意得：， 解得：， 则直线 AB 的解析式是 yx+4a， 直线 CD 是AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 yx 根据题意得：， 解得：， 则 D 的坐标是（a，a） ， OA 的中垂线的解析式是 x，则 C 的坐标是（，） ，则 k 以 CD 为边的正方形的面积为， 2（）2， 则 a2， k7， 故答案为：7 17 【解答】解：连接 BD，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，AC 与 BD 垂直平分， E 是 AB 的中点，H 是 AD 的中点， AEAH，EH 是ABD 的中位线， ENHN，BD2EH4HN， 由题意
16、可以设 ANPCx，ENHNPFPGy 则有， 解得：， AN2，HN3， BD4HN12； 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 【解答】解：原式1+1+2 1+11+2 3 19 【解答】解：原式 1 当 a1 时， 原式 20 【解答】解： （1）如图所示：O 即为所求； （2）如图所示：点 D 即为所求 21 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1530%50（人） ， 则 B 节目的人数为 50（16+15+7）12（人） ， 补全条形图如下： （2）如图所示： 一共有 12 种可能，恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的
17、玫瑰的有 2 种， 故恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫瑰的概率为 22 【解答】解： （1）作 BCAP 于 C， 在 RtABC 中，A30， BCAB20，ACABcosA20， NBP15， PBD75， CBP180607545， PCBC20， APAC+PC20+20， 在 RtADP 中，A30， PDAP10+10， 答：灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是（10+10）海里； （2）设轮船每小时航行 x 海里， 在 RtADP 中，ADAPcosA10+30， BDADAB1010， 由题意得，+， 解得，x6020， 经检验，x6020是原方程的解， 答：轮船
18、每小时航行（6020）海里 23 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 24 【解答】 （1）证明：BCO 中，BOCO， BBCO， 在 RtBCE 中，2+B90， 又12， 1+BCO90， 即FCO90， CF 是O 的切线； （2）证明：AB 是O 直径， AC
19、BFCO90， ACBBCOFCOBCO， 即31， 32， 4D， ACMDCN； （3）解：O 的半径为 4，即 AOCOBO4， 在 RtCOE 中，cosBOC， OECOcosBOC41， 由此可得：BE3，AE5，由勾股定理可得： CE， AC2， BC2， AB 是O 直径，ABCD， 由垂径定理得：CD2CE2， ACMDCN， ， 点 M 是 CO 的中点，CMAO42， CN， BNBCCN2 25 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3）ax2+2ax 3a， 即3a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2x+2， 则点 C（0，
20、2） ，函数的对称轴为：x1； （2）连接 OP，设点 P（x，x2x+2） ， 则 SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODCAOyP+OC|xP|COOD （x2x+2）2（x）x23x+2， 10，故 S 有最大值，当 x时，S 的最大值为； （3）存在，理由： MNO 为等腰直角三角形，且MNO 为直角时，点 N 的位置如下图所示： 当点 N 在 x 轴上方时，点 N 的位置为 N1、N2， N1的情况（M1N1O） ： 设点 N1的坐标为（x，x2x+2） ，则 M1Ex+1， 过点 N1作 x 轴的垂线交 x 轴于点 F，过点 M1作 x 轴的平行线交 N1F 于点 E， FN1O+M1N1E90，M1N1E+EM1N190，EM1N1FN1O， M1EN1N1FO90，ON1M1N1， M1N1EN1OF（AAS） ，M1EN1F， 即：x+1x2x+2，解得：x（舍去负值） ， 则点 N1（，） ； N2的情况（M2N2O） ： 同理可得：点 N2（，） ； 当点 N 在 x 轴下方时，点 N 的位置为 N3、N4， 同理可得：点 N3、N4的坐标分别为： （，） 、 （，） ； 综上，点 N 的坐标为： （，）或（，）或（， ）或（，）
