1、2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）的绝对值是（）A5BCD52（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106B2.18105C21.8106D21.81053（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）ABCD4（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解5（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下
2、列四种说法中，不正确的是（）A被调查的学生有60人B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为546（3分）如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）分解因式：x34x 8（3分）如图，已知直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为 9（3分）如图ABC中，A90，点D在AC边上，DE
3、BC，若1155，则B的度数为 10（3分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是 11（3分）若一元二次方程x（x2）6的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2的值为 12（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程组：（2）如图，把矩形纸片ABC
4、D沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处求证：BEBF14（6分）先化简，再求值：x（x+2）（x+1）（x1），其中x15（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE16（6分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 A选购甲品牌的B型号；B选购甲品牌的C型号和乙品
5、牌的D型号；C既选购甲品牌也选购乙品牌；D只选购乙品牌的E型号（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？17（6分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136cm，OAOC51cm，OEOF34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参
6、考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表众数中位数平均数 【得出结论】（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是 ；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计
7、量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数19（8分）如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标20（8分）如图，在ABC中，ABAC，O为边AC上一点（不与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DFAB于点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若A45，OC2，求劣弧的长（结果保留）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）描点画图是探究未知函数
8、图象变化规律的一个重要方法下面是通过描点画图感知函数y图象的变化规律的过程（1）下表是y与x的几组对应值，请完成表格x101234y01（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（3）根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质 ；性质 ；（4）若直线yx与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小22（9分）问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，AD
9、AE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长六、（本大题共12分）23（12分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1ax2ax+1，y2ax2ax1（其中a为常数，且a0）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设y1ax2ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2ax2ax1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线
10、相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）的绝对值是（）A5BCD5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值【解答】解：的绝对值是，故选：B2（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106B2.18105C21.8106D21.8105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，
11、其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18106故选：A3（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得俯视图为圆环故选：B4（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解【分析】先分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，x2，由（2）得，x1，根据“小大大小中间找”
12、的原则可知，原不等式组的解集为：1x2故选：C5（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A被调查的学生有60人B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断【解答】解：A、2135%60人，所以A正确；B、60（10.350.150.05）27
13、人，所以B正确；C、25600.35896人，所以C错误；D、36015%54，所以D正确；综上，故选C6（3分）如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解答】解：A、点D、E、F分别是ABC三边的中点，DE、DF为ABC得中位线，EDAC，且EDACAF；同理DFAB，且DFABAE，四边形AEDF一定是平行四边形
14、，正确B、若AD平分A，如图，延长AD到M，使DMAD，连接CM，由于BDCD，DMAD，ADBCDM，（SAS）ABDMCDCMAB，又DABCAD，DABCMD，CMDCAD，CACMAB，因AD平分AADBC，则ABDACD；ABAC，AEAF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为A不一定是直角不能判定四边形AEDF是正方形；C、若ADBC，则ABDACD；ABAC，AEAF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若A90，则四边形AEDF是矩形，正确故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再
15、对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）8（3分）如图，已知直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为2.5【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，yx+1，将点A（3，n）代入，得：+1n，即n2.5故答案为：2.59（3分）如图ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若1155，则B的度数为65【分析】先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数【解答
16、】解：1155，EDC18015525，DEBC，CEDC25，ABC中，A90，C25，B180902565故答案为：6510（3分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【分析】如图，连接AM，由题意得：CACM，ACM60，得到ACM为等边三角形根据ABBC，CMAM，得出BM垂直平分AC，于是求出BOAC1，OMCMsin60，最终得到答案BMBO+OM1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CACM，ACM60，ACM为等边三角形，AMCM，MACMCAAMC60；ABC90，ABBC，AC2CM2，ABBC
17、，CMAM，BM垂直平分AC，BOAC1，OMCMsin60，BMBO+OM1+，故答案为：1+11（3分）若一元二次方程x（x2）6的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2的值为12【分析】先变形方程，再根据根与系数的关系求出m+n2，mn6，代入求出即可【解答】解：x（x2）6，x22x60，一元二次方程x（x2）6的两个实数根分别为m，n，m+n2，mn6，m2n+mn2mn（m+n）6212故答案为：1212（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA
18、与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为2或2【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC若PA与AB交于点F，连接AB，如图1，易得SEFPSBEPSAEP，即可得到EFBEBF，PFAPAF从而可得四边形AEPB是平行四边形，即可得到BPAE，从而可求出BP；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图2，同理可得GPBG，EGEA1，根据三角形中位线定理可得AP2AC，此时点P与点C重合（BPBC），从而可求出BP【解答】解：ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，AB4，AEAB2，BC2若P
19、A与AB交于点F，连接AB，如图1由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2，点E是AB的中点，SBEPSAEPSABP由题可得SEFPSABP，SEFPSBEPSAEPSAEP，EFBEBF，PFAPAF四边形AEPB是平行四边形，BPAE2；若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如图2同理可得GPBPBG，EGEA21BEAE，EGAP1，AP2AC，点P与点C重合，BPBC2故答案为2或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程组：（2）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处求证：BEBF【分析】（1）由加减消元
20、法即可得出答案；（2）根据折叠的性质以及矩形的性质可以证明BFEBEF，根据等角对等边证明BEBF，然后根据折叠的性质可证得；【解答】（1）解：6+2得：6x42，x7，把x7代入得：y，方程组的解为（2）证明：矩形ABCD中，ADBC，BEFEFB，又BFEEFB，BFEBEF，BEBF，又BFBF，BEBF14（6分）先化简，再求值：x（x+2）（x+1）（x1），其中x【分析】根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可【解答】解：x（x+2）（x+1）（x1），x2+2x（x21），x2+2xx2+1，2x+1，当x时，原式2（）+1015（6分）如图，四边形AB
21、CD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE【分析】（1）根据BC是圆的直径，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）根据CD与圆相切，根据切线长定理可得ADDC，得平行四边形ABCD是菱形，根据菱形对角线互相垂直平分，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE【解答】解：（1）如图所示，AC为所求的高；（2）如图所示，AE为所求的高16（6分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品
22、牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是DA选购甲品牌的B型号；B选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号；C既选购甲品牌也选购乙品牌；D只选购乙品牌的E型号（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）A、选购甲品牌的B型号是随机事件；B、选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号是随机事件；C、既选购
23、甲品牌也选购乙品牌是必然事件；D、只选购乙品牌的E型号是不可能事件；故选：D；（2）用树状图法表示是：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，选中A型号的概率17（6分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136cm，OAOC51cm，OEOF34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面
24、？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）【分析】（1）根据等角对等边得出OACOCA（180BOD）和OBDODB（180BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先过点O作OMEF于点M，则EM16cm，利用cosOEF0.471，即可得出OEF的度数；（3）首先证明RtOEMRtABH，进而得出AH的长即可【解答】（1）证明：证法一：AB、CD相交于点O，AOCBODOAOC，OACOCA（180BOD），同理可证：OBDODB（180BOD），OACOBD，ACBD，3分 证法二：ABCD136
25、cm，OAOC51cm，OBOD85cm，又AOCBODAOCBOD，OACOBD；ACBD；（2）解：在OEF中，OEOF34cm，EF32cm；过点O作OMEF于点M，则EM16cm；cosOEF0.471，用科学计算器求得OEF61.9；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在RtOEM中，30cm，过点A作AHBD于点H，同（1）可证：EFBD，ABHOEM，则RtOEMRtABH，所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH120cm小红的连衣裙会拖落到地面解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EFBD，ABDOEF61.9；过点A作AHBD于点H，在
26、RtABH中，AHABsinABD136sin61.91360.882120.0cm所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH120cm小红的连衣裙会拖落到地面四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表众数中位数平均数164165166.4【得出结论】（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平
27、均数；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可；（2）根据实际情况要估计该校九年级男生平均身高应选择平均数；（3）用总人数乘以男生身高超过平均身高的人数所占的百分比即可得出答案【解答】解：在这组数据中164cm出现的次数最多，众数是164cm；把这些数从小到大排列为 159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，则中位数是 165（cm）；平均数是：（163+171+173+159+161+174+16
28、4+166+169+164）10166.4（cm）；填表如下：众数中位数平均数164 165 166.4 故答案为：164，165，166.4；（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；故答案为：平均数；（2）根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280112（人）答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人19（8分）如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数
29、图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x5），根据MBMC，得到，即可解答【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y得：a3412，yOA5，OAOB，OB5，点B的坐标为（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入ykx+b得：解得：y2x5（2）方法一：点M在一次函数y2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MBMC，解得：x2.5，点M的坐标为（2.5，0）方法二：B（0，5）、C（0，5），BC10，BC的中垂线为：直线y0，当y0时，2x50，即x2.5，点M的坐标为（2.5，0）20（8分）如图，在ABC
30、中，ABAC，O为边AC上一点（不与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DFAB于点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若A45，OC2，求劣弧的长（结果保留）【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到ODAB，根据平行线的性质得到ODF90，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到AOD18045135，根据弧长公式计算即可【解答】（1）证明：连结OD，ABAC，BACB，OCOD，ODCACB，BODC，ODAB，DFAB，ODFBFD90，OD为半径，直线DF是O的切线；（2）解：A45，ODAB，AOD18045135，的长为五、（
31、本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法下面是通过描点画图感知函数y图象的变化规律的过程（1）下表是y与x的几组对应值，请完成表格x101234y01（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（3）根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质该函数自变量x的取值范围是x1；性质当x1时，y随x的增大而增大；（4）若直线yx与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小【分析】（1）分别将x和x3代入函数y计算即可；（2）利用描点法即可画出图象；（3）直接观察图象即可；（4）由已知
32、得a（a0），解方程得到a的值，再与与比较大小即可【解答】解：（1）当x时，y，当x3时，y，故答案为：；2；（2）如解图所示：（3）性质：该函数自变量x的取值范围是x1；性质：当x1时，y随x的增大而增大；故答案为：该函数自变量x的取值范围是x1；当x1时，y随x的增大而增大；（4）直线yx与该函数的图象的交点A的横坐标为a，a（a0），解得：a，a22（9分）问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BCDC+EC；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC
33、，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾股定理计算即可；（3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BDCE9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BDCE，
34、BCBD+CDEC+CD，故答案为：BCDC+EC；（2）BD2+CD22AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（3）作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE9，ADC45，EDA45，EDC90，DE6，DAE90，ADAEDE6六、（本大题共12分）23（12分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1ax2ax+1，y2ax2ax1（其中a为常数
35、，且a0）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设y1ax2ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2ax2ax1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？【分析】（1）根据抛物线的性质写出三条不同的结论即可；（2）先将a代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据
36、题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x0时，CD的值最大【解答】（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线y1ax2ax+1开口向下，或抛物线y2ax2ax1开口向上；抛物线y1ax2ax+1的对称轴是，或抛物线y2ax2ax1的对称轴是；抛物线y1ax2ax+1经过点（0，1），或抛物线y2ax2ax1经过点（0，1）；抛物线y1ax2ax+1与y2ax2ax1的形状相同，但开口方向相反；抛物线y1ax2ax+1与y2ax2ax1都与x轴有两个交点；抛物线y1ax2ax+1经过点（1，1）或抛物线y2ax2ax1经过点（1，1）；（2）当时，令，解得xM2，xN1（4分），令，解得xE1，xF2（5分）xM+xF0，xN+xE0，点M与点F对称，点N与点E对称；xM+xF+xN+xE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；MN3，EF3，MNEF（或MENF）（6分）（3）a0，抛物线y1ax2ax+1开口向下，抛物线y2ax2ax1开口向上（7分）根据题意，得CDy1y2（ax2ax+1）（ax2ax1）2ax2+2（8分）当x0时，CD的最大值是2（9分）
