1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 概率初步概率初步 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：概率的概念概率的概念 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻画 （描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：确定事件和随机事件确定事件和随机事件 （1）在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件必然事件（certain event） 例如：从地面上抛出的篮球会落下；地球绕太阳公转等 （2）在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件不
2、可能事件（impossible event） 概率初步 例如：明天太阳从西边出来;有人把石头孵出了小鸡。 （3）必然事件和不可能事件统称为确定事件确定事件。 （4）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件随机事件（random event） ，也称为不确定事件， 例如将要过马路时恰好遇到红灯;过打开电视正在放广告。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：知识点三：频率与概率频率与概率： （1）在相同条件下的随机试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值为该事件发生的频率频率。 （2）用来表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。概率。 （3）频率往往随总试验次数变化而变化
3、，而概率是一个确定的数。当试验次数足够大时，频率将接近 概率。 （4）分别用U、V、A表示必然事件、不可能事件和随机事件，则 不可能事件的概率为 0，即0)(VP；必然事件的概率为 1，1)(UP； 随机事件的概率介于 0 到 1 之间，1)(0AP。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点四：概率的算法知识点四：概率的算法 （1）等可能事件等可能事件：结果有限个；各种结果出现的机会均等；任何两个结果不可能同时出现 （2）概率计算公式概率计算公式：如果试验共有 n 个等可能结果，事件 A 包含其中 k 个结果，则事件 A 的概率 Ak P A n 事件 包含的可能结果数 所有的可能结果总数
4、 。 （3）不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤 （a）列出所有可能发生的结果，并判定多个结果发生的可能性相等 （b）确定所有可能发生的结果个数为 n 和其中出现所求事件的结果个数 m （c）计算所求事件发生的可能性： （4）计算概率的常用方法： 枚举法：把所有可能的结果一一列出的方法叫做枚举法，如列表法； 树形图：上述的枚举法，就是通过画“树形图”来实现的； （5）画“树形图”： 如果一个等可能试验是分多步进行，那么树枝相应可以分为多级； 画树形图要注意其中同一级的每条树枝必须是等可能的； 最后一级的“树枝”条数是试验中所有等可能结果的个数。 当试验包含两步时，列表法比较方便。当然，此时也
5、可以用树形图法。 当试验在三步或三步以上时，用树形图方便。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、随机事件、必然事件、不可能事件随机事件、必然事件、不可能事件 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 下列语句正确的是（ ）参考答案：参考答案：D A、“上海冬天最低气温低于-5”，这是必然事件； B、“在去掉大小王的 52 张扑克牌中抽 13 张牌，其中有 4 张黑桃”，这是必然事件； C、“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件； D、“从由 1，2，5 组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三
6、位数能被 4 整除”，这是随 机事件 例例 1-2 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （随机） （2）菱形四边都相等；（必然） （3）打靶命中靶心；（随机） （4）掷一次骰子，向上一面是 3 点；（随机） （5）13 个人中，至少有两个人出生的月份相同；（必然） （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（随机） （7）在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球；（不可能） （8）物体在重力的作用下自由下落；（必然） （9）太阳从西边出来。（不可能） （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1下列事件中，属于随机事件的是（ ）
7、A通常水加热到 100时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为-150 C一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6 3.在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个，“从 中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A必然事件； B不可能事件； C随机事件； D确定事件 参考答案：参考答案：1D；
8、2C； 3.C 二、二、事件发生的可能性事件发生的可能性 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 事件“钟面上时针与分针成一直线”发生的可能性（ ） A、不可能； B、可能性很小； C、可能性很大； D、以上都不对 参考答案：参考答案：B 例例 2-2 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A、瓮中捉鳖； B、守株待兔； C、旭日东升； D、夕阳西下 例例 2-3 判断题 （1）如果一件事情发生的可能性很大，则它发生的可能性为 1（ ） （2）如果一件事情发生的可能性很小，则它发生的可能性为 0（ ） （3）小张在一次抽奖活动中，只抽了 1 张，就中了一等
9、奖，则这次活动的中奖率为 100（ ） （4）如果一件事发生的机会只有二十万分之一，那么它就不可能发生（ ） （5）如果一件事发生的机会达到 99，那么它就必然发生（ ） （6）不确定事件的可能性为10 P（ ） 答案：FFFFFF （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1投掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件： 掷得的点数是 6；掷得的点数是奇数；掷得的点数不大于 4；掷得的点数不小于 2；这些事 件发生的可能性由大到小排列正确的是（ ） A、； B、； C、； D、 2木盒里有 10 个红球，3 个黄球和 1 个白球，这些球只是颜色不同，大小一样；从木盒中任意摸出 1 个球，摸出 1
10、 个黄球；摸出 1 个白球；摸出 1 个绿球；摸出一个红球；摸出一个球颜色 是黄色或者白色；这些事情发生可能性的大小从大到小排列为 参考参考答案：答案：1B； 2 三、三、概率的理解概率的理解 （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 气象台预报“本市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A、本市明天将有 80%的地区降水； B、本市明天将有 80%的时间降水； C、明天肯定下雨； D、明天降水的可能性比较大 参考答案：参考答案：D 例例 3-2 在一场足球比赛前，甲教练预言说： “根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60的机会获胜”意思最接近的是
11、（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打 100 场比赛，他这个队会赢 60 场 C.若这两个队打 10 场比赛，这个队一定会赢 6 场比赛. D.若这两个队打 100 场比赛，他这个队可能会赢 60 场左右. 参考答案：参考答案：D （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1下列说法正确的是（ ） A“明天的降水概率为 30%”是指明天下雨的可能性是 30%； B连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次； C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数； D某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张一定会中奖 2下列事件
12、中，概率接近于 1 的是（ ） A、大晴天出门遇到下冰雹； B、在 1 到 10 的十个整数中任取一个数恰是偶数； C、自然数 1 是素数； D、买了一张福利彩票，但没有中奖 参考答案：参考答案：1A； 2D 四、四、频率与概率的关系频率与概率的关系 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 4-1 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率； B、抛一枚硬币，出现正面的概率； C、任意写一个整数，它能 2 被整除的概率； D、从一个装有 2 个白球和 1
13、 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 参考答案：参考答案：D （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入 10 个黑球，搅匀后 从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据： 摸球的次数 n 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数 m 15 33 49 63 97 128 158 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79 估算盒子里白球的个数为（ ） A、8 个； B、40 个； C、80 个； D、无法估计 2下列
14、说法正确的有（ ） A、在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了 10 次试验就得到了正面朝上的概率为 30%”； B、 某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了 400 次， 得到“一正一反”的频率为 26.7%， 如果再做 400 次， 得到的频率仍然是 26.7%； C、在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1 点朝上”的概率为 1 6 ，那么他再做 300 次试 验，一定有 50 次“1 点朝上”； D、在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷 5 枚硬币，这样得到的结果不会受到 影响 参考答案：参考答案：1B； 2D 五、五、等可能事件概率的计算等可能事件概率的计算 （
15、一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 5-1 完成下列小题：完成下列小题： （1）从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数是 6 的因数的概率是（ ） A、 1 2 ； B、 1 3 ； C、 2 3 ； D、 1 6 （2）在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同若从中随 机摸出一个球，摸到红球的概率是 5 4 ，则 n 的值等于 （3）同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 参考答案参考答案： （1）C； （2）8； （3） 1 2 ； 例例 5-2 如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D
16、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五 边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率 是 考点：概率公式；中心对称图形 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率 解答：解：共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 2 种，即 B、C，所以摸出的图形是中心对称图 形的纸牌的概率是：故答案： 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1在 0、1、2
17、 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为 2用 0，4，5 三个数字组成的三位数中能被 5 整除的概率是 参考答案：参考答案：1 1 4 ； 2 2 3 ； 21 42 1 2 m n 六、六、等可能事件概率的计算等可能事件概率的计算 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 6-1 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫 色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗? 【答案】 所以P（配成紫色）= 9 5 ， P（配不成紫色）= 9 4 例例 6-2 如图，4 张背面完全相同的纸牌（用
18、、表示） ，在纸牌的正面分别写有四个不同的条 件，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回） ，再随机摸出一张 （ 1 ） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 出 现 的 所 有 可 能 结 果 ； （ 2 ） 以 两 次 摸 出 牌 上 的 结 果 为 条 件 ， 求 能 判 断 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 的 概 率 考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）求得能判断四边形 ABCD 是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案 解答：解
19、： （1）画树状图得： 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红， 蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红， 蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝， 蓝） （蓝，蓝） 来源:Zxxk.Com 则共有 12 种等可能的结果； （2）能判断四边形 ABCD 是平行四边形的有：， 共 8 种情况，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率为： 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概 率=所求情况数与总情况数之比 例例 6-3 如图，转盘 A 等分为四个扇形，号码为
20、1、2、3、4；转盘 B 等分为六个扇形，号码为 1、2、3、 4、5、6，甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动 A 盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动 B 盘， 停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）如果两号码的积 为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜；判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计 一个公平的游戏规则 参考答案：参考答案：不公平（画树状图） ；设计举例：两号码的和为奇数那么甲胜，和为偶数那么乙胜 82 123 例例 6-4 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一
21、个动点 P 落在阴影部分的概率是 ； 参考答案：参考答案： 1 4 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的 2 个红球和 2 个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个 球颜色不同的概率是 参考答案：参考答案： 2 3 2.一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为 2 和 8， （如图）小明随机地向场地进行丢石子实验，则 石子落在阴影部分的概率是 ； 3如图两块完全相同的正方形木板重叠而成的，其中一个正方形的一个顶点恰好落在另一个正方形的 中心 O，现有一个机器猫在上面走动，则机器猫恰好落在重叠区域的概率是 ； 参考答案：参考答案：1 1 6 ；
22、2 1 7 1“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（B ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 2下列事件中必然事件的是（B ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B正常情况下，将水加热到 100时水会沸腾 C三角形的内角和是 360 D打开电视机，正在播动画片 3在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机 摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（D ） A16 B12 C8 D4 4从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（D） A0 B C D 5在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角
23、形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡 片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ B ） A B C D 1 6暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 2 3 3 4 1 2 1 4 1 4 1 2 3 4 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ B ） A B C D 7一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（B） A B C D 8用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一 个转出蓝色即可配成紫
24、色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： 共有 6 种等 可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， 可配成紫色的概率是：故选 D 9小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） 记 甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标（x， y） ，那么点 P 落在双曲线 y= 上的概率为（ ） A B C D 一共有 36 种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点 P 落在双曲线 y=上的有（1，6） ， （2，3） ， （3
25、，2） ， （6，1） ，点 P 落在双曲线 y=上的概率为： 10我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000 米跑”“肺活量测试”为必测项目， 另一项“引体向上”或“推铅球”中 选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一 1 2 1 3 1 6 1 9 1 6 1 3 1 2 2 3 1 4 3 4 1 3 1 2 1 2 6 x 1 18 1 12 1 9 1 6 6 x 6 x 41 369 个测试项目的概率是 解答：解：分别用 A，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”
26、中选择同一个测试项目的有 2 种情况， 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： 11如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞 镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 解答：解：黑色区域的面积占了整个图形面积的， 12口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 解答：解：列表得：共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有 2 种情况，从中摸出两球，这 两球都是红色的概率是： 13第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、
27、面试，结果小明和小颖并列第 一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个 红球和 1 个绿球， 小明先取出一个球， 记住颜色后放回， 然后小颖再取出一个球 若取出的球都是红球， 则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树 状图的方法进行分析 分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案 解答：解：根据题意，用 A 表示红球，B 表示绿球，列表如下： 由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果， P（都是红球）=，P（1 红 1 绿球）=
28、， 因此，这个规则对双方是公平的 14田忌赛马的故事为我们熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块 10、8、6 三张扑克牌， 小齐手中有方块 9、 7、 5 三张扑克牌 每人从各自手中取出一张牌进行比较， 数字大的为本“局”获胜， 21 84 1 3 21 2010 4 9 4 9 每次取得牌不能放回 （1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； （2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率 考点：列表法与树状图法 解答：
29、解： （1）画树状图得： 每人随机取一张牌共有 9 种情况，小齐获胜的情况有（8，9） ， （6，9） ， （6，7）共 3 种， 小齐获胜的概率为 P1=； （2）据题意，小明出牌顺序为 6、8、10 时， 小齐随机出牌的情况有 6 种情况： （9，7，5） ， （9，5，7） ， （7，9，5） ， （7，5，9） ， （5，9，7） ， （5，7， 9） ，7 分 小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， 小齐获胜的概率为 P2= 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识此题难度适中，注意理解题意 是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比 15某商场为了吸引
30、顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽取一张奖券， 抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物 券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张） 500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由 解答：解： （1）或 5%； （
31、2）平均每张奖券获得的购物券金额为 100+50+20+0=14（元） 1410 31 93 1 6 5001 1000020 500 10000 1000 10000 2000 10000 6500 10000 选择抽奖更合算 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 知识要点一知识要点一 确定事件和随机事件 1、在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certain event）例如：地球绕太阳公转. 2、在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossible event）例如：有人把石头孵出了小鸡. 3、必然事件和不可能事件统称为确定事件.而在一定条件下可能出现
32、也可能不出现的现象叫做随机事件 （random event） ，也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯. 思维误区：思维误区：本知识在理解和运用中常见的错误是没有正确理解确定事件的概念，忽略不可能事件也 是确定事件。 知识要点二知识要点二 事件发生的可能性事件发生的可能性 各种事件发生的可能性有大有小，课用普通词语来表述，为了叙述的方便，我们可以大写的英文字 母来表示事件，如事件 A、事件 B等，事件 A 的概率记作 P(A)。 事件发生的可能性大小常用下面的几种词语来描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能。必 然事件发生的机会是 100%， 不可能事件发生的机会是 0， 而随机事件发
33、生的机会是介于 0 和 100%之间。 注意：不太可能是说可能性很小，但不是没有；同样的，很有可能是指可能性很大，但没有达到 100%，不能将概念混淆。 思维误区：思维误区：本知识在理解与运用中常见的错误是：区分“不太可能”与“不可能”以及“很有可能” 与“必然”时易出错。 知识点三知识点三 事件的概率事件的概率 1、几种事件发生的概率：、几种事件发生的概率：数学中，研究大与小一般用数量来刻画， “概率”这个概念就是由此而产 生的，概率就是利用 0-1 之间的数来刻画事件发生的可能性的大小的。 既然概率就是可能性，则必然事件发生的可能性是 1，不可能事件发生是 0。由此得出，必然事件发生 的概
34、率为 1，不可能事件发生的概率为 0。不确定事件发生的概率在 01 之间。 【注意】【注意】一个不确定事件发生的可能性再大，它发生的概率也不会大于 1。 2、 用频率来估计概率：、 用频率来估计概率： 对一个随机事件进行反复试验， 把该事件发生的次数称为该事件发生的 “频 率” ， 把频数与试验总次数的比值称为该事件发生的 “频率” 。 通常把某事件在大数次试验中发生的频率， 作为这个事件的概率的估计值。 3、等可能试验：、等可能试验：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： （1）试验的结果是有限个，各种结 果可能出现的机会是均等的； （2）任何两个结果不可能同时出现，那么这样的试验叫做等可
35、能试验。 【注意】【注意】 在理解等可能性时应从以下两方面理解： （1） 所发生的结果是有限个（或是无限个） ，每次试验有且只有其中的一个结果出现； （2） 每个结果出现的机会均等。 4、等可能试验中事件的概率：、等可能试验中事件的概率：如果一个试验共有 n 个等可能的结果，事件 A 包含其中的 k 个结果， 那么事件 A 的概率：P（A）=事件 A 包含的可能结果/所有的可能结果总数=k/n 【思维误区思维误区】本知识在理解和运用中的错误是：不清楚频率与概率的区别与联系；不理解等可能试验的 概率，错误套用等可能的概率公式。 知识要点四知识要点四 利用“树形图” 、 “列表法” 、 “几何法”
36、等方法进行概率计算利用“树形图” 、 “列表法” 、 “几何法”等方法进行概率计算 1、在等可能试验中运用概率计算公式的关键是写出所有灯可能的结果数 n 和事件 A 包含的结果数 k,而“枚举法”是常用的一种方法。 “树形图” 、 “列表法”是枚举法的一种表示形式。 2、生活中有些灯可能试验与面积有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决。 【说明】画树形图，要依据题意，考虑【说明】画树形图，要依据题意，考虑 2 个问题：个问题： （1）几个级别？）几个级别？几次试验几次试验;（2）几条树枝？）几条树枝？等可能结果等可能结果. 思维误区：思维误区：本节知识在理解与运用中常见的错误是：错误套用等可能事件的概率公式计算。
