1、2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（4分）16的平方根是（）A6B4C4D82（4分）下列实数是无理数的是（）ABC5D3（4分）下列计算正确的是（）Aa4+a5a9B（3a2）39a6C（m2）3mm6D（q）（q）3q44（4分）如图，B、C、F、E在同一直线上，ABCDEF，且EC5，FC2，BFEC，则BC（）A2B2.5C3D75（4分）如图，ABC中，B90，AC4，BC3，则三角形的面积（）A12BCD66（4分）为了
2、迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C、D、D、A、A、B、A、B、B、B，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（）ABCD7（4分）若+（b+2）20，则a的值是（）A2B2C3D38（4分）已知xa2，xb3，则x2a+b（）A12B2C12D39（4分）下列命题是真命题的是（）A两直线被第三条直线所截，同位角相等B有一个角是60的三角形是等边三角形C三个角分别相等的两个三角形全等D到角两边距离相等的点在角平分线上10（4分）将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，
3、b的恒等式为（）Aa22ab+b2（ab）2Ba2+2ab+b2（a+b）2C2a2+2ab2a（a+b）Da2b2（a+b）（ab）11（4分）已知M是含字母的单项式，下列哪一个M不能使多项式4x2+M+1构成某一个多项式的平方（）A4xB4xC4x4D4x412（4分）在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，过C作CEAD于点E，延长CE交AB于点F，连接FD；若AC4，则CF+FD的值是（）AB5CD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意在试题卷上作答无效）13（4分） 3（选填“”、“”或“”）14（4分）分解因式：
4、2a28b2 15（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设： 16（4分）已知ab2，则的值 17（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm18（4分）如图，已知AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF和BE交于O点，则下列结论：CFBE；COB120；OA平分FOE；OFOA+OB其中正确的有 三、解答题：本大题共7个题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、AC
5、边上的中点求证：DBCECB（注意：在试题卷上作答无效）20（10分）（1）计算（2）x（x2y）+（x+3y）（xy）21（10分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）2y，其中x，y222（12分）如图，已知RtABC，ACB90，且BCAC（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连结AE，若AC4cm，BC8cm，求AE的长23（12分）某校想知道学生对宜宾着力打造生态城市，三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A：十分
6、了解；B：了解较多；C：了解较少；D：不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题（1）在被调查的人中，“了解较多”的人数是 人；（2）扇形统计图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果，估计该校学生对宜宾着力打造生态城市，三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？24（12分）自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学
7、家达尔文都曾留下了赞美的诗句工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连结而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和正三角形（1）一根长12cm的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积：S正三角形 ，S正方形 ，S正六边形 ；（2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小；（3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是 （填：正三角形、正方形、正六边形）25（14分）如图1，AOB90，OC平分AOB，以C为顶点作DCE90，交OA于点D，OB于点E（1）求证
8、：CDCE；（2）图1中，若OC3，求OD+OE的长；（3）如图2，AOB120，OC平分AOB，以C为顶点作DCE60，交OA于点D，OB于点E若OC3，求四边形OECD的面积2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（4分）16的平方根是（）A6B4C4D8【分析】根据平方根的定义进行计算即可【解答】解：16的平方根是4，故选：C【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键2（4分）下列实数是无理数的是（）A
9、BC5D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.是无理数；B.是整数，属于有理数；C5是整数，属于有理数；D.是分数，属于有理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（4分）下列计算正确的是（）Aa4+a5a9B（3a2）39a6C（m2）3mm6D（q）（q）3q4【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则、合并同
10、类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、（3a2）327a6，故此选项错误；C、（m2）3mm7，故此选项错误；D、（q）（q）3q4，正确故选：D【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4分）如图，B、C、F、E在同一直线上，ABCDEF，且EC5，FC2，BFEC，则BC（）A2B2.5C3D7【分析】根据等式的性质可得BFCFECCF，进而可得BCEF，然后再代入数据进行计算即可【解答】解：BFEC，BFCFECCF，BCEF523，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性
11、质，关键是掌握全等三角形对应边相等5（4分）如图，ABC中，B90，AC4，BC3，则三角形的面积（）A12BCD6【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求法得出答案【解答】解：B90，AC4，BC3，AB，三角形的面积是3，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积能够正确运用勾股定理以及三角形的面积公式是解题关键6（4分）为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C、D、D、A、A、B、A、B、B、B，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（）ABCD【分析】用频数除以总数即可得出A类
12、饺子出现次数的频率【解答】解：A类饺子出现次数的频率是；故选：B【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率是解题的关键，是一道基础题7（4分）若+（b+2）20，则a的值是（）A2B2C3D3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值【解答】解：根据题意得：a+b10，b+20，解得：a3，b2故选：C【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于08（4分）已知xa2，xb3，则x2a+b（）A12B2C12D3【分析】根据幂的运算法则可得x2a+bx2axb（xa）2xb，再把xa2，xb3代入即可【解答】解：xa2，xb3，x2a+bx2
13、axb（xa）2xb22（3）4（3）12故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键9（4分）下列命题是真命题的是（）A两直线被第三条直线所截，同位角相等B有一个角是60的三角形是等边三角形C三个角分别相等的两个三角形全等D到角两边距离相等的点在角平分线上【分析】根据平行线的性质、等边三角形的定义、全等三角形的判定定理以及角平分线的判定分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故本选项错误；C、由AAA不能判定两个三角形全等，故本选项错误；D
14、、到角两边距离相等的点在角平分线上，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（4分）将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）Aa22ab+b2（ab）2Ba2+2ab+b2（a+b）2C2a2+2ab2a（a+b）Da2b2（a+b）（ab）【分析】分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式【解答】解
15、：第一个图形的阴影部分的面积a2b2；第二个图形是长方形，则面积（a+b）（ab）a2b2（a+b）（ab）故选：D【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键11（4分）已知M是含字母的单项式，下列哪一个M不能使多项式4x2+M+1构成某一个多项式的平方（）A4xB4xC4x4D4x4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定M的值【解答】解：4x2+M+1（2x）2+M+12，M22x14x若M+4x2+1是多项式的平方，则M4x4故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，
16、熟记完全平方公式对解题非常重要12（4分）在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，过C作CEAD于点E，延长CE交AB于点F，连接FD；若AC4，则CF+FD的值是（）AB5CD【分析】如图，过点B作BHBC，交CF的延长线于H，由ASA可证ACDCBH，可得CDBH，由SAS可证DBFHBF，可得DFFH，即可求解【解答】解：如图，过点B作BHBC，交CF的延长线于H，ACB90，CEAD，ACE+DCE90，ACE+CAE90，DCECAE，且ACBC，ACDCBH90，ACDCBH（ASA），CDBH，ACBC4，D为BC的中点，CDDBBH2，ACBC，ACB90，ABC
17、45，HBFDBF，且BFBF，BHBD，DBFHBF（SAS）DFFH，CH2，CF+DFCF+FHCH2，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意在试题卷上作答无效）13（4分）3（选填“”、“”或“”）【分析】应用放缩法，判断出、3的大小关系即可【解答】解：3，3故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是放缩法的应用14（4分）分解因式：2a28b22（a2b）（a+2b）【分析】先提取
18、公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28b2，2（a24b2），2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式15（4分）用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答【解答】解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行【点评】本题考
19、查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定16（4分）已知ab2，则的值2【分析】根据完全平方公式解答即可【解答】解：ab2，2故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键17（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A
20、、B，AA1+3+1+38（cm），AB6cm，根据两点之间线段最短，AB10cm故答案为：10【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决18（4分）如图，已知AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF和BE交于O点，则下列结论：CFBE；COB120；OA平分FOE；OFOA+OB其中正确的有【分析】如图先证明ABEAFC，得到BECF，可得AEBACF，则CONCAE60MOB，得出BOC180CON120；SABESAFC，得到APAQ，利用角平分线的判定定理得AO平分EOF，在OF上截取ODOB，根据SAS可证明FBDABO，得
21、出DFOA，由此可以解决问题【解答】解：ABF和ACE是等边三角形，ABAF，ACAE，FABEAC60，FAB+BACEAC+BAC，即FACBAE，在ABE与AFC中，ABEAFC（SAS），BEFC，AEBACF，故正确，EAN+ANE+AEB180，CON+CNO+ACF180，ANECNO，CONCAE60MOB，BOC180CON120，故正确，连接AO，过A分别作APCF与P，AMBE于Q，如图1，ABEAFC，SABESAFC，CFAPBEAQ，而CFBE，APAQ，OA平分FOE，所以正确，在OF上截取ODOB，BOF60，OBD是等边三角形，BDBO，DBO60，FBDAB
22、O，BFAB，FBDABO（SAS），DFOA，OFDF+ODOA+OB；故正确；故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型三、解答题：本大题共7个题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是AB、AC边上的中点求证：DBCECB（注意：在试题卷上作答无效）【分析】利用等腰三角形的性质得到DBCECB，加上DBEC，则可根据“SAS”判断DBCECB【解答】证明：ABCD，D、E是AB、AC边上的中点，DBCECB，
23、DBEC，在DBC与ECB中，DBCECB（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法也考查了等腰三角形的性质20（10分）（1）计算（2）x（x2y）+（x+3y）（xy）【分析】（1）根据有理数的乘方、算术平方根和立方根计算可得；（2）根据多项式乘法展开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）解原式；（2）解原式x22xy+x2xy+3xy3y22x23y2【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根和立方根，整式的运算解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则，算术平方根和立方根的定义，以及整式的运算法则21（10分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（x
24、y）2y，其中x，y2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（x2+4xy+4y2x2+y2）2y（5y2+4xy）2yy+2x，当x，y2时，原式154【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（12分）如图，已知RtABC，ACB90，且BCAC（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连结AE，若AC4cm，BC8cm，求AE的长【分析】（1）依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE；（2）依据垂直平分线的性质，即可得出AEBE，再根据勾股定理列方程求解
25、即可【解答】解：（1）如图，直线DE为所求；（2）DE是AB的垂直平分线，AEBE，设AEBEx，则CE8x，在RtAEC中，由勾股定理，得AC2+EC2AE2，42+（8x）2x2，x5，AE5【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等23（12分）某校想知道学生对宜宾着力打造生态城市，三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A：十分了解；B：了解较多；C：了解较少；D：不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能
26、选择一项），现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题（1）在被调查的人中，“了解较多”的人数是40人；（2）扇形统计图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为108；（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果，估计该校学生对宜宾着力打造生态城市，三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【分析】（1）根据C组人数以及百分比求出总人数即可解决问题（2）利用圆心角360百分比计算即可（3）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）被调查的总人数3030%100（人），“了解较多”
27、的人数是10030201040（人）故答案为40人（2）圆心角36030%108，故答案为108（3）2000（）1200人，答：估计大约有1200人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（12分）自古以来，人类对于蜜蜂的勤劳以及蜂巢的巧妙精准无不赞扬有加从生物学鼻祖亚里士多德，到数学家帕普斯，以及近代的生物学家达尔文都曾留下了赞美的诗句工蜂分泌蜂蜡筑成蜂窝，作为蜂王产卵、工蜂育幼以及存放蜂蜜、花粉的贮藏室从正面来看，蜂巢是由许多正六边形连结而成，正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形之一，另外两种分别是正方形和
28、正三角形（1）一根长12cm的铁丝分别围成正三角形，正方形，正六边形，请同学们直接写出围成图形的面积：S正三角形4cm2，S正方形9cm2；，S正六边形6cm2；（2）在（1）的条件下，比较围成图形面积的大小；（3）通过以上计算，当面积一定时，耗材最少的图形是正六边形（填：正三角形、正方形、正六边形）【分析】（1）根据周长的定义求出各图形的边长：正三角形时，根据正三角形的性质求出高，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；根据正方形的面积公式列式计算即可得解；根据正六边形的面积等于6个全等的等边三角形的面积的和列式计算即可得解；（2）根据（1）的数据比较即可；（3）根据（1）中的计算结果即可得
29、到结论【解答】解：正三角形时，边长1234cm，面积4（4）4cm2；正方形时，边长1243cm，面积329cm2；正六边形时，边长1262cm，面积62（2）6cm2；（2）9；（3）当面积一定时，耗材最少的图形是正六边形，故答案为：4cm2；9cm2；6cm2；正六边形【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，正多边形和圆，主要利用了等边三角形和正方形的面积的求解25（14分）如图1，AOB90，OC平分AOB，以C为顶点作DCE90，交OA于点D，OB于点E（1）求证：CDCE；（2）图1中，若OC3，求OD+OE的长；（3）如图2，AOB120，OC平分AOB，以C为顶点作DC
30、E60，交OA于点D，OB于点E若OC3，求四边形OECD的面积【分析】（1）过点C作CGOA于G，CHOB于H，证明CDGCEH，可得结论；（2）由（1）可得DGHE，设OHCHx，在RtOCH中，由勾股定理求出OH，则OD+OE2OH；（3）过点C作CGOA于G，CHOB于H，可得CDGCEO，证明CDGCEH，可得DGHE，求出OH，CH，根据S四边形OECD2SOCG可求出答案【解答】（1）证明：如图1，过点C作CGOA于G，CHOB于H，OC平分AOB，CGCHAOB90，DCE90，CDO+CEO180，CDG+CDO180，CDGCEO，在CDG与CEH中，CDGCEH（AAS）
31、，CDCE；（2）解：由（1）得CDGCEH，DGHE，由题易得OCG与OCH是全等的等腰直角三角形，且OGOH，OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH，设OHCHx，在RtOCH中，由勾股定理，得：OH2+CH2OC2x2+x232（舍负）OHOD+OE2OH；（3）解：如图，过点C作CGOA于G，CHOB于H，OC平分AOB，CGCH，A0B120，DCE60，CDO+CEO180，CDG+CDO180，CDGCEO，在CDG与CEH中，CDGCEH（AAS），DGHE，由题易得OCG与OCH是全等的直角三角形，且OGOH，OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH，S四边形OECDS四边形OHCG2SOCG在RtOCH中，有COH60，OC3，OH，CH，S四边形OECD2SOCG【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
