1、2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1（4分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形个数为（）A1个B2个C3个D4个2（4分）若一个正n边形的每个内角为144，则n等于（）A10B8C7D53（4分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A4cmB6.5cmC6.5cm或9cmD4cm或6.5cm4（4分）如图，将一副三角板如图放置，若AEBC，则BAD（）A90B85C75D655（4分）如图，等腰ABC中，ABAC，A36用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A
2、ADBDBDBC36CSABDSBCDDBCD的周长AB+BC6（4分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CEBAE2CECAEBDDBC2CE7（4分）如图，将纸片ABC沿着DE折叠，若1+260，则A的大小为（）A20B25C30D358（4分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B等腰三角形的两个底角相等C顶角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9（4分）如图，在ABC中，B90，AC10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD3，则三角形ADC的面积为（）A3B10C
3、12D1510（4分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D6011（4分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D512（4分）如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则ABC的度数是（）A120B142 C144 D150二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个14（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为 15（4分）如图，在ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，垂足是点E，若BD8
4、cm则AC的长是 16（4分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB的角平分线的交点，A80，ABD30，则DCB为 17（4分）如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点若AB6，AC4，BC7，则APC周长的最小值是 18（4分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3、在射线OM上，点B1、B2、B3、在射线ON上，A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形，若OB11，则A8B8B9的边长为 三、解答题（每题8分，共32分）19（8分）如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数20（8分）如图，在AO
5、B中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CDAB，CEAD，ABAD，试证明CDE是等腰三角形21（8分）如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CECD，DFBC，垂足为FBF与EF相等吗？为什么？22（8分）叙述并证明线段垂直平分线的性质四、解答题（每题10分，共20分）23（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O（1）若A50，BOD70，C30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性24（10分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，（1）若BDCD，C60，BC10，求AD的长；（2）若BD
6、平分ABC，求证：A+C180五、解答题（25题12分，26题14分）25（12分）如图，ABC、ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上求证：（1）CEAC+DC；（2）ECD6026（14分）如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，ABAC，AOAD，BACOAD90，点O是ABC内的一点，BOC130（1）求证：OBDC；（2）求DCO的大小；（3）设AOB，那么当为多少度时，COD是等腰三角形2019-2020学年四川省自贡市富顺三中、代寺学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共48分）1（4分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形
7、个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可【解答】解：由题意可得，92x9+2，解得，7x11，x为偶数，x8、10，即这样的三角形有2个故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键2（4分）若一个正n边形的每个内角为144，则n等于（）A10B8C7D5【分析】根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360，那么边数n360一个外角的度数【解答】解：正n边形的一个内角为144，正n边形的一个外角为18014436，n36
8、03610故选：A【点评】本题考查的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180；正多边形的边数等于360正多边形的一个外角度数3（4分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A4cmB6.5cmC6.5cm或9cmD4cm或6.5cm【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可【解答】解：若4cm是腰长，则底边长为：204412（cm），4+412，不能组成三角形，舍去；若4cm是底边长，则腰长为：6.5（cm）则腰长为6.5cm故选：B【点评】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分
9、类讨论思想的应用是解此题的关键4（4分）如图，将一副三角板如图放置，若AEBC，则BAD（）A90B85C75D65【分析】利用平行线的性质求出ADB，再利用三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：AEBC，ADBDAE45，B60，BAD180BADB180604575，故选：C【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（4分）如图，等腰ABC中，ABAC，A36用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）AADBDBDBC36CSABDSBCDDBCD的周长AB+BC【分析】根据作图痕迹发现BD平分ABC，然后根据等腰三角形的性
10、质进行判断即可【解答】解：等腰ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，由作图痕迹发现BD平分ABC，AABDDBC36，ADBD，故A、B正确；ADCD，SABDSBCD错误，故C错误；BCD的周长BC+CD+BDBC+ACBC+AB，故D正确，故选：C【点评】考查了等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解答本题的关键6（4分）如图，在ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）AAE3CEBAE2CECAEBDDBC2CE【分析】首先连接BE，由在ABC中，C90，A30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于
11、点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE2CE【解答】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE，故选：B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7（4分）如图，将纸片ABC沿着DE折叠，若1+260，则A的大小为（）A20B25C30D35【分析】由折叠及邻补角的性质可知，11802ADE，21802AED，两式相加，结
12、合已知可求ADE+AED的度数，在ADE中，由内角和定理可求A的度数【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得11802ADE，21802AED，1+23602（ADE+AED），1+260ADE+AED150，在ADE中，由内角和定理，得A180（ADE+AED）30，故选：C【点评】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把1+2看作整体，对角的和进行转化8（4分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B等腰三角形的两个底角相等C顶角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【分析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即
13、可一一判断【解答】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故选项错误；B、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确；C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故选项错误；D、腰可以是底的两倍，故选项错误故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（4分）如图，在ABC中，B90，AC10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD3，则三角形ADC的面积为（）A3B10C12D15【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质得出BDDE3，再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：过D作DEAC于E
14、AD是BAC的角平分线，B90（DBAB），DEAC，BDDE，BD3，DE3，SADCACDE10315故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等10（4分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D60【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到B的度数，进而得出AED的度数【解答】解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，1BAE40，ABE中，B70，AED70，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形
15、的对应角相等是解题的关键11（4分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，a2，b3，则a+b的值是：5故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12（4分）如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则ABC的度数是（）A120B142 C144 D150【分析】利用正多边形的性质求出AOE，BOF，EOF即可解决问题【解答】解：如图：由题意：ABE108，CBF
16、90，BEF72，BFE90，EBF180729018，ABC3601081890144，故选：C【点评】本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有3个【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：角，线段，圆均为轴对称图形故答案为：3【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合14（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；
17、先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD90，ABD48，A904842，ABAC，ABCC（18042）69；若A90，如图2所示：同可得：DAB904842，BAC18042138，ABAC，ABCC（180138）21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解15（4分）如图，在ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，垂足是点E，若BD8cm则AC的长是4cm【分析】先根据线段中垂线的性
18、质得出ADBD8cm，继而知BDABAD15，ADC30，再根据直角三角形的性质可得答案【解答】解：DE垂直平分AB，BDAD8cm，BDABAD15，ADC30，又C90，ACAD4cm，故答案为：4cm【点评】本题主要考查含30角的直角三角形，解题的关键是掌握线段中垂线的性质、等边对等角及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半16（4分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB的角平分线的交点，A80，ABD30，则DCB为20【分析】利用角平分线的定义可求出ABC的度数，在ABC中，利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，再利用角平分线的定义可求出DCB的度数【解答】解：BD平分
19、ABC，ABC2ABD60在ABC中，ACB180AABC180806040又CD平分ACB，DCBACB4020故答案为：20【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，求出ACB的度数是解题的关键17（4分）如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点若AB6，AC4，BC7，则APC周长的最小值是10【分析】根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论【解答】解：直线m垂直平分AB，B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的
20、长，APC周长的最小值是6+410故答案为10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置18（4分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3、在射线OM上，点B1、B2、B3、在射线ON上，A1B1B2、A2B2B3、A3B3B4、均为等边三角形，若OB11，则A8B8B9的边长为128【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：A1B1B2是等边三角形，A1B1B2A1B2O60，A1B1A1B2，O30，A2A1B2O+A1B2O90，A1B1B2O+OA1B1，OOA1B130，OB1A1B1A1B22，在RtA2A1B2中，A1A2B230A2B22
21、A1B22，同法可得A3B322，A4B423，AnBn2n1，A8B8B9的边长27128，故答案为128【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（每题8分，共32分）19（8分）如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数【分析】根据DE垂直平分AB，求证DAEB，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得B的度数【解答】解：在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，DAECAB（90B），DE垂直平分AB，ADBD，DAEB，DAECAB（90B）B，3
22、B90，B30答：若DE垂直平分AB，B的度数为30【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练20（8分）如图，在AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CDAB，CEAD，ABAD，试证明CDE是等腰三角形【分析】欲证CDE是等腰三角形，又已知CDAB，CEAD，可利用三角形中两内角相等来证等腰【解答】证明：CDAB，CDEB又CEAD，CEDADB又ABAD，BADBCDECEDCDE是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键21（8分）如图，BD是等边
23、三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CECD，DFBC，垂足为FBF与EF相等吗？为什么？【分析】根据等边三角形的性质得ABCACB60，再由BD是角平分线得CBD30，接着根据等腰三角形的性质，由CDCE得到CDEE，利用三角形外角性质可计算出E30，所以DBEE，于是可判断DBE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得BFEF【解答】解：BF与EF相等理由如下：ABC为等边三角形，ABCACB60，BD是等边三角形ABC的角平分线，CBD30，CDCE，CDEE，而BCDCDE+E60，E30，DBEE，DBE为等腰三角形，DFBC，BFEF【点评】本题考查了等边三角形的性
24、质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60也考查了等腰三角形的判定与性质22（8分）叙述并证明线段垂直平分线的性质【分析】根据全等三角形的判定定理得到APCBPC，根据全等三角形的性质定理证明结论【解答】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等已知：如图，MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上的任意一点求证：PAPB证明：在APC和BPC中，APCBPC（SAS）PAPB【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的证明，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等四、解答题（每题10分，共20分）23（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，B
25、E、CD相交于点O（1）若A50，BOD70，C30，求B的度数；（2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性【分析】（1）先利用三角形的外角的性质求出BDO80，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）利用三角形的外角的性质即可得出结论【解答】解：（1）A50，C30，BDOA+C80；BOD70，B180BDOBOD30；（2）BOCA+B+C理由：BECA+B，BOCBEC+CA+B+C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键24（10分）如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，（1）若BDCD，C6
26、0，BC10，求AD的长；（2）若BD平分ABC，求证：A+C180【分析】（1）由含30角的直角三角形的性质求出DC，即可得出答案；（2）在BC上截取BEBA，连接DE，推出ABDEBD，推出ABED，ADDEDC，推出BED+C180，即可得出答案【解答】（1）解：BDCD，C60，CBD30，DCBC5，ADDC5；（2）证明：在BC上截取BEBA，连接DE，如图所示：BD平分ABC，ABDEBD，在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS），ABED，ADDE，ADDC，DEDC，CDEC，BED+DECA+DECA+C180，即A+C180【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰
27、三角形的性质、含30角的直角三角形的性质；解此题的关键是正确作出辅助线，证明三角形全等五、解答题（25题12分，26题14分）25（12分）如图，ABC、ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上求证：（1）CEAC+DC；（2）ECD60【分析】（1）根据ABC、ADE都是等边三角形，得到AEAD，BCACAB，BACDAE60，推出BADCAE，得到BADCAE，根据全等三角形的性质得到BDEC，即可推出答案；（2）由（1）知：BADCAE，根据平角的意义即可求出ECD的度数【解答】证明：（1）ABC、ADE是等边三角形，AEAD，BCACAB，BACDAE60，BAC+CADDAE+CA
28、D，即：BADCAE，BADCAE，BDEC，BDBC+CDAC+CD，CEBDAC+CD；（2）由（1）知：BADCAE，ACEABD60，ECD180ACBACE60，ECD60【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平角的定义等知识点，解此题的关键是根据等边三角形的性质证出BADCAE和ACEABD26（14分）如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，ABAC，AOAD，BACOAD90，点O是ABC内的一点，BOC130（1）求证：OBDC；（2）求DCO的大小；（3）设AOB，那么当为多少度时，COD是等腰三角形【分析】（1）根据题意得出ADAO，OADBAC9
29、0，利用AOD是等腰直角三角形解答；（2）根据题意可得ADC+AOC230，再根据AOD是等腰直角三角形，DAO90，最后根据四边形内角和定理，得出四边形AOCD中，DCO3609023040；（3）分三种情况讨论：若CODCDO；若CODOCD；若CDOOCD，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解【解答】（1）证明：BACOAD90BACCAOOADCAODACOAB在AOB与ADC中AOBADC，OBDC；（2）BOC130，BOA+AOC360130230，AOBADCAOBADC，ADC+AOC230，又AOD是等腰直角三角形，DAO90，四边形AOCD中，DCO3609023040；（3）当CDCO时，CDOCOD70AOD是等腰直角三角形，ODA45，CDACDO+ODA70+45115又AOBADC115；当ODCO时，DCOCDO40CDACDO+ODA40+458585；当CDOD时，DCODOC40CDO180DCODOC1804040100CDACDO+ODA100+45145145；综上所述：当的度数为115或85或145时，COD是等腰三角形【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题时注意分类思想的运用
