1、2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是ABC中BC边上的高（）ABCD2（3分）如图，BDC98，C38，A37，B的度数是（）A33B23C27D373（3分）如图，已知EBFC，EBAFCD，下列哪个条件不能判定ABEDCF（）AEFBADCAEDFDACDB4（3分）如图，RtABC中，C90，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A2B3C4D无法确定5（3分）如图，
2、在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF4cm2，则SABC为（）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm26（3分）已知点P1（a+1，4）和P2（2，b）关于y轴对称，则ab的值为（）A7B1C1D57（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A一个角是45的两个等腰三角形B两个等边三角形C各有一个角是40，腰长都是8cm的两个等腰三角形D腰长相等的两个等腰直角三角形8（3分）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ABD24，则ACF的度数为（）A48B36C30D249（3分）如图，已知ABC的面积为12，BP平分A
3、BC，且APBP于点P，则BPC的面积是（）A10B8C6D410（3分）如图，在22的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A2B3C4D511（3分）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D112（3分）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2
4、B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是 14（3分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 15（3分）如图，A+B+C+D+E+F 16（3分）如图，在ABC中，ABC48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE 17（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20，则此三角形的顶角度数为 18（3分）如图，CAAB，垂足为点A，AB24，AC12，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E
5、点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过 秒时，DEB与BCA全等三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC的各顶点均在格点上，且点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3）（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）画出格点ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QAB的周长最小20（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数21（6分）如图，在ABC中，已知ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC6，求AD的长22（6分）已知，如图所示，ABAC，BDC
6、D，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF23（10分）已知：如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF（1）求证：DEDF；（2）若BC8，求四边形AFDE的面积24（12分）已知，ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中F30，让ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）（1）如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF2BC（2）在ABC平移过程中，AB，AC分别与三角板斜边的交点为G、H，如图2，线段EBAH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由2019-2020学年四川省绵阳市
7、三台县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是ABC中BC边上的高（）ABCD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D故选：D【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高2（3分）如图，BDC98，C38，A37，B的度数是（）A33B23C27D37【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
8、内角的和列式求出1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长CD交AB于E，C38，A37，1C+A38+3775，BDC98，BBDC1987523故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3（3分）如图，已知EBFC，EBAFCD，下列哪个条件不能判定ABEDCF（）AEFBADCAEDFDACDB【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【解答】解：A、可利用ASA判定ABEDCF，故此选项不合题意；B、可利用AAS判定ABEDCF，故
9、此选项不合题意；C、不能判定ABEDCF，故此选项符合题意；D、可利用SAS判定ABEDCF，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）如图，RtABC中，C90，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A2B3C4D无法确定【分析】当DPAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小再根据角平分线的性质定理可得DPCD解决问
10、题；【解答】解：当DPAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小由作图可知：AE平分BAC，DCAC，DPAB，DPCD2，PD的最小值为2，故选：A【点评】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型5（3分）如图，在ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且SBEF4cm2，则SABC为（）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC，SBCESABC，点F是CE的中
11、点，SBEFSBCESABC16cm2故选：D【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等6（3分）已知点P1（a+1，4）和P2（2，b）关于y轴对称，则ab的值为（）A7B1C1D5【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：点P1（a+1，4）和P2（2，b）关于y轴对称，a+12，b4，解得：a3，故ab347故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键7（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A一个角是45的两个等腰三角形B两个等边
12、三角形C各有一个角是40，腰长都是8cm的两个等腰三角形D腰长相等的两个等腰直角三角形【分析】利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断（如：SAS、ASA、AAS、HL等）【解答】解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误D、因为符合SAS，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系8（3分）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，
13、ABD24，则ACF的度数为（）A48B36C30D24【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD24，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BFCF，进而可得FCB24，然后可算出ACF的度数【解答】解：BD平分ABC，DBCABD24，A60，ACB1806024272，BC的中垂线交BC于点E，BFCF，FCB24，ACF722448，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9（3分）如图，已知ABC的面积为12，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是（）A10B8C
14、6D4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBCSABC；【解答】解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键10（3分）如图，在22的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与ABC成轴对称
15、的格点三角形的个数为（）A2B3C4D5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答【解答】解：如图，与ABC成轴对称的格点三角形有ACF、ACD、DBC，HEG，HBG共5个，故选：D【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的11（3分）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质
16、得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90，由AAS证明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOBCOD，得出当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，由AOCBOD得出COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）
17、，OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是
18、解题的关键12（3分）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2B3C4D5【分析】根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，即可判断；先由全等三角形的对应边相等得出BDCD，BECE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DEBC，则BED90，再根据全等三角形的对应角相等得出ABED90，即可判断；根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，EBDC，从而可判断C，即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出BECE，再根据三角形中线的定义即可判断；根据全等三角形的对
19、应边相等得出BDCD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于AC【解答】解：ADBEDB，ABDEBD，BD是ABE的平分线，故正确；BDECDE，BDCD，BECE，DEBC，BED90，ADBEDB，ABED90，ABAD，A、D、C可能不在同一直线上AB可能不垂直于AC，故不正确；ADBEDB，BDECDE，ABDEBD，EBDC，A90若A、D、C不在同一直线上，则ABD+EBD+C90，C30，故不正确；BDECDE，BECE，线段DE是BDC的中线，故正确；BDECDE，BDCD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CDAC，AD+BDAC，故不正确故选：A【点评
20、】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是ASA【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故答案为：ASA【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握在解答时要求对
21、全等三角形的判定方法的运用灵活14（3分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是21：05【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05故答案为：21：05【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧15（3分）如图，A+B+C+D+E+F360【分析】利用三角形外角性质可得1A+B，2C+D，3E+F，三式相加易得1+2+3A+B+C+D+E+F，而1、2、3是三角形的三个不同的外角，从而可求A+B+C
22、+D+E+F【解答】解：如图所示，1A+B，2C+D，3E+F，1+2+3A+B+C+D+E+F，又1、2、3是三角形的三个不同的外角，1+2+3360，A+B+C+D+E+F360故答案为：360【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：三角形的外角和为360三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16（3分）如图，在ABC中，ABC48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE24【分析】过点E作EMAB于M、ENBC于N、EOAC于O，根据角平分线的性质即可得出EMEOEN，结合EMAB于M、ENBC于N，即可得出AE平分ABC，再根据角平分线的定义即可得出结
23、论【解答】解：过点E作EMAB于M、ENBC于N、EOAC于O，如图所示三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EMEO，ENEO，EMEN，EMAB于M，ENBC于N，AE平分ABC，ABEABC24故答案为：24【点评】本题考查了角平分线的性质以及角平分线的定义，作垂直巧妙的利用角平分线的性质找出AE平分ABC是解题的关键17（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20，则此三角形的顶角度数为40【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求
24、得底角，再根据三角形的内角和是180，得顶角的度数【解答】解：如图，（1）顶角是钝角时，B902070，顶角18027040，不是钝角，不符合；（2）顶角是锐角时，B902070，A18027040，是锐角，符合故答案为：40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去18（3分）如图，CAAB，垂足为点A，AB24，AC12，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过0，4，12，16秒时，DEB
25、与BCA全等【分析】设点E经过t秒时，DEBBCA；由斜边EDCB，分类讨论BEAC或BEAB或AE0时的情况，求出t的值即可【解答】解：设点E经过t秒时，DEBBCA；此时AE3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE243t12，t4；（2）当点E在点B的右侧时，BEAC时，3t24+12，t12；BEAB时，3t24+24，t16（3）当点E与A重合时，AE0，t0；综上所述，故答案为：0，4，12，16【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，
26、ABC的各顶点均在格点上，且点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3）（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）画出格点ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q，使QAB的周长最小【分析】（1）直接利用已知点坐标进而建立坐标系得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：所画平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）如图所示：连接AB1交y轴于点Q，则QAB的周长最小【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键20（6分）一个多边形的内角和比它的
27、外角和的3倍少180，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数【分析】一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180，而任何多边形的外角和是360，因而多边形的内角和等于900n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180（n2），依题意得：180（n2）3603180，解得n7，对角线条数：答：这个多边形的边数是7，对角线有14条【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可从n边形一个顶点可以引n3条对角线21（6分）如图，在AB
28、C中，已知ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC6，求AD的长【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质推出C30，根据含30角的直角三角形性质得出DC2BD，根据线段垂直平分线的性质推出ADBD，即可求出答案【解答】解：连接BD，ABBC，ABC120，AC（180ABC）30，DC2BD，AB的垂直平分线是DE，ADBD，DC2AD，AC6，AD62【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出ADBD和DC2BD是解此题的关键22（6分）已知，如图所示，ABAC，BDCD，D
29、EAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EADFAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EADFAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DEDF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23（10分）已知：如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF（1）求证：DEDF；（2）若BC8，求四边形AFDE的面积【分析
30、】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DEDF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积SABDSABC，于是得到结论【解答】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC90，ABAC，BC45，ABAC，DBCD，DAEBAD45，BADB45，ADBD，ADB90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DEDF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积SABDSABC，BC8，ADBC4，四边形AFDE的面积SABDSABC8【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关
31、键24（12分）已知，ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中F30，让ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）（1）如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF2BC（2）在ABC平移过程中，AB，AC分别与三角板斜边的交点为G、H，如图2，线段EBAH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质，得ACB60，ACBC结合三角形外角的性质，得CAF603030，则CFAC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CHCF根据（1）中的结论，知BE+CFAC，从而证明结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ACB60，ACBCF30CAF603030CAFF，CFAC，CFACEC，EF2BC（2）解：成立理由如下：ABC是等边三角形，ACB60，ACBCF30CHF603030CHFF，CHCFEF2BC，BE+CFBC又AH+CHAC，ACBC，AHBE【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质
