1、2019-2020学年四川省宜宾市叙州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B数轴上的点与实数一一对应C含有根号的数一定是无理数D有理数都是有限小数2（3分）在（）0，0，0.010010001，0.333，3.14，1.2121121112（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）化简的结果是（）A5B5C5D254（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A2与B2与C2与D2与|2|5（3分）下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立
2、方根与这个数的符号一致；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0其中正确有（）个A1B2C3D46（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1x（x+5）1Bx24+3x（x+2）（x2）+3xCx29（x+3）（x3）D（x+2）（x2）x247（3分）下列计算中正确的是（）A（4a1）（4a1）116a2B（x+y）（x2+y2）x3+y3C（x3）4（x2）3x2D（x2y）2x22xy+4y28（3分）若24m8m231，则m的值为（）A3B4C5D69（3分）形如a2+2ab+b2和a22ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+81是一个完全
3、平方式，则a等于（）A9B18C9D1810（3分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF11（3分）如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知ABC全等的是（）A甲乙B甲丙C乙丙D乙12（3分）如果a355，b444，c533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）比较大小：3 4， 14（4分）的平方根是 ，27的立方根为 15（4分）已知a216，2，且ab0，则 16（4分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“
4、如果那么”的形式 17（4分）已知y+1，则4xy是 18（4分）求1+2+22+23+22012的值，可令S1+2+22+23+22012，则2S2+22+23+24+22013，因此2SS220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52019的值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分）19（10分）（1）（2）21+（）3+（2）201722018201620（10分）在实数范围内分解因式（1）a33a（2）a22ab+b2c221（10分）先化简再求值（x+2y）2（x+y）（xy）5y22x，其中x，y122（10分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+
5、c|+|ac|23（12分）已知x+y4，xy2试求（1）x2+y2（2）（xy）2+2x+2y24（12分）如图，已知BDDE，CEDE，垂足分别是D、E，ABAC，BAC90，（1）ABDCAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系 并证明25（12分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 （4）利用所得公式计算
6、：2（1+）（1+）（1+）（1+）+26（14分）如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？2019-2020学年四川省宜宾市叙州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分）1（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B数轴上的点与实数一一对应C含有根号的数
7、一定是无理数D有理数都是有限小数【分析】由平方根的定义，无理数的定义，有理数的定义，以及数轴与实数的关系可求解【解答】解：A、1的平方根是1，故选项A不符合题意；B、数轴上的点与实数一一对应，故选项B符合题意；C、含有根号的数不一定是无理数，故选项C不符合题意；D、有理数不一定是有限小数，故选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，平方根和无理数的定义，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键2（3分）在（）0，0，0.010010001，0.333，3.14，1.2121121112（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循
8、环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：（）01，是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.010010001是有限小数，属于有理数；0.333是循环小数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数所以无理数有，1.2121121112（相连两个2之间1的个数逐次加1）共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分
9、）化简的结果是（）A5B5C5D25【分析】利用|a|得到原式|5|，然后去绝对值即可【解答】解：原式|5|5故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|4（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A2与B2与C2与D2与|2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2，2与是互为相反数，故本选项正确；B、2，2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、2与是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|2|2，2与|2|相等，不是互为相反数，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键5（3分）下列命
10、题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0其中正确有（）个A1B2C3D4【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：负数没有立方根，错误；一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0，故原命题错误；其中正确的是，有1个；故选：A【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质
11、定理6（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1x（x+5）1Bx24+3x（x+2）（x2）+3xCx29（x+3）（x3）D（x+2）（x2）x24【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x29（x+3）（x3），故C正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7（3分）下列计算中正确的是（）A（4a1）（4a1）1
12、16a2B（x+y）（x2+y2）x3+y3C（x3）4（x2）3x2D（x2y）2x22xy+4y2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、（4a1）（4a1）116a2，正确；B、（x+y）（x2+y2）x3+xy2+x2y+y3，故此选项错误；C、（x3）4（x2）3x6，故此选项错误；D、（x2y）2x24xy+4y2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8（3分）若24m8m231，则m的值为（）A3B4C5D6【分析】利用幂的乘方法则，把4m、8m变形为底数为2的幂形式，利用同底数幂的乘法法则，得到关于
13、m的方程，求解即可【解答】解：因为24m8m2（22）m（23）m222m23m21+2m+3m25m+1由于24m8m231所以5m+131解得m6故选：D【点评】本题考查了幂的运算性质，解决本题的关键是逆运用幂的乘方法则，把4m、8m变形为底数为2的幂9（3分）形如a2+2ab+b2和a22ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+81是一个完全平方式，则a等于（）A9B18C9D18【分析】根据完全平方式的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a29，则a18故选：D【点评】本题考查了完全平方式的定义，注意到两种情况是关键，容易忽视的是：a1810（3分）如图，在ABC和DEF中，BD
14、EF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACBFDACDF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键11（3分）如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知ABC全等的是（）A甲乙B甲丙C乙丙D乙【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，利用三角形全等的
15、方法来判定即可【解答】解：甲不能判定，因为只有一对边和一组角，则无法判定其全等；乙可以判定全等，因为它符合SAS；丙可以判定全等，因为它符合AAS；故选：C【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定方法的掌握情况12（3分）如果a355，b444，c533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可【解答】解：a355（35）1124311，b444（44）1125611，c533（53）1112511，256243125，bac故选：C【点评】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn（an）m二、填空题（共6
16、个小题，每题4分，共24分）13（4分）比较大小：34，【分析】求出3，4，再比较即可；先估算出的范围，再比较即可【解答】解：3，4，34，12，011，0，故答案为：，【点评】本题考查了有理数的大小比较和公式无理数的大小，二次根式的性质等知识点，能选择适当的方法比较数的定义是解此题的关键14（4分）的平方根是2，27的立方根为3【分析】先利用算术平方根的定义得到4，然后根据平方根的定义求4的平方根即可；由于（3）327，根据立方根的定义即可得到27的立方根为3【解答】解：4，的平方根为2；（3）327，27的立方根为3故答案为2，3【点评】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这
17、个数叫a的立方根，记作也考查了平方根的定义15（4分）已知a216，2，且ab0，则2【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：a4，b8，ab0，a4，b8，2故答案为：2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型16（4分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直
18、线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成17（4分）已知y+1，则4xy是1【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值进而得出y的值，即可得出答案【解答】解：y+1，解得：x，故y1，则4xy211故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键18（4分）求1+2+22+23+22012的值，可令S1+2+22+23+22012，则2S2+22+23+24+2
19、2013，因此2SS220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52019的值为【分析】设S1+5+52+53+52019，则5S5+52+53+52019+52020，相减即可求出答案【解答】解：设S1+5+52+53+52019，则5S5+52+53+52019+52020，4S520201，S，故答案为【点评】本题考查了整式的混合运算的应用及数字的变化问题，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90分）19（10分）（1）（2）21+（）3+（2）2017220182016【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原
20、式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式41+23；（2）原式20172（2017+1）（20171）2017220172+11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）在实数范围内分解因式（1）a33a（2）a22ab+b2c2【分析】（1）根据提公因式法、公式法分解因式即可求解；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可分解因式【解答】解：（1）原式a（a23）a（a+）（a）（2）原式（ab）2c2（ ab+c）（abc）【点评】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键21（10分）先化简再求值（x+2y）2（x+y）（x
21、y）5y22x，其中x，y1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+2y）2（x+y）（xy）5y22xx2+4xy+4y2x2+y25y22x4xy2x2y，当x，y1时，原式2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（10分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：+|b+c|+|ac|【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：ab0c，且|c|b|a|，a+b0，b+c0，a+c0，
22、则原式|a|a+b|+|b+c|+|ac|a+a+bbca+ca【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键23（12分）已知x+y4，xy2试求（1）x2+y2（2）（xy）2+2x+2y【分析】（1）根据完全平方公式变形后把已知条件代入即可求解；（2）根据完全平方公式差与完全平方和之间的关系即可求解【解答】解：x+y4，xy2，（1）x2+y2（x+y）22xy16412；（2）x+y4，xy2，（xy）2+2x+2y（x+y）24xy+2（x+y）4242+24168+816【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是完全平方公式的变形24（12分）
23、如图，已知BDDE，CEDE，垂足分别是D、E，ABAC，BAC90，（1）ABDCAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系 并证明【分析】（1）由于BAC90，根据平角定义可知EAC+DAB90，又BDDE，CEDE，根据垂直定义可得DAB+DBA90，DE90，再根据同角的余角相等可得EACDBA，那么根据AAS可证ABDCAE；（2）结论：DEBD+CE利用全等三角形的性质即可证明；【解答】（1）证明：BAC90，EAC+DAB90，BDDE，CEDE，DAB+DBA90，DE90，EACDBA，在ABD和CAE中，ABDCAE，（2）结论：DEBD+CE理由如下：ABDCAE，AD
24、CE，BDAE，DEAD+AECE+BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是证明ABDCAE25（12分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（ab）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（ab）a2b2（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+【分析】（1）根据图1确
25、定出阴影部分面积即可；（2）根据图2确定出长方形面积即可；（3）根据两图形面积相等得到乘法公式；（4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（ab）；（3）可得（a+b）（ab）a2b2；（4）原式4（1）（1+）（1+）（1+）（1+）+4（1）（1+）（1+）（1+）+4（1）（1+）（1+）+4（1）（1+）+4（1）+4+4故答案为：（1）a2b2；（2）（a+b）（ab）；（3）（a+b）（ab）a2b2【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键26（14分）如
26、图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？【分析】（1）根据题意分别求出BP、CQ、BD、CP，根据全等三角形的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质求出点P的运动时间、点Q的运动距离，计算即可【解答】解：（1）当t1秒时，BPCQ3，AB12，点D为AB的中点，BD6，PC9BP6，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP；（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，BC，BPDCQP，BPCP4.5，CQBD6，点P的运动时间为4.531.5，点Q的运动速度为61.54（厘米/秒），答：点Q的运动速度为4厘米/秒时，BPDCPQ【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
