1、2019-2020学年四川省成都市简阳市镇金学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在，3.1416，0.161161116，中无理数有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下列说法中错误的是：是17的平方根；的立方根是；81没有立方根；实数和数轴上的点一一对应（）ABCD3（3分）实数、2.5、3的大小关系是（）ABCD4（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5B25CD5或5（3分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab0，则点A的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴上D坐标轴上6（3分）下面四组数中是勾股数的一
2、组是（）A6，7，8B5，8，13C3，2，2.5D5，12，137（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等8（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3），（2，3），（2，3），（2，3）10（3分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，
3、共计16分）11（4分）的算术平方根是 12（4分）已知实数x、y满足|y|+0，则yx 13（4分）已知点A（a1，a+1）在x轴上，则a 14（4分）大于且小于的所有整数的和是 三、解答题（共54分）15（12分）计算（1）57（2）.4（3）（32+）216（8分）如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由17（8分）已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积18（8分）如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点
4、的坐标19（8分）已知和|8b3|互为相反数，求（ab）227的值20（10分）已知关于x的一次函数ymx+4m2（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标四、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）一个实数的两个平方根分别是a+3和2a5，则这个实数是 22（4分）已知2x1，则化简的结果是 23（4分）若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是 cm224（4分）已知：如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从
5、点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒t 时ABP为直角三角形25（4分）ABC中，AB5，AC，BC边上的高AD4，则BC 五、解答题（共30分）26（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 27（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时
6、，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：28（12分）如图，已知一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求点A，B两点的坐标（2）点M为一次函数yx+3的图象上一点，若ABM与ABO的面积相等，求点M的坐标（3）点Q为y轴上的一点，若ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标2019-2020学年四川省成都市简阳市镇金学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在，3.1416，0.161161116，中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限
7、不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.1661161116，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）下列说法中错误的是：是17的平方根；的立方根是；81没有立方根；实数和数轴上的点一一对应（）ABCD【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个【解答】解：是17的平方根，正确；的立方根为，故错误；81有立方根，故错误；实
8、数和数轴上的点一一对应，正确综上可得正确故选：C【点评】本题考查平方根和立方根的知识，难度不大，注意立方根只有一个，负数也有立方根3（3分）实数、2.5、3的大小关系是（）ABCD【分析】首先对三个数取平方，比较它们的平方值，由于三个数都为负数所以平方值较大的数反而比较小，由此即可解决问题【解答】解：取三个数的平方值得：7，6.25，9；976.25；所以32.5故选：B【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，难点在于确定用什么方法比较大小，根据题中三个数的性质可确定比较三个数的平方值比较简单4（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A5B25CD5或【分析】分为两种情
9、况：斜边是4有一条直角边是3，3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可【解答】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是5；即第三边长是5或，故选：D【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方5（3分）平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab0，则点A的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴上D坐标轴上【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案【解答】解：由ab0，得a0或b0点A的位置在坐标轴上，故选：D【点评】本题考查了点的坐标，利用坐标轴的特点是
10、解题关键6（3分）下面四组数中是勾股数的一组是（）A6，7，8B5，8，13C3，2，2.5D5，12，13【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、62+7282，不能构成勾股数，故错误；B、52+82132，不能构成勾股数，故错误；C、22+2.4232，不能构成勾股数，故错误；D、52+122132，能构成勾股数，故正确故选：D【点评】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形7（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等B纵坐标相
11、等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答【解答】解：直线AB平行于y轴，点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等故选：A【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等8（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，1）关于x轴的对称点为（1，1），在第三象限故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌
12、握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9（3分）已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3），（2，3），（2，3），（2，3）【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可【解答】解：点M到x轴的距离为3，其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是3；到y轴的距离为2，其横坐标的绝对值是2，横坐标是2；M点的坐标为（2，3），（2，3），（2，3），（2，3）故选：D【点评】本题考查了点
13、的坐标的几何意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值10（3分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可【解答】解：2的相反数是2，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，2）故选：D【点评】本题考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）11（4分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案
14、为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算412（4分）已知实数x、y满足|y|+0，则yx3【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|y|+0，yx（）23故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013（4分）已知点A（a1，a+1）在x轴上，则a1【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答【解答】解：点A（a1，a+1）在x轴上，a+10，解得a1故答案填1【点评】解答此题的关键是熟知x轴上点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为014（4分）大于且小于的所有整数的和是2【分析】根据题意得
15、出大于且小于的所有整数，进而得出答案【解答】解：x，符合题意的有：2，1，0，1，故21+0+12故答案为：2【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出符合题意的所有整数是解题关键三、解答题（共54分）15（12分）计算（1）57（2）.4（3）（32+）2【分析】（1）直接利用化简二次根式进而得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）57522118；（2）.44；（3）（32+）2（6+4）2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键16（8分）如图，从高8米的电杆AC的顶部A处
16、，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由【分析】因为ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用【解答】解：在ABC中，ACB90，AB10109.9所以绳子不够长【点评】本题考查直角三角形中，勾股定理的应用，根据勾股定理求出斜边的长和绳子比较一下就可以17（8分）已知等边ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积【分析】（1）作CHAB于H根据点A和B的坐标，得AB6根据等腰三角形的三线合一的性质，得AHBH3，再根据勾股定理求得CH3，从
17、而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算【解答】解：（1）作CHAB于HA（4，0），B（2，0），AB6ABC是等边三角形，AHBH3根据勾股定理，得CH3C（1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（1，3）故C点坐标为：C（1，3）或（1，3）；（2）SABC639【点评】此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值18（8分）如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标【分析】根据正方形的性质，就有OB2+OC2BC2，且OBOC，故可求OB，那么就可得到B点坐标，利用正方形的对称性可得其
18、它点的坐标【解答】解：根据分析，在RtBOC中，OB2+OC2BC2且OBOC，2OB216，解得OB2，B（2，0）则A（0，2），C（0，2），D（2，0）【点评】本题利用了正方形的性质（四边相等且对角线相等、垂直、平分），勾股定理，以及正方形的对称性19（8分）已知和|8b3|互为相反数，求（ab）227的值【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：和|8b3|互为相反数，+|8b3|0，13a0，8b30，解得a，b，（ab）227（）227，（）227，6427，37【点评】本题考查了非负数的性质：几
19、个非负数的和为0时，这几个非负数都为020（10分）已知关于x的一次函数ymx+4m2（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标【分析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答【解答】解：（1）这个函数的图象经过原点，当x0时，y0，即4m20，解得m；（2）这个函数的图象不经过第四象限，解得，m；（3）一次函数ymx+4m2变形为：m（x+4）
20、y+2，不论m取何实数这个函数的图象都过定点，x+40，y+20，解得，x4，y2，则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（4，2）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键四、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）一个实数的两个平方根分别是a+3和2a5，则这个实数是【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算【解答】解：根据题意得：（a+3）+（2a5）0解得a则a+3，则这个数是（）2，故答案为：【点评】此题主要考查了平方根的性质，解题要注意正数的两个平方根之间的关系22（4分）已知2x1，则化简的结果
21、是3【分析】根据二次根式的性质得出|x+2|+|1x|，去掉绝对值符号求出即可【解答】解：2x1，化|x+2|+|x1|x+2+1x3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，关键是能根据二次根式的性质得出x+2+1x23（4分）若等腰三角形ABC的周长为16cm，底边BC上高线AD长为4cm，则三角形ABC的面积是12cm2【分析】根据已知可求得BD的长，根据周长公式及勾股定理列方程组，从而求得BC的长，则不难求得其面积【解答】解：如图，ABAC，ADBC，AD4cmBDBC等腰三角形ABC的周长为16cm2AB+2BD16cm，即AB+BD8，在RtABD中，根据勾股定
22、理得：BD2AB2AD2AB242，联立方程，解得，AB5cm，DB3cmBC6cmSABCBCAD6412cm2【点评】本题利用了等腰三角形性质，勾股定理建立求解出各边的长后，再利用三角形的面积公式求解24（4分）已知：如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒t2s或s时ABP为直角三角形【分析】当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时的t值即可【解答】解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4cm，由题意知BP2tcm，当APB为直角时，点P与点C重
23、合，BPBC4cm，即2t4，t2；当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t4）cm，AC3cm，在RtACP中，AP232+（2t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，即：52+32+（2t4）2t2，解得：t，故当ABP为直角三角形时，t2或t，故答案为：2s或s【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解25（4分）ABC中，AB5，AC，BC边上的高AD4，则BC1或7【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BCBD+CD，在钝角三角形中，
24、BCCDBD【解答】解：（1）AB5，AC，BC边上的高AD4，在RtABD中AB5，AD4，由勾股定理得BD2AB2AD2，BD3，在RtACD中AC4，AD4，由勾股定理得CD2AC2AD2，CD3，BC的长为BD+DC7；（2）钝角ABC中，AB5，AC4，BC边上高AD4，在RtABD中AB5，AD4，由勾股定理得BD2AB2AD213212225，BD4，在RtACD中AC4，AD4，由勾股定理得CD2AC2AD2，CD3，BC的长为DCBD1故答案为7或1【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答五、解答题（共30分）26（8分）阅读下列题目的解题过程
25、：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4 （A）c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2） （B）c2a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑ab的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误
26、的原因为：没有考虑ab的情况，故答案为：没有考虑ab的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面27（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：【分析】（1）利用分母有理化和平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可【解答】解：（1）方法一：原式；方法二：原式；（2）原式（
27、+）（）【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍28（12分）如图，已知一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求点A，B两点的坐标（2）点M为一次函数yx+3的图象上一点，若ABM与ABO的面积相等，求点M的坐标（3）点Q为y轴上的一点，若ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标【分析】（1）对于直线yx+3，令x0得到y3，令0得到x6，可得A（6，0），B（0，3）（2）如图1中，作OMAB交直线yx+3于M，求出直线OM的
28、解析式，利用方程组可得点M的坐标，再利用中线的性质求出M的坐标即可（3）分种情形分别讨论即可解决问题【解答】解：（1）对于直线yx+3，令x0得到y3，令0得到x6，A（6，0），B（0，3）（2）如图1中，作OMAB交直线yx+3于M，OMAB，SABMSABO，直线AB的解析式为yx+3，直线OM的解析式为yx，由，解得，点M的坐标为（2，1）当BMBM时，ABM与ABM的面积相等，此时M（2，5），满足条件的点M的坐标为（2，1）或（2，5）（3）如图2中，在RtABO中，AB3，当BABQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，33），当ABAQ时，点Q的坐标为（0，3），当QBQA时，设QAQBa，在RtAOQ中，OA2+OQ2AQ2，（a3）2+62a2，解得a，OQBQOB，点Q的坐标为（0，）综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，）【点评】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，今天的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题
