1、2019-2020学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共10小题）1（3分）实数3的平方根是（）A3BCD2（3分）下列是二元一次方程2x+y8的解的是（）ABCD3（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A3n，4n，5n（n为正整数）B5，12，13C20，21，29D8，5，74（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5（3分）若点A（1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A2B1C0D16（3分）函数y中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx2D1x28（3分）
2、已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）9（3分）已知ab，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A3B5C6D710（3分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A15厘米B13厘米C9厘米D8厘米二.填空题（每小题3分，共4小题）11（3分）点P（5，12）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 12（3分）如果不等式（a3）xb的解集是x，那么a的取值范围是 13（3分）已知a1，化简 14（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面
3、从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为 三.解答题15（12分）计算：（1）；（2）；（3）（4）16（8分）解方程或不等式组（请把解集用数轴表示出来）17（8分）已知a，b（1）化简a，b；（2）求a24ab+b2的值18（8分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）（2）顶点A关于y轴对称的点A的坐标为（ ， ），并求此时线段AC的长度；（3）求ABC的面积19（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB4，BC8求（1）线段BF的
4、长；（2）判断AGF形状并证明；（3）求线段GF的长20（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC6，D在线段BC上，E是线段AD的一点现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角ECF，连接BF（1）如图1，求证：AEBF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF2，求AF的长；（3）如图3，若BAD15，连接DF，当E运动到使得ACE30时，求DEF的面积四.填空题（每小题4分，共5题）21（4分）若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 22（4分）已知a+2的平方根是3，a3b立方根是2，求a+b的平方根为 23（4分）ABC中
5、，ABC30，AB4，AC4，则BC 24（4分）在平面直角坐标系中，已知A （2，2），点P是y轴上一点，若AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 25（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是 ，Sn的值为 五.解答题（共3题）26（8分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0xy1，求k的取值范围27（10分）已知ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AEDB，连接DE，D
6、C（1）如图1，若AB6，DEC90，求DEC的面积（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由28（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，B60，OCAC（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）点P是斜边OB上的一个动点，则PAC的周长的最小值为多少？（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将OPE沿PE翻折，使得点O落在O处，当OEAC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得BAQOPE，若存在
7、，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都锦江区二校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共10小题）1（3分）实数3的平方根是（）A3BCD【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，直接根据平方根的概念即可求解【解答】解：（）23，3的平方根是为故选：B【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟记平方根的定义是解题的关键2（3分）下列是二元一次方程2x+y8的解的是（）ABCD【分析】二元一次方程2x+y8的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把
8、x1，y5入方程，左边7右边，所以不是方程的解；B、把x2，y3代入方程，左边7右边，所以不是方程的解；C、把x2，y4代入方程，左边8右边，所以是方程的解；D、把x4，y2代入方程，左边10右边，所以不是方程的解故选：C【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解3（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A3n，4n，5n（n为正整数）B5，12，13C20，21，29D8，5，7【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、3n2+4n25n2，是勾股数
9、；B、52+122132，是勾股数；C、202+212292，是勾股数；D、72+5282，不是勾股数；故选：D【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用4（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、5，不是最简二次根式；故选：C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式5（3分）若点A（1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A2B
10、1C0D1【分析】根据已知得点A的横坐标小于0，纵坐标大于0列式即可求解【解答】解：点A（1，m）在第二象限，m0，故选：D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点用到的知识点为：第二象限点的符号为（，+）6（3分）函数y中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，在数轴上表示为，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数7（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx2D1x
11、2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，1x2，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8（3分）已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B的坐标即可【解答】解：点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，3），B（4，3）故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
12、数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9（3分）已知ab，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A3B5C6D7【分析】直接利用已知估算无理数的大小进而得出答案【解答】解：ab，23，a2，b3，a+b5故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键10（3分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A15厘米B13厘米C9厘米D8厘米【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：这根木棒最长15厘米，故选：A【点评】本题考查了勾股定
13、理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键二.填空题（每小题3分，共4小题）11（3分）点P（5，12）到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为【解答】解：平面直角坐标系中A的坐标为（5，12），|5|5，|12|12，13，即点A到x轴的距离为12，到y轴距离为5，到原点的距离为13故答案为：12，5，13【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，在解答此题时要注意求点到原点的距离时要用到勾股定理12（3分）如果不等式（a3）xb的解集是x，那么a的取值范围是
14、a3【分析】由题意可得 a30，所以a3【解答】解：由题意可得 a30，a3故答案为a3【点评】本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键13（3分）已知a1，化简a+1【分析】由a1知a+10，再利用|a|化简可得【解答】解：a1，a+10，则原式|a+1|a+1，故答案为：a+1【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质|a|14（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为2【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长【解答】解：将正
15、方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB2，故答案为：2【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键三.解答题15（12分）计算：（1）；（2）；（3）（4）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）根据完全平方公式和分母有理化计算【解答】解：（1）原式+322；（2）原式66；（3）原式39；（4）原式2+1（44+3）2+17+46+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根
16、式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（8分）解方程或不等式组（请把解集用数轴表示出来）【分析】（1）把第二个方程整理成x3y4，然后利用代入消元法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1），由得，x3y4把代入得，4（3y4）+5y1，解得y1，把y1代入得，x1，所以，方程组的解是；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x9，不等式组的解集为2x9，在数轴上表示为：【点评】考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组和方程
17、组的方法是解题的关键17（8分）已知a，b（1）化简a，b；（2）求a24ab+b2的值【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代入原式（ab）22ab计算可得【解答】解：（1）a2，b+2；（2）原式（ab）22ab（2）22（2）（+2）（4）22（54）16214【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；A（4，3）；B（3，0）；C（2，5）（2）顶点A关于y轴对称的点A的坐标为（4，3），并求此时线段AC的长度；（3）求A
18、BC的面积【分析】（1）直接利用坐标系得出ABC各个顶点的坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质即可得到点A的坐标，进而利用勾股定理得到线段AC的长度；（3）直接利用割补法即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由图可得，A（4，3），B（3，0），C（2，5），故答案为：4，3，3，0，2，5；（2）顶点A关于y轴对称的点A的坐标为（4，3），线段AC的长度为：2，故答案为：4，3；（3）ABC的面积为4（2+3）10【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键19（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，
19、若AB4，BC8求（1）线段BF的长；（2）判断AGF形状并证明；（3）求线段GF的长【分析】（1）根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AFCF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可；（2）由平行线的性质和折叠的性质可证AFAG，可得AGF是等腰三角形；（3）由勾股定理可求AC的长，可求AO的长，由勾股定理可求FO的长，即可得GF的长【解答】解：（1）将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，FG是AC的垂直平分线，AFCF，设AFFCx，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2AF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，即CF5，B
20、F853，（2）AGF是等腰三角形，理由如下：将一张矩形纸片ABCD折叠，AFGCFG，ADBC，AGFCFGAGFAFG，AGAF，AGF是等腰三角形；（3）AB4，BC8AC4，将一张矩形纸片ABCD折叠，ACGF，AFCF，AOCO2AFAG，ACGF，FOGO，FO，GF2OF2【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键20（12分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC6，D在线段BC上，E是线段AD的一点现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角ECF，连接
21、BF（1）如图1，求证：AEBF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF2，求AF的长；（3）如图3，若BAD15，连接DF，当E运动到使得ACE30时，求DEF的面积【分析】（1）如图1中，证明ACEBCF（SAS）即可解决问题（2）利用全等三角形的性质，证明ACDDFB90，再利用勾股定理即可解决问题（3）如图3中，作FHBC于H证明BCF是底角为30的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据SEDFSECD+SCDFSECF计算即可【解答】（1）证明：如图1中，ACB，ECF都是等腰三角形，CACB，CECF，ACBECF90，ACEBCF，ACEBCF（SAS），AEBF（2）解：
22、如图2中，CACB6，ACB90，AB6，ACEBCF，CADDBF，ADCBDF，ACDDFB90，AF2（3）如图2中，作FHBC于HACECAE30，AEEC，ACEBCF，BFAE，CFCE，CFBF，FCBCBF30，FCFB，FHBC，CHBH3，FH，CFBF2，CEDCAE+ACE60，ECD903060，ECD是等边三角形，ECCFCD2，SEDFSECD+SCDFSECF（2）2+22233【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会
23、利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题四.填空题（每小题4分，共5题）21（4分）若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程，则a的值是6【分析】根据“若（a+6）x+y|a|51是关于x、y的二元一次方程”，得到关于a的绝对值的方程，解之，代入a+6，经判断后，即可得到答案【解答】解：根据题意得：|a|51，|a|6，a6或6，若a6，a+612（符合题意），若a6，a+60（不合题意，舍去），故答案为：6【点评】本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，正确掌握绝对值的定义和二元一次方程的定义是解题的关键22（4分）已知a+2的平方根是3，a3b立方根是2，求a+b的平方根为2【
24、分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可【解答】解：a+2的平方根是3，a3b立方根是2，解得，a+b12，a+b的平方根为2故答案为：2【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键23（4分）ABC中，ABC30，AB4，AC4，则BC8或4【分析】分两种情况进行解答，一是ACB为锐角，另一种ACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可【解答】解：当ACB为锐角时，如图1，过点A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，ABC30，AB4，ADAB2
25、，BDcos30AB6，在RtADC中，DC2，BCAD+DC6+28；当ACB为钝角时，如图2，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，在RtABD中，ABC30，AB4，ADAB2，BDcos30AB6，在RtADC中，DC2，BCADDC624；因此BC的长为8或4，故答案为：8或4【点评】考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法24（4分）在平面直角坐标系中，已知A （2，2），点P是y轴上一点，若AOP为等腰三角形，则点P的坐标为P1（0，2），P2（0，2），P1（0，4），P2（0，2）【分析】由于点P的位置不确定，所以
26、应当讨论，当OAOP时，可得到2点，当OAAP时，可得到一点【解答】解：如图所示：OA2，分三种情况：当OAOP时，可得到2点，P1（0，2），P2（0，2）；当OAAP时，可得到一点，P3（0，4）；当OPAP时，可得到一点，P4（0，4）故答案为：P1（0，2），P2（0，2），P1（0，4），P2（0，2）【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定与性质；分情况进行分析是正确解答本题的关键25（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右
27、依次记为S1、S2、S3、Sn，则第4个正方形的边长是8，Sn的值为24n5【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：函数yx与x轴的夹角为45，直线yx与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n
28、1，由图可知，S111+（1+2）2（1+2）2，S244+（4+8）8（4+8）88，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn22n222n224n5故答案为：8；24n5【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长五.解答题（共3题）26（8分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0xy1，求k的取值范围【分析】解方程组求得x、y的值，进而求得求出xy108k，根据已知得出不等式0108k1，求出即可【解
29、答】解：2得：x53k，3得：y5k5xy108k，方程组的解满足0xy1，0108k1，k的取值范围为：k【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式组27（10分）已知ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AEDB，连接DE，DC（1）如图1，若AB6，DEC90，求DEC的面积（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由【分析】（1）如图1中，设AEBDx证明AD2AE2x，构建方程
30、求出x即可解决问题（2）利用等边三角形的性质判断出CD与BC的关系，再判断出ADE是等边三角形，进而判断出AM与BC关系即可得出结论；（3）先判断出BDF是等边三角形，进而得出四边形ADFE是平行四边形，再利用全等三角形的性质得出AFCD即可得出结论；【解答】解：（1）如图1中，设AEBDxABC是等边三角形，A60，DECAED90，ADE30，AD2AE2x，DEAEx，AB6，x+2x6，x2，AE2，EC4，DE2，SDECDEEC244（2）结论：CD2AM理由：如图3中，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，点D是AB的中点，CDBC，点D，E是AB，AC的中点，ADAB，AE
31、AC，ADAE，BAC60，ADE是等边三角形，点M是DE的中点，AMADABBC，CD2AM，故答案为：CD2AM，（2）结论：CD2AM理由：如图2中，过点D作DFAC交BC于F，连接EF，AFBDFBAC60，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABC60，BDF是等边三角形，DFBD，BDAE，DFAE，DFAE，四边形ADFE是平行四边形，AF必过DE的中点，点M是DE的中点，AF过DE的中点，AF2AM，在ABF和CBD中，ABFCBD（SAS），AFCD，CD2AM；【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形
32、的判定和性质，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，解（3）的方法比较独特，属于中考压轴题28（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，B60，OCAC（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）点P是斜边OB上的一个动点，则PAC的周长的最小值为多少？（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将OPE沿PE翻折，使得点O落在O处，当OEAC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得BAQOPE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直角三角形的性质可得OA6，即可求点A，点B，点C坐标；（2）作A关于OB的对称点D
33、，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案；（3）由折叠的性质可得OEMOEM45，OEPOEP，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解【解答】解：（1）ABOA，B60，AB2，OAAB6，点B（6，2），点A（6，0）OCACOC2，AC4，点C（2，0）（2）如图1，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，DPPA，PA+PCPD+PCCD，AB2，OA6，由勾股定理得：OB4，由三角形面积公式得：OAABOBAM，AM3
34、，AD236，AMB90，B60，BAM30，BAO90，OAM60，DNOA，NDA30，ANAD3ON，由勾股定理得：DN3，CNONOC321，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2，即PA+PC的最小值是2，PAC周长的最小值为：2+4（3）如图2，点P是OB的中点，OP2AB，将OPE沿PE翻折，且OEACOEMOEM45，OEPOEP，OPEOEMAOB15，BAQOPE，BAQOPE，ABQ30，BAQ15，当点Q在AB右侧，过点Q作QHAB，作AQFBAQ15，HFQ30，AFFQ，设HQa，ABQ30HFQ，HQAB，FQ2a，BHHFa，AF2a，AB2a+2a2，a，AH，点Q（，）当点Q在AB左侧，同理可求点Q（，）【点评】本题是几何变换综合题，考查了轴对称最短路线问题，三角形的内角和定理，全等三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度较大
