1、2018 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax5x2x10 B （x5）2x25 Cx5+x2x7 Dx5x2x3（x0） 3 （3 分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32， 31，这组数据的中位数，众数
2、分别是（ ） A31，31 B32，31 C31，32 D32，35 5 （3 分）如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ） A+180 B90 C3 D+90 6 （3 分） 如图， 正方形 OABC 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （2， 0） ， 将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为（ ） 第 2 页（共 30 页） A （，） B （，） C （，） D （2，2） 7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动 一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形
3、成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，BC2，以 BC 的中点 O 为圆心O 分别 与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则的长为（ ） A B C D2 9 （3 分）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ） 第 3 页（共 30 页） A3n B6n C3n+6 D3n+3 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAEDAF15；AGGC；BE+DFEF； SCEF2SABE，其中正确
4、的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 a2016 时，分式的值是 12 （3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长 为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石 子落在正方形内每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则 区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2 13 （3 分）如图，是反比例函数 y和 y（k1k
5、2）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为 14 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术” ，认为圆内接正多边形边数无限增 加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 第 4 页（共 30 页） 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n6 时，3，那么当 n12 时， （结果精确到 0.01，参考数据：sin15cos750.259） 15 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD
6、 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值 是 16 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为 x1， 且过点（3，0） ，下列说法：bc0；3；4a+2b+c0；若 t 为任意实 数，x1+t 时的函数值大于 x1t 时的函数值其中正确的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：|2|（） 1+（2008）0 tan45 18 （8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，B
7、AC D，BCCE （1）求证：ACCD； （2）若 ACAE，求DEC 的度数 第 5 页（共 30 页） 19 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初 级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情
8、况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 20 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形 （1）尺规作图：按下列要求完成作图； （保留作图痕迹，请标注字母） 连 AC； 作 AC 的垂直平分线交 BC、AD 于 E、F； 连接 AE、CF； （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求 k 的取值范围； （2）求证：x10，x20； 第 6 页（共 30 页） （3）若 x1x2|x1|x2|6，求 k 的值 22 （10 分）山地自行车越来越受到中学生
9、的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 23 （10 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的圆，C 为O 上一点，D 为 O
10、C 延长线上一 点，BC 的延长线交 AD 于 E，DACDCE （1）求证：AD 为O 的切线； （2）求证：DC2EDDA； （3）若 AB2，sinD，求 AE 的长 24 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点， 直线 AC：yx6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在（2）的前提下，y 轴上是否存在一点 H，使AHFAE
11、F？如果存在，求出此 第 7 页（共 30 页） 时点 H 的坐标，如果不存在，请说明理由 第 8 页（共 30 页） 2018 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解 【解答】解：1（2） 故选：D 【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题 的关键 2 （3 分）
12、下列运算正确的是（ ） Ax5x2x10 B （x5）2x25 Cx5+x2x7 Dx5x2x3（x0） 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、x5x2x7，故此选项错误； B、 （x5）2x10，故此选项错误； C、x5+x2，无法计算，故此选项错误； D、x5x2x3（x0） ，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 3 （3 分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是
13、分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从 物体正面看，看到的是一个中间有两条竖线的矩形 【解答】解：从物体正面看，看到的是一个中间有两条竖线的矩形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生 易将三种视图混淆而错误的选其它选项 4 （3 分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32， 31，这组数据的中位数，众数分别是（ ） A31，31 B32，31 C31，32 D32，35 【分析】将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答 【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为 30，31，31，31，
14、32，34，35， 众数为 31，中位数为 31 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数，熟悉定义是解题的关键 5 （3 分）如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ） A+180 B90 C3 D+90 【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得 到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， 第 10 页（共 30 页） ABCFDE， 1，2180， BCD90， 1+2+18090， 90， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 6 （3 分） 如图， 正方形 OABC 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为
15、（2， 0） ， 将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （2，2） 【分析】先根据点 A 的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点 C在第一象限的平 分线上，然后求解即可 【解答】解：点 A 的坐标为（2，0） ， 正方形 OABC 的边长为 2， 正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC， 点 C在第一象限的平分线上， 点 C的横坐标为 2， 纵坐标为为 2， 点 C的坐标为（，） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点 C 的位
16、置是解题的关键 第 11 页（共 30 页） 7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动 一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，确定出大 致图象即可 【解答】解：设正方形的边长为 a， 当 P 在 AB 边上运动时，yax； 当 P 在 BC 边上运动时，ya（2ax）ax+a2； 当 P 在 CD 边上运动时，ya（x2a）axa2； 当 P 在 AD 边上运动时，ya（
17、4ax）ax+2a2， 大致图象为： 故选：C 【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解 图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，BC2，以 BC 的中点 O 为圆心O 分别 与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则的长为（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D2 【分析】连接 OE、OD，由切线的性质可知 OEAC，ODAB，由于 O 是 BC 的中点， 从而可知 OD 是中位线，所以可知B45，从而可知半径 r 的值，最后利用弧长公式 即可求出答案 【解答】解：连接 OE、OD，
18、设半径为 r， O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， OEAC，ODAB， O 是 BC 的中点， OD 是中位线， ODAEAC， AC2r， 同理可知：AB2r， ABAC， B45， BC2 由勾股定理可知 AB2， r1， 故选：B 第 13 页（共 30 页） 【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接 OE、OD 后利用中位线的性质求出半 径 r 的值，本题属于中等题型 9 （3 分）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ） A3n B6n C3n+6 D3n+3 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号
19、”增加时， 后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变 化规律，从而推出一般性的结论 【解答】解：第一个图需棋子 3+36； 第二个图需棋子 32+39； 第三个图需棋子 33+312； 第 n 个图需棋子 3n+3 枚 故选：D 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是 按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律 要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结
20、论：BAEDAF15；AGGC；BE+DFEF； SCEF2SABE，其中正确的个数为（ ） 第 14 页（共 30 页） A1 B2 C3 D4 【分析】通过 HL 可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，由 正方形的性质就可以得出 ECFC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，可得结论； 设 ECx，根据勾股定理，表示等边三角形边长 EFx，分别计算 AG 和 CG，可 得结论； 根据继续计算 BE、EF 的长，可比较 BE+DF 的长与 EF 是否相等； 根据和计算的边的长，代入三角形面积公式计算可得结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90 AEF
21、等边三角形， AEAF，EAF60 BAE+DAF30 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCCD， BCBECDDF，即 CECF， AC 是 EF 的垂直平分线， AC 平分EAF， EACFAC6030， BACDAC45， BAEDAF15， 故正确； 第 15 页（共 30 页） 设 ECx，则 FCx， 由勾股定理，得 EFx，CGEFx， AGAEsin60EFsin602CGsin602CG， AGCG， 故正确； 由知：设 ECx，EFx，ACCG+AGCG+CG， AB， BEABCEx， BE+DF2（1）xx， 故错
22、误； SCEFCE2x2， SABEBEAB， SCEF2SABE， 故正确， 所以本题正确的个数有 3 个，分别是， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理 的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定 理的性质计算边的长是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）当 a2016 时，分式的值是 2018 【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案 第 16 页（共 30 页） 【解答】解：a+2， 把 a2016 代入得：
23、 原式2016+22018 故答案为：2018 【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键 12 （3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长 为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石 子落在正方形内每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则 区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可 【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近
24、， 小石子落在不规则区域的概率为 0.25， 正方形的边长为 2m， 面积为 4m2， 设不规则部分的面积为 s， 则0.25， 解得：s1， 故答案为：1 【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生 的频率可以估计概率 13 （3 分）如图，是反比例函数 y和 y（k1k2）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为 4 第 17 页（共 30 页） 【分析】设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到 k1ab，k2cd，根据三角形的面积 公式求出 cdab4，即可得出答案 【解答】解：
25、设 A（a，b） ，B（c，d） ， 代入得：k1ab，k2cd， SAOB2， cdab2， cdab4， k2k14， 故答案为：4 【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征， 三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 cdab4 是解此题的关键 14 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术” ，认为圆内接正多边形边数无限增 加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n6 时，3，那么当 n12 时， 3.11 （结果精确到 0.01，参考数据：sin15
26、cos750.259） 【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为 30的十二个等腰三角形，作辅助线构 造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得 L24rsin15，d2r，进而 得到 3.11 【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成 12 个如图所示的等腰三角形，其顶 第 18 页（共 30 页） 角为 30，即AOB30， 作 OHAB 于点 H，则AOH15， AOBOr， RtAOH 中，sinAOH，即 sin15， AHrsin15，AB2AH2rsin15， L122rsin1524rsin15， 又d2r， 3.11， 故答案为：3.11 【点评】本题主要考查
27、了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成 n（n 是 大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个 圆叫做这个正多边形的外接圆 15 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值 是 1 【分析】以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 A在线段 CE 上时，A C 的长取最小值， 根据折叠的性质可知 AE1， 在 RtBCE 中利用勾股定理可求出 CE 的长度，用 CEAE 即可求出结论 【
28、解答】解：以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 A在线段 CE 上时， 第 19 页（共 30 页） AC 的长取最小值，如图所示 根据折叠可知：AEAEAB1 在 RtBCE 中，BEAB1，BC3，B90， CE， AC 的最小值CEAE1 故答案为：1 【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出 AC 取最 小值时点 A的位置是解题的关键 16 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为 x1， 且过点（3，0） ，下列说法：bc0；3；4a+2b+c0；若 t 为任意实 数，x1+t 时的函数值大于 x
29、1t 时的函数值其中正确的序号是 【分析】根据图象得出 a0，b2a0，c0，即可判断；把 x2 代入抛物线的 解析式即可判断，两个 x 的值距离对称轴相等即可判断 【解答】解：二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线 x1， 第 20 页（共 30 页） 1， b2a0， bc0，故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（3，0） ， 9a3b+c0， b2a， 9a6a+c0， 3a+c0， 3，故正确； 二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点（3，0） 与 x
30、轴的另一个交点的坐标是（1，0） ， 把 x2 代入 yax2+bx+c 得：y4a+2b+c0，故错误； 二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴为 x1， |1+t+1|1t+1|， y2y1，故错误； 故答案为 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学 生的理解能力和辨析能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：|2|（） 1+（2008）0 tan45 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解：|2|（） 1+（2008）0
31、 tan45 22+121 212 1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 第 21 页（共 30 页） 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，BAC D，BCCE （1）求证：ACCD； （2）若 ACAE，求DEC 的度数 【分析】 （1）根据同角的余角相等可得到35，结合条件可得到1D，再加上 BCCE，可证
32、得结论； （2）根据ACD90，ACCD，得到2D45，根据等腰三角形的性质得到 4667.5，由平角的定义得到DEC1806112.5 【解答】解：BCEACD90， 3+44+5， 35， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（AAS） ， ACCD； （2）ACD90，ACCD， 2D45， AEAC， 4667.5， DEC1806112.5 第 22 页（共 30 页） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 19 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初
33、级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据 A3的人数除以 A3所占的百分比即可求出总人数 （2）根据 A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数 （3）列出树状图即可求出答案
34、 【解答】解： （1）总数人数为：640%15 人 （2）A2的人数为 152643（人） 补全图形，如图所示 A1所在圆心角度数为：36048 （3）画出树状图如下： 第 23 页（共 30 页） 故所求概率为：P 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基 础题型 20 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形 （1）尺规作图：按下列要求完成作图； （保留作图痕迹，请标注字母） 连 AC； 作 AC 的垂直平分线交 BC、AD 于 E、F； 连接 AE、CF； （2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）作 AC 的垂直平分线
35、即可； （2）EF 交 AC 于点 O，利用 AFCE 得到OAFOCE，OFAOEC，加上 OA OC，EFAC，则可证明OAFOCE，所以 OEOF，然后根据菱形的判定方法可 判定四边形 AECF 为菱形 【解答】解： （1）如图，AE、CF 为所作； 第 24 页（共 30 页） （2）四边形 AECF 为菱形 理由如下：EF 交 AC 于点 O， EF 垂直平分 AC， OAOC，EFAC， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFCE， OAFOCE，OFAOEC， OAFOCE， OEOF， AC 与 EF 互相垂直平分， 四边形 AECF 为菱形 【点评】本题考查了作图基本作图：熟
36、练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了菱形的判定 21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求 k 的取值范围； （2）求证：x10，x20； （3）若 x1x2|x1|x2|6，求 k 的值 【分析】 （1） 根据方程的系数结合根的判别式0， 即可得出关于 k 的一元一次不等式， 解之即可得出 k 的取值范围； （2）由 k 的取值范围结合根与系数的关系，即可证出 x10，x20； （3）由（2）的结论结合根
37、与系数的关系，即可得出关于 k 的一元二次方程，利用因式 分解法解该方程即可求出 k 值 【解答】 （1）解：关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k2+10 有两个不相等的实 数根， （2k3）24（k2+1）0， 解得：k （2）证明：k， 第 25 页（共 30 页） x1+x22k3，x1x2k2+1， x10，x20； （3）解：x1x2|x1|x2|6， x1x2+（x1+x2）6，即 k2+1+2k36， （k+4） （k2）0， 解得：k14，k22（不合题意，舍去） ， k 的值为4 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解 题的关键
38、是： （1）牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根” ； （2）根据根与系数 的关系，证出两根均为负数； （3）根据根与系数的关系结合 x1x2|x1|x2|6，找出关 于 k 的一元二次方程 22 （10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批
39、车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数 量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】解： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意， 得 ， 第 26 页（共 30 页） 解得：x1600 经检
40、验，x1600 是原方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（16001100）a+（20001400） （60a） ， y100a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y100a+36000 k1000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y最大34000 元 B 型车的数量为：602040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数 的
41、解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 23 （10 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的圆，C 为O 上一点，D 为 OC 延长线上一 点，BC 的延长线交 AD 于 E，DACDCE （1）求证：AD 为O 的切线； （2）求证：DC2EDDA； （3）若 AB2，sinD，求 AE 的长 第 27 页（共 30 页） 【分析】 （1）由圆周角定理和已知条件求出 ADAB 即可证明 DA 是O 切线； （2）由DACDCE，DD 可知DECDCA； （3）由题意可知 AO1，OD3，DC2，由勾股定理可知 AD2，故此可得到 DC2 DEAD，故此可求得 DE
42、 的长，于是可求得 AE 的长 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， CAB+B90， DACDCE，DCEBCO DACBCO， OBOC， BBCO DACB， CAB+DAC90 ADAB OA 是O 半径， DA 为O 的切线； （2）解：DACDCE DD， CEDACD， ， CD2DEAD； （3）解：在 RtAOD 中，OAAB1，sinD， OD3， CDODOC2 AD2， CD2DEAD， 第 28 页（共 30 页） DE， AEADDE2 【点评】此题是圆的综合题，主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、 相似三角形的性质和判定，证得D
43、ECDCA 是解题的关键 24 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点， 直线 AC：yx6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在（2）的前提下，y 轴上是否存在一点 H，使AHFAEF？如果存在，求出此 时点 H 的坐标，如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A、B 点的坐标分别代入代入 yx2+bx+c 得关于 b、c
44、的方程组，然后 解方程组求出 b、c，从而得到抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y2x+4，设 G（x，x22x+4） ，则 E （x，2x+4） ，根据平行四边形的判定，当 GEOB 时，且点 G 在点 E 的上方，四边形 GEOB 为平行四边形，从而得到x22x+4（2x+4）4，然后解方程即可得到此时 G 点坐标； （3）先确定 C（0，6） ，再利用勾股定理的逆定理证明BAC 为直角三角形，BAC 90，接着根据圆周角定理，由AHFAEF 可判断点 H 在以 EF 为直径的圆上， EF 的中点为 M，如图，设 H（0，t） ，由于 E（2，0） ，F（
45、2，5） ，则 M（2， ） ，然后根据 HMEF 得到 22+（t+）252，最后解方程即可得到 H 点的坐 标 第 29 页（共 30 页） 【解答】解： （1）把 A（4，4） ，B（0，4）代入 yx2+bx+c 得， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x+4； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+m， 把 A（4，4） ，B（0，4）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 G（x，x22x+4） ，则 E（x，2x+4） ， OBGE， 当 GEOB 时，且点 G 在点 E 的上方，四边形 GEOB 为平行四边形， x22x+4（2x+4）4，解得 x1x22，此时 G 点坐标为（2，4） ； （3）存在 当 x0 时，yx66，则 C（0，6） ， AB242+8280
