1、2018 年陕西省渭南市华州区中考数学一模试卷年陕西省渭南市华州区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A23+2629 B23242 1 C232329 D242222 4 （3 分）如图，ABCD，A45，C28，则AEC 的大小为（ ） A17 B62 C63 D73 5
2、 （3 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ） A2， B2， C， D2， 7 （3 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1） ，且 0k2，则 n 的值 可以是（ ） A3 B4 C5 D6 8 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 M
3、N，再 过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2，则 FM 的 长为（ ） A2 B C D1 9 （3 分）如图所示，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若 AD 3，AC2，则 cosD 的值为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 10 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与 y 轴的交点坐标为（
4、0，6） C抛物线的对称轴是直线 x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二、填空题 （共二、填空题 （共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）不等式 x23（x+1）的解集为 12 （3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m， 1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m 13 （3 分）已知点（m1，y1） ， （m3，y2）是反比例函数 y（m0）图象上的两点， 则 y1 y2（填“”或“”或“” ）
5、14 （3 分）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成； 第 2 个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成； 第 3 个图由 3 个正六边 形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角 形的个数之和为 个 三、解答题 （共三、解答题 （共 11 小题，计小题，计 78 分分，解答题要求写出详细的过程），解答题要求写出详细的过程） 15 （5 分）计算： （3）0+4sin45+|1| 16 （5 分）先化简，再求值： （ ），其中 x2016 17 （5 分）已知：
6、线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 第 4 页（共 25 页） 求作：RtABC，使直角边 AC（ACl，垂足为点 C） ，斜边 ABc （用尺规作图，写出 结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 18 （5 分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准， 所有考生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分老师为了了解学生的得分情况与题 目的难易情况，从全区 4500 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了 如下两幅图不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a ，b ，并把
7、条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L，其中 L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为 试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时， 此题为难题； 当 0.4L0.7 时， 此题为中等难度试题； 当 0.7L1 时， 此题为容易题 试 问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 19 （7 分）如图，ABC 中，ACB60，分别以ABC 的两边向形外作等边BCE、 等边ACF，过 A 作 AMFC 交 BC 于点 M，连接 EM，求证：ABME 第 5 页（共 25 页） 20 （7
8、分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平 行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68， 若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm， 坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm， 求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin680.93，cos680.37， cot680.40） 21 （7 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区， 经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择 （1）劲松公司 2015 年每套 A 型
9、健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材 共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1n）万元 A 型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%， 市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 22 （7 分）有四张卡片
10、（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B、C、D 和一 个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一 张 第 6 页（共 25 页） （1）用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况； （卡片可用 A、B、C、 D 表示） （2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 23 （8 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，AE 平分BAC 交 BC 于 点 E，交 CD 于点 F且 CECF （1）求证：直线 CA 是O 的切线； （2）若 BDDC，求的值 24 （10 分）如图，在平面
11、直角坐标系 xOy 中，把抛物线 C1：yx2沿 x 轴翻折，再平移 得到抛物线 C2，恰好经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，抛物线 C2与 y 轴交于点 C，抛物 线 C1：yx2与抛物线 C2的对称轴交于 D 点 （1）求抛物线 C2的表达式 （2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形与 BOD 相似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，说明理由 25 （12 分） （1） 如图， 点 A、 点 B 在线段 l 的同侧， 请你在直线 l 上找一点 P， 使得 AP+BP 的值最小（不需要说明理由） （2）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，对角线
12、 AC6，点 E，F 在 AC 上，且 EF2， 求 DE+BF 的最小值 第 7 页（共 25 页） （3）如图，四边形 ABCD 中，ABAD6，BAD60，BCD120，四边形 ABCD 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2018 年陕西省渭南市华州区中考数学一模试卷年陕西省渭南市华州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）3 的倒数是（ ）
13、A B C3 D3 【解答】解：3（）1， 3 的倒数是 故选：A 2 （3 分）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：书和茶杯的俯视图分别是矩形，圆形加长方形，故选 B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A23+2629 B23242 1 C232329 D242222 【解答】解：A、23与 26不能合并，错误； B、23与 24不能合并，错误； C、232326，错误； D、242222，正确； 故选：D 4 （3 分）如图，ABCD，A45，C28，则AEC 的大小为（ ） 第 9 页（共 25 页） A17 B62 C63 D
14、73 【解答】解：ABCD， ABCC28， A45， AECA+ABC28+4573， 故选：D 5 （3 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ） A B C D 【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快， 由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 故选：C 6 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ） 第 10 页（共
15、 25 页） A2， B2， C， D2， 【解答】解：连接 OB， OB4， BM2， OM2， ， 故选：D 7 （3 分）若直线 ykx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1） ，且 0k2，则 n 的值 可以是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：依题意得：， kn4， 0k2， 0n42， 4n6， 故选：C 8 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再 过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2，则 FM 的 长为（ ） 第 11 页（共 25 页） A2 B C D1
16、【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上 的点 F 处， FBAB2，BM1， 则在 RtBMF 中， FM， 故选：B 9 （3 分）如图所示，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若 AD 3，AC2，则 cosD 的值为（ ） A B C D 【解答】解：AD 是O 的直径， ACD90 AD3，AC2， CD cosD 故选：B 10 （3 分）抛物线 yx2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
17、A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线 x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 第 12 页（共 25 页） 【解答】解： 当 x2 时，y0， 抛物线过（2，0） ， 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ，故 A 正确； 当 x0 时，y6， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，故 B 正确； 当 x0 和 x1 时，y6， 对称轴为 x，故 C 错误； 当 x时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确； 故选：C 二、填空题 （共二、填
18、空题 （共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）不等式 x23（x+1）的解集为 x 【解答】解：去括号得：x23x+3 移项及合并得：2x5 x 12 （3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m， 1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m 【解答】解：如图，CDABMN， ABECDE，ABFMNF， ， 即， 解得：AB3m 答：路灯的高为 3m 第 13 页（共 25 页） 13 （3 分）已知点（m1，y1） ， （m3，y2）是反比例函数 y（m0）图象上
19、的两点， 则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 【解答】解：在反比例函数 y（m0）中，km0， 该反比例函数在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， m3m10， y1y2 故答案为： 14 （3 分）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成； 第 2 个图由 2 个正六边形、 11 个正方形和 10 个等边三角形组成； 第 3 个图由 3 个正六边 形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角 形的个数之和为 9n+3 个 【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组
20、成， 正方形和等边三角形的和6+6129+3； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和11+102192+3； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和16+143093+3， ， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和9n+3 故答案为：9n+3 三、解答题 （共三、解答题 （共 11 小题，计小题，计 78 分，解答题要求写出详细的过程）分，解答题要求写出详细的过程） 15 （5 分）计算： （3）0+4sin45+|1| 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：原式1+42+1 1+22+1 16
21、 （5 分）先化简，再求值： （ ），其中 x2016 【解答】解：原式 ， 当 x2016 时， 原式 17 （5 分）已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A 求作：RtABC，使直角边 AC（ACl，垂足为点 C） ，斜边 ABc （用尺规作图，写出 结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【解答】解：如图所示： 则 RtABC 就是所求作的三角形 18 （5 分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准， 所有考生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分老师为了了解学生的得分情况与题 目的难易情况，从全区 4500 名考生
22、的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了 如下两幅图不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a 25 ，b 20 ，并把条形统计图补全； 第 15 页（共 25 页） （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L，其中 L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为 试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0L0.4 时， 此题为难题； 当 0.4L0.7 时， 此题为中等难度试题； 当 0.7L1 时， 此题为容易题 试 问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 【解答】解： （1）由条形统计图可知
23、 0 分的同学有 24 人，由扇形统计图可知，0 分的同 学占 10%， 抽取的总人数是：2410%240， 故得 3 分的学生数是；240241084860， a%，b%， 故答案为：25，20； 补全的条形统计图如右图所示， （2）由（1）可得，得满分的占 20%， 该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数是：450020%900 人， 即该地区此题得满分（即 8 分）的学生数 900 人； （3）由题意可得， L0.575， 0.575 处于 0.4L0.7 之间， 题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题 第 16 页（共 25 页） 19 （7 分）如图，ABC 中，ACB60，
24、分别以ABC 的两边向形外作等边BCE、 等边ACF，过 A 作 AMFC 交 BC 于点 M，连接 EM，求证：ABME 【解答】证明：ACF 是等边三角形， FACACF60，ACCFAF， ACB60， ACBFAC， AFBC， AMFC， 四边形 AMCF 是平行四边形， MCAFAC， BCE 是等边三角形， BCEC， 在ABC 和MEC 中， ， ABCMEC（SAS） ， ABME 第 17 页（共 25 页） 20 （7 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平 行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC
25、 与 AB 的夹角分别为 45与 68， 若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm， 坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm， 求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin680.93，cos680.37， cot680.40） 【解答】解：过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F， 设 CHx，则 AHCHx，BHCHcot680.4x， 由 AB49 知 x+0.4x49， 解得：x35， BE4， EFBEsin683.72， 则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF35+28+3.7266.7（cm） ， 第
26、18 页（共 25 页） 答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm 21 （7 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区， 经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择 （1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材 共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器
27、材售价为 1.5（1n）万元 A 型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%， 市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 【解答】解： （1）依题意得：2.5（1n）21.6， 则（1n）20.64， 所以 1n0.8， 所以 n10.220%，n21.8（不合题意，舍去） 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%； （2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套， 依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112， 整理，得 1.6m+96
28、1.2m112， 解得 m40， 即 A 型健身器材最多可购买 40 套； 设总的养护费用是 y 元，则 y1.65%m+1.5（120%）15%（80m） ， y0.1m+14.4 0.10， y 随 m 的增大而减小， m40 时，y 最小 第 19 页（共 25 页） m40 时，y最小值0.140+14.410.4（万元） 又10 万元10.4 万元， 该计划支出不能满足养护的需要 22 （7 分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B、C、D 和一 个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一 张 （1）用画树形图或列表法表
29、示抽取两张卡片可能出现的所有情况； （卡片可用 A、B、C、 D 表示） （2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【解答】解： （1）列表 如上表可知，可能出现的情况共有 12 种； （4 分） （2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有 2 种， P（两张卡片上的算式都正确） （6 分） 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种， P（两张卡片上的算式只有一个正确） （8 分） 23 （8 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，AE 平分BAC 交 BC 于 点 E，交 CD 于点 F且 CECF （1）求证：直线 CA 是O 的切
30、线； （2）若 BDDC，求的值 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）证明：BC 为直径， BDCADC90， 1+390 AE 平分BAC，CECF， 12，45， 2+390， 34， 2+590， ACB90， 即 ACBC， 直线 CA 是O 的切线； （2）由（1）可知，12，35， ADFACE， ， BDDC， tanABC， ABC+BAC90，ACD+BAC90， ABCACD， tanACD， sinACD， 第 21 页（共 25 页） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把抛物线 C1：yx2沿 x 轴翻折，再平移 得到抛物线 C2，恰好
31、经过点 A（3，0） 、B（1，0） ，抛物线 C2与 y 轴交于点 C，抛物 线 C1：yx2与抛物线 C2的对称轴交于 D 点 （1）求抛物线 C2的表达式 （2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形与 BOD 相似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）设抛物线 C2的表达式为 ya（x+3） （x1） 由翻折可平移的性质可知抛物线 C1与抛物线 C2的开口大小相同，方向相反， 抛物线 C2的二次项系数与抛物线 C1的二次项系数互为相反数 抛物线 C2的二次项系数为 1，即 a1 抛物线 C2的表达式为 y（x+3） （x
32、1） ，整理得：yx2+2x3 （2）如图所示： 第 22 页（共 25 页） 抛物线 C2的对称轴 x1， 点 E 的坐标为（1，0） 将 x1 代入 yx2得：y1， D（1，1） OEDE1 OED 为等腰直角三角形 OD，EODEDO45 DOB135 在 RtEDB 中，DB DOB135， M 点只能在 D 点下方 ODMBOD135， 当或时，以 M、O、D 为顶点的三角形与BOD 相似 当时，解得：MD2 点 M 的坐标为（1，3） 当时，解得：MD1， 点 M 的坐标为（1，2） 综上所述点 M 的坐标为（1，2）或（1，3） 25 （12 分） （1） 如图， 点 A、 点
33、 B 在线段 l 的同侧， 请你在直线 l 上找一点 P， 使得 AP+BP 的值最小（不需要说明理由） （2）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，对角线 AC6，点 E，F 在 AC 上，且 EF2， 求 DE+BF 的最小值 （3）如图，四边形 ABCD 中，ABAD6，BAD60，BCD120，四边形 ABCD 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图中，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P，连接 PA则点 P 即为所求的点 （2）如图中，作 DMAC，使得 DMEF2，连接
34、BM 交 AC 于 F， DMEF，DMEF， 四边形 DEFM 是平行四边形， DEFM， DE+BFFM+FBBM， 根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOOC3， 在 RtADO 中，OD3， BD6， DMAC， MDBBOC90， 第 24 页（共 25 页） BM2 DE+BF 的最小值为 2 （3）如图中，连接 AC、BD，在 AC 上取一点，使得 DMDC DAB60，DCB120， DAB+DCB180， A、B、C、D 四点共圆， ADAB，DAB60， ADB 是等边三角形， ABDADB60， ACDADB60 DMDC， DMC 是等边三角形， ADBMDC60，CMDC， ADMBDC， ADBD， ADMBDC， AMBC， ACAM+MCBC+CD， 四边形 ABCD 的周长AD+AB+CD+BCAD+AB+AC， ADAB6， 当 AC 最大时，四边形 ABCD 的周长最大， 当 AC 为ABC 的外接圆的直径时，四边形 ABCD 的周长最大，易知 AC 的最大值 4， 第 25 页（共 25 页） 四边形 ABCD 的周长最大值为 12+4
