1、2018 年天津市和平区中考数学一模试卷年天津市和平区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 36（6）的结果等于（ ） A6 B9 C30 D6 2 （3 分）tan45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）把 6800000，用科学记数法表示为（ ） A6.8105 B6.8106 C6.8107 D6.8108 5 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ） A B C D 6 （3
2、 分）估计1 的值为（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7 （3 分）把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至 少旋转（ ） A36 B45 C72 D90 8 （3 分）分式方程1 的解为（ ） 第 2 页（共 25 页） Ax1 Bx0 Cx Dx1 9 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C
3、D 10 （3 分）如图 1、2、3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图，已知 甲的路线为：ACB； 乙的路线为：ADEFB，其中 E 为 AB 的中点； 丙的路线为：AIJKB，其中 J 在 AB 上，且 AJJB 若符号表示直线前进，则根据图（三） 、图（四） 、图（五）的数据，判断三人行进 路线长度的大小关系为（ ） A甲乙丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲 11 （3 分）若点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数 y的图象上的点， 并且 x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y
4、3 12 （3 分）已知二次函数 y（x+a） （xa1） ，点 P（x0，m） ，点 Q（1，n）都在该函数 图象上，若 mn，则 x0的取值范围是（ ） A0x01 B0x01 且 x0 Cx00 或 x01 D0x01 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 25 页） 13 （3 分）计算（x4）2的结果等于 14 （3 分）计算的结果等于 15 （3 分）已知一次函数的图象与直线 yx+3 平行，并且经过点（2，4） ，则这个 一次函数的解析式为 16 （3 分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出 1
5、个小球后放回，再随机摸出一个，则 第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E，F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E （）AB 的长等于 ； （）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF 上有一点 P，满足，请在如图所示的 网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证 明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，
6、共计 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 第 4 页（共 25 页） （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式的解集为 20 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上 测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下 列问题： （）本次抽测的男生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； （）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，根据样本数据，估计该校 350 名九年级男生中有多少人体能达
7、标 21 （10 分）RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE，OD （）如图，求ODE 的大小； （）如图，连接 OC 交 DE 于点 F，若 OFCF，求A 的大小 22 （10 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 D 点测得 A 点的仰角为 30，B 第 5 页（共 25 页） 点的俯角为 10，求建筑物 AB 的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据 sin100.17，cos100.98，tan100.18，取 1.732 23 （10 分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲
8、、乙两个 仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的 A，B 两仓库，已知甲库有粮食 100 吨，乙库 有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 60 吨，B 库的容量为 120 吨，从甲、乙两库到 A、B 两库 的路程和运费如表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库 25 20 10 8 若从甲库运往 A 库粮食 x 吨， （）填空（用含 x 的代数式表示） ： 从甲库运往 B 库粮食 吨； 从乙库运往 A 库粮食 吨； 从乙库运往 B 库粮食 吨； （）写出将甲、乙两库粮食运往 A
9、、B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式， 并求出当从甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多 少？ 24 （10 分）如图，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴 上，B（8，6） ，点 D 是射线 AO 上的一点，把BAD 沿直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 A （）若点 A落在矩形的对角线 OB 上时，OA的长 ； （）若点 A落在边 AB 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标； （）若点 A落在边 AO 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标（直接写出结果即可） 第 6 页（共 25 页） 25 （10
10、分）已知抛物线 yx26x+9 与直线 yx+3 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 抛物线的顶点为 C，直线 yx+3 与 x 轴交于点 D （）求抛物线的顶点 C 的坐标及 A，B 两点的坐标； （）将抛物线 yx26x+9 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 t（t0）个单位长度 得到新抛物线，若新抛物线的顶点 E 在DAC 内，求 t 的取值范围； （）点 P（m，n） （3m1）是抛物线 yx26x+9 上一点，当PAB 的面积是 ABC 面积的 2 倍时，求 m，n 的值 第 7 页（共 25 页） 2018 年天津市和平区中考数学一模试卷年天津市和平区中考数学一
11、模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 36（6）的结果等于（ ） A6 B9 C30 D6 【解答】解：36（6）（366）6， 故选：A 2 （3 分）tan45的值等于（ ） A B C D1 【解答】解：tan451， 故选：D 3 （3 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、不是轴对称图形，故 D 错误 故选：C 4
12、 （3 分）把 6800000，用科学记数法表示为（ ） A6.8105 B6.8106 C6.8107 D6.8108 【解答】解：把 6800000，用科学记数法表示为 6.8106 故选：B 5 （3 分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ） 第 8 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1 故选：B 6 （3 分）估计1 的值为（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【解答】解：， 45， 314， 故选：C 7 （3 分）把图中的五角星图案，绕着它的中心
13、点 O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至 少旋转（ ） A36 B45 C72 D90 【解答】解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分， 那么最小的旋转角度为：360572 故选：C 8 （3 分）分式方程1 的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx Dx1 【解答】解：去分母得： x2x1（x+1）2， 整理得：3x20， 解得：x， 检验：当 x时， （x+1）20， 第 9 页（共 25 页） 故 x是原方程的根 故选：C 9 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多
14、少匹大马、多少匹小马？ 若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： ， 故选：C 10 （3 分）如图 1、2、3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图，已知 甲的路线为：ACB； 乙的路线为：ADEFB，其中 E 为 AB 的中点； 丙的路线为：AIJKB，其中 J 在 AB 上，且 AJJB 若符号表示直线前进，则根据图（三） 、图（四） 、图（五）的数据，判断三人行进 路线长度的大小关系为（ ） A甲乙丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲 【解答】解：根据以上分析：所以图 2 可得 AEB
15、E，ADEF，DEBE， AEBEAB， ADEFAC，DEBEBC 第 10 页（共 25 页） 甲乙 图 3 与图 1 中，三个三角形相似，所以 ， AJ+BJAB， AI+JKAC，IJ+BKBC 甲丙甲乙丙 故选：A 11 （3 分）若点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数 y的图象上的点， 并且 x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y3 【解答】解：a210， 反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， x10x2x3， y2y3y1 故选：B 12 （3
16、 分）已知二次函数 y（x+a） （xa1） ，点 P（x0，m） ，点 Q（1，n）都在该函数 图象上，若 mn，则 x0的取值范围是（ ） A0x01 B0x01 且 x0 Cx00 或 x01 D0x01 【解答】解：二次函数 y（x+a） （xa1） ， 第 11 页（共 25 页） 当 y0 时，x1a，x2a+1， 对称轴为：x 当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小， 由 mn，得 0x0； 当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大， 由 mn，得x01， 综上所述：mn，所求 x0的取值范围 0x01 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本
17、大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算（x4）2的结果等于 x8 【解答】解： （x4）2x8 故答案为：x8 14 （3 分）计算的结果等于 【解答】解： 故答案为： 15 （3 分）已知一次函数的图象与直线 yx+3 平行，并且经过点（2，4） ，则这个 一次函数的解析式为 y3 【解答】解：一次函数的图象与直线 yx+3 平行， 设一次函数的解析式为 yx+b， 一次函数经过点（2，4） ， （2）+b4， 解得 b3， 所以这个一次函数的表达式是：yx3 故答案为 yx3 16 （3 分）袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出 1 个小
18、球后放回，再随机摸出一个，则 第 12 页（共 25 页） 第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结果数为 1， 所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率 故答案为 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E，F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为 【解答】解：延长 AE 交 DF 于 G，如图： AB5，AE3，BE4， ABE 是直角三角形， 同理可得DFC 是直角三角形， 可得AGD 是直角三角形， ABE+BAEDAE+BAE， GADEB
19、A， 同理可得：ADGBAE， 在AGD 和BAE 中， ， AGDBAE（ASA） ， AGBE4，DGAE3， EG431， 同理可得：GF1， 第 13 页（共 25 页） EF， 故答案为： 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E （）AB 的长等于 ； （）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF 上有一点 P，满足，请在如图所示的 网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证 明） 由题意：连接 AC、BD易知：ACBD，可得：EC：EDAC：BD3：10， 取
20、格点 G、H，连接 GH 交 DE 于 F， 因为 DGCH， 所以 FD：FCDG：CH5：8， 可得 DFEF 取格点 I、J，连接 IJ 交 BD 于 K， 因为 BIDJ， 所以 BK：DKBI：DJ5：6，连接 EK 交 BF 于 P，可证 BP：PF5：3 【解答】解： （）AB 的长， 第 14 页（共 25 页） （）由题意：连接 AC、BD易知：ACBD，可得：EC：EDAC：BD3：10， 取格点 G、H，连接 GH 交 DE 于 F， DGCH， FD：FCDG：CH5：8， 可得 DFEF 取格点 I、J，连接 IJ 交 BD 于 K， BIDJ， BK：DKBI：DJ
21、5：6，连接 EK 交 BF 于 P，可证 BP：PF5：3 故答案为由题意：连接 AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：EDAC：BD3：10， 取格点 G、H，连接 GH 交 DE 于 F， 因为 DGCH， 所以 FD：FCDG：CH5：8， 可得 DFEF 取格点 I、J，连接 IJ 交 BD 于 K， 因为 BIDJ， 所以 BK：DKBI：DJ5：6，连接 EK 交 BF 于 P， 作 FTEK 交 BD 于 T， EFDF， DTTK， BP：PFBK：KT5：3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 66 分）分） 第 15 页（共 25 页）
22、19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式的解集为 2x2 【解答】解： （I）解不等式，得 x2， （II）解不等式，得 x2， （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： ； （IV）原不等式组的解集为2x2， 故答案为：x2，x2，2x2 20 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上 测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下 列问题： （）本次抽测的男生人数为 50 ，图中 m 的值为 28
23、； （）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； （）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，根据样本数据，估计该校 350 名九年级男生中有多少人体能达标 【解答】解： （）本次抽测的男生人数为 1020%50，m%100%28%， 第 16 页（共 25 页） 所以 m28， 故答案为：50、28； （）平均数为5.16 次， 众数为 5 次，中位数为5 次； （）350252， 答：估计该校 350 名九年级男生中有 252 人体能达标 21 （10 分）RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE，OD （）
24、如图，求ODE 的大小； （）如图，连接 OC 交 DE 于点 F，若 OFCF，求A 的大小 【解答】证明： （）连接 OE，BD， AB 是O 的直径， ADB90， CDB90， E 点是 BC 的中点， 第 17 页（共 25 页） DEBCBE， ODOB，OEOE， ODEOBE， ODEOBE， ABC90， ODE90； （）CFOF，CEEB， FE 是COB 的中位线， FEOB， AODODE， 由（）得ODE90， AOD90， OAOD， AADO 22 （10 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 D 点测得 A 点的仰角为 30，B 点的俯角为 1
25、0，求建筑物 AB 的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据 sin100.17，cos100.98，tan100.18，取 1.732 【 解 答 】 解 ： 如 图 ，根 据 题 意 ， BC 40 ， DCB 90 ， ABC 90 ， 过点 D 作 DEAB，垂足为 E， 则DEB90，ADE30，BDE10， 第 18 页（共 25 页） 可得四边形 DCBE 为矩形， DEBC40， 在 RtADE 中，tanADE， AEDEtan30， 在 RtDEB 中，tanBDE， BEDEtan10400.187.2， ABAE+BE23.09+7.230.2930.3， 答：建筑物
26、AB 的高度约为 30.3m 23 （10 分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个 仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的 A，B 两仓库，已知甲库有粮食 100 吨，乙库 有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 60 吨，B 库的容量为 120 吨，从甲、乙两库到 A、B 两库 的路程和运费如表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库 25 20 10 8 若从甲库运往 A 库粮食 x 吨， （）填空（用含 x 的代数式表示） ： 从甲库运往 B
27、 库粮食 （100x） 吨； 从乙库运往 A 库粮食 （60x） 吨； 从乙库运往 B 库粮食 （20+x） 吨； （）写出将甲、乙两库粮食运往 A、B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式， 并求出当从甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多 少？ 【解答】解： （）设从甲库运往 A 库粮食 x 吨； 从甲库运往 B 库粮食（100x）吨； 从乙库运往 A 库粮食（60x）吨； 从乙库运往 B 库粮食（20+x）吨； 第 19 页（共 25 页） 故答案为： （100x） ； （60x） ； （20+x） （）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨
28、，则甲库运到 B 库（100x）吨，乙库运往 A 库（60x）吨，乙库运到 B 库（20+x）吨 则，解得：0x60 从甲库运往 A 库粮食 x 吨时，总运费为： y1220x+1025（100x）+1215（60x）+820120（100x） 30x+39000； 从乙库运往 A 库粮食（60x）吨， 0x60， 此时 100x0， y30x+39000（0x60） ， 300， y 随 x 的增大而减小， 当 x60 时，y 取最小值，最小值是 37200， 答：从甲库运往 A 库 60 吨粮食，从甲库运往 B 库 40 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮 食时，总运费最省，最省的总运
29、费是 37200 元 24 （10 分）如图，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴 上，B（8，6） ，点 D 是射线 AO 上的一点，把BAD 沿直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 A （）若点 A落在矩形的对角线 OB 上时，OA的长 4 ； （）若点 A落在边 AB 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标； （）若点 A落在边 AO 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标（直接写出结果即可） 【解答】解： （）如图 1， 第 20 页（共 25 页） 由题意知 OA8、AB6， OB10， 由折叠知，BABA6， OA4， 故答案为：4； （）如图 2
30、，连接 AA， 点 A落在线段 AB 的中垂线上， BAAA， BDA是由BDA 折叠得到的， BDABDA， ABDABD，ABAB， ABABAA， BAA是等边三角形， ABA60， ABDABD30， ADABtanABD6tan302， ODOAAD82， 第 21 页（共 25 页） 点 D（82，0） （）如图 3，当点 D 在 OA 上时， 由旋转知BDABDA， BABA6，BADBAD90， 点 A在线段 OA 的中垂线上， BMANOA4， AM2， ANMNAMABAM62， 由BMAANDBAD90知BMAAND， 则，即， 解得：DN35， 则 ODON+DN4+3
31、531， D（31，0） ； 如图 4，当点 D 在 AO 延长线上时，过点 A作 x 轴的平行线交 y 轴于点 M，延长 AB 交所作直线于点 N， 第 22 页（共 25 页） 则 BNCM，MNBCOA8， 由旋转知BDABDA， BABA6，BADBAD90， 点 A在线段 OA 的中垂线上， AMANMN4， 则 MCBN2， MOMC+OC2+6， 由EMAANBBAD90知EMAANB， 则，即， 解得：ME， 则 OEMOME6+， DOEAME90、OEDMEA， DOEAME， ，即， 解得：DO3+1， 则点 D 的坐标为（31，0） ， 综上，点 D 的坐标为（31，0
32、）或（31，0） 25 （10 分）已知抛物线 yx26x+9 与直线 yx+3 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 第 23 页（共 25 页） 抛物线的顶点为 C，直线 yx+3 与 x 轴交于点 D （）求抛物线的顶点 C 的坐标及 A，B 两点的坐标； （）将抛物线 yx26x+9 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 t（t0）个单位长度 得到新抛物线，若新抛物线的顶点 E 在DAC 内，求 t 的取值范围； （）点 P（m，n） （3m1）是抛物线 yx26x+9 上一点，当PAB 的面积是 ABC 面积的 2 倍时，求 m，n 的值 【解答】解： （I）yx26x
33、+9（x3）2 顶点坐标为（3，0） 联立 解得：或 （II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（3t，1） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b 将 A（1，4） ，C（3，0）代入 ykx+b 中， 解得： 直线 AC 的解析式为 y2x+6 当点 E 在直线 AC 上时，2（3t）+61，解得 t 当点 E 在直线 AD 上时， （3t）+31，解得 t5， 当点 E 在DAC 内时，t5 （III）如图，直线 AB 与 y 轴交于点 F，连接 CF， 过点 P 作 PMAB 于点 M，PNx 轴于点 N，交 DB 于点 G， 由直线 yx+3 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点
34、F， 得 D（3，0） ，F（0，3） ODOF3， FOD90， OFDODF45， OCOF3，FOC90， 第 24 页（共 25 页） CF3 OFCOCF45 DFCDFO+OFC45+4590， CFAB， PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍， ABPMABCF PM2CF6 PNx 轴，FDO45， DGN45， PGM45， 在 RtPGM 中，sinPGM PG12， 点 G 在直线 yx+3 上，P（m，n） G（m，m+3） 3m1， 点 P 在点 G 的上方， PGn（m+3） nm+15， P（m，n）在抛物线 yx26x+9 上， m26m+9n， m26m+9m+15， 解得：m 3m1， m不合题意，舍去， m， nm+15 第 25 页（共 25 页）
