1、1 20202020 年春泉港一中初三网上统一考试数学试卷年春泉港一中初三网上统一考试数学试卷 ( (试卷满分试卷满分:150:150 分：考试时间分：考试时间:120:120 分钟分钟) )命题者：林友通命题者：林友通 一、选择题一、选择题（每题（每题 4 4 分共分共 4040 分分） 1下列运算正确的是() Aa 3a2a Ba 3a2a5 C(a 3)2a5 Da 2a3a6 2某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中这 家商店（） A赔 38 元B赚了 32 元D不赔不赚D赚了 8 元 3. 甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀
2、速行进，A，B两地间的路程为 20km他们行进的路程S（km）与 甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（） A甲的速度是 4kmhB乙的速度是 10 kmh C 乙比甲早出发 1 hD 甲比乙晚到B地 2h 4不等式组 1 0, 24 x x 的解集在数轴上表示为() ABCD 5如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子 “马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 A（3，2）B（3，1） C（2，2）D（2，2） 6右图，直角三角形 AOB 中，ABOB 于 B，且 AB = OB =3，设直线txl:截此三角形所得的阴影 部分的面积为 S，则
3、S 与t的函数关系的图象大致为（） 乙 甲 20 O1234 Skm th (第 3 题) 10 DC B A 33 33 t s o t s o t s oo s t 2 7.关于x的一元二次方程x 2mx1=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y=2x+1 的图象不经过() A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a0)过原点 O，与x轴另一交点为A， 顶点为B，若AOB为等边三角形，则b的值为() A.3B.23C. 33D.43 10.10.加工爆米花时，爆开且不
4、糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下， 可食用率 p与加工时间t：(单位：分钟)满足的函数关系为 p=at 2+bt+c(a、b、c 是常数)，如图记录了三次实验的数据， 根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为 A.4.25 分钟B.4.00 分钟 C.3.75 分钟D.3.50 分钟 二、填空题二、填空题（每题（每题 4 4 分共分共 2424 分分） 11我国最长的河流长江全长约 6300000 米，用科学记数法表示为米. 12化简( 22 x x x x ) x x 2 4 的结果是 13某市道路改造中，需要铺设一条长为 1200 米的管道，为了尽量减少施
5、工对交通造成的影响，实际施工 时，工作效率比原计划提高了 25%，结果提前了 8 天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，根据题意列 出的方程为： 14若x1、x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的两个根， 则 x1+x2 a b ，x1x2 a c ；已知m、n是方 程 x 2+2x1=0 的两个根,则 m 2n+mn2_. 15在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5 为半径的O与线y=kx+2k+3(k0)交于A，B两点，则弦AB 长的最小值是_. 16图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限， 点B是x轴正半轴上一点，OAB45，双曲线y= x k 过 点A，交AB于点
6、C，连接OC，若OCAB，则tanABO 的值是_. (第 16 题) (第 9 题) 3 三、解答题三、解答题（共（共 9 9 题，共题，共 8686 分分） 17（8 分）计算：2sin30(2) +|31|+( 2 1 ) 1 18（8 分）先化简，再求值：( a ba 22 2b) a ba 22 ，其中a=21，b1 19（8 分）解方程： 1x x x 2 1 20. （8 分）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集 523(1) 15 27 22 xx xx 4 21.（8 分）某超市为了扩大影响，对商品A和B进行打折促销打折前，买 60 件A商品和 30 件B商品用了
7、 1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元. 打折后，买 500 件A商品和 500 件B商品用了 9600 元，比不打折少花多少钱? 22.( 10 分)如图，已知反比例函数 y= x m 的图象经过第一象限内的一点 A(n,4)，过点A作ABx轴于点B， 且AOB的面积为 2. (1)求m和n的值； (2)若一次函数y=kx+2 的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长. 5 23.( 10 分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆 27 万元，每月可售出两 辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低 0.1 万元，每月
8、能多卖一辆.已知该款汽车的进价 为每辆 25 万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内(含 10 辆)，每 辆返利 0.5 万元： 销售量在 10 辆以上， 超过的部分每辆返利 1 万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总 利润=销售利润十返利) (1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式； (2)当x10 时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20.6 万元，求x的值 6 24.（13 分）如图，在直角坐标平面内，函数 m y x （0x ，m是常数）的图象经过(14)A ，()B ab， 其中1a 过点A作x轴垂线，垂足为C，过
9、点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB （1）若ABD的面积为 4，求点B的坐标； （2）求证：DCAB； （3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式 B A x CO D y F E 7 25.（13 分）如图，抛物线 C1：的顶点为 A，与 x 轴的正半轴交于点 B （1）将抛物线 C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的 2 倍，求变换后得到的抛物线的解析式； （2）将抛物线 C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|1），变换后得到的抛物线记作 C2，抛物线 C2的 顶点为 C，点 P 在抛物线 C2上，满足 SPAC=SABC，且ACP=90 当 k1 时，求 k 的值；
10、 当 k1 时，请直接写出 k 的值，不必说明理由 1 20202020 年春季泉港一中初三网上统一考试年春季泉港一中初三网上统一考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 ( (试卷满分试卷满分:150:150 分：考试时间分：考试时间:120:120 分钟分钟) )命题者：林友通命题者：林友通 一、1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.C 二、11. 6 103 . 612. 2 1 x 13.8 %)251 ( 12001200 xx 14.215.4316. 2 15 三、17. 解：原式= 1 21+ 31+2 2 1 1+ 3 1+2 3+1 18. ba ba
11、，12 19.解：方程两边同乘以(1)x x得 2 2(1)(1)xxx x 整理得：2x ，解得2x 检验：当2x 时，(1)20x x 所以2x 是原方程的解 20.3 2 5 x，数轴略 21.解：设商品 A 每件原价x元，商品 B 每件原价y元， 依题意，得 60301080 5010840 xy xy ，解得 16 4 x y ， 则买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品打折前后相差： 500 16500 49600400（元）， 答：打折买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品比不打折少花了 400 元. 22.解：（1）由点A（n，4），ABx轴于点B，且点A在
12、第 一象限内，得AB=4，OB=n， 所以 SAOB 11 42 22 AB OBnn ， 由 SAOB2，得n=1， 所以A（1，4）， 把A（1，4）代入 m y x 中，得4m； （2）由直线2ykx过点A（1，4），得2k， 所以一次函数的解析式为22yx； 令 0y ，得1 x 所以点C的坐标为（-1，0）， 由（1）可知OB=1， 所以BC=2， 在 RtABC中， 2222 422 5ACABBC. O B A C y x 第 22 题图 2 23解：（1）27250.1(2)0.12.2yxx ； （2）依题意，得( 0.12.2)0.5 101 (10)20.6xxx ， 解
13、得 12 16xx 答：x的值是 16 24（1）函数图象经过(14)A ，4m 设BDAC，交于点E，据题意，可得B 4 a a ，D 4 0 a ，E 4 1 a ， 由 14 44 2 a a ，得3a ， 点B的坐标为 4 3 3 ， （2）据题意，点C的坐标为(10)，1DE ，易得 4 EC a ，1BEa， 1 1 1 BEa a DE ， 4 4 1 4 AE a a CE a BEAE DECE ， ABECDE， 则得CDEABE， DCAB （3）DCAB， 当ADBC时，有两种情况： 当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形， 由第（2）小题得，1 BEAE a DEC
14、E ， 11a ，得2a ， 点B的坐标是（2，2） 把点AB，的坐标代入，可求得直线AB的函数解析式是26yx ； 当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则BDAC， 4a，点B的坐标是（4，1） 把点AB，的坐标代入，可求得直线AB的函数解析式是5yx 3 25（1）=， 抛物线 C1经过原点 O，点 A（1，）和点 B（2，0）三点， 变换后的抛物线经过原点 O，（2，）和（4，0）三点， 变换后抛物线的解析式为； （2）如图 1 中，当 k1 时， 抛物线 C2经过原点 O，（k，k），（2k，0）三点， 抛物线 C2的解析式为， O、A、C 三点共线，且顶点 C
15、为（k，k）， 如图，SPAC=SABC，BPAC， 过点 P 作 PDx 轴于 D，过点 B 作 BEAO 于 E， 由题意知ABO 是边长为 2 的正三角形，四边形 CEBP 是矩形， OE=1，CE=BP=2k1， PBD=60，BD=，PD=（2k1）， P（k+，（2k1）， （2k1）=， 解得：k=； 如图 2 中，当 k1 时， 抛物线 C2经过原点 O，（k，k），（2k，0）三点， 抛物线 C2的解析式为， O、A、C三点共线，且顶点 C为（k，k）， 作ABO 关于 y 轴对称的ABO，OEAB， 4 SPAC=SABC=SACB，APAC， 由题意四边形 PCOE是矩形， PE=OC=2k，BE=1，PB=2k1， 在 RTPDB中，PDB=90，PBD=ABO=60， DB=PB=，DP=（2k1）， 点 P 坐标，（2k+1）， （2k+1）=， k=
