1、 第23讲 电磁综合（一）复习复习一、电磁感应与电路综合问题1确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2分析电路结构，画等效电路图3利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等【例1】 如图所示，导体圆环面积，电容器的电容（电容器体积很小），垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感强度随时间变化的图线如图，则末电容器带电量为_，末电容器带电量为_，带正电的是极板_。【答案】 0 【例2】 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个
2、不同的方向平移出磁场，如图所示。在线框移出的过程中，它的一边、两点间电势差的绝对值最大的是【答案】 B【例3】 如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求： 电阻中的电流； 两点间的电势差； 金属棒所受安培力的功率。【答案】 ； ； 二、电磁感应与力学综合问题1研究方法与力学相同，感应电流是联系力、电的桥梁。2闭合回路的一部分做切割磁感线运动，若是匀速、匀变速运动问题，可分析其物理过程。
3、因闭合回路的一部分做切割磁感线运动产生感应电动势，在闭合回路中产生感应电流，从而使运动导体受到阻碍其运动的安培力作用。为了维持匀速或匀变速运动，须加外力作用以满足合外力为零或合外力为定值。3基本模型有两种： 如图所示水平放置的光滑平行导轨、放有长为、电阻为、质量为的金属棒。导轨左端接内电阻不计电动势的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键串接，当刚闭合电键时，棒因电而动，其受安培力，方向向右，此时具有最大加速度。然而，一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故
4、加速度减小，不难分析导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当，速度将达最大值，故运动收尾状态为匀速运动，。 如图所示，平行滑轨、，与水平方向成角，长度、质量、电阻为的导体紧贴滑轨并与平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为的匀强磁场中，滑轨足够长。导体由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度，一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随棒下滑速度不断增大。因为，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。【例4】 如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为，一理
5、想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。将一质量为、有效电阻为的导体棒在距磁场上边界处自由释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，求： 磁感应强度的大小； 电流稳定后，导体棒速度的大小； 流经电流表电流的最大值。 【答案】 【例5】 两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨
6、的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。以下说法正确的是A杆所受拉力的大小为B杆所受的摩擦力为0C闭合电路中的电流为D与大小的关系为【答案】 AD【例6】 如图所示，间距的平行金属导轨和分别固定在两个竖直面内。在水平面区域内和倾角的斜面区域内分别有磁感应强度、方向竖直向上和、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻、质量、长为的相同导体杆、分别放置在导轨上，杆的两端固定在、点，、杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量的小环。已知小环以的加速度沿绳下滑，杆保持静止，杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力作用下
7、匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取，求： 小环所受摩擦力的大小； 杆所受拉力的瞬时功率。【答案】 三、电磁感应与能量综合问题电磁感应过程中往往涉及多种能量之间的相互转化。1如图所示金属棒沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，减小的重力势能完全用来克服安培力做功，转化为电能，最终在上转化为焦耳热。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。2安培力做功和电能变化的特定对应关系。克服安培力
8、做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。【例7】 如图所示，相距为的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为。将质量为的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为，导体棒最终以的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为。下列选项正确的是A BC不受拉力的情况下，当导体棒速度达到时加速度大小为D在速度达到以后匀速运动的过程中，上产生
9、的焦耳热等于拉力所做的功【答案】 AC【例8】 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨、相距为，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计。磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为的金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为。两金属导轨的上端连接右侧电路，为一电阻箱，已知灯泡的电阻，定值电阻，调节电阻箱使，重力加速度为，闭合开关，现将金属棒由静止释放，求： 金属棒下滑的最大速度； 当金属棒下滑距离为时，速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑的过程中，整个电路产生的电热；【答案】 。【例9】 如图所示，一宽度为的光滑金属导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒沿金属导
10、轨由静止开始保持水平自由下落，进入高h、方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场区域。设金属棒与金属导轨始终保持良好接触，棒穿出磁场前已开始做匀速运动，且棒穿出磁场时的速度为进入磁场时速度的。已知棒最初距磁场上边界的距离为，定值电阻的阻值为，棒及金属导轨电阻忽略不计，重力加速度为。求： 在此过程中电阻产生的热量的大小； 金属棒穿出磁场时电阻消耗的功率大小。【答案】 【例10】 如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向
11、右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 求初始时刻导体棒受到的安培力。 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻上产生的焦耳热分别为多少? 导体棒往复运动，最终将静止于何处；从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为多少? 【答案】 方向水平向左，大小 由功和能的关系，得安培力做功电阻上产生的焦耳热 静止在初始位置 练习练习【练1】 用相同导线绕制的边长为或的四个闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，、两点间的电压分别为、和，下列判断正确的是A BC
12、D【答案】 B【练2】 如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为，则、两点间的电势差为A B C D【答案】 B【练3】 如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为，上端接有电阻，虚线下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量、电阻的金属杆从上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的图象如图乙所示。（取）求： 磁感应强度； 杆在磁场中下落过程中电阻产生的热量。【答案】 【练4】 如图所示，两根足够长的金属导轨、竖直放置，导轨间距离为，
13、电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为、电阻均为的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为、电阻可以忽略的金属棒从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为。求： 磁感应强度的大小； 灯泡正常发光时导体棒的运动速率。【答案】 【练5】 如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为，宽度为，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为。一导体棒垂直于导轨放置，质量为，接入电路的电阻为，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为。将导体棒由静
14、止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度取，）A B 1WC D 【答案】 B【练6】 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为，在磁场中运动时产生的热量分别为、，不计空气阻力则A， B，C，D，【答案】 D【练7】 如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向
15、与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为。一个质量为、边长也为的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I），导线框的速度为。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置II），导线框的速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I。则A上升过程中，导线框的加速度逐渐增大B下降过程中，导线框的加速度逐渐增大C上升过程中合力做的功与下降过程中的相等D上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多【答案】 D【练8】 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨、间距为，其电阻
16、不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。完全相同的两金属棒、分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为，电阻均为，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为，棒在平行于导轨向上的力作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒恰好能保持静止。取，求： 通过棒的电流是多少，方向如何？ 棒受到的力多大？ 棒每产生的热量，力做的功是多少？【答案】 由到 【练9】 如图，两根相距、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值的电阻相连。导轨一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率，处磁场的磁感应强度。一根质量、电阻的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。
17、棒在外力作用下从处以初速度沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求： 回路中的电流； 金属棒在处的速度； 金属棒从运动到过程中安培力做功的大小； 金属棒从运动到过程中外力的平均功率。【答案】 【练10】 如图甲所示，为一足够长的光滑绝缘斜面，范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界、与斜面底边平行。一正方形金属框放在斜面上，边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到边离开磁场的过程中，其运动的图象如图乙所示。已知金属框电阻为，质量为，重力加速度为，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求： 斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度 金属框边到达磁场边界前瞬间的加速度 金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热【答案】 43第五级（下）第23讲教师版
