1、A BCD E F G A BCD E b a a = b a 5 2 abc0c0 b0a0 =+yaxbxc a(0) 2 AGAB AEAD = BDAC EGFG = EBFC AEDF = ABCD AECF = +=ab02babaab=|2| ab= 2ba B = 4 cot 2 =B 4 tan 2 =B 4 cos 2 =B 4 sin 2 第 1 页 青浦区青浦区 2019 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷数学试卷 2020.1 （完成时间：100 分钟 满分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25
2、题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分） 分） 每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1如果两个相似三角形对应边之比是 12，那么它们的对应高之比是（ ） A12； B14； C16； D18 2如图，DEAB，如果 CEAE =12，DE=3，那么 AB 等于（ ） A6； B9； C12； D13 3在 RtA
3、BC 中，C=90，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A ； B ； C； D 4已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ） A； B ； C与方向相反； D 5如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 G 在线段 AD 上，GEBD， 且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A； B； C； D 6抛物线上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表，那么下列结论中正确 的是（ ） A； B； C； D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分） 分）
4、请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 已知，那么的值为 x -2-10 1 2 y 0 4 6 6 4 （第 2 题图） （第 5 题图） B 34 O E D C B A AB C AB C D E F AFba=ABb=ADa + cos60 3tan308cos451 tan60 1 2 )( xyy （xx 0) y2y1=+yxa 2 y2y1 a=yax1 2 ea=a3ea 第 2 页 8 已知线段 AB=2，P 是 AB 的黄金分割点，且 AP BP，那么 AP= 9 已知向量与单位向量方向相反，且，那么= （用向量的式子表示） 10如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围
5、是 11如果点 A（-3，）和点 B（-2，）是抛物线上的两点，那么 （填“”、“=”、“”） 12某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为， 12 月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是 13在ABC 中，C=90，如果 tanB=2，AB=4，那么 BC= 14小明沿着坡度 i=12.5 的斜坡前行了 29 米，那么他上升的高度是 米 15点 G 是ABC 的重心，如果 AB=AC=5，BC=8，那么 AG= 16如图，在菱形 ABCD 中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，联结 OE 如果 AB=3，AC=4，那么 cotAOE= 17
6、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形 叫做格点三角形如图，请在边长为 1 个单位的 23 的方格纸中， 找出一个格点三角形 DEF如果DEF 与ABC 相似（相似比 不为 1） ，那么DEF 的面积为 18已知，在矩形纸片 ABCD 中，AB=5cm，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，折叠矩形纸片 ABCD，折 痕 BM 交 AD 边于点 M， 在折叠的过程中， 如果点 A 恰好落在线段 EF 上， 那么边 AD 的长至少是 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分） 分） 请将解题过程填入答题纸的相应位置 19 （本题满分
7、10 分） 计算： 20 （本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，AE 与 BD 交于点 F，DEEC=23 （1）求 BFDF 的值； （2）如果，试用、表示向量 （第 20 题图） （第 17 题图） （第 16 题图） A BCD G F E A B CD E FG I l DCB A =DG AEAB AG =AFFG FE 2 第 3 页 21 （本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2，BC=3点 D 为 AC 的中点，
8、联结 BD，过点 C 作 CGBD，交 AC 的垂线 AG 于点 G，GC 分别交 BA、 BD 于点 F、E （1）求 GA 的长； （2）求AFC 的面积 22 （本题满分 10 分） 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观 在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他们的操作方法如下：如 图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为 31（点 D、C、B 在一直线上） ，求该 水城门 AB 的高 （精确到 0.1 米） （参考数据： sin200.34，cos200.9
9、4，tan200.36， sin310.52，cos310.86，tan310.60） 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 已知： 如图， 在ABC中， 点D在边BC上， AEBC， BE与AD、 AC分别相交于点F、 G， （1）求证：CADCBG； （2）联结 DG，求证： （第 23 题图） （第 22 题图） （第 21 题图） A BC D P Q E D CB A O AB C x y O AB C x y y =+yxbxc 2 第 4 页 24 （本题满分 12 分， 其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 3 分）
10、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 x=2，点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合） ，联结 PC当PCB=ACB 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点 D，点 P 的对应点为点 Q，当 ODDQ 时，求抛物线平移的距离 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=BD=10，CD
11、=4，AD=6点 P 是线段 BD 上的动点，点 E、Q 分别是线段 DA、BD 上的点，且 DE=DQ=BP，联结 EP、EQ （1）求证：EQDC； （2）当 BPBQ 时，如果EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长； （3）当 BP=m（0m5）时，求PEQ 的正切值 （用含 m 的式子表示） （第 25 题图） （第 24 题图） （备用图） （备用图） AFbabab=+=+ 7777 5552 AFABBF=+ BFBDab= 777 555 BDab=BDADAB= BFBD= 7 5 DFDE BFAB = 2 31 32+2+ 31 2 32 1 3+ 8+
12、13 312 2 )( 2 5 3 1 5 2 5 22 29 5 4 5 yx=+100 1 2 )( a 0e351 3 2 第 5 页 青浦区 2019 学年第一学期期终学业质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明2020.1 一、选择题： 1A； 2B； 3C； 4D； 5A； 6D 二、填空题： 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14； 15； 16； 17 ； 18 三、解答题： 19解：原式= （8 分） = （1 分） = （1 分） 20解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， DC/AB，DC=AB， （2 分） （1 分） DEEC =23，DCD
13、E =52，ABDE =52， （1 分） BFDF=52 （1 分） （2）BFDF=52， （1 分） ， （1 分） （1 分） ， （2 分） 21解： （1）ACB=90，BCE+GCA=90 CGBD，CEB=90，CBE+BCE=90， CBE =GCA （2 分） 又DCB=GAC= 90， CBCG CACD = FGAF AFFE =AFFG FE 2 AB 11.7 ABAB = 0.360.6 13 BC ABAB = tan310.6BC ACB AB =tan BD ABAB = tan200.36BD D AB =tan =S AFC 11 6 = =S ABC
14、2 2 33 1 = S S ABC AFC 11 2 = AB AF 11 2 = FB AF 9 2 = BCFB GAAF =AG 3 2 = AG2 13 = AGCA CDBC 第 6 页 BCD CAG （1 分） ， （1 分） ， （1 分） （2）GAC+BCA=180，GABC （1 分） （1 分） （1 分） （1 分） 又， （1 分） 22解：由题意，得ABD=90，D=20，ACB=31，CD=13 （1 分） 在 RtABD 中， （3 分） 在 RtABC 中， （3 分） CD =BD -BC， （1 分） 解得米 （1 分） 答：水城门 AB 的高约为 1
15、1.7 米 （1 分） 23证明： （1）， （1 分） 又AFG=EFA，FAGFEA （1 分） FAG=E （1 分） AEBC，E=EBC （1 分） EBC =FAG （1 分） 又ACD=BCG，CAD CBG （1 分） （2）CAD CBG， （1 分） yxm= 21 2 )( 9 16 3 11 a =0 2 a 9 = 11 1 aaa+ = 31233 2 )( yxx=+43 2 MC PM = 3 1 yxx=+43 2 y = 24 2+3= 1 2 yxx=+43 2 c b = = ， 3. 4 bc bc += + += ， 930. 10 yxbxc=+
16、2 DG AEAB AG= ABAE DGAG = AECB AGGC = CBGC AEAG = ABCB DGCG = 第 7 页 又DCG=ACB，CDG CAB （1 分） （1 分） AEBC， （1 分） ， （1 分） （1 分） 24解： （1）A 的坐标为（1，0） ，对称轴为直线 x=2，点 B 的坐标为（3，0） （1 分） 将 A（1，0） 、B（3，0）代入，得 解得： （2 分） 所以， 当 x=2 时， 顶点坐标为（2，-1） （1 分） （2）过点 P 作 PNx 轴，垂足为点 N过点 C 作 CMPN，交 NP 的延长线于点 M CON=90，四边形 CONM
17、 为矩形 CMN=90，CO= MN ，点 C 的坐标为（0，3） （1 分） B（3，0） ，OB=OCCOB=90，OCB=BCM = 45， （1 分） 又ACB=PCB，OCB-ACB =BCM -PCB，即OCA=PCM （1 分） tanOCA= tanPCM 设 PM=a，则 MC=3a，PN=3-a P（3a，3-a） （1 分） 将 P（3a，3-a）代入，得 解得，（舍） P（，） （1 分） （3）设抛物线平移的距离为 m得， = 4 6 =BP 23 125 4 6 25 =x 4 25 =xx 5 210 2 =x0=x 23 125 = xxx 5 210 2 2
18、)(= DEEQ EQQP EQx= 5 2 DCCB EQQD = DQBC DEBD = BC BD =1 DQ DE =1 5 1 m = 5 1 m mm + = + + 3 2 1 11 9 2 1 16 OEDF DEQF = m 1 第 8 页 D 的坐标为（2，） （1 分） 过点 D 作直线 EFx 轴，交 y 轴于点 E，交 PQ 的延长线于点 F OED=QFD=ODQ=90， EOD+ODE = 90，ODE+QDF = 90， EOD=QDF， （1 分） tanEOD = tanQDF 解得所以，抛物线平移的距离为 （1 分） 25解： （1）AD/BC，EDQ=D
19、BC （1 分） ， （1 分） DEQ BCD （1 分） DQE=BDC，EQ/CD （1 分） （2）设 BP 的长为 x，则 DQ=x，QP=2x-10 （1 分） DEQ BCD， （1 分） （i）当 EQ=EP 时， EQP =EPQ， DE=DQ，EQP =QED，EPQ =QED， EQP DEQ， 解得 ，或（舍去） （2 分） （ii）当 QE=QP 时， ，解得 ， （1 分） ，此种情况不存在 （1 分） （3）过点 P 作 PHEQ，交 EQ 的延长线于点 H；过点 B 作 BGDC，垂足为点 G BD=BC，BGDC，DG=2，BG， BP= DQ=m，PQ=10-2m EQDCPQH =BDG 又PHQ =BGD= 90， = EH PEQm PHm 525 tan2 6 12 62 6 102)( =+= EH mm 55 2 1022 = PH m 5 2 6 102)( = HQ m 5 102 = PHmHQ 4 6102 102 = BGBDGD PHPQHQ 第 9 页 PHQ BGD （1 分） ， ， （2 分） ， （1 分）
