1、 2017年 2017年初三易错题攻破课程 A版第2讲 中考闯关必刷易错题（二）课堂引入 1 先解决几个最值得关注的问题1. 中考题型和难度比例2.关于今年数学难不难。大家不要传说今年中考会很难，途听道说，信了，你就输了。就算难，大家一起难，谁怕谁啊，是不？再说了，难也就那15分难，就算我一点都不会做，步骤分我还不能拿点啊。易错分析找陷阱1A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数【分析】根据原点左右两边的数分别为正数和负数来判断【解答】C2 有理数中，绝对值最小的数是（ C ）A、-1 B、1 C、0 D、不
2、存在【分析】根据绝对值的定义判断即可【解答】C陷阱揭秘陷阱揭密一易错点1：有理数以及数轴的有关概念理解错误，相反数、倒数、陷阱重现1. 的倒数的相反数是（ A ） A、-2 B、2 C、- D、【分析】先求倒数，再求相反数【解答】故选：A2两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0D、有一个为0【分析】根据O除以非零的实数商为求解即可注意除数不能为0找陷阱【解答】C1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ）A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b【分析】先根据
3、数轴判断a、b的大小，再利用绝对值性质去掉符号【解答】故选：A2.若|x|=x，则-x一定是（ B ） A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数【分析】利用绝对值性质去掉符号【解答】故选：B陷阱揭秘陷阱揭密二易错点2：绝对值的意义概念混淆.以及绝对值去符号法则的运用陷阱重现1已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|xy|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【分析】先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简【解答】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图
4、所示：所以|x+z|+|y+z|xy|=x+z（y+z）（xy）=02一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【解答】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数找陷阱故选D1若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可
5、得答案【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C2下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2 B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2b D由ab，得a2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=
6、2，b=3，ab，得|a|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=3，ab，得a2b2，故D错误故选：C陷阱揭秘陷阱揭密三易错点3：运用不等式性质时，两边同除以一个负数必须要注意符号发生改变的情况陷阱重现1下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2 B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2b D由ab，得a2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故
7、A错误；B、如a=2，b=3，ab，得|a|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=3，ab，得a2b2，故D错误故选：C2已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6 B3x3y C2x2y D3x+63y+6【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、xy，xy，2x2y，故选项错误；D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确故选D找陷阱1给出一种运算：对于函数y=，规定y=n例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y
8、=12的解是（）Ax1=4，x2=4 Bx1=2，x2=2 Cx1=x2=0 Dx1=2，x2=2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y=12组成方程组得出：3=12，用直接开平方法解方程即可【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故选B2一元二次方程6x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=4【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14
9、，故选：A陷阱揭秘陷阱揭密四易错点4：各种方程（组）的解法要熟练掌握，特别是一元二次方程根与系数的关系。陷阱重现1定义运算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0 B1 C2 D与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出bbaa=b（1b）a（1a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论【解答】解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，a+b=1，bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选A2已知x1，x2是关于x的方程+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则的值是（
10、）A B C4 D1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选：A找陷阱1关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa Ba Ca Da【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可【解答】解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a故选B2.解关于x的不等式，正确的结论是（ C ）A、无
11、解 B、解为全体实数 C、当a0时无解 D、当a0时无解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集【解答】C陷阱揭秘陷阱揭密五易错点5：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。陷阱重现1已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a3【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a3【解答】解：解关于x的不等式组，得，不等式组无解大大小小找不到，即a3故答案为：a32.若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）A1a7 Ba7 Ca1或a7 Da=7菁优网版权所
12、有【分析】求出不等式2x4的解，求出不等式（a1）xa+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可【解答】解：解不等式2x4得：x2，不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，a10，x，2，20，0，0，即或不等式组的解集是1a7，不等式组无解故选A找陷阱1已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（）Ay4 B4y0 Cy2 Dy0【分析】由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x2即可得出结论【解答】解：将（2，0）、（0，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，一次函数解析式为y=2x4k=2
13、0，该函数y值随x值增加而增加，y224=0故选D2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A方程kx+b=0的解是x=3 Bk0，b0C当x3时，y0 Dy随x的增大而增大【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，y0，再根据图象解答即可【解答】解：由图象可得：方程kx+b=0的解是x=3，当x3时，y0，k0，b0，y随x的增大而增大，故B错误故选B陷阱揭秘陷阱揭密六易错点6：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。陷阱重现1.一次函数y=kx+b（k0，k与b都是常数）图象如图示，当y2时，变量x的取值范围是（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【分析】根据一次
14、函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答【解答】解：由函数的图象可知，当y2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x0故选A2函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C找陷阱1解方程：【分析】因为4x=（x4），所以最简公分母为（x4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求
15、解【解答】解：方程两边同乘（x4），得：3+x+x4=1，整理解得x=0经检验x=0是原方程的解2若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1【分析】求出已知不等式组的解集确定出a的范围，进而确定出正整数a的值，代入分式方程计算即可求出解【解答】解：不等式组，由得：a1；由得：a3，不等式组的解集为1a3，a是正整数，a=2，将a=2代入分式方程得+=1，去分母，方程两边同时乘以2（x+1）（x1）得：3x+32x22x=2x22，解得：x=5，经检验，原分式方程的解是x=5陷阱揭秘陷阱揭密七易错点7：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。陷阱重现1解分式
16、方程【分析】观察可得最简公分母是x24，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得：x2+4x=2（x+2），去括号得：x2+4x=2x+4，移项，合并得：3x=6，x=2，检验：把x=2代入x24=0，故原方程的无实数解2解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：122（x+3）=x3，去括号得：122x6=x3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解找陷阱1在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系
17、一定是（）A正比例函数 B反比例函数C图象不经过原点的一次函数 D二次函数【分析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg，为了保持甜度保持不变，则x：y=a：b，于是可作出判断【解答】解：设原来溶液中糖和水分别有ag和bg根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=故选：A2甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C经过0.25小时两摩托车相遇D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km【分析】根据乙用时间比
18、甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：0.5=km
19、正确，故D选项不符合题意故选：C陷阱揭秘陷阱揭密八易错点8：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。陷阱重现1为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米
20、，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论【解答】解：由图象，得6006=100米/天，故正确；（500300）4=50米/天，故正确；甲队4天完成的工作量是：1004=400米，乙队4天完成的工作量是：300+250=400米，400=400，当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，86=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故正确；故选D2三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线现有甲、乙两支
21、解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函
22、数相交，此时两者同时到达目的地所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h找陷阱这四个同学的结论都正确，故选D1在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34） B（67，33） C（100，33） D（99，34）【分析】根据走法，每3步为
23、一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，1003=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1=100，纵坐标为331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选：C2如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则
24、两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0） B（1，1） C（2，1） D（1，1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙
25、行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），故选：D陷阱揭秘陷阱揭密九易错点9：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。陷阱重现1一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1）
26、，然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A（4，0） B（5，0） C（0，5） D（5，5）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（
27、0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：B2如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是20
28、08故答案为：2008捕熊陷阱1.A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ）A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b3.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ）A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定4.方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个5.下列说法错误的是（ C ）A、 两点确定一条直线 B、线段是直线的
29、一部分C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线6.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) A、 当m3时，有一个交点 B、时，有两个交C、当时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点7.在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且bac，则下列图形正确的是（ D ） A B C D8.有理数中，绝对值最小的数是（ C ）A、-1 B、1 C、0D、不存在9.的倒数的相反数是（ A ） A、-2 B、2 C、- D、10.若|x|=x，则-x一定是（ B ） A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数11.两个有理数的和除以这两个有理
30、数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0D、有一个为012.长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2(x-2)/213.“比x的相反数大3的数”可表示为（ C ） A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+314.如果0a1，那么下列说法正确的是（ B ） A、a2比a大 B、a2比a小 C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定 15.数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ B ） A、-1 B、0 C、1 D、8全能猎手16.李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）17.当m=_0_时，有意义。18.若|x+2|=-2，则x=_。19.化简=_。20.化简=_。21.使等式成立的条件是_22.计算=_。23.若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围_24.分式的值为零，则x=_-3_。25. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（D）Ay4B4y0Cy2Dy0思考乐优学产品中心 初中组21
