1、 2017年 2017年初三易错题攻破课程 A版第3讲 中考闯关必刷易错题（三）课堂引入 易错分析1 关于粗心的解决办法。 习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么。粗心基本是看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误。场景解释：看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。当然中考中的命题陷阱不是很多，但总归也有那么几个。与其后悔不迭，不如早作准备！找陷阱1如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）ABCD
2、【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：C2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B陷阱揭秘陷阱揭密一易错点1：轴对称、轴对称图形，旋转对称，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准.陷阱重现1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直
3、线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条
4、直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误找陷阱故选B1如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D50【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【解答】解：ABC绕点
5、A逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40，故选：C2如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BCBD计算即可得解【解答】解：B=60，C=9060=30，AC=，AB=ACtan30=1，BC=2AB=
6、2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故选：D陷阱揭秘陷阱揭密二易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.陷阱重现1如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30B35C40D50【分析】旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC【解答】解：CCAB，CA
7、B=70，CCA=CAB=70，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=1802CCA=40故选：C2如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D90【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65，对应角C=E=70，则在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的内角和是180来求BAC的度数即可【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC
8、=1802570=85，即BAC的度数为85找陷阱故选C1如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A2不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选C陷阱揭秘陷阱揭密三易错点3：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别
9、.陷阱重现1下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于180【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180，不符合题意故选：B找陷阱1已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（
10、）A8或10B8C10D6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C2已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或17【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能
11、组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为16或17故选D陷阱揭秘陷阱揭密四易错点4：三角形三边之间的不等关系，等腰三角形注意其中的底和腰”。.陷阱重现1一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A2等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为
12、（）A12B15C12或15D18【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B找陷阱1如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据三角形外角性质可得3=30+1，由于平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答【解答】解：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故选D2如图
13、，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A30B25C20D15【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：B陷阱揭秘陷阱揭密五易错点5：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，求角度的计算，特别关注外角性质中的“不相邻”.陷阱重现1已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30B35C40D45【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可
14、得出结论【解答】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选B2把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【分析】由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的内角和定理），4=1803=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）找陷阱故选D1如图，每个小正方形边长均为
15、1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选：B2下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三
16、角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B3如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D陷阱揭秘陷阱揭
17、密六易错点6：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及三边对应成比例的相似三角形.陷阱重现1如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与AB
18、C不相似故选C2如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在（）处AP1BP2CP3DP4【分析】根据相似三角形的判定：三对边分别对应成比例的两个三角形相似来进行判定【解答】解：若设每个小正方形的边长为1，则AC：AB：BC=：1：，要使PD：PB：BD=：1：，点P只能在P3处，故选：C3如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，找陷阱故选B1如图，已知l1l
19、2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（）ABCD【分析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解【解答】解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在
20、ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，在RtACD中，AC=，在等腰直角ABC中，AB=AC=，sin=故选：D陷阱揭秘陷阱揭密七易错点7：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。陷阱重现1如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系【解答】解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=
21、BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故选：C找陷阱1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD2【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B陷阱
22、揭秘陷阱揭密八易错点8：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.。陷阱重现1如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系【解答】解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故选：C找陷阱1.如图，
23、点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE来源:Z,xx,k.Com【解析】2.如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2陷阱揭秘陷阱揭密九易错点9：三角形问题不论是三角形的相似还是全等，都要找准对应关系，对应的角，对应的
24、边，找准这些关系是解决此类问题的关键.陷阱重现1.如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D5【答案】B.【解析】试题分析：已知AFBF，AB=10，D为AB中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，又因BF平分ABC，可得CBF=DFB，即DEBC，可判定ADEABC，根据相似三角形的对应边成比例可求得DE=8，由EF=DEDF=8-5=3故答案选B2.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB
25、=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.（2） ABDE,ACDF,理由如下，ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE,ABDE,ACDF.捕熊陷阱1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A2如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A冷 B静 C应 D考【分析】利用正方体
26、及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对故选B3一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A和 B谐 C凉 D山【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”故选D4一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）Aa=1，b=5 Ba=5，b=1
27、Ca=11，b=5 Da=5，b=11【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把15作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据两个相对面整数之和相等求出a、b【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“8”与面“a”相对，面“6”与面“15”相对，“b”与面“4”相对又因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且6+15=9，所以a+8=9，b+4=9，解得a=1，b=5故选A5如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）A B C D
28、【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选C6已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A6个 B5个 C4个 D3个【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定x的范围，从而确定x的值【解答】解：根据题意得：5x11x是偶数，可以取6，8，10这三个数故选D7小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角
29、形的周长是（）A16cm B17cm C16cm或17cmD11cm【分析】由于本题已知条件没有给定等腰三角形的腰和底，二者不确定，因此要分类求解【解答】解：当腰长为5cm，底长为6cm时，等腰三角形的周长=5+5+6=16cm；当腰长为6cm，底长为5cm时，等腰三角形的周长=6+6+5=17cm；故选C全能猎手8如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A B C D不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合
30、一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解【解答】解：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CD=DM=CM；DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的面积分别为S1、S2，则（）A3S1=2S2 B2S1=3S2 C2S1=S2 DS1=2S2【分
31、析】本题中很明显EGHEBC，根据两三角形的高的比可得出GH和BC的比例关系；然后通过证ABGDCH，可得出AG=DH，那么可设正方形的边长，即可表示出GH、DH以及GHE的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出CDH和EGH的面积表达式，得出两三角形的比例关系【解答】解：作EF垂直于AD，则EFHCDH，又EF：CD=EF：AD=：2，SEHF：S1=3：4EGH为等腰三角形，SABG=S1，S2=2SEFH，3S1=2S2故选A10.如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2 B3 C4 D5【分析】试题分析：已知AFBF，AB=10，D为AB中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，又因BF平分ABC，可得CBF=DFB，即DEBC，可判定ADEABC，根据相似三角形的对应边成比例可求得DE=8，由EF=DEDF=8-5=3故答案选B【解答】B.思考乐优学产品中心 初中组27
