1、2020年山东省中考数学信息原创试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.171084（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D85（3分）与下面科学计算器的按键顺序：
2、对应的计算任务是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+4126（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D67（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D608（3分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+2x+10没有实数解，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k1Ck2Dk2且k19（3分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A1B2C3D410（3分）如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，点B，C
3、的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（）ABCD11（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：EAG45；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）计算：cos30+sin45 14（
4、3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 15（3分）将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于 16（3分）如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果AG5，BF6，那么线段CE的长是 17（3分）如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A
5、4处；A4A0间的距离是 ；按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是 三、解答题（本大题共8个小题，共69分）18（7分）先化简，再求值：（1），然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值19（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
6、（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率20（8分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
7、（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？21（8分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长22（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）23（8分）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图
8、象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标24（10分）如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线
9、AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）0，x20，x2，故选：A2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后
10、能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C3（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117
11、107D1.17108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：117000001.17107故选：A4（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正
12、方体的个数最少是6个故选：B5（3分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+412【分析】根据科学计算器按键功能可得【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6+124，故选：B6（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A3B4C5D6【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5，4，x，3，9的平均数为5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中
13、位数是4；故选：B7（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D60【分析】由圆周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC的度数【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D8（3分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+2x+10没有实数解，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k1Ck2Dk2且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且224（k1）0，然后求出两个不等式解的公共部分即可【解答】解：根据题意得k
14、10且224（k1）0，解得k2故选：A9（3分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A1B2C3D4【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m4，然后分别取m2，0，1，得出整数解的个数，即可求解【解答】解：解不等式2x6+m0，得：x，解不等式4xm0，得：x，不等式组有解，解得m4，如果m2，则不等式组的解集为x2，整数解为x1，有1个；如果m0，则不等式组的解集为0x3，整数解为x1，2，有2个；如果m1，则不等式组的解集为x，整数解为x0，1，2，3，有4个故选：C10（3分）如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60
15、，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接BD，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到ABD为等边三角形，得到ABD60，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接BD，由题意得，ABAD，BAD60，ABD为等边三角形，ABD60，阴影部分的面积（22）+，故选：A11（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得到a0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物
16、线与y轴负半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项错误；把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；由x1时对应的函数值y0，可得出a+b+c0，得到a+cb，x1时，y0，可得出ab+c0，得到|a+c|b|，即可得到（a+c）2b20，选项正确；由对称轴为直线x1，即x1时，y有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，b2a，把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；当x1时，y0，a+b+c0，a+cb，当x1时，y0，ab+c0，a+cb，|a+c|
17、b|（a+c）2b2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C12（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：EAG45；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】正确证明GAFGAD，EABEAF即可错误可以证明DGGCFG，显然GFC不是等边三角形，可得结论正确证明CFDF，AGDF即可错误证明FG：EG3：5，求出ECG
18、的面积即可【解答】解：如图，连接DF四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90，由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90，BEEF4，BAEEAF，AFGADG90，AGAG，ADAF，RtAGDRtAGF（HL），DGFG，GAFGAD，设GDGFx，EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45，故正确，在RtECG中，EG2EC2+CG2，（4+x）282+（12x）2，x6，CDBCBE+EC12，DGCG6，FGGC，易知GFC不是等边三角形，显然FGFC，故错误，GFGDGC，DFC90，CFDF，ADAF，GDGF，AGDF，CFAG，故正确，SECG
19、6824，FG：FE6：43：2，FG：EG3：5，SGFC24，故错误，故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）计算：cos30+sin45【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+1，故答案为：14（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个球，有5个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为故答案为：15（3分）将半径为5的圆（如图1）剪去
20、一个圆心角为n的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于144【分析】应算出组成圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得n的值【解答】解：圆锥的底面周长为236，6，解得n144，故答案为：14416（3分）如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果AG5，BF6，那么线段CE的长是【分析】如图，延长AG交BC于K根据重心的性质以及勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，延长AG交BC于K点G是ABC的重心，AG2GK，BG2GF，CG2EG，AG5，BF6，GK，BG4，CEBF，BGC90，BC2GK5，CG3，EGCG，EC3+故答案为17（3分）如图所示，一动点从半径为2的O
21、上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；A4A0间的距离是；按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是2【分析】据题意求得A0A14，A0A22，A0A32，A0A42，A0A52，A0A60，A0A74，于是得到A2019与A3重合，即可得到结论【解答】解：如图，O的半径2，由题意得，A0A14，A0A22，A0A32，A0A42，A0A52，A0A60，A0A74，201963
22、363，按此规律运动到点A2018处，A2019与A3重合，A0A2019A0A32，故答案为：2，2三、解答题（本大题共8个小题，共69分）18（7分）先化简，再求值：（1），然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式（），当x0时，原式119（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活
23、动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择
24、同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为36081，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%60人，银行卡人数为20015%30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为20（8分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外
25、地销售按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数
26、都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40xy）200，整理得y2x+40，则y与x的函数关系式为y2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z40，zx，x10，y10，z10，有以下6种方案：xz10，y20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；xz11，y18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；xz12，y16；装运A种西瓜的车辆数为12
27、辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；xz13，y14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；xz14，y12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；xz15，y10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：16004x+10005y+12006z250000，将y2x+40，zx，代入得3600x+200000250000，解得x13，经计算当xz14，y12；获利250400元；当xz15，y10
28、；获利254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆21（8分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长【分析】（1）要求证：BFBC只要证明CFBFCB就可以，从而转化为证明BCEBDC就可以；（2）已知AB4cm，AD3cm，就是已知BCBF3cm，CD4cm，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCEBCDC，就可以求出CE的长要求CF的长，可以在直
29、角CEF中用勾股定理求得其中EFBFBE，BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD5又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm22（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，
30、再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，ADBE1.5米，在RtDEH中，EDH45，HEDE7米BHEH+BE8.5米（2）作HJCG于J则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan60，x（+1），GFx16.4
31、5CGCF+FG1.5+16.4518.0米23（8分）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，当ABPB时，得出PB5，即可得出结论；当ABAP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DPBD4，即可得出结论；当PBAP时，先表示出AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，进而建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）如图1，过点A作AD
32、x轴于D，B（5，0），OB5，SOAB，5AD，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOB+BD9，A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y中得，m9327，反比例函数的解析式为y，将点A（9，3），B（5，0）代入直线ykx+b中，直线AB的解析式为yx；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，当ABPB时，PB5，P（0，0）或（10，0），当ABAP时，如图2，由（1）知，BD4，易知，点P与点B关于AD对称，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），当PBAP时，设P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2
33、+9（5a）2a，P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）24（10分）如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径【分析】（1）连接OC，先证明OCBCBD得到OCAD，再利用CDAB得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OEAB，再利用圆周角定理得到ABEAFE，在RtBEH中利用正切可设EH3x，BH4x，则BE5x，所以
34、BGBE5x，GHx，接着在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2（3）2，解方程得x3，接下来设O的半径为r，然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r9）2+122r2，最后解关于r的方程即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBCCBD，OBOC，OBCOCB，OCBCBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，E为的中点，OEAB，ABEAFE，tanABEtanAFE，在RtBEH中，tanHBE设EH3x，BH4x，BE5x，BGBE5x，GHx，在RtEHG中，x2+（3x）2（3）2，解得x3，EH9，BH1
35、2，设O的半径为r，则OHr9，在RtOHB中，（r9）2+122r2，解得r，即O的半径为25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求的直线yx+2与x轴交点的坐标，然后利
36、用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为yya（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQm22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPACPQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系【解答】解：（1）y当x0时，y2，当y0时，x4
37、，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为（1，0）抛物线yax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），24aayx2x+2（2）设P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m，m+2），PQm2m+2（m+2）m22m，SPACPQ4，2PQm24m（m+2）2+4，当m2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO在RtBOC中，tanBCO，CAOBCO，BCO+OBC90，CAO+OBC90，ACB90，ABCACOC
38、BO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MNn2+n2，ANn+4当时，MNAN，即n2+n2（n+4）整理得：n2+2n80解得：n14（舍），n22M（2，3）；当时，MN2AN，即n2+n22（n+4），整理得：n2n200解得：n14（舍），n25，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC1，ACBC，MNx轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，则，设M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|，|，2t10，2t22，|，|2，2t15，2t23，综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似
