九年级下册数学同步课程讲义第08讲-垂径定理(培优)-学案.doc

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容; 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论; 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理 二、知识概念 垂径定理1、内 容:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 平分弦所对的一条

2、弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等4、使用条件:一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 (1)平分弦所对的弧 (2)平分弦 (不是直径) (3)垂直于弦 (4)经过圆心考点一: 垂径定理及其推论例1、下列说法不正确的是()A圆是轴对称图形,它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等,则弦所对的弦心距也相等D垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧例2、如图,AB是O的直径,CDAB,ABD=60,CD=2,则阴影部分的面积为(

3、)A B C2 D4例3、如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是()A(0,0) B(1,1)C(1,0) D(1,1)例4、如图,AB是O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交O于点D若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是()A6 B9 C D253 例5、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不成立的是()ACM=DM B= CACD=ADC DOM=MD考点二: 应用垂径定理解决实际问题例1、李明到某影剧城游玩,看见一圆弧形门如图所示,李明想知道这扇门的相关数据于是

4、她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=40cm,BD=320cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?例2、用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90,尺寸如图(单位:cm)将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列说法中,不成立的是()A弦的垂直平分线必过圆心 B弧的

5、中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C垂直于弦的直线经过圆心,且平分这条弦所对的弧D垂直于弦的直径平分这条弦2、如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点若AB=16,BC=12,则OBD的面积为何?()A6 B12 C15 D303、如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A=30,CD=6,则圆的半径长为()A2 B2 C4 D4、如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=4,BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是()A10 B13 C16 D195、如图,CD为O的直径,弦ABCD于E,CE=2,AE=3,则ACB的

6、面积为()A3 B5 C6 D86、如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm,水深GF=1cm,若水面上升1cm(EG=1cm),则此时水面宽AB为多少?7、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且AB=26m,OECD于点E水位正常时测得OE:CD=5:24(1)求CD的长;(2)现汛期来临,水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?8、已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图)(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长9

7、、如图,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)ODBC,OEAC,垂足分别为D、E(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域 课后反击1、下列说法正确的是()A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆2、下列说法正确的是()A平分弦的直径垂直于弦B把(a2)根号外的因式移到根号内后,其结果是C相等的圆心角所对的弧相等D如果一个角的两边

8、与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等3、如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,若AE=8,BE=2,则CD=()A5 B8 C2 D44、如图,在O中,弦ABAC,ODAB于点D,OEAC于点E,若AB=8cm,AC=6cm,则O的半径OA的长为()A7cm B6cm C5cm D4cm5、如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于E,连接BC,BD,AC,则下列结论中不一定正确的是()AACB=90 BDE=CE COE=BE DACE=ABC6、如图,O的直径AB=10,C是AB上一点,矩形ACND交O于M,N两点,若DN=8,则AD的值为()A4 B6 C2 D37、如图所示,有一座

9、拱桥圆弧形,它的跨度AB为60米,拱高PM为18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,就要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时,是否采取紧急措施?(=1.414)8、如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N(1)求线段OD的长;(2)若tanC=,求弦MN的长直击中考1、【2016三明】如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2 B3 C4 D52、【2016黔南州】如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB=30,O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为

10、()Acm B3cm C3cm D6cm3、【2014济南】如图,O的半径为1,ABC是O的内接等边三角形,点D、E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A2 B C D4、【2014三明】如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,则下列结论正确的是()AOE=BE B=CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形5、【2013甘孜州】如图,在半径为5的圆中,AB、CD互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A4 B3 C4 D36、【2013深圳】如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径7、【2012南通】如图,O的半径为17cm,弦ABCD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾垂径定理及其逆定理内容及应用条件;应用垂径定理解决实际问题。名师点拨 熟练掌握垂径定理、逆定理及其推论的内容及应用条件,多加练习,注意总结,熟悉常作的辅助线,是解决本节问题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11

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