1、2019-2020学年辽宁省沈阳七中八年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3C4.5D4.52（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D53（3分）下列等式成立的是（）A5B3C4D0.64（3分）数，0.，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个5（3分）三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，11，12D8，15，176（3分）满足的整数x是（）A2，1，0，1，2，3B1，
2、0，1，2，3C2，1，0，1，2，3D1，0，1，27（3分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A13B8C2D8（3分）下列说法其中错误的个数有（）实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；16的平方根是4，用式子表示是4A0个B1个C2个D3个9（3分）如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A800mB1000mC1200mD1500m10（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个
3、全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C14D14二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11（3分）的立方根是 12（3分）如图所示，圆柱的高AB15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 13（3分）如图，三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 14（3分）如图，数轴上点A表示的数据为 15（3分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距
4、 km16（3分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为 17（3分）如图，在RtABC中，C90，ED垂直平分AB于点D，BC5，AC10，则AE的值是 18（3分）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，AD1，且B90则四边形ABCD的面积为 （结果保留根号）19（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于 20（3分）如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为 三、简答题21（20分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）22（1
5、0分）如图是88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数此时点C的坐标为 ，ABC的周长为 （结果保留根号）；画出ABC关于y轴对称的ABC（点A，B，C的对应点分别A，B，C），并写出A，B，C的坐标23（8分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：1例2：，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1） ； ； （2）利用上面结论，求下列式子的值+24（12分）已知：在RtABC中，ACB90，B
6、CAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD1，BE5，求CE的长（3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段EC的长25（10分）如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），ABBC，ABC90，CDx轴（1）填空：B点坐标为 ，C点坐标为 （2）若点P是直线CD上第一象限上一点且PAB的面积为6.5，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标2019-2020学年辽宁省
7、沈阳七中八年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3C4.5D4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可【解答】解：9的平方根是：3故选：A【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x
8、轴对称，a2，b3，则a+b的值是：5故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3（3分）下列等式成立的是（）A5B3C4D0.6【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：A、原式5，不符合题意；B、原式3，不符合题意；C、原式|4|4，不符合题意；D、原式0.6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3分）数，0.，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数【解答
9、】解：数，0.，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有，0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），无理数的个数为4个故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数5（3分）三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C5，11，12D8，15，17【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【解答】解：A、32+4252，5，4，3能构成直角三角形；B、62+82102，6，8，10能构成直角三角形；C、52+112122，5，11，12不能构成直角三角形；D、82+5
10、2172，8，15，17能构成直角三角形故选：C【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6（3分）满足的整数x是（）A2，1，0，1，2，3B1，0，1，2，3C2，1，0，1，2，3D1，0，1，2【分析】由于134，459，由此即可确定与的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数【解答】解：134，459，21，23，整数x是1，0，1，2故选：D【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定与的取值范围是解答本题的关键7（3
11、分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A13B8C2D【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：设此高的长度为x，根据勾股定理得：52+x2122，解得：x故选：D【点评】本题考查了等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度8（3分）下列说法其中错误的个数有（）实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；16的平方根是4，用式子表示是4A0个B1个C2个D3个【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案【解答】解：实数和数轴上的点是一
12、一对应的，正确；无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；负数没有立方根，错误，负数有立方根；16的平方根是4，用式子表示是：4，故此选项错误故选：D【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键9（3分）如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A800mB1000mC1200mD1500m【分析】作点A关于CD的对称点A，连接AB，则AB的长即为AP+BP的最小值，过点B作BEAC，垂足为E，则CEBD，CDBE，再利用勾股定理求出AB的长
13、即可【解答】解：作点A关于CD的对称点A，连接AB，则AB的长即为AP+BP的最小值，过点B作BEAC，垂足为E，CD600m，BD300m，AC500m，ACAC500m，CEBD300m，CDBE600m，AEAC+CE500+300800m，在RtAEB中，AB1000（m）即牧童最少要走1000米故选：B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C14D14【分析】24和10为两条直角边长时，
14、求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长【解答】解：AE10，BE24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长241014，EF14故选：D【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11（3分）的立方根是2【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：8，的立方根是2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（3
15、分）如图所示，圆柱的高AB15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是25cm【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB15，AD为底面半圆弧长，AD4020，所以AC25，故答案为：25cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答13（3分）如图，三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，P为直线AB上一动点，连接PC，则
16、线段PC的最小值是【分析】作CPAB于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出PC【解答】解：作CPAB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB5，SABCACBCABPC，即345PC，解得，PC，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c214（3分）如图，数轴上点A表示的数据为【分析】根据数轴得出矩形的长和宽，利用勾股定理求出其对角线【解答】解：OB，故数轴上点A表示的数据为【点评】本题主要考查了数轴与勾股定理的应用15（3分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一
17、艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距10km【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC160.5km8km，BC120.5km6km则ABkm10km故答案为 10【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键16（3分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分
18、别为3，4，则点P的坐标为（4，3）【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可【解答】解：点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，点P的横坐标是4，纵坐标是3，即点P的坐标为（4，3）故答案是：（4，3）【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离17（3分）如图，在RtABC中，C90，ED垂直平分AB于点D，BC5，AC10，则AE的值是【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理进而得出答案【解答】解：ED垂直平分AB于点D，AEBE，设AEx，则BEx，故在RtECB
19、中，EC2+BC2EB2，（10x）2+52x2，解得：x故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确应用勾股定理是解题关键18（3分）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，AD1，且B90则四边形ABCD的面积为+（结果保留根号）【分析】连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论【解答】解：连接AC，ABBC1，B90AC，又AD1，DC，（）12+（）2即CD2AD2+AC2DAC90，可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCDSABC+SAD
20、C11+1+故答案为：+【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为2；腰长为5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：若腰长为2，则有225，故此情况不合题意，舍去；若腰长为5，则三角形的周长25+210+2故答案为：10+2【点评】此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键
21、是注意对等腰三角形的边进行讨论20（3分）如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为（，0）或（6，0）【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质可求ABAB5，BEBE，由勾股定理可求BC5，OE的长，即可求解【解答】解：如图，当点E在OB上，点A坐标为（4，5），AC4，AB5，由折叠可得BC3，BOOCBC2，BE2BO2+OE2，（4EO）24+OE2，OE，点E（，0）若点E在BO的延长线上，BC3，BOOC+BC8，BE2BO2+OE2，（4+EO）264+OE2，OE6，点E（6，0）故答案为：（，0）或（6
22、，0）【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求出BC的长是本题的关键三、简答题21（20分）计算下列各题（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案【解答】解：（1）原式1+42+1；（2）原式23（32）+32；（3）原式10+3+215；（4）原式3+4+44+29【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键22（10分）如图是88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（
23、1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数此时点C的坐标为（1，1），ABC的周长为2+2（结果保留根号）；画出ABC关于y轴对称的ABC（点A，B，C的对应点分别A，B，C），并写出A，B，C的坐标【分析】（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y
24、轴对称的ABC，即可得到A，B，C的坐标【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如下：（2）如图，C点坐标为（1，1），AB2，BCAC，所以ABC的周长是2+2故答案为（1，1），2+2；如图，ABC即为所求，A（2，4），B（4，2），C（1，1）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法23（8分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：1例2：，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）；（2）利用上面结论，求下列式子的值+【分析】（1）先分母有理化，再求出即可（2）先根据已知得出原式1+，合并后
25、根据平方差公式求出即可【解答】解：（1）；（3）+1+1019故答案为：；【点评】本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力24（12分）已知：在RtABC中，ACB90，BCAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD1，BE5，求CE的长（3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段EC的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得到ADBE，ACBE，求得ABE90，于是得到结论；（2）如图2，连接BE，根据全等三角形的性质得到
26、ACBE，推出DBE90，根据勾股定理得到DE，即可得到结论；（3）如图3，过C作CABC交DB于A，根据已知条件得到D，E，B，C四点共圆，求得CDACEB，根据全等三角形的性质得到ADBE1，ACBC，得到ACB是等腰直角三角形，于是得到结论【解答】解：（1）ACBDCE90，ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ACBE，A+ABC90，ABE90，ADBE；（2）如图2，连接BE，ACBDCE90，ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS），ACBE，A+ABC90，ABE90，DBE90，BD1，BE5，DE，CDCE，DCE90，CEDE
27、；（3）如图3，过C作CABC交DB于A，DCE90，DCAECB，DCEDBE90，D，E，B，C四点共圆，CDACEB，CDCE，CDACEB（ASA），ADBE1，ACBC，ACB是等腰直角三角形，ABBC2，BD3，DE，CEDE【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（10分）如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），ABBC，ABC90，CDx轴（1）填空：B点坐标为（3，0），C点坐标为（4，3）（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且PAB的面积为6.5，求P点的坐标；（3）
28、在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标【分析】（1）根据勾股定理可求出OB3，证明AOBDBC，可得出OABD1，OBDC3，则B，C两点的坐标可求出；（2）设P（4，a），由三角形面积可得出关于a的方程，解方程即可得出答案；（3）根据M是x轴上线段OD之间的一动点，画出图形，有两种可能，当APMP或AMMP时，设M（x，0），可得出关于x的方程，解方程即可得解【解答】解：（1）A点坐标为（0，1），ABBC，OB3，ABC90，AOB90，OAB+ABO90，ABO+CBD90，OABCBD，AOBBDC，AOBDBC（AAS），OABD
29、1，OBDC3，B（3，0），C（4，3），故答案为：（3，0），（4，3）；（2）如图1，设P（4，a），PAB的面积为6.5，SPABS四边形AODPSAOBSBDP6.5，解得：a4，P（4，4）；（3）M是x轴上线段OD之间的一动点，如图2，当APMP，P（4，4），A（0，1），设M（x，0），42+（41）2（x4）2+42，解得：x11，x27（舍去），M（1，0），如图3，AMMP时，x2+12（x4）2+42，解得x，综合以上可得点M的坐标为（1，0）或（）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会用方程的思想思考问题
