1、2019-2020学年辽宁省朝阳一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，满分24分.）1（2分）有下列各数：0.456，（）0，3.14，0.80108，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个2（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）已知a、b、c为ABC的三边长，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5Ba：b：c5：12：13Ca：b：c7：24：25Da：b：c：2：24（2分）下列各式中正确的是（）ABCD5（2分
2、）下列各式中不是二次根式的是（）ABCD6（2分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对7（2分）如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）8（2分）如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm9（2分）下列语句：1是1的平方根带根号的数都是无理数1的立方根是1的立方根是2（2）2的算术平方根是2125的立方根是5有理数和数轴
3、上的点一一对应其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个10（2分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD11（2分）如图，在RtPQR中，PRQ90，RPRQ，边RP在数轴上点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A2B2C12D2112（2分）如图RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC3，BC4时，计算阴影部分的面积为（）A6B6C10D12二、填空题.（每小题2分，满分20分，）13（2分）在直角坐标系中，已知点P的
4、坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 14（2分）在函数y中，自变量x的取值范围是 15（2分）在正比例函数y（m8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是 16（2分）的倒数是 ，的平方根是 17（2分）若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是 18（2分）最简二次根式与可以合并，则m 19（2分）若a+b，其中a是整数部分，b是小数部分，则（4+）（ab） 20（2分）若一次函数y（3k）x2k2+18的图象经过原点，则k 21（2分）定义新运算“”：ab，则2（35） 22（2分）已知1a2，则 三、计算作图题（第23、24题每小题16分，第25题8分，共
5、32分）23（16分）（1）+（2）3+4+（3）（4）（+）（）（1）224（8分）求下列各式中x的值：（1）（x2）2+117；（2）（x+2）3+27025（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（4，1），C（3，2），D（1，2）（1）在图中画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积；（2）在图中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标四、解答题（26、27、28每题8分，29、30每题10分，共44分）26（8分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求点A，B
6、的坐标；（2）求当x2时，y的值，当y10时，x的值27（8分）已知+2b+8（1）求a的值；（2）求a2b2的平方根28（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？29（10分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需
7、要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？30（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动（1）a ，b ，点B的坐标为 ；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间2019-2020学年辽宁省朝阳一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，满分24分.）1（2分）有下列各数：0.456，（）0，3.14，0
8、.80108，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，克的答案【解答】解：，0.101 001 000 1（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数，无理数共有3个，故选：C【点评】本题考查了无理数解题的关键是掌握无理数的定义，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数2（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，
9、）；第四象限（+，）可以得到答案【解答】解：横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）在第四象限，故选：D【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键3（2分）已知a、b、c为ABC的三边长，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5Ba：b：c5：12：13Ca：b：c7：24：25Da：b：c：2：2【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、（3x）2+（4x）2（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B、（5x）2+（12x）2（13x）2，能构成直角三角形
10、，故本选项错误；C、（7x）2+（24x）2（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D、（x）2+（2x）2（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（2分）下列各式中正确的是（）ABCD【分析】计算每一个选择支，得结论【解答】解：77，故A不正确；33，故B不正确；（）224，故C不正确；43，故D正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质及二次根式的加减，题目比较容易，掌握二次根式的化简和性质是解决本题的关键5（2分）下列各式中不是二次根式的是（）
11、ABCD【分析】式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数【解答】解：A、，x2+110，符合二次根式的定义；故本选项正确；B、40，不是二次根式；故本选项错误；C、00，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确故选：B【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）6（2分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是
12、斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x，此时这个三角形的周长3+4+，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解7（2分）如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）【分析】首先过点A作ACOB于点C，由AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OAOB2，OC1，然后由勾股定理求得AC的长
13、，则可求得答案【解答】解：过点A作ACOB于点C，B点的坐标是（2，0），OB2，AOB是等边三角形，OAOB2，OCOB1，在RtOAC中，AC，A点的坐标是：（1，）故选：D【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8（2分）如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EACDCA，根据等角对等边证明FCAF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定
14、理求解【解答】解：长方形ABCD中，ABCD，BACDCA，又BACEAC，EACDCA，FCAF25cm，又长方形ABCD中，DCAB32cm，DFDCFC32257cm，在直角ADF中，AD24（cm）故选：C【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键9（2分）下列语句：1是1的平方根带根号的数都是无理数1的立方根是1的立方根是2（2）2的算术平方根是2125的立方根是5有理数和数轴上的点一一对应其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据平方根的意义求出（a0），即可判断，根据无理数的意义即可判断；根据立方根的意义求出，即可判断，根
15、据算术平方根求出（a0），即可判断；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断【解答】解：1的平方根是1，正确；如2，但是有理数，错误；1的立方根是1，正确；2，2的立方根是，错误；（2）24，4的算术平方根是2，正确；125的立方根是5，错误；实数和数轴上的点一一对应，错误；正确的有3个故选：B【点评】本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等10（2分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD【分析】由题意，利用正比例函数图象
16、性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果【解答】解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，则一次函数ykxk的图象大致是：，故选：A【点评】此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键11（2分）如图，在RtPQR中，PRQ90，RPRQ，边RP在数轴上点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A2B2C12D21【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案【解答】解：QP2，Q表示1，P1表示的是12，故选：C【
17、点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长12（2分）如图RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC3，BC4时，计算阴影部分的面积为（）A6B6C10D12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，即可得出答案【解答】解：在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，所以阴影部分的面积S（）2+（）2+（）26，故选：A【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键二、填空题.（每小题2分，满分20分，）1
18、3（2分）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是13【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：点P的坐标为（5，12），点P到原点的距离OP13，故答案是：13【点评】本题考查的是勾股定理的运用，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键14（2分）在函数y中，自变量x的取值范围是x2且x0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达
19、式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15（2分）在正比例函数y（m8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m8【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：在正比例函数y（m8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，m80，解得m8故答案为：m8【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数ykx（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小16（2分）的倒数是，的平方根是【分析】直接利用倒数以及平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：，它的倒数是：；的平方根是：故答案为：；【点评】此题主要
20、考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键17（2分）若一个正数的平方根是a+2和2a1，则这个正数是9【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以a+2+2a10，求出a的值即可【解答】解：由题意可知：（a+2）+（2a1）0，a1a+23，该正数为329，故答案为9【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型18（2分）最简二次根式与可以合并，则m3【分析】同类二次根式的被开方数相同，据此列出关于m的方程5m42m+5，通过解该方程可以求得m的值【解答】解：最简二次根式与可以合并，5m42m+5，解得m3故填：3【点评】本题考查同类二次根式的概念，同
21、类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式19（2分）若a+b，其中a是整数部分，b是小数部分，则（4+）（ab）9【分析】先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间，得出整数部分a的值，再求出小数部分b的值，然后代所求代数式即可【解答】解：479，23，a2，b，（4+）（ab）（4+）（）1679故答案为：9【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“夹近法”得出a，b的值是解答此题的关键20（2分）若一次函数y（3k）x2k2+18的图象经过原点，则k3【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值【解答】解：一次函数y（3k）x2k2+18的图象经过原点，0
22、2k2+18，解得k3（舍去）或k3，故答案为3【点评】本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键21（2分）定义新运算“”：ab，则2（35）3【分析】先根据新定义求出35，再计算24即可【解答】解：354；2（35）243故答案为：3【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键22（2分）已知1a2，则2a2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：1a2，a（2a）2a2故答案为：2a2【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键三、计算作图题（第23、24题每小题16分，
23、第25题8分，共32分）23（16分）（1）+（2）3+4+（3）（4）（+）（）（1）2【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式化简后，合并即可得到结果；（3）原式化简后，计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式2+45；（2）原式92+282；（3）原式4+1+16；（4）原式56（62）7+2【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（8分）求下列各式中x的值：（1）（x2）2+117；（2）（x+2）3+270【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案（2）根据立方根的定义即可求出
24、答案【解答】解：（1）（x2）2+117，（x2）216，x24，x6或x2；（2）（x+2）3+270，（x+2）327，x+23，x5【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型25（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（4，1），C（3，2），D（1，2）（1）在图中画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积；（2）在图中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标【分析】（1）根据四个顶点的坐标描点、连线可得四边形，进而得出面积；（2）分别作出
25、四顶点关于x轴的对称点，再顺次连接可得答案【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求，由图可得，四边形ABCD的面积为212；（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点A1、C1的坐标分别为（2，1）和（3，2）【点评】本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质四、解答题（26、27、28每题8分，29、30每题10分，共44分）26（8分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）求当x2时，y的值，当y10时，x的值【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）利用待定系数法求解即可【解答】解：（1）直线y2x
26、+3，令x0，得到y3，可得B（0，3），令y0，得到x，可得A（，0）（2）x2时，y4+31，当y10时，102x+3，解得x【点评】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27（8分）已知+2b+8（1）求a的值；（2）求a2b2的平方根【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出a的值；（2）利用a的值得出b的值，进而利用平方根的定义得出答案【解答】解：（1）由题意知a170，17a0，则a170，解得：a17；（2）由（1）可知a17，则b+80，解得：b8，故a2b2172（8）2225，则a2b2的平方根为：15【点评】此题主要考
27、查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键28（8分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？【分析】（1）直接利用勾股定理求得直角边AC的长即可；（2）首先求得CD的长，然后利用勾股定理求得线段EC的长，最后求得线段AE的长即可【解答】解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶
28、端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为25272242，所以梯子顶端到地为24米（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252（7+8）2202，24204所以，梯子底部水平滑动4米即可【点评】此题为利用勾股定理解直角三角形问题，会利用勾股定理即可，难度适中29（10分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】（1）仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形A
29、BD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解；（2）根据总价单价数量计算即可求解【解答】解：（1）连接BD，在RtABD中，BD2AB2+AD232+4252，在CBD中，CD2132，BC2122，而122+52132，即BC2+BD2CD2，DBC90，S四边形ABCDSBAD+SDBCADAB+DBBC43+12536故这块四边形空地的面积是36平方米；（2）362007200（元）答：学校需要投入7200元资金买草皮【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系
30、也可证明直角三角形，这样解题较为简单30（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动（1）a4，b6，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间【分析】（1）根据+|b6|0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，
31、可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可【解答】解：（1）a、b满足+|b6|0，a40，b60，解得a4，b6，点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，248，OA4，OC6，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：862，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：522.5秒，第二种情况，当点P在BA上时点P移动的时间是：（6+4+1）25.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题
