1、2019-2020学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1（2分）9的平方根是（）A3B3C81D812（2分）将3x2y1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）AxByCyDx3（2分）如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）ABCD4（2分）若y+3，则P（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2分）一次函数y（k+2）x+k24的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D36（2分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D47（2分）我们知道：
2、四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）8（2分）在同一坐标系中，正比例函数ykx与一次函数yxk的图象大致应为（）ABCD9（2分）如图：长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm10（2分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙
3、两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法甲比乙提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，18分）11（3分）已知ab，化简二次根式的结果是 12（3分）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 放入（填“能”或“不能”）13（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 14（3分）定义运算“”的运算法则为：xy，则（
4、26）8 15（3分）若方程xy1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 16（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 三、计算题（第17、18小题各10分，共20分）17（10分）计算：（1）（+）（2）（+1）（1）+18（10分）解方程组：（1）（2）四、解答题（第19、20、21、22、23小题各8分，第24小题10分，第25小题12分，共62分）19（8分）已知x+，y，求x2
5、+y2+2xy2x2y的值20（8分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长21（8分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1）图1中ABC的面积为 ；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个66的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利
6、用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点DEF；计算DEF的面积22（8分）如图，函数y2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C（1）求正比例函数ykx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积23（8分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松如图，一直某种拉杆箱箱体长AB65cm，拉杆最大伸长距离BC35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）2
7、4（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，两车相遇？（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距280千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离25（12分）（1）模型建立：如图（1），等腰三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证BECCDA；（2）模型应用：已知直线l1x+4与y轴交
8、于A点，将直线l1绕点A顺时针旋转45至l2，求l2的函数解析式；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PCm，已知点D在第一象限，且是直线y2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标 2019-2020学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共20分）1（2分）9的平方根是（）A3B3C81D81【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：（3）29，9的平方根是3，故选：A【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定
9、义，本题属于基础题型2（2分）将3x2y1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）AxByCyDx【分析】把x看做已知数表示出y即可【解答】解：3x2y1，解得：y，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y3（2分）如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）ABCD【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：ABC的面积BCAE2，由勾股定理得，AC，则BD2，解得BD，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形
10、中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键4（2分）若y+3，则P（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置【解答】解：y+3，x2，则y3，P（2，3）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键5（2分）一次函数y（k+2）x+k24的图象经过原点，则k的值为（）A2B2C2或2D3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【解答】解：把（0，0）代入y（k+2）x+k24得k240，解
11、得k2，而k+20，所以k2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零6（2分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D4【分析】把代入方程组得，于是得到结论【解答】解：把代入得，mn4，故选：D【点评】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键7（2分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则
12、点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知条件得到ADAD2，AOAB1，根据勾股定理得到OD，于是得到结论【解答】解：ADAD2，AOAB1，OD，CD2，CDAB，C（2，），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键8（2分）在同一坐标系中，正比例函数ykx与一次函数yxk的图象大致应为（）ABCD【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【解答】解：根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没
13、有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点评】一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限9（2分）如图：长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm【分析】在折叠的过程中，BEDE，从而设BEDEx，即可表示AE，在直角三角形ADE中
14、，根据勾股定理列方程即可求解【解答】解：设DExcm，则BEDEx，AEABBE10x，在RtADE中，DE2AE2+AD2，即x2（10x）2+16解得：x5.8故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的问题，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形10（2分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法甲比乙提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【
15、分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故错误；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度1015（千米/时）；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x（18+x），解得x6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：66（km），故正确；所以正确的结论有3个，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键二、填空题（每小题3分，18分）11（3分）已知ab，化简二次根式的结果是a
16、【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可【解答】解：ab，有意义，a0，b0，a故答案为：a【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键12（3分）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍能放入（填“能”或“不能”）【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2502+402+3025000，7024900，因为49005000，所以能放进去故答案是：
17、能【点评】本题考查了勾股定理的应用解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度13（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y5x+5【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线ykx+3上，2k+3，解得：k5，则y5x+3，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y5x+5故答案为：y5x+5【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键14（3
18、分）定义运算“”的运算法则为：xy，则（26）86【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算【解答】解：xy，（26）88486，故答案为：6【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算15（3分）若方程xy1的一个解与方程组的解相同，则k的值为4【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：26k，解得：k4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，
19、顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）【分析】首先求出P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+125046053，P2017（6053，2），故答案为（6053，2）【点评】本题考查坐标与图形的变化
20、、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三、计算题（第17、18小题各10分，共20分）17（10分）计算：（1）（+）（2）（+1）（1）+【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用平方差公式和二次根式计算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式（+）11；（2）原式313+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（10分）解方程组：
21、（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：x+6x+29，解得：x1，把x1代入得：y4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：3y3，解得：y1，把y1代入得：x，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题（第19、20、21、22、23小题各8分，第24小题10分，第25小题12分，共62分）19（8分）已知x+，y，求x2+y2+2xy2x2y的值【分析】首先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解【解答】解：x+，y，x2
22、+y2+2xy2x2y（x+y）22（x+y）（x+y）（x+y2）（+）（+2）2（22）124【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确对所求的式子分解因式是解题的关键20（8分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长【分析】解方程组求出a，b的值，利用三角形的三边关系求出整数c的值即可解决问题【解答】解：由，解得，3c5，周长为整数，c4，周长4+4+19【点评】本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在
23、ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1）图1中ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个66的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点DEF；计算DEF的面积【分析】（1）根据图直接写ABC的面积即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行解答；利用（1）方法解答就可以解决问题【解答】解：
24、（1）SABC33121323故答案为：；（2）如下图所示，DEF即为所求三角形，SDEF543242528【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22（8分）如图，函数y2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C（1）求正比例函数ykx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积【分析】（1）将点A（1，2）代入ykx求得k的值即可得出答案；（2）先求出y2x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出OAC的面积即可得【解答】解：（1）将点A（1，2）代入ykx，得：
25、k2，则k2，所以正比例函数解析式为y2x；（2）y2x+4中令x0，得：y4，点C坐标为（0，4），则OC4，所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为412【点评】本题主要考查两直线相交与平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法23（8分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松如图，一直某种拉杆箱箱体长AB65cm，拉杆最大伸长距离BC35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置
26、保持不变）【分析】过C作CEDN于E，延长AA交CE于F，根据勾股定理即可得到方程652x21002（55+x）2，求得AF的长，即可利用勾股定理得到CF的长，进而得出CE的长【解答】解：如图所示，过C作CEDN于E，延长AA交CE于F，则AFC90，设AFx，则AF55+x，由题可得，AC65+35100，AC65，RtACF中，CF2652x2，RtACF中，CF21002（55+x）2，652x21002（55+x）2，解得x25，AF25，CF60（cm），又EFAD3（cm），CE60+363（cm），拉杆把手C离地面的距离为63cm【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定
27、理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图24（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，两车相遇？（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距280千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）
28、根据y1y2列等式，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）设y1k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1600，解得：k160，y160x（0x10），设y2k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：，y2100x+600（0x6）；（2）由题意，得60x100x+600，x；答：当x为小时时，两车相遇；（3）由题意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，（100x+600）60x280，解得x2，此时，A加油站距离甲地：602120km，当B加油站在甲地与A加油站之
29、间时，60x（100x+600）280，解得x5.5，此时，A加油站距离甲地：605.5330km，综上所述，A加油站到甲地距离为120km或330km【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键25（12分）（1）模型建立：如图（1），等腰三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证BECCDA；（2）模型应用：已知直线l1x+4与y轴交于A点，将直线l1绕点A顺时针旋转45至l2，求l2的函数解析式；如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），
30、A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PCm，已知点D在第一象限，且是直线y2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标 【分析】（1）由条件可求得EBCACD，利用AAS可证明BECCDA；（2）由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CEBO，BEAO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（3）分三种情况考虑：如图2所示，当ADP90时，ADPD，设D点坐标为（x，2x6），利用三角形全等得到x+6（2x6）8，得x4，易得D点坐标；如图3所示，当APD90时，APPD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14
31、m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当ADP90时，ADPD时，同理求出D的坐标【解答】解：（1）ACB90，EBC+BCEBCE+ACD90，EBCACD，在BEC和CDA中，BECCDA（AAS）；（2）如图1，过点B作BCAB交直线l2于C过C作CDx轴于点D，在yx+4中，令y0可求得x3，令x0可求得y4，OA4，OB3，同（1）可证得CDBBAO，CDBO3，BDAO4，OD4+37，C（7，3），且A（0，4），设直线AC解析式为ykx+4，把C点坐标代入可得7k+43，解得k，直线AC解析式为yx+4；（3）如图2，当ADP90时，ADP
32、D，过点P作PEOA于E，过点D作DFPE于F，点E与点A重合，DFAB4设D点坐标为（x，2x6），6（2x6）4，得x4，易得D点坐标（4，2）；如图3，当APD90时，APPD，过点P作PEOA于E，过点D作DFPE于F，设点P的坐标为（8，m），易证，APEPDF，PFAE6m，DFPE8，D点坐标为（14m，m+8），m+82（14m）6，得m，D点坐标（，）；如图4，当ADP90时，ADPD时，同理得D点坐标（，），综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
