1、2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（3分）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D4，5，104（3分）等腰ABC的两边长分别是2和5，则ABC的周长是（）A9B9或12C12D7或125（3分）平面直角坐标系中，与点（5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A（5，8）B（5，8）C（5
2、，8）D（8，5）6（3分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A35B95C85D757（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF8（3分）如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，则BED的度数是（）A35B70C110D1309（3分）如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B，C，则DAE的度数分别为（）ABCD10（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是
3、腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 12（3分）如图，PMOA于M，PNOB于N，PMPN，AOC25，则AOB的度数是 13（3分）等腰三角形顶角为110，则它的一个底角的度数是 14（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），
4、则点C的坐标为 16（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若Am，则BDC等于 （用含m的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）在ABC中，BA+10，C30，求ABC各内角的度数18（9分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：BDCD19（9分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCE，求证：BE20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，
5、点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算ABC的面积四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在ABC中，B30，ACB110，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，求DAE的度数22（9分）如图，在ABC中，ACB90，A30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法23（10分）（1）如图1，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：如
6、图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C70，求A的度数五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|mn4|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接
7、PB，若POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使DOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图，已知BF平分ABC的外角ABE，D为BF上一点，ABCADC（1）如图1，图中与DAB相等的角是 ；（2）判断ADC形状并证明；（3）如图2过点D做DHAB于点，若AH7，BH1，求线段CB的长26（12分）阅读材料：如图1，在ABC中，ACBC，C90，点D在线段BC上，点F在CA的延长线上，且AFBD，连接DF交AB于点G，过点D作DEAB于E，求证：EGAB根
8、据全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形，小明就思考出两种方法，方法一：按照AGF的样子，构造复制与其全等的DGM；方法二：按照DEG的样子，构造复制与其全等的GFN，从而将问题解决（1）请你选择小明的一种方法，将阅读材料中的问题解决；（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，0），D（0，6），过D作DEAB于点E，点M在线段DE上，且DMAB，点N为线段DM上任意一点，延长MA至P，使APDN，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当点N在线段DM上运动时，MQH面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若
9、不是，请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称故选：C【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线
10、，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（3分）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D4，5，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+23，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+34，能组成三角形，故此选项正确；C、3+47，不能够组成三角形，故此选项错误；D、4+510，不能组成三角形，故此选项错误故选：B【点评】此
11、题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（3分）等腰ABC的两边长分别是2和5，则ABC的周长是（）A9B9或12C12D7或12【分析】分为两种情况：当腰是2时，当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可【解答】解：分为两种情况：当腰是2时，三边为2，2，5，2+25，不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+512；故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论5（3分）平面直角坐标系中，与点
12、（5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A（5，8）B（5，8）C（5，8）D（8，5）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：与点（5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A35B95C85D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三
13、角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE60，ACD2ACE120，ACDB+A，AACDB1203585，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知ABDE，BCEF，其两边的夹角是B和E，只要求出BE即可【解答】解：A、根据ABDE，BCEF和BCA
14、F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，FBCA，根据ABDE，BCEF和FBCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据ABDE，BCEF和AEDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8（3分）如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，则BED的度数是（）A35B70C110D130【分析】由三角形的外角性质得出AB
15、D35，由角平分线的定义求出ABC2ABD70，再由平行线的性质得出同旁内角互补BED+ABC180，即可得出结果【解答】解：BDCA+ABD，ABD956035，BD是ABC的角平分线，ABC2ABD70，DEBC，BED+ABC180，BED18070110故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出ABD的度数是解决问题的关键9（3分）如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B，C，则DAE的度数分别为（）ABCD【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BABE，DADC，根据三角形内角和定理求出BEA
16、、CDA，计算即可【解答】解：B，C，BAC180，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，BABE，CADC，BEA，CDA，DAE180，故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得【解答】解：如图
17、，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP根据轴对称的性质，得DPCEPD，根据对顶角相等知APBEPD，所以APBDPC故选：D【点评】此题的关键是应知点P是怎样确定的要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1804360，解得n10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10【点评】本题
18、考查了多边形的内角与外角，是基础题是，熟记多边形的内角和公式与外角和定理，列出方程是解题的关键12（3分）如图，PMOA于M，PNOB于N，PMPN，AOC25，则AOB的度数是50【分析】由PMOA，PNOB，PMPN，可判定OC是AOB的角平分线，继而求得答案【解答】解：PMOA，PNOB，PMPN，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC50故答案为：50【点评】此题考查了角平分线的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用13（3分）等腰三角形顶角为110，则它的一个底角的度数是35【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABAC，BC，A110，A+
19、C180，BC35，故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出BC是解此题的关键14（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC2【分析】先证明BC2CD，证明CDE是等腰三角形即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBE+CDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型
20、15（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（，）【分析】作CEx轴于E，CFy轴于F，证明ECAFCB，得到CECF，AEBF，设AEBFx，根据题意列方程，解方程即可【解答】解：作CEx轴于E，CFy轴于F，则ECF90，又ACB90，ECAFCB，在ECA和FCB中，ECAFCB，CECF，AEBF，设AEBFx，则x+14x，解得，x，CECF，点C的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关
21、键16（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若Am，则BDC等于45+m（用含m的式子表示）【分析】由ABC中，ACB90，Am，可求得B的度数，由折叠的性质可得：CEDB90m，BDCEDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，Am，B90A90m，由折叠的性质可得：CEDB90m，BDCEDC，ADECEDA902m，BDC（45+m）故答案为：45+m【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用三、解
22、答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）在ABC中，BA+10，C30，求ABC各内角的度数【分析】直接利用已知结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：在ABC中，BA+10，C30，B+A150，解得：，故A70，B80，C30【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确得出B+A150是解题关键18（9分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：BDCD【分析】由AD平分BAC，得到BADCAD，根据全等三角形的判定定理得到ABDACD，由全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：AD平分BAC，BADCAD，在ABD与ACD中，A
23、BDACD，BDCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19（9分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCE，求证：BE【分析】欲证明BE，只要证明ABCDEF即可【解答】证明：AFCD，ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，AD，ACDF，ACBDFE，ABCDEF（ASA），BE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于
24、y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算ABC的面积【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）由图可知，A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）SABC53【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在ABC中，B30，ACB110，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，求DA
25、E的度数【分析】根据DAEBADBAE可知，求出BAD，BAE即可解决问题；【解答】解：B30，ACB110，BAC1803011040，AE平分BAC，BAEBAC4020，B30，AD是BC边上高线，BAD903060，DAEBADBAE602040【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型22（9分）如图，在ABC中，ACB90，A30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作
26、法【分析】（1）先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明；（2）利用垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CDBC，连接AD，易证ADAB，BAD60ABD为等边三角形，ABBD，BCCDAB，即BCAB证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CDABADDB，DCAA30，BDCDCA+A60DBC为等边三角形，BCDBAB，即BCAB证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BDBC，B60，BDC为等边三角形，DCB60，ACD90DCB906030ADCDA，即有BCBDDAAB，BC
27、AB证法四：如图所示，作ABC的外接圆D，C90，AB为O的直径，连DC有DBDC，BDC2A23060，DBC为等边三角形，BCDBDAAB，即BCAB（2）如图2，作ACB平分线交AC于点D，作DEAB于点E，则ADEBDEBDC由作图知DBCDBEA30，AEDBEDC90，ADBD，AEBEAB，又BCAB，AEBEBC，在ADE、BDE、BDC中，ADEBDEBDC【点评】此题考查了直角三角形性质、全等三角形的判定与性质，能够熟练运用等边三角形的判定和性质、外接圆的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键23（10分）（1）如图1，试探究BDC与A、B、C之间的关系
28、，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX50；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C70，求A的度数【分析】（1）连接AD并延长至点F，由三角形外角性质得出BDFBAD+B，CDFCAD+C，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出BXC90，由（1）得BXCABX+ACX+A，得出ABX+ACXBXCA904050；由（1）得
29、DBEDAE+ADB+AEB，得出ADB+AEBDBEDAE90，（ADB+AEB）45，即可得出答案；求出BG1C（ABD+ACD）+A，设Ax，得出方程，解方程即可【解答】解：（1）BDCA+B+C，理由如下：连接AD并延长至点F，如图1所示：则BDFBAD+B，CDFCAD+C，BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD，BDCA+B+C；（2）XYZ是直角三角形，BXC90，由（1）得：BXCABX+ACX+A，ABX+ACXBXCA904050，故答案为：50；由（1）得：DBEDAE+ADB+AEB，ADB+AEBDBEDAE1304090，（ADB+AEB）45，DCE（ADB+
30、AEB）+DAE45+4085；由（1）得：BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C70，设Ax，ABD+ACD133x，（133x）+x70，解得：x63，A的度数为63【点评】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|mn4|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于4且不
31、等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使DOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的范围；（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论【解答】解：（1）|mn4|+0，mn40，2n80，解得：n4，m8，OA8，OB4；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，APt，PO8t，SBOP（8t）42t+16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t+164，解得：6t8；当P在
32、线段AO的延长线上时，APt，POt8，SBOP（t8）42t16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t164，解得：8t10；即t的范围是6t10且t8；（3）当OPOB4时，当P在线段OA上时，t4，当P在线段AO的延长线上时，tOA+OP12；即存在这样的点P，使DOPAOB，t的值是4或12【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，和全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论思想25（12分）如图，已知BF平分ABC的外角ABE，D为BF上一点，ABCADC（1）如图1，图中与DAB相等的角是DCB；（2）判断ADC形状并证明；（3）如图2过点D做DHAB于点，
33、若AH7，BH1，求线段CB的长【分析】（1）根据三角形内角和定理解答；（2）在射线BE上截取BHBA，连接DH，证明ABDHBD，得到DADH，DABH，证明DHDC，证明结论；（3）作DMBE于M，证明MBDHBD，根据全等三角形的性质得到BMBH1，DMDH，证明DAHDCM，得到CMAH7，结合图形计算即可【解答】解：（1）ABCADC，BPCAPD，DABDCB，故答案为：DCB；（2）ADC为等腰三角形，理由如下：在射线BE上截取BHBA，连接DH，在ABD和HBD中，ABDHBD（SAS）DADH，DABH，DABDCB，HDCB，DHDC，DADC，即ADC为等腰三角形；（3）
34、作DMBE于M，在MBD和HBD中，MBDHBD（AAS），BMBH1，DMDH，在DAH和DCM中，DAHDCM（AAS）CMAH7，CBCMBM716【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26（12分）阅读材料：如图1，在ABC中，ACBC，C90，点D在线段BC上，点F在CA的延长线上，且AFBD，连接DF交AB于点G，过点D作DEAB于E，求证：EGAB根据全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形，小明就思考出两种方法，方法一：按照AGF的样子，构造复制与其全等的DGM；方法二：按照DEG
35、的样子，构造复制与其全等的GFN，从而将问题解决（1）请你选择小明的一种方法，将阅读材料中的问题解决；（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，0），D（0，6），过D作DEAB于点E，点M在线段DE上，且DMAB，点N为线段DM上任意一点，延长MA至P，使APDN，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当点N在线段DM上运动时，MQH面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【分析】（1）作DMCA交AB于M，证明AGFMGD，根据全等三角形的性质得到AGGM，结合图形证明结论；（2）过点P作PKy轴于
36、K，MRy轴于R，分别证明ADMCBA、PAKNDH、PQKNQH，根据全等三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：（1）如图1，作DMCA交AB于M，则MDBC90，AFGMDG，ACBC，C90，CABB45，DMDB，又DEAB，EBEM，AFBD，DMAF，在AGF和MGD中，AGFMGD（AAS）AGGM，AG+GMBE+EM，EGAB；（2）MQH面积为定值，过点P作PKy轴于K，MRy轴于R，OCOB4，AOBC，BC8，ACBC，ACBABC，OA2，OD6，AD8，BCAD，DEAB，DOBC，ADMCBA，在ADM和CBA中，ADMCBA（SAS）ABCMDA，ACBMAD，MROA2，PAKMADD，在PAK和NDH中，PAKNDH（AAS）AKDH，HNPK，在PQK和NQH中，PQKNQH（AAS）QKQH，QHQKHK（AK+AH）（DH+AH）AD4，MQH面积QHMR4【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
