1、2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）下列图形中具有稳定性的是（）ABCD2（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD3（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AD，则以下所给的条件不能证明ABCDEF的是（）ABECFBBDEFCACDFDACDF4（3分）一个多边形的内角和等于1260，则它是（）A五边形B七边形C九边形D十边形5（3分）如图，12，BD，则下列结论错误的是（）AABCCDAB1CADCADBCDABCD6（3分）
2、画ABC的边BC上的高，正确的是（）ABCD7（3分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点BABC三个角的平分线的交点CABC三边高线的交点DABC三边垂直平分线的交点8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B2A，CDAB，BD1，则AD的长度是（）A1B2C3D49（3分）如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（）A40B75C85D14010（3分）在四边形ABCD中C55，BD90，E，F分别是BC
3、，DC上的点，当EAF周长最小时，EAF的度数为（）A55B70C125D110二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，C是AB中点，ADCE，CDBE，则判断ACDCBE的根据是 12（3分）如图，在ABC中，A 13（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD为 14（3分）如图，ABCDEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P若DEF37，PBPF，则APF 15（3分）等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为 16（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，AEa，CEb，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E
4、，请用含a、b的代数式表示ABC周长为 三.解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分）17（9分）如图，在ABC中，ADBC，12，C65求BAC的度数18（9分）如图，ADE是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E求证：ABC是等边三角形19（9分）如图，ABDE，ABDE，BECF求证：ACDF，ACDF20（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，1）、B（1，1）、C（2，2）（1）不用画图，请直接写出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1的三个顶点的坐标：A1 ，B1 ，C1 （2）在图中画出ABC关于直线m（直线m上各
5、点的横坐标都为1）对称的图形A2B2C2，并直接写出三个顶点的坐标：A2 ，B2 ，C2 （3）若ABC内有任意一点P的坐标为（x，y），则在ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形A2B2C2上，点P的对应点P2的坐标为 （用含x和y的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：BEDF22（9分）求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等请根据图形，写出已知、求证，并证明已知：求证
6、：23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24（11分）如图，点D为ABC的角平分线上一点，DEBC交BA于点E，F是线段BD的中点请过点F画直线分别交射线DE、BC于点G、H（点E与点G不重合），探究BE、BH、EG之间的数量关系，并证明25（12分）如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合），PMBC，垂足为M，交BD于点N（1）请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；（2）若点P为边AB延长线上一点，PMB
7、C，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明26（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACAE，BCDE，连接CE交BD于点F求证：BFDF小明经探究发现，过B点作CBGEDF，交CF于点G（如图2），从而可证DEFBCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在ABC与BDE中，ABCBDE，BCDE，ABBD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存
8、在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）下列图形中具有稳定性的是（）ABCD【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性【解答】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选：A【点评】本题主要考查三角形的稳定性三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得2（3分）剪纸是我国传统的
9、民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AD，则以下所给的条件不能证明ABCDEF的是（）ABECFBBDEFCACDFDACDF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：AD，ABDE，添加BDEF，利用ASA可得ABCDEF；添加ACD
10、F，利用SAS可得ABCDEF；添加ACDF，ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键4（3分）一个多边形的内角和等于1260，则它是（）A五边形B七边形C九边形D十边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）1801260，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n2）1801260，解得n9，这个多边形为九边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）1805（3分）如图，12，BD，则下列结论错误的是（）AA
11、BCCDAB1CADCADBCDABCD【分析】根据全等三角形的判定和性质判断即可【解答】解：，ABCCDA，故A正确；ABCD，ACBCAD，故D正确；ADBC，故C正确；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定和性质判断是解题的关键6（3分）画ABC的边BC上的高，正确的是（）ABCD【分析】过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答【解答】解：A此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D【点评】本题
12、考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点7（3分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点BABC三个角的平分线的交点CABC三边高线的交点DABC三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和CAB的角平分线的交点处【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC内角平分线的交点，故选：B【点评】此题主要考查了角平分线的性质
13、，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B2A，CDAB，BD1，则AD的长度是（）A1B2C3D4【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出A、B的度数，利用直角三角形中含30角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD【解答】解：在RtABC中，ACB90，B2A，A30，B60CDAB，BDCADC90在RtDBC中，B60，BCD30，又BD1，BC2BD2，CD在RtDAC中，A30，CD，AC2，AD3故选：C【点评】本题考查了直角三角形中含30角的边间关系，勾股定理等知识含30角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30角
14、所对的边等于斜边的一半解决本题亦可通过相似或者锐角三角函数9（3分）如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（）A40B75C85D140【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA45，BAEDBA45，EAC15，BACBAE+EAC45+1560，又DBC80，ABC804535，ACB180ABCBAC180603585故选：C【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键10
15、（3分）在四边形ABCD中C55，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当EAF周长最小时，EAF的度数为（）A55B70C125D110【分析】要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+AHAA55，进而得出AEF+AFE2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C55，DAB125，HAA55，AAE+AHAA55，EAAEAA，FADA，EAA+AAF55，EAF1255570故选：B【点评】本题考
16、查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，C是AB中点，ADCE，CDBE，则判断ACDCBE的根据是SSS【分析】由已知条件ADCE，CDBE，和ACCB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得ACDCBE【解答】解：点C是AB的中点，ACCB在ACD和CBE中，ACDCBE（SSS）故答案为：SSS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个
17、三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12（3分）如图，在ABC中，A60【分析】根据三角形外角的性质列方程可得结论【解答】解：ACDA+ABC，x+70x+x+10，x60，A60，故答案为：60【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD为54【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD的度数【解答】解：ABAC，ABC72，ABCACB72，A36，BDAC，ABD
18、903654故答案为54【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14（3分）如图，ABCDEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P若DEF37，PBPF，则APF74【分析】根据全等三角形的性质可得EB37，再根据等边对等角可得PFBB37，再由三角形外角的性质可得APF的度数【解答】解：ABCDEF，EB37，PBPF，PFBB37，APF37+3774，故答案为：74【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等15（3分）等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为5或8【
19、分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意【解答】解：当等腰三角形的底长为8时，腰长（188）25；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+58，能构成三角形当等腰三角形的腰长为8时，底长18282；故答案为：5或8【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论16（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，AEa，CEb，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，请用含a、b的代数式表示ABC
20、周长为3a+2b【分析】只要证明EAEBBC即可解决问题；【解答】解：DE垂直平分线段AB，EAEBa，AABE36，ABAC，ABCC72，EBCABCABE36，BECC72，BCBEa，ABC的周长2a+2b+a3a+2b故答案为3a+2b【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换三.解答题（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分）17（9分）如图，在ABC中，ADBC，12，C65求BAC的度数【分析】先根据ADBC可知ADBA
21、DC90，再根据三角形的内角和定理求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【解答】解：ADBC，ADBADC90，DAC906525，1245，BAC1+DAC45+2570【点评】本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键18（9分）如图，ADE是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E求证：ABC是等边三角形【分析】根据ABC为等边三角形，则CB60，由DEBC得到ADECBAED60，然后根据等边三角形的判定方法得到ADE是等边三角形；【解答】证明：ABC是等边三角形，ABC，DEBC，ADEB，AEDC，AADEAED，A
22、DE是等边三角形ABC是等边三角形；【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键19（9分）如图，ABDE，ABDE，BECF求证：ACDF，ACDF【分析】先根据平行线的性质求出BDEC，再由BECF可知BE+ECCF+EC，即BCEF，由SAS定理即可得出ABCDEF，由此可得出结论【解答】证明：ABDE，BDECBECF，BE+ECCF+EC，即BCEF在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF，ACBF，ACDF【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SAS定理是解答此题的关键20（12分）如图，在平面直角坐
23、标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，1）、B（1，1）、C（2，2）（1）不用画图，请直接写出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（3，1），B1（1，1），C1（2，2）（2）在图中画出ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形A2B2C2，并直接写出三个顶点的坐标：A2（5，1），B2（3，1），C2（4，2）（3）若ABC内有任意一点P的坐标为（x，y），则在ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形A2B2C2上，点P的对应点P2的坐标为（x+2，y）（用含x和y的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）【
24、分析】（1）根据关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）寻找规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）ABC关于y轴对称的图形A1B1C1的三个顶点的坐标：A1 （3，1），B1（1，1），C1（2，2）故答案为（3，1），（1，1），（2，2）（2）A2B2C2如图所示，A2（5，1），B2（3，1），C2（4，2），故答案为（5，1），（3，1），（4，2）（3）点P向右平移5个单位得到点P2，P2坐标为（x+2，y）故答案为（x+2，y）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，
25、属于中考常考题型四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：BEDF【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可【解答】证明：在四边形ABCD中，AC90，ABC+ADC180，BE平分B，DF平分D，EBF+FDC90，C90，DFC+FDC90，EBFDFC，BEDF【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答22（9分）求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等请根据图形，写出已知、求证，并证明已知：求证：【分析】根据
26、全等三角形的性质得出ABAB，BB，BACBAC，根据“SAS”判断ABDABD，进而证明即可【解答】解：已知：ABCABC，AD平分BAC，AD平分BAC，求证：ADAD，证明：ABCABC，ABAB，BB，BACBAC，AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAD，ABDABD（ASA），ADAD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCA
27、D，求ABC各角的度数【分析】设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】解：设AxADBD，ABDAx；BDBC，BCDBDCABD+A2x；ABAC，ABCBCD2x，DBCx；x+2x+2x180，x36，A36，ABCACB72【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24（11分）如图，点D为ABC的角平分线上一点，DEBC交BA于点E，F是线段BD的中点请过点F画直线分别交射线DE、BC于点G、H（点E与点G不重
28、合），探究BE、BH、EG之间的数量关系，并证明【分析】分两种情况：（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BEBG+BH先根据等角对等边可得BEDE，证明DGFBHF，得DGBH，可得结论；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BEBHBG由（1），可得BHDG，BEDE，相减可得结论【解答】解：分两种情况：（1）当点M在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BEEG+BH证明：如图1，BD是ABC的平分线，ABDCBD，又EDBC，CBDBDE，BDEABD，BEEDEG+DG，F是线段BD的中点，BFDF，EDBC，D
29、FBH，DGFBHF，DGFBHF（AAS），BEEG+DGEG+BH；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BEBHEG证明：如图2，由（1），可得DGFBHF（AAS），DGBH，BEDE，BEDGEGBHEG【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25（12分）如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合），PMBC，垂足为M，交BD于点N（1）请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；（2）若点P为边AB延长线上一点，
30、PMBC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明【分析】（1）结论：PN2BM如图1中，作PFAC交BC于F，交BD于E只要证明PENBEF（ASA）即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似（1）；【解答】解：（1）结论：PN2BM理由：如图1中，作PFAC交BC于F，交BD于EBDAC，PFAC，PFBD，BPEA45，BEP90，BPEPBE45，BEPE，PMBC，PMBPEN90，BNMPNE，NPEEBF，PENBEF90，PENBEF（ASA），PNBF，ABAC，ABCC，PFBC，PBPF，
31、PMBF，BMMF，PN2BM（2）结论不变理由：如图2中，作PFAC交CB的延长线于E，交DB的延长线于FABDPBFBPF45，BFPF，EBFEPM，EFBEMP，BFPF，BFEPFN（ASA），PNBE，ECABCPBE，PEPB，PMEB，EMBM，PN2BM【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACAE，BCDE，连接CE交BD于点F求证：BFDF小明经探究发现，过B点作CBGEDF，交C
32、F于点G（如图2），从而可证DEFBCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在ABC与BDE中，ABCBDE，BCDE，ABBD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由【分析】（1）根据余角的性质得到DEFBCG，根据全等三角形的性质得到BGDF，BGCDFC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）如图3，延长FH至L，使HLFG，连接LE，于是得到LGFH，根据直角三角形的性质得到CFEG，根据全等三角形的性质即可得到结
33、论【解答】（1）证明：ACBAED90，DEF+AECACE+BCG90，AEAC，AECACE，DEFBCG，在BCG与DEF中，BCGDEF，（ASA），BGDF，BGCDFC，BGFBFG，BFBG，BFDF；（2）解：CHEH，理由：如图3，延长FH至L，使HLFG，连接LE，则HL+HGFG+HG，即LGFH，ACBAED90，CF、EG分别为AB、BD的中线，CFEG，ABCBDE，CBFCFB，DDGE，BFCDGE，ABBD，BFBG，BFGBGF，BGFDGH，CFHEGL，在CFH与EGL中，CFHEGL，（SAS），CHEL，ELHCHF，ELHEHL，EHEL，EHCH【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等
