1、2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD2（2分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x3Cx2且x3Dx33（2分）一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A中位数是15B众数是12C中位数是11、12D众数是11、124（2分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0C1.125D不能确定5（2分）下列计算正确的是（）AB6C22D16（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）
2、Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（2分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，ABCD；BCAD，ABCD；BCAD，则符合条件的选择有（）A2组B3组C4组D6组8（2分）如图，数轴上点A表示的数为（）ABCD9（2分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD10（2分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E是AD边上一点，连接CE，将CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当AEF是直角三角形时，A
3、F的值是（）A4B2C4，2D4，5，2二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）正比例函数ykx经过点（1，2），则它的函数解析式为 12（2分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13141516频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是 岁（结果精确到0.1）13（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC24，BD10，若点E是BC边的中点，则OE的长是 14（2分）已知x1，则代数式x2+5x6的值是 15（2分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的
4、函数关系式为 16（2分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的 17（2分）如图，在ABC中，BC9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM5，DN3，则ABC的周长是 18（2分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 三、解答题：（本题共44分）19（6分）计算：（2+3）22520（8分）如图，ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BEDF，连A
5、E，CF，过点E作ENFC交FC于点N，过点F作FMAE交AE于点M；（1）求证：ABECDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由21（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由22（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上在港口P北偏东25方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，PAB恰好是等腰直角三角形，其中B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港
6、口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离23（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间四、综合题：（本题
7、共20分）24（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AEFD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图，再过点P作PHAP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图中有哪些等腰三角形25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PEx轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标
8、；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【解答】解：A、2，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、3，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数中不含有分母，符合以上两点的二
9、次根式叫最简二次根式2（2分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x3Cx2且x3Dx3【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得2x0且x+30，解得x2且x3，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键3（2分）一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A中位数是15B众数是12C中位数是11、12D众数是11、12【分析】根据中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、12、12、15，则中位数是12，众数是11、12故选：D【点评】本题
10、考查了中位数、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键4（2分）如图，ABC中，CD是AB边上的高，若AB1.5，BC0.9，AC1.2，则CD的值是（）A0.72B2.0C1.125D不能确定【分析】先根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD【解答】解：AB1.5，BC0.9，AC1.2，AB21.522.25，BC2+AC20.92+1.222.25，AB2BC2+AC2，ACB90，CD是AB边上的高，SABC，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A【点评】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问
11、题；解题的方法是运用勾股定理首先证明ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答5（2分）下列计算正确的是（）AB6C22D1【分析】利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式236，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解
12、题途径，往往能事半功倍6（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】先根据一次函数ykx+b的图象过一、三象限可知k0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b0，进而可得出结论【解答】解：一次函数ykx+b的图象过一、三象限，k0，函数的图象与y轴的正半轴相交，b0故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0时，函数图象过一、三象限，当b0时，函数图象与y轴的正半轴相交7（2分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，ABCD；B
13、CAD，ABCD；BCAD，则符合条件的选择有（）A2组B3组C4组D6组【分析】由平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形；ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；BCAD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形；BCAD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键8（2分）如图，数轴上点A表示的数为（）ABCD【分析】根据勾股定理，可得答案【解答】解：，A点表示的数是，故选：B【点评】本题考查了实数
14、与数轴，利用勾股定理是解题关键9（2分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多据此解答【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键10（2分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E是AD边上一点，连接CE，将CDE
15、沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当AEF是直角三角形时，AF的值是（）A4B2C4，2D4，5，2【分析】当AFE90时，由AFEEFC90可知点F在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FCDC6，可求得AF的长；当AEF90，可证明四边形CDEF为正方形，则EF6，AE2，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：如下图所示：当点F在AC上时AB6，BC8，AC10由翻折的性质可知：EFCD90，CFCD6，AF4如下图所示：FEDDDCF90，四边形CDEF为矩形由翻折的性质可知EFDE，四边形CDEF为正方形DEEF6AE2AF2综上所述，AF的长为4或2故选：C【点评】本
16、题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）正比例函数ykx经过点（1，2），则它的函数解析式为y2x【分析】利用待定系数法把（1，2）代入正比例函数ykx中计算出k即可得到解析式【解答】解：正比例函数ykx经过点（1，2），21k，解得：k2，这个正比例函数的解析式为：y2x故答案为：y2x【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可12（2分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13141516频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是14.7岁（结果精确到0.1）【分析】
17、根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可【解答】解：该校女子排球队队员的平均年龄是14.7（岁），故答案为：14.7【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题13（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC24，BD10，若点E是BC边的中点，则OE的长是6.5【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OEBC，即可求出OE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC12，ODBD5，在RtBOC中，BC13，点E是BC边的中点，OEBC6.5，故答
18、案为：6.5【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EOBC是解题关键14（2分）已知x1，则代数式x2+5x6的值是35【分析】直接把x的值代入原式进而求出答案【解答】解：x1，x2+5x6（1）2+5（1）65+12+55635故答案为：35【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键15（2分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为yx+5【分析】直接利用原高度+上升的时间1海拔高度，进而得出答案【
19、解答】解：气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：yx+5故答案为：yx+5【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键16（2分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的中位数【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故答案为：中位
20、数【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义17（2分）如图，在ABC中，BC9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM5，DN3，则ABC的周长是25【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB2DM，AC2DN，结合三角形的周长公式解答【解答】解：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，AB2DM10，AC2DN6，又BC9，ABC的周长是：AB+AC+BC10+6+925故答案是：25【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18（2分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方
21、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为25【分析】根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积【解答】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面
22、积的和为25故答案为25【点评】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系三、解答题：（本题共44分）19（6分）计算：（2+3）225【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（2+3）22535+12【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20（8分）如图，ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BEDF，连AE，CF，过点E作ENFC交FC于点N，过点F作FMAE交AE于点M；（1）求证：ABECDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明三
23、个角是直角即可解决问题；【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDABDCDB，又BEDF，ABECDF（SAS）（2）由（1）得，AEBCFD，AEDCFB，AECF又ENCF，AENENF90，又FMAE，FME90，四边形ENFM是矩形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由【分
24、析】（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；（2）根据方差计算公式计算可得；（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可【解答】解：（1）（6+6+9+9+10）8（环），（9+7+8+7+9）8（环）；（2）（68）22+（98）22+（108）22.8，（98）22+（78）22+（88）20.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式22（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上在港口P北偏东25方向上有一座小岛A，且距离港口2
25、0海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，PAB恰好是等腰直角三角形，其中B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离【分析】（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明CPB90，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图，点B即为所求（2）如图，CPN20，NPA25，APB45，CPB90在RtABP中，AP20，BABP，PB10在RtPCB中，由勾股定理得，CB5，出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里【点评】此题是一道方向
26、角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间【分析】（
27、1）根据工作效率工作总量工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率工作总量工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间工作总量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数120+工作效率工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数工作效率工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数
28、为720980（件），这批服装的总件数为720+4201140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为120260（件），乙车间修好设备的时间为9（420120）604（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y120+60（x4）60x120（4x9）（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y80x，当80x+60x1201000时，x8答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，
29、乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式四、综合题：（本题共20分）24（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AEFD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图，再过点P作PHAP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图中有哪些等腰三角形【分析】（1）由题意可证ADPDPC，AEBDFC可得DAPDCFABE，通过角的换算可证APBE（2）根据正方形的性质可得ABD，BCD是等腰三角形，由APPH，ABC90可得
30、A，B，H，P四点共圆，可证APH，PHC，AGN是等腰三角形【解答】解：（1）垂直，理由是四边形ABCD是正方形，ADCDAB，BADCDA90，ADBCDB45，且DPDP，ADPCDP，DCFDAP，APPC又AEDF，BADCDA90，ABCD，ABEDCF，ABEDCF，ABEDAPABE+AEB90，DAP+AEB90，即AGE90，APBE（2）ABBCCDDAABD，BCD是等腰三角形APPH，ABC90A，B，H，P四点共圆PAHDBC45PAHPHA45ANGPAPH，AGGNAPH，AGN是等腰三角形APPH，APPC，PCPHPHC 是等腰三角形【点评】本题考查了正方形
31、的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PEx轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【分析】（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；（2）存在根据OBPE2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）当y0时，x+2，x4，点A坐标为（4，0）当y0时，2x+120，x6，点C坐标为（6，0）由题意，解得，点D坐标为（4，4）SDAC10420（2）存在，四边形BOEP为矩形，BOPE当x0时，y2，点B坐标为（0，2），把y2代入y2x+12得到x5，点P的坐标是（5，2）（3）S（OB+PE）OES（22x+12）xx2+7x（4x6）【点评】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型
