1、2017-2018学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题纸的表格中（每小题3分，共30分）1（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A3cm，4cm，5cmB2cm，2cm，2cmC2cm，5cm，6cmD5cm，12cm，13cm3（3分）平行四边形所具有的性质是（）A对角线相等B邻边互相垂直C每条对角线平分一组对角D两组对边分别相等4（3分）下列各图中，不是函数图象的是（）ABCD5（3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进
2、行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B3.5C4D56（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x27（3分）一次函数y3x+5的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，则ABCD的周长为（）A4B4C20D409（3分）如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCcbaDbac10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12
3、二填空题（每小题3分，共24分）11（3分）计算： 12（3分）将直线y4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是 13（3分）若已知a，b为实数，且+b+4，则a+b 14（3分）函数ykx+b（k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集为 15（3分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，D为AB的中点，则CD cm16（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE2，CE1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是 17（3分）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位
4、数是 cm18（3分）若a11，a21，a31，；则a2013的值为 （用含m的代数式表示）三解答题（19题每题3分，20-24每题8分，25-26每题10分）19（6分）计算：（1）（2）2+59（2）20（8分）如图，四边形ABCD中，ADC90，AD4cm，CD3cm，AB13cm，BC12cm，求这个四边形的面积？21（8分）如图，在平行四边形中，AEBC于E，AFCD于F，EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？22（8分）已知y2与x+1成正比例函数关系，且x2时，y6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x3时，y的值；（3）求当y4时，x的
5、值23（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD8cm，求线段BE的长24（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？25（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱
6、洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？26（10分）如图（1），在RtABC，ACB90，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），求证：AM2+MF2AF22017-2018学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
7、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题纸的表格中（每小题3分，共30分）1（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列四组线段中，
8、不能作为直角三角形三条边的是（）A3cm，4cm，5cmB2cm，2cm，2cmC2cm，5cm，6cmD5cm，12cm，13cm【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+5262，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122132，能构成直角三角形，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形3（3分）平行四边形所具有的性质是（）A对角线相等B邻边互相垂直C每条对角
9、线平分一组对角D两组对边分别相等【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键4（3分）下列各图中，不是函数图象的是（）ABCD【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量
10、的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x取一个正数时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，而其它选项中，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，故是函数图象，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确函数的定义，利用“一一对应”进行判断5（3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B3.5C4D5【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5故选：B【点评】本题考查了众数的
11、定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据6（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+10且（x2）20，解得x1且x2故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（3分）一次函数y3x+5的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】一次项系数30，则图象经过二、四象限；常数项50，则图象还过第一象限【解答】解：30，图
12、象经过二、四象限；50，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限所以一次函数y3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0可借助草图分析解答8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，则ABCD的周长为（）A4B4C20D40【分析】由菱形的性质可求得OA、OB，在RtAOB中利用勾股定理可求得AB，则可求得其周长【解答】解：四边形ABCD为菱形，AOAC3，BOBD4，且ACBD，AB5，菱形ABCD的周长4AB20，故选：C【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解
13、题的关键9（3分）如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCcbaDbac【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可【解答】解：根据勾股定理，得a；b；c51013，bac故选：D【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BFDF，设DFx，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到A
14、FABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DFBF，设DFx，则AF8x，在RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10故选：C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DFx，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键二填空题（每小题3分，共24分）11（3分）计算：【分析】先化简2，再合并同类二次根式即可【解答】解：2故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型12（3分）将直线y4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是y4x1【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式【解答
15、】解：将直线y4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y4x+34，即y4x1故答案是：y4x1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键13（3分）若已知a，b为实数，且+b+4，则a+b1【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a5，进而可得b的值，然后可得答案【解答】解：由题意得：，解得：a5，则b+40，b4，a+b541，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14（3分）函数ykx+b（k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集为x1【分析】由图知：当x1时
16、，y0；当x1时，y0；因此当y0时，x1；由此可得解【解答】解：根据图示知：一次函数ykx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，2）；即当x1时，函数值y的范围是y0；因而当不等式kx+b0时，x的取值范围是x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键15（3分）如图，在RtABC中，C90，AB10cm，D为AB的中点，则CD5cm【分析】此题直接根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出CD【解答】解：在RtABC中，C90，AB10cm，D
17、为AB的中点，CDAB5cm故答案为：5【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半16（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE2，CE1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可【解答】解：如图所示：连接AC、AE，四边形ABCD是正方形，A、C关于直线BD对称，AE的长即为PE+PC的最小值，BE2，CE1，BCAB2+13，在RtABE中，AE，PE与PC的和的最小值为故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性
18、质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键17（3分）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm故答案为：39，40【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中
19、间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个18（3分）若a11，a21，a31，；则a2013的值为m（用含m的代数式表示）【分析】把a1代入求出a2，把a2代入求出a3，依此类推得到一般性规律，即可确定出所求式子的值【解答】解：a11，a2111，a311+m1m，a41，20133671，a2013m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键三解答题（19题每题3分，20-24每题8分，25-26每题10分）19（6分）计算：（1）（2）2+59（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算
20、，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式54+4+5954+4+59；（2）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）如图，四边形ABCD中，ADC90，AD4cm，CD3cm，AB13cm，BC12cm，求这个四边形的面积？【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积【解答】解：连接AC，AD4cm，CD3
21、cm，ADC90，AC5（cm）SACDCDAD6（cm2）在ABC中，52+122132即AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，即ACB90，SABCACBC30（cm2）S四边形ABCDSABCSACD30624（cm2）答：四边形ABCD的面积为24cm2【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ABC是直角三角形是解决本题的关键21（8分）如图，在平行四边形中，AEBC于E，AFCD于F，EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？【分析】根据AEBC于E，AFCD于F，EAF60，可以得到C的度
22、数，由四边形ABCD是平行四边形可以得到B、D的度数，然后根据解直角三角形的相关知识可以求得AB、BC的长，根据特殊角的三角函数可以求得AE的长，由平行四边形的面积等于底乘以高，可以求得四边形ABCD的面积【解答】解：AEBC于E，AFCD于F，AECAFC90EAF60，C360AECAFCEAF120，B60BAE30，AB2BE4；cmDB60，DAF30AD2DF6cmBCAD6cm在RtADF中，AF3（cm），ABCD的面积CDAF4312（cm2）【点评】本题考查平行四边形的性质、平行四边形的面积，30角所对的直角边和斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件利用数
23、形结合的思想解答问题22（8分）已知y2与x+1成正比例函数关系，且x2时，y6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x3时，y的值；（3）求当y4时，x的值【分析】（1）根据y2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x2时，y6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式（2）根据（1）中所求函数解析式，将x3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y4代入其中，求得x值【解答】解：（1）依题意得：设y2k（x+1）将x2，y6代入：得k4所以，y4x2（2）由（1）知，y4x2，当x3时，y（4）（3）210，即y10；（3）由（1）知，y4x2
24、，当y4时，4（4）x2，解得，x【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式ykx+b（k0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解23（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD8cm，求线段BE的长【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得ADBC，即为ADCE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BCADCE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出
25、BC，然后求出BE即可【解答】解：（1）四边形ACED是平行四边形理由如下：四边形ABCD是正方形，ADBC，即ADCE，DEAC，四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）知，BCADCECD，BD8cm，BCBD84cm，BEBC+CE4+48cm【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键24（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样
26、本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：这组样本数据的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有5
27、035根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户【点评】本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法25（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）
28、购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y（23002000）2x+（18001600）x+（11001000）（1003x）500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答【解答】解：（1）根据题意，得：20002x+1600x+1000（1003x）170000，解得：x，x为正整数，x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台（2）设商店销售完这批家电后
29、获得的利润为y元，则y（23002000）2x+（18001600）x+（11001000）（1003x）500x+10000，k5000，y随x的增大而增大，x且x为正整数，当x26时，y有最大值，最大值为：50026+1000023000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元【点评】此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的26（10分）如图（1）
30、，在RtABC，ACB90，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），求证：AM2+MF2AF2【分析】（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABFG、BCED是正方形，ABFB，CBDB，ABFCBD90，ABF+ABCCBD+ABC，即ABDCBF，在ABD和FBC中，ABDFBC（SAS）；（2）ABDFBC，BADBFC，AMF180BADCNA180（BFC+BNF）1809090，AM2+MF2AF2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
