2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷一、选择题1(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx12(3分)如图,ABDCDB,则AB()AADBCDCBCDBD3(3分)下列轴对称图形中,对称轴最少的是()A等边三角形B正方形C五角星D圆4(3分)有长为10,7,5,2的四根木条,选其中三根组成三角形的是()A10,7,5B10,7,2C10,5,2D7,5,25(3分)下列运算,结果正确的是()Ab2bb2B(a2)3a5C(2x2)416x8Dm9m9m6(3分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是()A六边形B五边形C四边

2、形D三角形7(3分)如图,12,若添加一个条件后,仍无法判定ABCABD的是()A34BCDCBCBDDACAD8(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()Ax(x1)x2xB3mx6my3m(x2y)Cx2+7x+6x(x+7)+6D6a63a33a29(3分)不改变分式的值,使分式的分子和分母不含“号,正确的是()ABCD10(3分)如图的三角形纸片中,BCa,ACb,ABc,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折为BD,则AED的周长为()Aa+b+cBa+bcCab+cDa+b+c二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)分解因式:2a(

3、b+c)3(b+c) 12(3分)如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD3,则CD 13(3分)计算:32 14(3分)如图,ABCD,且ACBD,垂足为E,BAC,则BDC (用含的式子表示)15(3分)如图,在RtABC中,C90,A30,BD是ABC的角平分线,则SBCD:SABD 16(3分)如图,某小区规划在长,宽分别为4x,3x的长方形场地上,修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道(单位:m),其余阴影部分种草,则阴影部分的面积为 (用含x、y的式子表示,并计算出最终结果)三、解答题17(9分)先化简,再求值:(2x+1)2+x(x1)(x+1)(x1),其中x118(9分)已

4、知:如图,D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,A62,ACD35,ABE20求:(1)BDC的度数;(2)BFD的度数19(9分)如图,已知CAE是ABC的外角,12,ADBC,求证:ABAC20(12分)(1)计算:+(2)解方程四、解答题21(9分)如图,ABCD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CEBF求证:AEDF22(9分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?23(10分)【观察】5149()

5、2()210298()2()220011999()2()2【发现】根据阅读回答问题(1)请根据上面式子的规律填空:9981002 2 2(2)在上述乘法运算中,设第一个因数为m,第二个因数为n,请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律,并证明【应用】请运用【发现】中总结的规律计算:59.860.2五、解答题本题共3小题,24题11分,25、26题各12分,共35分)24(11分)某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨,原来产m吨小麦的一块土地,现在小麦的总产量增加了20吨(1)当a0.8,m100时,原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少?(2)请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨,现在

6、小麦的平均每公顷产量是 吨;(用含a、m的式于表示)(3)在这块土地上,小麦的改良品种成熟后,甲组收割完需n小时,乙组比甲组少用0.5小时就能收割完,求两组一起收割完这块麦田需要多少小时?25(12分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,BC90,E是BC的中点,AE、DE分别平分DAB、CDA求证:ADAB+CD小明经探究发现,在AD上截取AFAB,连接EF(如图2),从而可证AEFAEB,使问题得到解决(1)请你按照小明的探究思路,完成他的证明过程;参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:(2)如图3,ABC是等腰直角三角形,A90,点D为边AC上任意一点(不与

7、点A、B重合),以BD为腰作等腰直角BDE,DBE90过点E作BEEG交BA的延长线于点G,过点D作DFBD,交BC于点F,连接FG,猜想EG、DF、FG之间的数量关系,并证明26(12分)如图,将RtABO放在平面直角坐标系中,点A、B分别在y轴、x轴上,BAO30,BC是ABO的角平分线,交y轴于点C(0,2),CDAB,垂足为D(1)求BC的长度(2)点P(0,n)是线段AO上的任意一点(点P不与A、C、O重合),以BP为边,在BD的下方画出BPE60,PE交CD的延长线于点E,在备用图中画出图形,并求CE的长(用含n的式子表示)2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末

8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分母不能为零,可得答案【解答】接:由题意,得x10,解得x1,故选:A【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键2(3分)如图,ABDCDB,则AB()AADBCDCBCDBD【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解:ABDCDB,ABCD,故选:B【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键3(3分)下列轴对称图形中,对称轴最少的是()A等边三角形B正方形C五角星D圆【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各图形的

9、对称轴条数,然后判断即可【解答】解:等边三角形有三条对称轴,正方形有四条对称轴,五角星有五条对称轴,圆有无数条对称轴,综上所述,对称轴条数最少的是等边三角形故选:A【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条4(3分)有长为10,7,5,2的四根木条,选其中三根组成三角形的是()A10,7,5B10,7,2C10,5,2D7,5,2【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形【解答】解:A、7+510,5,7,10可以构成三角形,故此选项符合题意;B、7+210,2,7,10无法构成三角形,故此选项不符合题意;C、5+210,2,5,10无法

10、构成三角形,故此选项不符合题意;D、5+27,2,5,7无法构成三角形,故此选项不符合题意;故选:A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边5(3分)下列运算,结果正确的是()Ab2bb2B(a2)3a5C(2x2)416x8Dm9m9m【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解:Ab2bb3,故本选项不合题意;B(a2)3a6,故本选项不合题意;C(2x2)416x8,故本选项符合题意;Dm9m91,故本选项不合题意故选:C【点评】本题主要考查了同底数

11、幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键6(3分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是()A六边形B五边形C四边形D三角形【分析】设多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360,列方程解答【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,(n2)180360,n22,n4故选:C【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3607(3分)如图,12,若添加一个条件后,仍无法判定ABCABD的是()A34BCDCBCBDDACAD【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析即可【解答】解

12、:34,ABDABC,A、ABAB,12,ABDABC,由ASA可以判定ABCABD,不符合题意;B、12,CD,ABAB,由AAS可以判定ABCABD,不符合题意;C、12,ABAB,BCBD,不能判定ABCABD,符合题意;D、ACAD,12,ABAB,由SAS可以判定ABCABD,不符合题意;故选:C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键8(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()Ax(x1)x2xB3mx6my3m(x2y)Cx2+7x+6x(x+7)+6D6a63a33a2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解:A、是整式的

13、乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B、属于因式分解,故本选项符合题意;C、不属于因式分解,故本选项不符合题意;D、不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解,也叫分解因式9(3分)不改变分式的值,使分式的分子和分母不含“号,正确的是()ABCD【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变,可得答案【解答】解:A、,故本选项正确;B、,故本选项错误;C、,故本选项错误;D、,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分

14、子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变10(3分)如图的三角形纸片中,BCa,ACb,ABc,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折为BD,则AED的周长为()Aa+b+cBa+bcCab+cDa+b+c【分析】根据翻折变换的性质得到DCDE,BEBC,根据已知求出AE的长,即可求解【解答】解:由折叠的性质可知,DCDE,BEBCa,ABc,AEABBEca,AED的周长AD+AE+DEAC+AEb+ca,故选:A【点评】本题考查的是翻折变换的知识,掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)分解因

15、式:2a(b+c)3(b+c)(b+c)(2a3)【分析】直接提取公因式b+c即可【解答】解:原式(b+c)(2a3),故答案为:(b+c)(2a3)【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式12(3分)如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD3,则CD3【分析】由线段垂直平分线的定义即可得出答案【解答】解:DE是AC的垂直平分线,CDAD3;故答案为:3【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义;熟练掌握线段垂直平分线的定义是解题的关键13(3分)计算:32【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算【解答】解:32故答案为【点评】本题主要考查了负指数幂的运算,比较简单

16、14(3分)如图,ABCD,且ACBD,垂足为E,BAC,则BDC(90)(用含的式子表示)【分析】依据ACBD,BAC,即可得到ABE90,再根据平行线的性质,即可得到BDC的度数【解答】解:ACBD,BAC,ABE90,又ABCD,BDCABE90,故答案为:(90)【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等15(3分)如图,在RtABC中,C90,A30,BD是ABC的角平分线,则SBCD:SABD1:2【分析】作DHAB于H证明AD2CD即可解决问题【解答】解:作DHAB于HBD平分ABC,DCBC,DHAB,DCDH,DHA90,A30,AD2DH,AD2

17、DC,SBCD:SADB1:2故答案为1:2【点评】本题考查角平分线的性质,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型16(3分)如图,某小区规划在长,宽分别为4x,3x的长方形场地上,修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道(单位:m),其余阴影部分种草,则阴影部分的面积为12x210x+2y(用含x、y的式子表示,并计算出最终结果)【分析】依据平移变换,即可得到阴影部分的面积等于(3xy)(4x2y),化简计算即可得出结论【解答】解:由题可得,阴影部分的面积为(3xy)(4x2y)12x210x+2y,故答案为:12x210x+2y【点评】本题主要考查

18、了列代数式,利用平移法是解决问题的关键三、解答题17(9分)先化简,再求值:(2x+1)2+x(x1)(x+1)(x1),其中x1【分析】首先计算乘法,然后再去括号合并同类项,化简后,再代入x的值即可求值【解答】解:原式4x2+4x+1+x2x(x21),4x2+4x+1+x2xx2+1,4x2+3x+2,当x1时,原式412+31+24+3+29【点评】此题主要考查了整式的混合运算,关键是掌握整式乘法的计算法则,正确把式子化简18(9分)已知:如图,D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,A62,ACD35,ABE20求:(1)BDC的度数;(2)BFD的度数【分析】(1)在

19、ACD中,利用三角形的外角性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可;(2)在BFD中,利用三角形的内角和定理计算即可【解答】解:(1)在ACD中,A62,ACD35,BDCACD+A62+3597;(2)在BDF中,BFD180ABEBDF180209763【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理,熟记性质与定理是解题的关键19(9分)如图,已知CAE是ABC的外角,12,ADBC,求证:ABAC【分析】由AD与BC平行,根据两直线平行同位角相等及内错角相等,可得1B,2C,又12,等量代换可得BC,再根据等角对等边可得ABAC【解答】证明:ADBC,(已知

20、)1B,(两直线平行,同位角相等)2C,(两直线平行,内错角相等)12,(已知)BC,ABAC(等角对等边)【点评】此题考查了等腰三角形的判断,以及平行线的判定,做这类题的方法是:借助图形,运用平行线的性质,等腰三角形的判定及等量代换的方法达到解决问题的目的20(12分)(1)计算:+(2)解方程【分析】(1)原式利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:(1)原式(a+1)(a1)+2;(2)去分母得:x3+x23,解得:x4,经检验x4是分式方程的解【点评】此题考查

21、了解分式方程,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题21(9分)如图,ABCD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CEBF求证:AEDF【分析】由AEBC,DFBC,得DFCAEB90,又由CEBF,可得CEEFBFEF,即CFBE,ABCD,所以DFCAEB,即可得出AEDF【解答】证明:AEBC,DFBC,DFCAEB90,又CEBF,CEEFBFEF,即CFBE,ABCD,RtDFCRtAEB(HL),AEDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,在两直角三角形中,当斜边和一条直角边对应相等时,两直角三角形全等22(9分)A、B两种机器人都被用来搬运化工

22、原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料,则A种机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料,根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解:设B种机器人每小时搬运x千克化工原料,则A种机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料,由题意得,解得:x60,经检验,x60是原方程的解,故A种机器人每小时搬运90千克化工原料答:B种机器人每小时搬运60千克化

23、工原料,则A种机器人每小时搬运90千克化工原料【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键23(10分)【观察】5149()2()210298()2()220011999()2()2【发现】根据阅读回答问题(1)请根据上面式子的规律填空:9981002()2()2(2)在上述乘法运算中,设第一个因数为m,第二个因数为n,请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律,并证明【应用】请运用【发现】中总结的规律计算:59.860.2【分析】【发现】(1)根据规律解答即可;(2)规

24、律:,根据完全平方公式证明即可;【应用】根据规律计算59.860.2即可【解答】解:【发现】(1)9981002,故答案为:(),();(2)规律:,证明:右边mn左边,;【应用】59.860.26020.2236000.043599.96【点评】本题主要考查了平方差公式的应用,熟记公式是解答本题的关键五、解答题本题共3小题,24题11分,25、26题各12分,共35分)24(11分)某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨,原来产m吨小麦的一块土地,现在小麦的总产量增加了20吨(1)当a0.8,m100时,原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少?(2)请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨,

25、现在小麦的平均每公顷产量是吨;(用含a、m的式于表示)(3)在这块土地上,小麦的改良品种成熟后,甲组收割完需n小时,乙组比甲组少用0.5小时就能收割完,求两组一起收割完这块麦田需要多少小时?【分析】(1)设原来平均每公顷产量是x吨,则现在平均每公顷产量是(x+0.8)吨,由原来的土地面积现在的土地面积,列出方程可求解;(2)设原来玉米平均每公顷产量是y吨,则现在玉米平均每公顷产量是(y+a)吨,由原来的土地面积现在的土地面积,列出方程可求解;(3)由工作时间工作效率工作量,列式可求解【解答】解:(1)设原来平均每公顷产量是x吨,则现在平均每公顷产量是(x+0.8)吨,根据题意可得:解得:x4,

26、检验:当x4时,x(x+0.8)0,原分式方程的解为x4,现在平均每公顷产量是4.8吨,答原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨(2)设原来玉米平均每公顷产量是y吨,则现在玉米平均每公顷产量是(y+a)吨,根据题意得:,解得;y,经检验:y是原方程的解,则现在玉米的平均每公顷产量是;+a(吨),故答案为:,;(3)根据题意得:(小时),答:两组一起收割完这块麦田需要小时【点评】本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程25(12分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,BC90,E是BC的中点,AE、DE

27、分别平分DAB、CDA求证:ADAB+CD小明经探究发现,在AD上截取AFAB,连接EF(如图2),从而可证AEFAEB,使问题得到解决(1)请你按照小明的探究思路,完成他的证明过程;参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:(2)如图3,ABC是等腰直角三角形,A90,点D为边AC上任意一点(不与点A、B重合),以BD为腰作等腰直角BDE,DBE90过点E作BEEG交BA的延长线于点G,过点D作DFBD,交BC于点F,连接FG,猜想EG、DF、FG之间的数量关系,并证明【分析】(1)在AD上截取AFAB,连接EF,证明AEFAEB(SAS),得出AFEB990,证明DEFDEC(AAS),得出

28、FDCD,即可得出结论;(2)在EG上截取EHDF,连接BH,证明BEHBDF(SAS),得出BHBF,EBHDBF,再证明BGHBGF(SAS),得出GHGF,即可的距离【解答】(1)证明;在AD上截取AFAB,连接EF,如图2所示:AE、DE分别平分DAB、CDA,BAEFAE,CDEFDE,在AEF和AEB中,AEFAEB(SAS),AFEB90,DFE90,在DEF和DEC中,DEFDEC(AAS),FDCD,ADAF+FD,ADAB+CD;(2)解:猜想EGDF+FG,理由如下:在EG上截取EHDF,连接BH,如图3所示:BEEG,DFBD,BEHBDF90,BDE是等腰直角三角形,

29、BEBD,EBD90,在BEH和BDF中,BEHBDF(SAS),BHBF,EBHDBF,EBH+HBDDBF+HBD,EBHHBC90,ABC是等腰直角三角形,ABCACB45,ABH45,在BGH和BGF中,BGHBGF(SAS),GHGF,EGEH+GH,EGDF+FG【点评】本题是四边形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及角平分线定义等知识;熟练掌握等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键26(12分)如图,将RtABO放在平面直角坐标系中,点A、B分别在y轴、x轴上,BAO30,BC是ABO的角平分线,交y轴于点C(0,2),CDAB,垂足为D(1

30、)求BC的长度(2)点P(0,n)是线段AO上的任意一点(点P不与A、C、O重合),以BP为边,在BD的下方画出BPE60,PE交CD的延长线于点E,在备用图中画出图形,并求CE的长(用含n的式子表示)【分析】(1)根据直角三角形30度角的性质即可解决问题(2)分两种情形:如图1中,当点P在线段OC上时,在BC上取一点F,使得PFPC当点P在线段AC上时,在BC的延长线上取一点G,使得PGCP利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解:(1)点C(0,2),OC2,在RtABO中,BAO30,BC是ABO的平分线,BOC90,OBCDBC30,BC2OC4(2)P(0,n),OPn,如图1中,

31、当点P在线段OC上时,在BC上取一点F,使得PFPCBOC90,CDAB,OBCDBC30,BCOBCE60,PFCF,PCF是等边三角形,PFCFPC60,PCCF,BCO+BCE180PFC,即PCEPFB120,FPCBPE60,EPCBPF,EPCBPF(ASA),CEFB,OPn,CFPCOCOP2+n,CEFBBCCF4(2+n)2n当点P在线段AC上时,在BC的延长线上取一点G,使得PGCPBCOBCE60,PCGBCO60,PCE180606060,PGCP,PCG是等边三角形,PGCGPC60,PCCG,即PCEPGB,BPEGPC60,EPCBPG,EPCBPG(ASA),CEGB,OPn,CGPCOPOCn2,CEGBBC+CF4+(n2)2n,综上所述,EC2n【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型

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