1、2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）如图，ABDCDB，则AB（）AADBCDCBCDBD3（3分）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）A等边三角形B正方形C五角星D圆4（3分）有长为10，7，5，2的四根木条，选其中三根组成三角形的是（）A10，7，5B10，7，2C10，5，2D7，5，25（3分）下列运算，结果正确的是（）Ab2bb2B（a2）3a5C（2x2）416x8Dm9m9m6（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A六边形B五边形C四边
2、形D三角形7（3分）如图，12，若添加一个条件后，仍无法判定ABCABD的是（）A34BCDCBCBDDACAD8（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax（x1）x2xB3mx6my3m（x2y）Cx2+7x+6x（x+7）+6D6a63a33a29（3分）不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“号，正确的是（）ABCD10（3分）如图的三角形纸片中，BCa，ACb，ABc，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则AED的周长为（）Aa+b+cBa+bcCab+cDa+b+c二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：2a（
3、b+c）3（b+c） 12（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD3，则CD 13（3分）计算：32 14（3分）如图，ABCD，且ACBD，垂足为E，BAC，则BDC （用含的式子表示）15（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的角平分线，则SBCD：SABD 16（3分）如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果）三、解答题17（9分）先化简，再求值：（2x+1）2+x（x1）（x+1）（x1），其中x118（9分）已
4、知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABE20求：（1）BDC的度数；（2）BFD的度数19（9分）如图，已知CAE是ABC的外角，12，ADBC，求证：ABAC20（12分）（1）计算：+（2）解方程四、解答题21（9分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF求证：AEDF22（9分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？23（10分）【观察】5149（）
5、2（）210298（）2（）220011999（）2（）2【发现】根据阅读回答问题（1）请根据上面式子的规律填空：9981002 2 2（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明【应用】请运用【发现】中总结的规律计算：59.860.2五、解答题本题共3小题，24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨（1）当a0.8，m100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在
6、小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a、m的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？25（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，BC90，E是BC的中点，AE、DE分别平分DAB、CDA求证：ADAB+CD小明经探究发现，在AD上截取AFAB，连接EF（如图2），从而可证AEFAEB，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，ABC是等腰直角三角形，A90，点D为边AC上任意一点（不与
7、点A、B重合），以BD为腰作等腰直角BDE，DBE90过点E作BEEG交BA的延长线于点G，过点D作DFBD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明26（12分）如图，将RtABO放在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，BAO30，BC是ABO的角平分线，交y轴于点C（0，2），CDAB，垂足为D（1）求BC的长度（2）点P（0，n）是线段AO上的任意一点（点P不与A、C、O重合），以BP为边，在BD的下方画出BPE60，PE交CD的延长线于点E，在备用图中画出图形，并求CE的长（用含n的式子表示）2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末
8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】接：由题意，得x10，解得x1，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键2（3分）如图，ABDCDB，则AB（）AADBCDCBCDBD【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABDCDB，ABCD，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键3（3分）下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）A等边三角形B正方形C五角星D圆【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各图形的
9、对称轴条数，然后判断即可【解答】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，五角星有五条对称轴，圆有无数条对称轴，综上所述，对称轴条数最少的是等边三角形故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条4（3分）有长为10，7，5，2的四根木条，选其中三根组成三角形的是（）A10，7，5B10，7，2C10，5，2D7，5，2【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形【解答】解：A、7+510，5，7，10可以构成三角形，故此选项符合题意；B、7+210，2，7，10无法构成三角形，故此选项不符合题意；C、5+210，2，5，10无法
10、构成三角形，故此选项不符合题意；D、5+27，2，5，7无法构成三角形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5（3分）下列运算，结果正确的是（）Ab2bb2B（a2）3a5C（2x2）416x8Dm9m9m【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Ab2bb3，故本选项不合题意；B（a2）3a6，故本选项不合题意；C（2x2）416x8，故本选项符合题意；Dm9m91，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了同底数
11、幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A六边形B五边形C四边形D三角形【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程解答【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n2）180360，n22，n4故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3607（3分）如图，12，若添加一个条件后，仍无法判定ABCABD的是（）A34BCDCBCBDDACAD【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析即可【解答】解
12、：34，ABDABC，A、ABAB，12，ABDABC，由ASA可以判定ABCABD，不符合题意；B、12，CD，ABAB，由AAS可以判定ABCABD，不符合题意；C、12，ABAB，BCBD，不能判定ABCABD，符合题意；D、ACAD，12，ABAB，由SAS可以判定ABCABD，不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键8（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax（x1）x2xB3mx6my3m（x2y）Cx2+7x+6x（x+7）+6D6a63a33a2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、是整式的
13、乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、属于因式分解，故本选项符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，也叫分解因式9（3分）不改变分式的值，使分式的分子和分母不含“号，正确的是（）ABCD【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分
14、子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变10（3分）如图的三角形纸片中，BCa，ACb，ABc，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则AED的周长为（）Aa+b+cBa+bcCab+cDa+b+c【分析】根据翻折变换的性质得到DCDE，BEBC，根据已知求出AE的长，即可求解【解答】解：由折叠的性质可知，DCDE，BEBCa，ABc，AEABBEca，AED的周长AD+AE+DEAC+AEb+ca，故选：A【点评】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因
15、式：2a（b+c）3（b+c）（b+c）（2a3）【分析】直接提取公因式b+c即可【解答】解：原式（b+c）（2a3），故答案为：（b+c）（2a3）【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式12（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD3，则CD3【分析】由线段垂直平分线的定义即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，CDAD3；故答案为：3【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义；熟练掌握线段垂直平分线的定义是解题的关键13（3分）计算：32【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算【解答】解：32故答案为【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单
16、14（3分）如图，ABCD，且ACBD，垂足为E，BAC，则BDC（90）（用含的式子表示）【分析】依据ACBD，BAC，即可得到ABE90，再根据平行线的性质，即可得到BDC的度数【解答】解：ACBD，BAC，ABE90，又ABCD，BDCABE90，故答案为：（90）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等15（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的角平分线，则SBCD：SABD1：2【分析】作DHAB于H证明AD2CD即可解决问题【解答】解：作DHAB于HBD平分ABC，DCBC，DHAB，DCDH，DHA90，A30，AD2DH，AD2
17、DC，SBCD：SADB1：2故答案为1：2【点评】本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16（3分）如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为12x210x+2y（用含x、y的式子表示，并计算出最终结果）【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3xy）（4x2y），化简计算即可得出结论【解答】解：由题可得，阴影部分的面积为（3xy）（4x2y）12x210x+2y，故答案为：12x210x+2y【点评】本题主要考查
18、了列代数式，利用平移法是解决问题的关键三、解答题17（9分）先化简，再求值：（2x+1）2+x（x1）（x+1）（x1），其中x1【分析】首先计算乘法，然后再去括号合并同类项，化简后，再代入x的值即可求值【解答】解：原式4x2+4x+1+x2x（x21），4x2+4x+1+x2xx2+1，4x2+3x+2，当x1时，原式412+31+24+3+29【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简18（9分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABE20求：（1）BDC的度数；（2）BFD的度数【分析】（1）在
19、ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可【解答】解：（1）在ACD中，A62，ACD35，BDCACD+A62+3597；（2）在BDF中，BFD180ABEBDF180209763【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键19（9分）如图，已知CAE是ABC的外角，12，ADBC，求证：ABAC【分析】由AD与BC平行，根据两直线平行同位角相等及内错角相等，可得1B，2C，又12，等量代换可得BC，再根据等角对等边可得ABAC【解答】证明：ADBC，（已知
20、）1B，（两直线平行，同位角相等）2C，（两直线平行，内错角相等）12，（已知）BC，ABAC（等角对等边）【点评】此题考查了等腰三角形的判断，以及平行线的判定，做这类题的方法是：借助图形，运用平行线的性质，等腰三角形的判定及等量代换的方法达到解决问题的目的20（12分）（1）计算：+（2）解方程【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式（a+1）（a1）+2；（2）去分母得：x3+x23，解得：x4，经检验x4是分式方程的解【点评】此题考查
21、了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题21（9分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF求证：AEDF【分析】由AEBC，DFBC，得DFCAEB90，又由CEBF，可得CEEFBFEF，即CFBE，ABCD，所以DFCAEB，即可得出AEDF【解答】证明：AEBC，DFBC，DFCAEB90，又CEBF，CEEFBFEF，即CFBE，ABCD，RtDFCRtAEB（HL），AEDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等22（9分）A、B两种机器人都被用来搬运化工
22、原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料答：B种机器人每小时搬运60千克化
23、工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键23（10分）【观察】5149（）2（）210298（）2（）220011999（）2（）2【发现】根据阅读回答问题（1）请根据上面式子的规律填空：9981002（）2（）2（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明【应用】请运用【发现】中总结的规律计算：59.860.2【分析】【发现】（1）根据规律解答即可；（2）规
24、律：，根据完全平方公式证明即可；【应用】根据规律计算59.860.2即可【解答】解：【发现】（1）9981002，故答案为：（），（）；（2）规律：，证明：右边mn左边，；【应用】59.860.26020.2236000.043599.96【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键五、解答题本题共3小题，24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨（1）当a0.8，m100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，
25、现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【分析】（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，由原来的土地面积现在的土地面积，列出方程可求解；（2）设原来玉米平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，由原来的土地面积现在的土地面积，列出方程可求解；（3）由工作时间工作效率工作量，列式可求解【解答】解：（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，根据题意可得：解得：x4，
26、检验：当x4时，x（x+0.8）0，原分式方程的解为x4，现在平均每公顷产量是4.8吨，答原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨（2）设原来玉米平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，根据题意得：，解得；y，经检验：y是原方程的解，则现在玉米的平均每公顷产量是；+a（吨），故答案为：，；（3）根据题意得：（小时），答：两组一起收割完这块麦田需要小时【点评】本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程25（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，BC90，E是BC的中点，AE、DE
27、分别平分DAB、CDA求证：ADAB+CD小明经探究发现，在AD上截取AFAB，连接EF（如图2），从而可证AEFAEB，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，ABC是等腰直角三角形，A90，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角BDE，DBE90过点E作BEEG交BA的延长线于点G，过点D作DFBD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明【分析】（1）在AD上截取AFAB，连接EF，证明AEFAEB（SAS），得出AFEB990，证明DEFDEC（AAS），得出
28、FDCD，即可得出结论；（2）在EG上截取EHDF，连接BH，证明BEHBDF（SAS），得出BHBF，EBHDBF，再证明BGHBGF（SAS），得出GHGF，即可的距离【解答】（1）证明；在AD上截取AFAB，连接EF，如图2所示：AE、DE分别平分DAB、CDA，BAEFAE，CDEFDE，在AEF和AEB中，AEFAEB（SAS），AFEB90，DFE90，在DEF和DEC中，DEFDEC（AAS），FDCD，ADAF+FD，ADAB+CD；（2）解：猜想EGDF+FG，理由如下：在EG上截取EHDF，连接BH，如图3所示：BEEG，DFBD，BEHBDF90，BDE是等腰直角三角形，
29、BEBD，EBD90，在BEH和BDF中，BEHBDF（SAS），BHBF，EBHDBF，EBH+HBDDBF+HBD，EBHHBC90，ABC是等腰直角三角形，ABCACB45，ABH45，在BGH和BGF中，BGHBGF（SAS），GHGF，EGEH+GH，EGDF+FG【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键26（12分）如图，将RtABO放在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴、x轴上，BAO30，BC是ABO的角平分线，交y轴于点C（0，2），CDAB，垂足为D（1
30、）求BC的长度（2）点P（0，n）是线段AO上的任意一点（点P不与A、C、O重合），以BP为边，在BD的下方画出BPE60，PE交CD的延长线于点E，在备用图中画出图形，并求CE的长（用含n的式子表示）【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质即可解决问题（2）分两种情形：如图1中，当点P在线段OC上时，在BC上取一点F，使得PFPC当点P在线段AC上时，在BC的延长线上取一点G，使得PGCP利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）点C（0，2），OC2，在RtABO中，BAO30，BC是ABO的平分线，BOC90，OBCDBC30，BC2OC4（2）P（0，n），OPn，如图1中，
31、当点P在线段OC上时，在BC上取一点F，使得PFPCBOC90，CDAB，OBCDBC30，BCOBCE60，PFCF，PCF是等边三角形，PFCFPC60，PCCF，BCO+BCE180PFC，即PCEPFB120，FPCBPE60，EPCBPF，EPCBPF（ASA），CEFB，OPn，CFPCOCOP2+n，CEFBBCCF4（2+n）2n当点P在线段AC上时，在BC的延长线上取一点G，使得PGCPBCOBCE60，PCGBCO60，PCE180606060，PGCP，PCG是等边三角形，PGCGPC60，PCCG，即PCEPGB，BPEGPC60，EPCBPG，EPCBPG（ASA），CEGB，OPn，CGPCOPOCn2，CEGBBC+CF4+（n2）2n，综上所述，EC2n【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
