1、2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）的平方根是（）A9B9C3D32（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、103（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4（3分）如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A14B35C2+5180D2+41805（3分）
2、下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个6（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D967（3分）如果y+3，那么yx的算术平方根是（）A2B3C9D38（3分）设M，其中a3，b2，则M的值为（）A2B2C1D19（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长
3、的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A0.4B0.6C0.7D0.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11（3分）已知一组数据1，2，3，5，x，它们的平均数是3，则这组数据的方差是 12（3分）当m 时，函数y（2m1）x3m2是正比例函数13（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是 14（3分）如图，已知直线yax+b和直线ykx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 15（
4、3分）如图，BD与CD分别平分ABC、ACB的外角EBC、FCB，若A80，则BDC 16（3分）如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17（6分）计算：（1）（2）（）0+（1）201718（8分）解方程组（1）（2）19（6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 2
5、0（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值21（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105
6、元时，则该用户该月用了多少度电？22（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？23（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积24（10分）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G求证：（1）EGHADE；（2）EGHADE+A+AEF25（12分）如图，直线
7、L：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标： ；点B的坐标： ；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸
8、对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）的平方根是（）A9B9C3D3【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根9，本题实质是求9的平方根【解答】解：9，（3）29，而9的平方根是3，的平方根是3故选：C【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、10【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案【解答】解：A、12+12（）2，能构成直角三角
9、形，故选项错误；B、52+122132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+5272，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82102，能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形3（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选
10、：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4（3分）如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A14B35C2+5180D2+4180【分析】要判断直线ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，14，ab，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，35，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2+5180，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选：D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角5（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12
11、三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么12，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的
12、真命题叫做定理6（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D96【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）392，据此即可解得x的值【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）392，解得x93故选：A【点评】本题考查了平均数的应用记住平均数的计算公式是解决本题的关键7（3分）如果y+3，那么yx的算术平方根是（）A2B3C9D3【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：由题意
13、得，x20，2x0，解得，x2，y3，则yx9，9的算术平方根是3故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键8（3分）设M，其中a3，b2，则M的值为（）A2B2C1D1【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案【解答】解：原式1，1|a|，a3，b2，原式132故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键9（3分）已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数ykx+b的图象位置可得k0，b0，然
14、后根据系数的正负判断函数ybx+k的图象位置【解答】解：函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数ybx+k的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过二、三、四象限10（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C
15、点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A0.4B0.6C0.7D0.8【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度【解答】解：AB2.5米，AC0.7米，BC2.4（米），梯子的顶部下滑0.4米，BE0.4米，ECBC0.42米，DC1.5米梯子的底部向外滑出AD1.50.70.8（米）故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答
16、题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11（3分）已知一组数据1，2，3，5，x，它们的平均数是3，则这组数据的方差是2【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2计算方差【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）53，解得x4；方差（13）2+（23）2+（33）2+（53）2+（43）252故答案为：2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）212（3分）当m1时，函数y（2m1）x3m2是正比例函数【分析】直接利用正比例函数的定义得
17、出3m21，进而得出答案【解答】解：函数y（2m1）x3m2是正比例函数，3m21，解得：m1故答案为：1【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键13（3分）在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是（0，4）【分析】先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答【解答】解：点在y轴上，位于原点的下方，点在y轴负半轴，距离原点4个单位长度，点的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键14（3分）如图，已知直线yax+b和直线ykx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的
18、解是【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案【解答】解：直线yax+b和直线ykx交点P的坐标为（1，2），关于x，y的二元一次方程组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15（3分）如图，BD与CD分别平分ABC、ACB的外角EBC、FCB，若A80，则BDC50【分析】先根据BD、CD分别是CBE、BCF的平分线可知DBCEBC，BCDBCF，再由CBE、BCF是ABC的两个外角得出CBE+BCF180+A260，故DBC+BCD（EBC+BCF）130，根据三角形内角和定理求出即可【解答】
19、证明：BD、CD分别是CBE、BCF的平分线DBCEBC，BCDBCF，CBE、BCF是ABC的两个外角CBE+BCF360（180A）180+A260，DBC+BCD（EBC+BCF）130在DBC中，BDC180（DBC+BCD）18013050，故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键16（3分）如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB2，然后根据圆
20、的半径相等得到ACAB2，进而解答即可【解答】解：当y0时，2x+40，解得x2，则A（2，0）；当x0时，y2x+44，则B（0，4），所以AB，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以ACAB2，所以OCACAO22，所以的C的坐标为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17（6分）计算：（1）（2）（）0+（1）2017【分析】（1）先把化简，然后合并即可；（2）利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则
21、运算【解答】解：（1）原式+2；（2）原式1（）+（1）1（2）112+12【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，得：4y28，解得：y7，把y7代入得：x5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方
22、程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故
23、答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（6分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最
24、中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数根据定义求出a，b，再求代数式的值【解答】解：（1）由题意，有解得（2）由（1），众数a90，中位数b80【点评】本题为综合体考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简21（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多
25、少度电？【分析】（1）对0x100段，列出正比例函数ykx，对x100段，列出一次函数ykx+b；将坐标点代入即可求出（2）根据（1）的函数解析式解答即可（3）代入x62可得y的值，再代入y105可得x的值【解答】解：（1）当0x100时，设ykx，则有65100k，解得k0.65 y0.65x 当x100时，设yax+b，则有，解得，y0.8x15；（2）当0x100时，每度电0.65元当x100时，每度电0.8元（3）当x62时，y40.3，当y105时，1050.8x15，解得：x150，答：该用户某月用电62度，则应缴费40.3元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电【点
26、评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力掌握待定系数法求一次函数解析式的方法22（8分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？【分析】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据定价0.9成本利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：1.5x+1.4（500x）0.9500157，解得：x300，500x50
27、0300200答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积【分析】（1）设DEEGx，则AE8x，在RtAEG中，根据AG2+EG2AE2构建方程即可解决问题；（2）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，AGGEAEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）设DEEGx，则AE8x，在RtAEG中，AG2+EG
28、2AE2，16+x2（8x）2，解得x3，DE3（2）过G点作GMAD于M，则AGGEAEGM，AGAB4，AECF5，GEDE3，GM，SGEDGMDE【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键24（10分）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G求证：（1）EGHADE；（2）EGHADE+A+AEF【分析】（1）根据平行线的性质得出BADE，根据三角形的外角性质得出EGHB，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出BFEA+AEF，EG
29、HB+BFE，根据平行线的性质得出BADE，即可得出答案【解答】证明：（1）EGH是FBG的外角，EGHB，又DEBC，BADE（两直线平行，同位角相等），EGHADE；（2）BFE是AFE的外角，BFEA+AEF，EGH是BFG的外角，EGHB+BFEEGHB+A+AEF，又DEBC，BADE（两直线平行，同位角相等），EGHADE+A+AEF【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角25（12分）如图，直线L：yx+2与x轴、y轴分别交于
30、A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，NOMAOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标【分析】（1）在yx+2中，分别令y0和x0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OMOB2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性
31、质可知MG平分OMN，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标【解答】解：（1）在yx+2中，令y0可求得x4，令x0可求得y2，A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AMt，当点M在y轴右边时，OMOAAM4t，N（0，4），ON4，SOMON4（4t）82t；当点M在y轴左边时，则OMAMOAt4，S4（t4）2t8；（3）NOMAOB，MOOB2，M（2，0）；（4）OM2，ON4，MN2，MGN沿MG折叠，NMGOMG，且NGONOG，解得OG1，G（0，1）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大
