1、2017-2018学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）计算的结果是（）A2B2C4D42（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B（a3）2a9Ca3a2a5Da3a2a3（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是图（）ABCD4（3分）把0.00000156用科学记数法表示为（）A156108B15.6107C1.56105D1.561065（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA6（3分）
2、已知xy3，xy2，则x2yxy2的值为（）A6B5C1.5D17（3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，BC6，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，那么BE的长为（）A3B4C4.5D58（3分）如图，D是AB的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若B40，则EDF的度数为（）A40B50C60D80二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算 10（3分）若分式的值为0，则a的值为 11（3分）分解因式：x2y2xy+y 12（3分）点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是 13（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 1
3、4（3分）若（x+2）（x5）x2+ax+b，则a的值为 15（3分）如图，在ABC中，D为BC上一点，且ABACBD，CDAD，则B的度数为 16（3分）如图，等边ABC中，ADBC，点E是AC的中点，P是直线AD上的一个动点，若AD，则AC2，则PE+PC的最小值为 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分、20题9分，共39分）17（10分）（1）计算：（2）计算：（x+2y1）（x+2y+1）18（10分）（1）计算：（2）先化简，后求值：，其中x319（10分）解方程（1）（2）20（9分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：G
4、EGF四、解答题（本题共3小题，其中21题、22题各9分、23题10分，共28分）21（9分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，1），点N的坐标为（5，2），点B（7，0）（1）点M关于x轴的对称点M的坐标为 ，并在图中画出点M的位置；（2）在x轴上找一点P，使得NPBMPB，请在图中画出点P的位置，并求出点P的坐标及四边形PMBN的面积23（10分）如图，在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DEDA（1）求证：BADEDC；（2
5、）找出图中与CE相等的线段，并证明五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限（1）探究a、b之间的数量关系并证明（2）若BO平分ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标25（12分）如图1，ABC中，C90，A，B，C对的边分别为a，b，c用4个这样的直角三角形拼成如图2所示的正方形（1）通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边a，b，c具有怎样的数量关系？证明你的发现（2）
6、利用你发现的结论解决下面问题；如图3，ABC中，AB4，C90，A30，求AC的长；如图4，ABC中，ABAC，BACBDC120，连接DA，探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明26（12分）（1）如图1，ABC中，ABC90，ABBC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90到BE，把CD绕点C顺时针旋转90到CF，连接EF交AC于点M求证：MEMF；（2）如图2，当点D在ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2017-2018学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有
7、一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）计算的结果是（）A2B2C4D4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B（a3）2a9Ca3a2a5Da3a2a【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a3与a2不是同类项，指数不同，不能相加，故本选项错误；B、（a3）2a6，故本选项错误；C、a3a2a5，故本选项正确；D、a3a2，指数不同不能计
8、算，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是图（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）把0.00000156用科学记数法表示为（）A156108B15.6107C1.56105D1.56106【分析】绝对值小于1
9、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000001561.56106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBD90DBCADCA【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分
10、别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6
11、（3分）已知xy3，xy2，则x2yxy2的值为（）A6B5C1.5D1【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，再把已知代入得出答案【解答】解：xy3，xy2，x2yxy2xy（xy）236故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键7（3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，BC6，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，那么BE的长为（）A3B4C4.5D5【分析】解直角三角形得到AB4，根据线段垂直平分线的性质得到BDE90，BDAB2，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：在ABC中，ACB90，B30，BC6，AB4，边AB的垂直平分
12、线交AB于点D，交BC于点E，BDE90，BDAB2，BEBD4，故选：B【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和含30直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键8（3分）如图，D是AB的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若B40，则EDF的度数为（）A40B50C60D80【分析】依据折叠的性质，即可得到DFBB，EDFADE，再根据三角形外角性质，即可得到EDFB40【解答】解：ADBD，ADDF，BDDF，DFBB，又EDFADE，ADFB+DFB，EDFB40，故选：A【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴
13、对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算3【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键10（3分）若分式的值为0，则a的值为1【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，a210，1a0，解得：a1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键11（3分）分解因式：x2y2xy+yy（x1）2【分析】先提取公因式y，再根据完全平方
14、公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：x2y2xy+y，y（x22x+1），y（x1）2故答案为：y（x1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴
15、对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410，综上所述，它的周长是10故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定14（3分）若（x+2）（x5）x2+ax+b，则a的值为3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案【解答】解：（x+
16、2）（x5）x25x+2x10x23x10，（x+2）（x5）x2+ax+b，a3，故答案为：3【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键15（3分）如图，在ABC中，D为BC上一点，且ABACBD，CDAD，则B的度数为36【分析】根据ADBD得BADDBA，由ABACCD得CADCDA2DBA，DBAC，从而可推出BAC3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得B的度数【解答】解：ADBD，设BADDBAx，ABACCD，CADCDABAD+DBA2x，DBACx，BAC3DBA3x，ABC+BAC+C180，5x180，B36，故答案为：36【点评】本
17、题考查的是学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键16（3分）如图，等边ABC中，ADBC，点E是AC的中点，P是直线AD上的一个动点，若AD，则AC2，则PE+PC的最小值为【分析】连接BE，则BE的长度即为PE+PC的最小值【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是一个边长为2的正三角形，点E是边AC的中点，BEC90，CE1，BE，PE+PC的最小值是故答案为【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形
18、的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分、20题9分，共39分）17（10分）（1）计算：（2）计算：（x+2y1）（x+2y+1）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式+142+4+142+1；（2）原式（x+2y）21x2+4xy+y21【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了乘法公式18（10分）（1）计算：（2）先化简，后求值：，其中x3【分析】（1）
19、先将第一个分式分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式；（2）原式，当x3时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质19（10分）解方程（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x3x9，移项合并得：x9，解得：x9，经检验x9是分式方程的解；（2）去分母得：2x32x+2，移项合并得：4x5，解得：x1.25，经检验x1.25是分式方
20、程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（9分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF【分析】求出BFCE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），GEFGFE，EGFG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键四、解答题（本题共3小题，其中21题、22题各9分、23题10分，共28分）21（9分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每
21、小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量6；甲做90个所用的时间乙做60个所用的时间由此可得出方程组求解【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x18，y12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量6；甲做90个所用的时间乙做60个所用的时间列出方程组，再求解22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，1），点N的坐标
22、为（5，2），点B（7，0）（1）点M关于x轴的对称点M的坐标为（3，1），并在图中画出点M的位置；（2）在x轴上找一点P，使得NPBMPB，请在图中画出点P的位置，并求出点P的坐标及四边形PMBN的面积【分析】（1）根据轴对称的定义作图即可；（2）连接NM，并延长NM于x轴的交点即为所求点P，再根据割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，点M即为所求，其坐标为（3，1），故答案为：（3，1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（1，0），四边形PMBN的面积为63121422249【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求四边形的面积23（
23、10分）如图，在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DEDA（1）求证：BADEDC；（2）找出图中与CE相等的线段，并证明【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出EDAC，根据等边三角形的性质，得出BAD+DACE+EDC60，据此可得出BADEDC；（2）结论：BDCE将ADB绕点A逆时针旋转60得到ACM，连接DM想办法证明CDCDE（SAS）即可解决问题；【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60又BAD+DACBAC，EDC+DECACB，BAD+DACEDC+DECDEDA，DACDEC，BADEDC（2）解：结论：BDCE理由：将ADB绕点A逆时针旋
24、转60得到ACM，连接DMADAM，DAM60，ADM是等边三角形，DADM，ADM60，ADCADM+CDMB+BAD，BADM60，CDMBAD，BADEDC，CDMCDE，DEADDM，DCDC，CDMCDE（SAS），ECCM，BDCM，BDCE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第
25、二象限（1）探究a、b之间的数量关系并证明（2）若BO平分ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标【分析】（1）由图分析计算出CBFCAE，又因ACBC，CEACFB，可证明ACEBCF，最后全等三角形的性质和点C在第二象限可推出a、b之间的数量关系ab；（2）由GBOABO，BO公用，GOBAOB证明GBOABO，其性质得AG4，再证明ACGBCD得AGBD，最后根据线段的和差求出OD22，即可求出点D的坐标为（0，22）【解答】解：（1）a、b之间的数量关系为：ab过点C作CEOA，CFOB分别交x轴，y轴于点E、F两点，如图（1）所示：CBF+OBA+B
26、AC90，OBA+BAC+CAE90，CBFCAE，又CEOA，CFOB，CEACFB90，在ACE和BCF中，ACEBCF（ASA），CECF，又点C在第二象限，CEb，CFa，ab（2）作BC的延长线交x轴于点G，设点D的坐标为（0，m），如图（2）所示：BO平分ABC，GBOABO，在GBO和ABO中，GBOABO（ASA），AOGO，又AO2，GO2，AG4，在ACG和BCD中，ACGBCD（ASA）AGBD，又BD+ODOB，OB2+2，ODm2+2422，点D的坐标为（0，22）【点评】本题综合考查了在平面直角坐标系中点的点的坐标与图形的关系，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角
27、形全等的判定与性质和角、线段等量代换等知识点，重点掌握三角全等的判定方法，难点是作辅助线构建全等三角形25（12分）如图1，ABC中，C90，A，B，C对的边分别为a，b，c用4个这样的直角三角形拼成如图2所示的正方形（1）通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边a，b，c具有怎样的数量关系？证明你的发现（2）利用你发现的结论解决下面问题；如图3，ABC中，AB4，C90，A30，求AC的长；如图4，ABC中，ABAC，BACBDC120，连接DA，探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明【分析】（1）根据正方形的面积公式计算，得到a2+b2c2；（2）根据直角三角形的性质求出BC
28、，根据（1）的结论计算即可；在BD上取点E使AEAD，作AFED，根据等腰三角形的性质得到EFFD，根据三角形内角和定理得到ABCACB30，根据圆周角定理得到ADEACB30，根据勾股定理得到DFAD，证明BAECAD，根据全等三角形的性质得到BECD，结合图形证明即可【解答】解：（1）直角三角形三边a，b，c的关系为：a2+b2c2，理由如下：正方形的面积c2，正方形的面积ab4+（ba）22ab+a22ab+b2a2+b2，a2+b2c2；（2）C90，A30，BCAB2，由（1）得，BC2+AC2AB2，AC2；DBDC+AD，理由如下：在BD上取点E使AEAD，作AFED，则EFFD
29、，ABAC，BAC120，ABCACB30，BACBDC120，A，B，C，D四点共圆，ADEACB30，AFAD，DFAD，DEAD，BAC120，EAD120，BAECAD，在BAE和CAD中，BAECAD（SAS）BECD，DBBE+DEDC+AD【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26（12分）（1）如图1，ABC中，ABC90，ABBC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90到BE，把CD绕点C顺时针旋转90到CF，连接EF交AC于点
30、M求证：MEMF；（2）如图2，当点D在ABC内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）欲证明MEMF，只要证明AMECMF即可；（2）结论成立只要证明AMECMF即可；【解答】（1）证明：如图1中，ABCDCF90，ABC+FCB180，ABCF，AFCM，ABBC，BEBD，AECDCF，AMECMF，AMECMF（AAS），EMFM（2）结论成立理由：如图2中，连接AEEBDABC90，EBADBC，EBDB，ABCB，ABECBD（SAS），AECDCF，EABDCB，设EABDCB，BABC，ABC90，BACBCA45，EAM+45，FCM90DCM90（45）45+，EAMMCF，AMECMF，AMECMF（AAS），EMFM【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，确定的三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
