1、2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）如图，已知ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）AADBCBBFCFCBEECDBAECAE2（2分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a53（2分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD4（2分）如图，如果ABCCDA，BACDCA，BD，对于以下结论：AB与CD是对应边；AC与CA是对应边；点A与点A是对应顶点；点C与点C是对应顶点；ACB与CAD
2、是对应角，其中正确的是（）A2个B3个C4个D5个5（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A800B900C1000D11006（2分）（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2B5a24b2C5a24b2D5a2+4b27（2分）已知被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+2xCx21Dx23x+18（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAHDHADBAHDHADCAHADDHDAHDHAD二、填
3、空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）若分式的值为零，则x的值是 10（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 11（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有 个12（2分）计算：32+（1）0 13（2分）如图，在ADC中，ADBDBC，若C25，则ADB 度14（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是 15（2分）如图，ABC中，ABAC，BC12cm，BAC120，过点A作ADAC交BC于点D，则AD cm16（2分）已知射线O
4、M以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB （度）三、解答题（本题共50分）17（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y3）（x2y+3）（2）（19.99+4.99）244.9919.9918（7分）先化简，再求值：（1+），其中x219（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（1）请写出A，B，C关于
5、y轴对称的点A，B，C的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小21（8分）如图，点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H，求证：BGCH22（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格四、解答题（本题共18分）23（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab
6、0，则a0或b0”，那么一元二次方程x2x20就可以通过因式分解转化为（x2）（x+1）0的形式，再由基本事实可得：x20或x+10，所以方程有两个解为x2，x1（1）试利用上述基本事实，解方程2x2x0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）20，求x2+y2的值24（10分）如图，已知，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若ACBC2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME
7、CD于点E，过点N作NFDB交DB延长线于F，求证：MENF2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）如图，已知ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）AADBCBBFCFCBEECDBAECAE【分析】依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出ADBC，BAECAE，BFCF【解答】解：AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，ADBC，BAECAE，BFCF，而BECE不一定成立，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的角
8、平分线、高线以及中线，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段2（2分）下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a5【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2a3a5，计算正确，故本选项正确；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（ab2）3a3b6，计算错误，故本选项错误；D、a10a2a8，计算错误，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3（2分）若x、y的值
9、均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、，B、，C、，D、，故选：A【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心4（2分）如图，如果ABCCDA，BACDCA，BD，对于以下结论：AB与CD是对应边；AC与CA是对应边；点A与点A是对应顶点；点C与点C是对应顶点；ACB与CAD是对应角，其中正确的是（）A2个B3个C4个D5个【分析】由全等三角
10、形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定【解答】解：ABCCDA，BACDCA，BDAB与CD是对应边故正确；AC与CA是对应边故正确；点A与点C是对应顶点故错误；点C与点A是对应顶点故错误；ACB与CAD是对应角故正确综上所述，正确的结论是，共有3个故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角5（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A800B900C1000D1100【分析】由七边形的内角和为（72）180900，知七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900，且小于1080，据此可得【解答】解：七边形的内角和为（72）18
11、0900，七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900，且小于1080，故选：C【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式6（2分）（5a2+4b2）（）25a416b4，括号内应填（）A5a2+4b2B5a24b2C5a24b2D5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可【解答】解：（5a2+4b2）（5a24b2）25a416b4，应填：5a24b2故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键7（2分）已知被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+2xCx21Dx23x+1
12、【分析】根据除式进行计算即可【解答】解：被除式是x3+2x21，商式是x，余式是1，除式x2+2x故选：B【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知除式是解答此题的关键8（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAHDHADBAHDHADCAHADDHDAHDHAD【分析】利用图形的对称性特点解题【解答】解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH，正方形ABCD，ABCDAD，AHDHAD故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移二、填空题（本大题共8小题，每小
13、题2分，共16分）9（2分）若分式的值为零，则x的值是x1【分析】当分母不等于零，分子等于零时，分式的值等于零【解答】解：依题意得：x210且x2xx（x1）0，解得x1故答案是：x1【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长3+3+511；腰长为5，底边长为3，三边为：5
14、，5，3可构成三角形，周长5+5+313故答案为：11或13【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有3个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：等腰三角形、是轴对称图形，等边三角形、是轴对称图形，直角三角形、不是轴对称图形，等腰直角三角形、是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个故答案为：
15、3【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12（2分）计算：32+（1）01【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可【解答】解：32+（1）0+11故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用13（2分）如图，在ADC中，ADBDBC，若C25，则ADB80度【分析】在等腰BDC中，可得BDCC；根据三角
16、形外角的性质，即可求得ABD50；进而可在等腰ABD中，运用三角形内角和定理求得ADB的度数【解答】解：BDBC，BDCC25；ABDBDC+C50；ABD中，ADBD，AABD50；故ADB180AABD80故答案为：80【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得ABD50是正确解答本题的关键14（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是【分析】根据等量关系：平均速度，可设坡路长是S，根据路程和速度可求出时间，可求解【解答】解：设坡路长是S故答案为：【点评】本题考
17、查分式方程的应用，关键是知道平均速度的求法，应该是总路程除以总时间，可求解15（2分）如图，ABC中，ABAC，BC12cm，BAC120，过点A作ADAC交BC于点D，则AD4cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BC30，根据直角三角形的性质得到ADBD，算出答案即可【解答】解：ABAC，BAC120，BC30，ADAC，CAD90，DAC30，ADBD，DADC，DC+2DC12，解得ADCD4，故答案为4【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键16（2分）已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画
18、弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB60（度）【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数【解答】解：连接AB，根据题意得：OBOAAB，AOB是等边三角形，AOB60故答案为：60【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OBOAAB三、解答题（本题共50分）17（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y3）（x2y+3）（2）（19.99+4.99）244.9919.99【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得
19、到结果；（2）利用完全平方公式计算（19.99+4.99）2，然后再合并24.9919.9944.9919.99，再次利用完全平方公式进行分解，再计算即可【解答】解：（1）原式x2（2y3）2x24y2+12y9；（2）原式19.992+219.994.99+4.99244.9919.99，19.992219.994.99+4.992，（19.994.99）2，152，225【点评】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，关键是掌握（a+b）（ab）a2b2；（ab）2a22ab+b218（7分）先化简，再求值：（1+），其中x2【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解
20、：原式当x2时，原式2【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的19（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+5ab+b2a22abb25a2+3ab，当a3，b2时，原式532+33263（平方米）【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘
21、的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A，B，C的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小【分析】（1）根据轴对称的定义作图，结合图形可得；（2）连接BC，与y轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，点A（4，1）、B（1，1）、C（3，2）；（2）如图，点M即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质21（8分）如图，点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的
22、交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H，求证：BGCH【分析】连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DBDC；依据角平分线的性质可得DGDH；依据HL定理可判断出RtBDGRtCDH，根据全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接BD、CD，D是线段BC垂直平分线上的点，BDDC，D是BAC平分线上的点，DGAB，DHACDGDH，DGBH90，RtBDGRtCDH，BGCH【点评】本题考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形22（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨2
23、5%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格【分析】设我市上调以前的居民用水价格为x元/m3，则我市上调以后的居民用水价格为1.25x元/m3，根据月用水量月缴水费水费单价结合王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设我市上调以前的居民用水价格为x元/m3，则我市上调以后的居民用水价格为1.25x元/m3，根据题意得：6，解得：x1.8，经检验，x1.8是原方程的解，且符合题意，1.25x2.25答：我市上调以后的居民用水价格为2.
24、25x元/m3【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四、解答题（本题共18分）23（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab0，则a0或b0”，那么一元二次方程x2x20就可以通过因式分解转化为（x2）（x+1）0的形式，再由基本事实可得：x20或x+10，所以方程有两个解为x2，x1（1）试利用上述基本事实，解方程2x2x0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）20，求x2+y2的值【分析】（1）利用提公因式法本题可解；（2）将x2+y2看成一个整体，再进行因式分解即可【
25、解答】解：（1）将2x2x因式分解得：2x2xx（2x1）原方程可化为：x（2x1）0x0或2x10解得：x10，x2（2）原方程可化为（x2+y2）2（x2+y2）20因式分解得：（x2+y22）（x2+y2+1）0x2+y220或x2+y2+10x2+y22或x2+y21（舍去）x2+y22【点评】本题以因式分解为背景考查特殊一元二次方程的解法，利用转化的数学思想24（10分）如图，已知，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若ACBC2，请直接写出四边形MC
26、ND的面积；（3）如图，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作MECD于点E，过点N作NFDB交DB延长线于F，求证：MENF【分析】（1）连接CD，判定ADMCDN，即可得出DMDN且互相垂直；（2）依据ADMCDN，可得SADMSCDN，再根据S四边形MCNDSCDM+SCDNSADM+SCDNSACD进行计算即可；（3）依据CMBN，CEMF90，MCEABCFBN45，即可得到CMEBNF，进而得出MENF【解答】解：（1）DM与DN相等且互相垂直如图1，连接CD，ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB边上的中点，CDAD，DCN45A，且CD
27、AB，又点M和点N的移动速度相等，CNAM，ADMCDN，DMDN，ADMCDN，又ADM+CDM90，CDN+CDM90，MDN90，即DMDN；（2）如图1，ADMCDN，SADMSCDN，S四边形MCNDSCDM+SCDNSADM+SCDNSACDSABC221；（3）如图2，点M和点N的移动速度相等，AC+CMBC+BN，而ACBC，CMBN，MECD，NFDB，CEMF90，又MCEABCFBN45，CMEBNF，MENF【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题时证明ADMCDN是解决问题的关键在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形
