1、2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A1，2，1B1，2，2C2，2，5D2，3，53（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A76B62C42D76、62或42都可以4（3分）如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运
2、用了三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS5（3分）下列计算正确的是（）A3a22a36a6B3x22x36x5C3x22x26x2D3y22y56y106（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点7（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8（3分）若abab0，则分式与下面选项相等的是（）ABa
3、bC1D1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）23 10（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是 11（3分）五边形的内角和为 12（3分）因式分解：2x（bc）4y（bc） 13（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得BAC60，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是 海里14（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计
4、算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程 15（3分）如果a+b5，ab3，那么a2+b2的值是 16（3分）如图，AOB30，点P是它内部一点，OP2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是 三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（9分）计算：（1）2x（x+y）3y（x+1）（2）（a1）2+（a+1）（a1）18（9分）计算：（1）；（2）4ay2z（2y3z1）19（9分）解方程：20（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFB
5、D，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC的底边长5，周长为21，求BCD的周长22（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2因为解是正数，可得a20，
6、所以a2小强说：本题还要必须a3，所以a取值范围是a2且a3（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值23（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有
7、机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24（11分）如图1，在锐角ABC中，ABC45，高线AD、BE相交于点F（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DEAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由25（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成
8、的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值26（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA2OB2BC2（1）点C的坐标是 ；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，CBDABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使QBABOD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由2017-2018学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，
9、共24分）1（3分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念解答【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（）A1，2，1B1，2，2C2，2，5D2，3，5【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可【解答】解：A、1+12，不能构成三角形，故A错误；B、1+22，能构成三角形，故B正确；C、2+25，不能构成三角形，
10、故C错误；D、2+35，不能构成三角形，故D错误故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A76B62C42D76、62或42都可以【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：两个三角形全等，162，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键4（3分）如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等
11、的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定ADCABC，进而得到DACBAC【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DACBAC，AC就是DAB的平分线故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5（3分）下列计算正确的是（）A3a22a36a6B3x22x36x5C3x22x26x2D3y22y56y10【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：A、3a22a36a5，故此选项错误；B、3x22x36x5，正确；C、3x22x2
12、6x4，故此选项错误；D、3y22y56y7，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键6（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处故选：C【点评】本题主要考查了角平分
13、线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7（3分）已知点P与点Q关于x轴对称，若点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标是（2，1）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8（3分）若abab0，则分式与下面选项相等的是（）ABabC1
14、D1【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，将已知等式代入计算即可作出判断【解答】解：abab01，故选：D【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）23【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：23故答案为：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是9.2104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科
15、学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000929.2104，故答案为：9.2104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11（3分）五边形的内角和为540【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【解答】解：（52）180540故答案为：540【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题12（3分）因式分解：2x（bc）4y（bc）2（bc）（x
16、2y）【分析】直接提取公因式2（bc），即可分解因式即可【解答】解：2x（bc）4y（bc）2（bc）（x2y）故答案为：2（bc）（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得BAC60，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是30海里【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离【解答】解：因为BAC60，点C在点B的正西方向，所以ABC是直角三角形，AB1
17、5230海里，BAC60，AC60海里，BC30（海里）故答案为：30【点评】此题考查勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是关键14（3分）某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程【分析】设A型计算机的单价是x万元，根据单价总价数量即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价总价数量列出关于x的分式方程
18、是解题的关键15（3分）如果a+b5，ab3，那么a2+b2的值是31【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b225a2+b26a2+b231故答案为：31【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型16（3分）如图，AOB30，点P是它内部一点，OP2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是2【分析】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点E，与OB交于点F，此时PQR的周长最小，然后根据AOB30，点P在AOB内，点Q、R分别在边OA、OB上
19、移动，如果OP2，可求出值【解答】解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点Q，与OB交于点R，此时PQR的周长最小从图上可看出PQR的周长就是P1P2的长，AOB30，P1OP260OP1OP2，OP1P2是等边三角形P1P2OP1OP2PQR周长的最小值是2即PQ+QR+RP的最小值是2故答案为：2【点评】本题考查轴对称最短路径问题，关键是确定Q，R的位置，本题的突破点是证明OP1P2是等边三角形三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（9分）计算：（1）2x（x+y）3y（x+1）（2）（a1）2+（
20、a+1）（a1）【分析】（1）利用整式的乘法计算，再进一步合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）2x（x+y）3y（x+1）2x2+2xy3xy3y2x2xy3y；（2）（a1）2+（a+1）（a1）a22a+1+a212a22a【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键18（9分）计算：（1）；（2）4ay2z（2y3z1）【分析】（1）直接进行通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）；（2）4ay2z（2y3z1）2ay1z2【点评】此题主要考查了分式的加减运算以
21、及整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键19（9分）解方程：【分析】两边乘（x1）（x+3）化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘（x1）（x+3）得到：3（x+3）x13x+9x1x5经检验：x5是分式方程的解【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验20（12分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：（1）ABCEDF；（2）ABDE【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到DB，则可证得结论【解答】证明：（1）ACBD，E
22、FBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL）；（2）由（1）可知ABCEDF，BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键四、解答题（本题共3小题，第21、22各9分，第23题10分，共28分）21（9分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）若ABC的底边长5，周长为21，求BC
23、D的周长【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：ADCD，求出AB、BC即可解决问题；【解答】解：（1）点D如图所示；（2）DE垂直平分线线段AC，ADDC，CDB的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB，AB+AC+BC21，BC5，ABAC8，CDB的周长为13【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型22（9分）阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说
24、：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2因为解是正数，可得a20，所以a2小强说：本题还要必须a3，所以a取值范围是a2且a3（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程有整数解，求整数m的值【分析】（1）判断得到小强的说法对，写出理由即可；（2）方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出m的值即可【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为xa2，因为解是正数，可得a20，即a2，同时a21，即a3，则a的范围是a2且a3；（2）去分母得：mx112x4，整理得：（m2）x2，当m2时，解得：x，由方程有整数解，得到m21，m22，
25、解得：m3，4，0【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使
26、G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【分析】（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时根据时间差1，构建方程即可解决问题；（2）求出两种车的性价比即可判断；【解答】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时由题意：1，解得x250经检验：x250，是分式方程的解答：D31的平均速度250千米/时（2）G377的性价比0.75D31的性价比0.94，0.940.75为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属
27、于中考常考题型五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24（11分）如图1，在锐角ABC中，ABC45，高线AD、BE相交于点F（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DEAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由【分析】（1）如图1，证明ADCBDF（ASA），可得BFAC；（2）解法一：根据平行线的性质和折叠的性质得：EDCAMDACD，则DECE，同理得：AEDE，所以AECE，由（1）得：DACDBF，可得ANE是等腰直角三角形，所以ENAEAC解法二：如图2，由折
28、叠得：MDDC，先根据三角形中位线的推论可得：AEEC，由线段垂直平分线的性质得：ABBC，则ABECBE，结合（1）得：BDFADM，则DBFDAC，最后证明MACABD45，得AEEN，所以ENAC【解答】解：（1）BFAC，理由是：如图1，ADBC，BEAC，ADBAEF90，ABC45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，AFEBFD，DACEBC，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BFAC；（2）NEAC，理由是：解法一：如图2，由折叠得：MDDC，AMACAMDACD，DEAM，EDCAMDACD，DECE，同理得：AEDE，AECE，BEAC，ABBC，ABECBE，由（
29、1）得：DACDBF，ABC2DBF2DACMAC45，ANE是等腰直角三角形，ENAEAC解法二：如图2，由折叠得：MDDC，DEAM，AEEC，BEAC，ABBC，ABECBE，由（1）得：DACDBF，ABC2DBF2DACMAC45，ANE是等腰直角三角形，NEAEAC【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，（2）中解题的关键是证明ABBC是关键，有难度25（12分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时（1）求甲单独完成的时间是乙
30、丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值【分析】（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；（2）根据“甲单独作完成的时间为乙丙合作完成时间的a倍”，可得x，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得；同理，根据“乙单独作完成的时间为甲、丙合作完成时间的b倍”，可得；根据“丙单独作完成的时间为甲、乙合作完成时间的c倍”，可得，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果【解答】解：（1）x1（+）x1x答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成
31、时间的倍；（2）由题意得x，y，z由得a+，a+1+1，；同理，由得；由得；+1【点评】本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值工程问题的基本关系式为：工作总量工作效率工作时间注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示、的值26（12分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点C在点B的右侧，OA2OB2BC2（1）点C的坐标是（2，0）；（2）点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；（3）如图2，点D是AC上一点，CBDABO，连接OD，在AB上是否存在一点Q，使
32、QBABOD，若存在，求点Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由【分析】（1）先求出OBOC1，进而得出OC，即可得出结论；（2）先求出AC，进而得出DP，再求出ACO45，进而利用勾股定理求出PC，即可得出结论；（3）先求出直线BD的解析式，进而求出点D的坐标，再求出OD，AB，设出点Q的坐标，进而得出BQ，用BQABOD建立方程即可得出点Q的坐标，即可得出结论【解答】解：（1）2OB2BC2，OBBC1，OCOB+BC2，C（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图1，OA2，A（0，2），C（2，0），OCOA，ACO45，AC2过点P作PDAC于D，点P到AC的距离等于AC的长度
33、，DPAC2，在RtCDP中，DCPACO45，DCDP2，根据勾股定理得，CP4OPPC+OC4+26，P（6，0）或OPPCOC422，P（2，0），即：P（2，0）或（6，0）；（3）存在理由：如图2，延长DB交y轴点E，DBCOBE，DBCABO，OBCOBA，OBAE，OEOA2，E（0，2），OB1，B（1，0），直线BD的解析式为y2x2，A（0，2），C（2，0），直线AC的解析式为yx+2，联立解得，x，y，D（，），OD，A（0，2），B（1，0），直线AB的解析式为y2x+2，设点Q（m，2m+2），B（1，0），BQ|m1|A（0，2），B（1，0），AB，QBABOD，|m1|，m或m，Q（，）或（，），点Q与点D的横坐标之和为+2或+【点评】此题是三角形综合题，勾股定理，待定系数法，解绝对值方程，解本题的关键是用方程的思想解决问题
