1、2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设P2a（a2）+3，Q（a1）（a3），aR，则有（）APQBPQCPQDPQ2（5分）已知mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am+an+bBmcncCamanDma2na23（5分）在ABC中，b，c3，B30，则a等于（）AB12C或2D24（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S612，则a3+a4（）A3B4C6D75（5分）已知ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC4：3：2，则cosA（）ABCD6（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若
2、，则（）ABC17D57（5分）设ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，则C为（）ABCD8（5分）已知an为等比数列，a5+a82，a6a78，则a2+a11（）A5B7C7D59（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S160，S170，则Sn的最小值为（）AS16BS17CS8DS910（5分）设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（）A11B10C9D811（5分）在ABC中，若，则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形12（5分）已知x0，y0且x+y1，则的最小值是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题
3、卡相应位置.）13（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若a5a627，则log3a1+log3a2+log3a10 14（5分）对于xR，式子恒有意义，则常数m的取值范围是 15（5分）若数列an的前n项和Sn2n4，则an的通项公式是 16（5分）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17（10分）求函数的最大值，以及此时x的值18（12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x+20的两个根，且2cos（A+B）1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长19（12分）在公差不为零
4、的等差数列an中，a410，且a3、a6、a10成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和sn20（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围21（12分）设函数f（x）|xa|+3x，其中a0（）当a1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值22（12分）设数列an的前n项和为Sn，且 Snn24n+4（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：2019-2020学年辽宁省沈
5、阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设P2a（a2）+3，Q（a1）（a3），aR，则有（）APQBPQCPQDPQ【分析】作差即可得出PQa20，从而得出P，Q的大小关系【解答】解：PQ2a（a2）+3（a1）（a3）a20，PQ故选：A【点评】本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a20，考查了计算能力，属于基础题2（5分）已知mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am+an+bBmcncCamanDma2na2【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项【解答】解：mn，则取m1，n0，a0，b2，c0，
6、可排除A，B，D对C，mn，mn，aman，故C正确故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3（5分）在ABC中，b，c3，B30，则a等于（）AB12C或2D2【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b，c3，B30，由余弦定理b2a2+c22accosB得：（）2a2+323a，整理得：a23a+60，即（a）（a2）0，解得：a或a2，则a或2故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解4
7、（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S612，则a3+a4（）A3B4C6D7【分析】将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值【解答】解：依题意，S612，解得a3+a44，故选：B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题5（5分）已知ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC4：3：2，则cosA（）ABCD【分析】由正弦定理可知sinA：sinB：sinCa：b：c4：3：2，可设a4k，b3k，c2k，由余弦定理可得cosA的值【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinCa：b
8、：c4：3：2，可设a4k，b3k，c2k，k0，由余弦定理可得，cosA故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题6（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）ABC17D5【分析】由等比数列的性质可得：S5，S10S5，S15S10（各项不为0）成等比数列，即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：S5，S10S5，S15S10（各项不为0）成等比数列，不妨设S51，由，可得S105（51）21（S155），解得S1521，则故选：B【点评】本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）设ABC的三条边分别为a
9、、b、c，三角形面积为，则C为（）ABCD【分析】直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：设ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，所以，整理得tanC1由于0C，所以C故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8（5分）已知an为等比数列，a5+a82，a6a78，则a2+a11（）A5B7C7D5【分析】通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值【解答】解：a5+a82，a6a78，a5a88，解得a54，a82，或a52，a84当a54，a82
10、，q3，a2+a11a5q3+a8q3427，当a52，a84q32a2+a11a5q3+a8q32（）+4（2）7故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力9（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S160，S170，则Sn的最小值为（）AS16BS17CS8DS9【分析】由已知结合等差数列的求和公式可得，a1+a16a8+a90，a1+a172a90，从而可得a80，a90，即可判断【解答】解：等差数列an中，S160，S170，a1+a16a8+a90，a1+a172a90，a80，a90，a10，d0，则当n8时Sn取最小值S8故选：C【点评】本题主要考查了等差
11、数列的性质的简单应用，属于基础试题10（5分）设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（）A11B10C9D8【分析】先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：变量x、y满足的平面区域如下图所示：令z2x+3y可得yx+，则为直线2x+3yz0在y轴上的截距，截距越大，z越大，作直线l：2x+3y0，把直线向上平移可得过点A时2x+3y最大，由可得x1，y3，此时z11故选：A【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键11
12、（5分）在ABC中，若，则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【分析】利用倍角公式降幂，再把B用A和C表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解【解答】解：由，得sinAsinC，则2sinAsinC1+cosB1cos（A+C）1cosAcosC+sinAsinC，cosAcosC+sinAsinC1，即cos（AC）1AC，AC0，得ACABC是等腰三角形故选：C【点评】本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题12（5分）已知x0，y0且x+y1，则的最小值是（）ABCD【分析】由已知可得（）（x+y）5+，利用基本不等式可求最值【解答】解：x
13、0，y0且x+y1，（）（x+y）5+5，当且仅当且x+y1即x3，y时取等号，即最小值是故选：A【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换进行应用条件的配凑，属于基础试题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若a5a627，则log3a1+log3a2+log3a1015【分析】由等比数列的性质及对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2a10）log3（3）1515【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a10a2a9a5a6，由对数的运算性
14、质可知：log3a1+log3a2+log3a10log3（a1a2a10）log3（27）5log3（3）1515，故答案为：15【点评】本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题14（5分）对于xR，式子恒有意义，则常数m的取值范围是0，4）【分析】由题意，mx2mx+10恒成立，分m0及m0两种情况讨论即可【解答】解：由题意，mx2mx+10恒成立，当m0时，10，显然恒成立，当m0时，要使mx2mx+10恒成立，则，解得0m4，综上，实数m的取值范围为0，4）故答案为：0，4）【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的解法及转化思想，属于基础题15（5分）若
15、数列an的前n项和Sn2n4，则an的通项公式是an【分析】a1S1242，n2时，anSnSn12n2n12n1由此能求出an的通项公式【解答】解：数列an的前n项和Sn2n4，a1S1242，n2时，anSnSn12n2n12n1an的通项公式是an故答案为：an【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式和数列的前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了【解答
16、】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32x20即可，可解得当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2320，可解得所以综上可知x的取值范围为，故答案为【点评】本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17（10分）求函数的最大值，以及此时x的值【分析】利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其对应的x的值【解答】解：，x0，当且仅当，即即x时，等号成立，此时【点评】本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题18（12分）在ABC中，BCa，ACb
17、，a，b是方程x22x+20的两个根，且2cos（A+B）1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长【分析】（1）根据三角形内角和可知cosCcos（A+B）进而根据题设条件求得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C120（2）由题设：AB2AC2+BC22ACBCcosCa2+b22abcos120【点评】本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用19（12分）在公差不为零的等差数列an中，a410，且a3、a6、a10成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和sn【分析
18、】（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式（2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和【解答】解：（1）设数列an的公差为d则a3a4d10d，a6a4+2d10+2d，a10a4+6d10+6d由a3，a6，a10成等比数列，得即（10d）（10+6d）（10+2d）2，整理得10d210d0，解得d1或d0（舍），a410，d1，a17所以，ana1+（n1）dn+6（2），当n1时，b12；当n2时，故数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题20（12分）在A
19、BC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围【分析】（）ABC中，由已知，根据正弦定理得 a2b2+c2+bc，再由余弦定理求得cosA，A120（）由（）得：sinB+sinCsin（B+60），根据60B+60120，求得 sin（B+60）1，从而求得sinB+sinC的取值范围【解答】解：（）ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2b2+c2+bc 由余弦定理得 a2b2+c22bccosA，故 cosA，A120（）由（）得：sinB+
20、sinCsinB+sin（60B）cosB+sinBsin（B+60）因为 0B60，所以，60B+60120，sin（B+60）1，故 sinB+sinC的取值范围是 （ ，1【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题21（12分）设函数f（x）|xa|+3x，其中a0（）当a1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值【分析】（）当a1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值【解答】解：（）当a1
21、时，f（x）3x+2可化为|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（）由f（x）0得|xa|+3x0此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型22（12分）设数列an的前n项和为Sn，且 Snn24n+4（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：【分析】（1）根据anSnSn1求通项公式，然后验证a1S11，不符合上式，因此数列an是分段数列；（2）先写出数列bn的通项公式，应用错位相减法，求出Tn【解答】解：（1）当n1时，a1S11当n2时，anSnSn1n24n+4（n1）24（n1）+42n5a11不适合上式，（2）证明：当n1时，当n2时，得：得，此式当n1时也适合N*），Tn1当n2时，TnTn+1（n2），T2T1故TnT2，即综上，【点评】本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n项和，这种方法要熟练掌握体现了分类讨论的数学思想方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题
