2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)

上传人:hua****011 文档编号:125721 上传时间:2020-03-09 格式:DOC 页数:18 大小:266.50KB
下载 相关 举报
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)_第1页
第1页 / 共18页
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)_第2页
第2页 / 共18页
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)_第3页
第3页 / 共18页
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)_第4页
第4页 / 共18页
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(含详细解答)_第5页
第5页 / 共18页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题绘出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设命题p:xN,xZ,则p为()AxN,xZBx0N,x0ZCxN,xZDx0N,x0Z2(5分)2与2+的等比中项是()A1B1C2D1或13(5分)设an+(nN*),则a2()AB+C+D+4(5分)不等式x25x+60的解集为()Ax|6x1Bx|2x3Cx|x3或x2Dx|x1或x65(5分)若数列an的前n项和Snan+,则a5()A8B8C16D166(5分)函数f(x)log2(ax2ax+1)的定义域是R,则a

2、的取值范图是()A(,0)(4,+)B(0,4)C0,4)D(,0(4,+)7(5分)已知关于x的不等式ax+b0的解集是(、1),则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是()A(1,2)B(1,2)C(,1)(2,+)D(2,+)8(5分)在数列an中,a1,an+1(nN+),则a2018()AB2C3D9(5分)下列命题为真命题的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0、0cd,则bcadC若ab,则a2b2D若ab0、cd0,则10(5分)已知函数f(x)ax2+x+c,且不等式cx2+x+a0的解集为x|x1,则函数yf(x)的图象为()ABCD11(5分)在ABC中,“A+B”

3、是sinAcosB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12(5分)首项为正数,公差不为0的等差数列an,其前n项和为Sn,现有下列4个命题,其中正确的命题的个数是()若S100,则S2+S80;若S4S12,则使Sn0的最大的n为15;若S150,S160,则Sn中S8最大;若S7S8,则S8S9A1个B2个C3个D4个二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)在数列,2,中,第9个数是 14(5分)等比数列an的前n项和为12,前2n项和为36,则前3n项和为 15(5分)已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且,则 16(5

4、分)已知x0,y0,且+2,若4x+y7mm2恒成立,则m的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+an2Sn+2(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn18(12分)设全集是实数集R,Ax|2x27x+30,Bx|x2+a0(1)当a4时,求AB和AB;(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围19(12分)正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a464,S356(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn|log2an|,求数列bn的前n项和20(12分)(1

5、)已知x1,求2x+的最小值;(2)已知xy0,求x2+的最小值21(12分)某商人投资81万元建设一座工厂,后期每年的投入成递增等差数列an,an的前n项和为Sn,其中a3+1,a7+1,a13+1和a3+1,S2,a13+1都分别成等比数列已知每年的总收入为40万元(1)试问该工厂到哪一年年平均利润最大?(2)9年后,有人愿意以52万元的价格收购这座工厂,而该商人本打算等纯利润总和最大时以大约16万元的价格出售该厂,试问该商人怎样选择更合理?22(12分)已知数列an满足3anan1+2(n2),且a1,数列bn满足bn+241og(an1),数列cn满足cn(1)证明:数列an1是等比数

6、列;(2)求数列cn的前n项和Sn;(3)对任意m(1,2)以及任意的正整数n,(an1)bnm2t22mt恒成立,求t的取值范围2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题绘出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设命题p:xN,xZ,则p为()AxN,xZBx0N,x0ZCxN,xZDx0N,x0Z【分析】根据全称命题的否定方法,根据已知中的原命题,写出其否定形式,可得答案【解答】解:命题p:xN,xZ,则p为x0N,x0Z,故选:B【点评】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全

7、(特)称命题的否定方法是解答的关键2(5分)2与2+的等比中项是()A1B1C2D1或1【分析】根据题意,设2与2+的等比中项是m,由等比中项的定义可得m2(2)(2+)1,解可得m的值,即可得答案【解答】解:根据题意,设2与2+的等比中项是m,则m2(2)(2+)1,解可得:m1或1;即2与2+的等比中项是1或1;故选:D【点评】本题考查数列的等比中项的计算,注意等比中项的定义即可,属于基础题3(5分)设an+(nN*),则a2()AB+C+D+【分析】利用an+(nN*),代入计算求出a2【解答】解:an+(nN*),a2,故选:C【点评】本题考查数列的函数特性,考查学生的计算能力,比较基

8、础4(5分)不等式x25x+60的解集为()Ax|6x1Bx|2x3Cx|x3或x2Dx|x1或x6【分析】把不等式化为x2+5x60,求出解集即可【解答】解:不等式x25x+60可化为x2+5x60,即(x+6)(x1)0,解得6x1,不等式的解集为x|6x1故选:A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题5(5分)若数列an的前n项和Snan+,则a5()A8B8C16D16【分析】当n1时,求出a11,再由anSnSn1,推导出,从而an是首项为1,公比为2的等比数列,由此能求出结果【解答】解:当n1时,解得a11,anSnSn1,即,an是首项为1,公比为2的等比数列

9、,16故选:D【点评】本题考查数列的第5项的求法,考查数列的前n项和与项数的关系、等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题6(5分)函数f(x)log2(ax2ax+1)的定义域是R,则a的取值范图是()A(,0)(4,+)B(0,4)C0,4)D(,0(4,+)【分析】把f(x)的定义域是R转化为ax2ax+10对任意xR恒成立,然后对a分类讨论得答案【解答】解:f(x)log2(ax2ax+1)的定义域是R,ax2ax+10对任意xR恒成立,若a0,符合题意;若a0,则,解得0a4综上,a的取值范图是0,4)故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查数学转化思想方法及分

10、类讨论的数学思想方法,是基础题7(5分)已知关于x的不等式ax+b0的解集是(、1),则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是()A(1,2)B(1,2)C(,1)(2,+)D(2,+)【分析】根据关于x的不等式ax+b0的解集求得b与a的关系,再把关于x的不等式(axb)(x2)0化为(x1)(x2)0,从而求出不等式的解集【解答】解:关于x的不等式ax+b0的解集是(、1),ba0;关于x的不等式(axb)(x2)0可化为(x1)(x2)0,解得1x2,不等式的解集是(1,2)故选:A【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题,是基础题8(5分)在数列an中,a1,an+1(nN+),则

11、a2018()AB2C3D【分析】利用递推公式求出数列的前5项,从而得到数列an是以4为周期的周期数列,由此能求出结果【解答】解:在数列an中,a1,an+1(nN+),3,2,a4,an是以4为周期的周期数列,a2018a23故选:C【点评】本题考查数列的第2018项的求法,考查数列的递推公式、递推思想、数列的周期性等基础知识,考查运算求解能力,是中档题9(5分)下列命题为真命题的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0、0cd,则bcadC若ab,则a2b2D若ab0、cd0,则【分析】由ab,c0,可判断A;由不等式的可乘性可判断B、D;由a1,b1,计算可判断C【解答】解:若ab,c0

12、,则ac2bc2,故A错误;若ab0,0cd即dc0,可得adbc,即adbc,故B正确;若ab,可取a1,b1,可得a2b2,故C错误;若ab0即ab0,cd0,可得acbd,即为,即,故D错误故选:B【点评】本题考查不等式的性质和运用,考查举反例法和推理论证法,考查运算能力,属于基础题10(5分)已知函数f(x)ax2+x+c,且不等式cx2+x+a0的解集为x|x1,则函数yf(x)的图象为()ABCD【分析】根据题意,由cx2+x+a0的解集分析可得cx2+x+a0的两根为()和1,则有,解可得a、c的值,进而可得f(x)与f(x)的解析式,分析其开口方向和与x轴的交点坐标,分析选项可

13、得答案【解答】解:根据题意,不等式cx2+x+a0的解集为x|x1,必有c0,则方程cx2+x+a0的两根为()和1,则有,解可得a1,c2;则f(x)x2+x2,f(x)x2x2,其图象开口向上,且与x轴的交点为(1,0),(2,0);分析选项:D 符合;故选:D【点评】本题考查二次函数的性质,注意分析a、c的关系,属于基础题11(5分)在ABC中,“A+B”是sinAcosB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式和充要条件的定义,可得结论【解答】解:若A+B,则sinAsin(B)cosB,若sinAcosB,则sinAsin(B),因为

14、A,B,C为三角形的内角,所以AB,或A+B,即A+B或AB,即“A+B”是sinAcosB的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,难度不大,属于基础题12(5分)首项为正数,公差不为0的等差数列an,其前n项和为Sn,现有下列4个命题,其中正确的命题的个数是()若S100,则S2+S80;若S4S12,则使Sn0的最大的n为15;若S150,S160,则Sn中S8最大;若S7S8,则S8S9A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意,由等差数列的性质分析4个式子,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析4个式子:对于,若S100,则S100,则a1+a100,即2

15、a1+9d0,则S2+S10(2a1+d)+(8a1+28d)10a1+29d0,不正确;对于,若S4S12,则S12S40,即a5+a6+a11+a124(a8+a9)0,由于a10,则a80,a90,则有S150,S160,故使Sn0的最大的n为15,正确;对于,若S150,S160,则S1515a80,S160,则有a80,a90,则Sn中S8最大;正确;对于,若S7S8,即a8S8S70,而S9S8a9,不能确定其符号,错误;其中有2个正确;故选:B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13

16、(5分)在数列,2,中,第9个数是3【分析】观察题目中的数列可知,根号里的数是首项为1公差为1的等差数列,即可求出【解答】解:观察题目中的数列可知,根号里的数是首项为1公差为1的等差数列,则第9个数为3,故答案为:3【点评】本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题14(5分)等比数列an的前n项和为12,前2n项和为36,则前3n项和为84【分析】由题意可得Sn12,S2n36,又Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列,代值计算可得【解答】解:由题意可得Sn12,S2n36,又Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列,(S2nSn)2Sn(S3nS2n),代入数据可得(3612)212(

17、S3n36),解得前3n项和S3n84,故答案为:84【点评】本题考查等比数列的性质,得出Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列是解决问题的关键,属基础题15(5分)已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且,则【分析】由等差数列的前n项和公式的性质可得:【解答】解:由等差数列的前n项和公式的性质可得:故答案为:【点评】本题考查了等差数列的求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16(5分)已知x0,y0,且+2,若4x+y7mm2恒成立,则m的取值范围为(,3)(4,+)【分析】由已知可得4x+y(4x+y)(),利用基本不等式可求其最值,然后由4x+y7mm2恒

18、成立,可知(4x+y)min7mm2,可求【解答】解:x0,y0,且+2,4x+y(4x+y)()12,当且仅当且即x,y6时取得最小值12,4x+y7mm2恒成立,127mm2,解可得m4或m3,则m的取值范围为(4,+)(,3),故答案为:(4,+)(,3)【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用,一元二次不等式的解法,恒成立问题与最值问题的转化是求解本题的关键三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+an2Sn+2(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn【分析】(

19、1)首项利用已知条件求出数列的通项公式(2)利用(1)的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解:(1)Sn为数列an的前n项和,已知an0,an2+an2Sn+2当n1时,解得:a12或1(负值舍去),当n2时,an12+an12Sn1+2得:anan11(常数),所以:数列an是以2为首项,1为公差的等差数列所以:ann+1(首项符合通项),故:ann+1(2)由于ann+1,所以:,所以:Tn,【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型18(12分)设全集是实数集R,Ax|2x27x+3

20、0,Bx|x2+a0(1)当a4时,求AB和AB;(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围【分析】(1)推导出Ax|x3当a4时,Bx|2x2,由此能求出AB,AB(2)先求出RA,由(RA)BB,得到BRA,从而AB,由B,求出a0,由B,求出a0,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)Ax|2x27x+30x|x3当a4时,Bx|2x2,ABx|x2,ABx|2x3(2)RAx|x或x3当(RA)BB时,BRA,即AB当B,即a0时,满足BRA;当B,即a0时,Bx|x,要使BRA,需,解得a0综上可得,a的取值范围为a【点评】本题考查交集、并集、补集、实数的取值范围的求法,是中档题,解

21、题时要认真审题,注意交集、补集、并集定义的合理运用19(12分)正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a464,S356(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn|log2an|,求数列bn的前n项和【分析】(1)直接利用已知条件建立方程组,进一步求出等比数列的通项公式(2)利用分类讨论思想进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果【解答】解:(1)设公比为q的正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a464,由于:所以:a38,由于S356所以:,解得:q或(负值舍去)故:(2)由于:an6n,所以:数列bn|log2an|6n|,所以:当n6时,Tnb1+b2+b3+bn,5+4+3

22、+(6n),当n7时,Tnb1+b2+b3+bn,5+4+3+2+1+0+1+2+3+(n6),15+,故:【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,含绝对值的数列的前n项和的求法及应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型20(12分)(1)已知x1,求2x+的最小值;(2)已知xy0,求x2+的最小值【分析】(1)变形为2x+2(x1)+2后用基本不等式可得;(2)先由y(xy),再由x2+28,两次使用基本不等式的条件同时成立即可【解答】解:(1)因为x1,所以x10,所以2x+2(x1)+22+22+2,当且仅当2(x1)(x1),即x1+时,等号成立,故2x+

23、的最小值为2+2;(2)因为xy0,所以xy0,所以0y(xy)2,所以x2+x2+8,所以当且仅当,即时,等号成立,故x2+的最小值为8【点评】本题考查了基本不等式及其应用,属基础题21(12分)某商人投资81万元建设一座工厂,后期每年的投入成递增等差数列an,an的前n项和为Sn,其中a3+1,a7+1,a13+1和a3+1,S2,a13+1都分别成等比数列已知每年的总收入为40万元(1)试问该工厂到哪一年年平均利润最大?(2)9年后,有人愿意以52万元的价格收购这座工厂,而该商人本打算等纯利润总和最大时以大约16万元的价格出售该厂,试问该商人怎样选择更合理?【分析】(1)设出数列an的公

24、差为,f(n)表示前n年的纯利润,由题意求出f(n)的解析式,计算年平均利润的最大值以及对应n的值;(2)计算利润函数f(n)取得最大值时n的值,以及此时出售该厂获利情况,由此比较即可得出结论【解答】解:(1)设数列an的公差为d(d0),f(n)表示前n年的纯利润,则,a111,d2;f(n)40n11n+281n2+30n81;年平均利润为30(n+)30212,当且仅当n9时取“”,到第9年时年平均利润最大;(2)由利润函数f(n)n2+30n81(n15)2+144,当n15时,f(n)取得最大值为f(15)144,利润总和最大时获利为144+16160(万元),此时n15;如果此时出

25、售该厂可获利912+52160(万元),此时n9;由此可知获利都是160万元,但是考虑到时间,明显现在出售该厂更合理【点评】本题考查了等差数列模型的应用问题,也考查了函数与不等式的应用问题,是中档题22(12分)已知数列an满足3anan1+2(n2),且a1,数列bn满足bn+241og(an1),数列cn满足cn(1)证明:数列an1是等比数列;(2)求数列cn的前n项和Sn;(3)对任意m(1,2)以及任意的正整数n,(an1)bnm2t22mt恒成立,求t的取值范围【分析】(1)求出,由此能证明an1是首项为,公比为的等比数列(2),从而bn4n2,进而cn(4n2)3n,利用错位相减

26、法能求出(3)(an+11)bn+1(an1)bn,推导出当n1或n2时,(an1)bn取最大值,只需m2t22mt,由此能求出t的取值范围【解答】证明:(1)数列an满足3anan1+2(n2),且a1,an1是首项为,公比为的等比数列解:(2)由(1)知,数列bn满足bn+241og(an1)4n,bn4n2,cn(4n2)3n,Sn23+632+1033+(4n6)3n1+(4n2)3n,3Sn232+633+1034+(4n6)3n+(4n2)3n+1,两式相减得2Sn6+4(32+33+3n)(4n2)31+16+4(4n2)3n+112+(44n)3n+1,(3)(an+11)bn

27、+1(an1)bn,当n1时,(a21)b2(a11)b1,当n2时,(an+11)bn+1(an1)bn,即(a11)b1(a21)b2(a31)b3(an11)bn1(an1)bn,当n1或n2时,(an1)bn取最大值,对任意m(1,2)以及任意的正整数n,(an1)bnm2t22mt恒成立,只需m2t22mt,即m2t22mt3(mt3)(mt+1)0对于任意m(1,2)恒成立,即mt3或mt1对于任意m(1,2)恒成立,t或t对于任意m(1,2)恒成立t的取值范围是(,13,+)【点评】本题考查等比数列的证明,考查数列的前n项和的求法,考查实数的取值范围的求法,考查构造法、错位相减法等基础知识,考查运算求解能力,是中档题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期中试卷 > 高二上