1、2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z+i2在平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知随机变量服从正态分布N（1，2），若P（2）0.66，则P（0）（）A0.84B0.68C0.34D0.163（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b0没有实根B方程x3+ax+b0至多有一个实根C方程x3+ax+b0至多有两个实根D方程x3+ax+b
2、0恰好有两个实根4（5分）“因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）x2x是偶函数，所以f（x）x2x的图象关于y轴对称”在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提与推理形式都错误5（5分）若随机变量X的分布列为（）X012Pab且E（X）1，则随机变量X的方差D（X）等于（）AB0C1D6（5分）盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（）ABCD7（5分）函数yf（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+10，若g（x）xf（x），则g（1）（）A3B2C1D（请考生在下列两题中任
3、选一题作答）选修4-4：坐标系与参数方程8（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆4cos的圆心的距离为（）A2BCD选修4-5：不等式选讲9设ab0，下列不等式中正确的是（）|a|+|b|ab|a|+|b|a+b|a+b|ab|a+b|a|b|A和B和C和D和10（5分）已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（）AB8C27D6411（5分）甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A0.8B0.9CD（请考生在下列两题中任选一题作答）选修4-4：坐标系与参数方程12（5分）已知椭圆C：（为参数）与x轴正半轴，y轴
4、正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，则PAB面积的最大值为（）A6（）B6（）CD选修4-5：不等式选讲13函数f（x）的最大值为（）A5BC1D214（5分）已知函数，若x1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A（，eB（，e）C（e，+）De，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15（5分）若复数z满足2z3i，其中i为虚数单位，则|z| 16（5分）由曲线yx2与xy2所围成的曲边形的面积为 17（5分）从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有 种（用数字填写答案）
5、18（5分）已知定义在上的函数f（x）满足f（x）f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）且f（1）e，则不等式f（x）ex的解集是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（12分）已知（1）n的展开式中所有项的系数和为（1）求（1）n的展开式中二项式系数最大的项；（2）求（x+2）（1）n的展开式中的常数项20（12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉某实验基地为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如表：海水浓度x（%）34567亩产量y（吨
6、）0.570.530.440.360.30残差i0.050mn0.04绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量y（吨）与海水浓度x（%）之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为0.09x（1）求，m，n的值；（2）统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，回归效果越好，如假设R20.85，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差iyii，相关指数R2，其中（yi）20.051）21（12分）观察下列等式：11；2+3+49；3+4+5+6+725；4+5+
7、6+7+8+9+1049；（1）照此规律，归纳猜想第n（nN*）个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想22（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查，从该校二年级学生中抽取了90人进行调查，其中女生中对足球运动有兴趣的占40%，而男生有12人表示对足球运动没有兴趣（1）完成22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男50女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校二年级全体学生中，采用随机抽样的方法每饮抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中对尼球有兴趣的人数为X，若每次抽取的结
8、果是相互独立的，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K223（12分）已知函数f（x）exaln（x+1），其中e为自然对数的底数（1）若a1，求f（x）的最小值；（2）若0ae，证明：f（x）0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程24（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是sin2cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线
9、C的交点为A，B，求的值选修4-5：不等式选讲25已知函数f（x）|ax1|（1）当a2时，解不等式f（x）|x+1|；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）|m1|有实数解，求m的取值范围2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z+i2在平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z+i2，复数z+i2在平面内对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B【点评
10、】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）已知随机变量服从正态分布N（1，2），若P（2）0.66，则P（0）（）A0.84B0.68C0.34D0.16【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x1，依据正态分布对称性，即可求得答案【解答】解：随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于x1对称，P（0）P（2）10.660.34，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题3（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个实根”时，要做的假设是
11、（）A方程x3+ax+b0没有实根B方程x3+ax+b0至多有一个实根C方程x3+ax+b0至多有两个实根D方程x3+ax+b0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查4（5分）“因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）x2x是偶函数，所以f（x）x2x的图象关于y轴对称”在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误
12、D大前提与推理形式都错误【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：函数f（x）x2x是非奇非偶函数，故小前题错误，故选：B【点评】本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（5分）若随机变量X的分布列为（）X012Pab且E（X）1，则随机变量X的方差D（X）等于（）AB0C1D【分析】先根据概率的和为1，以及期望，列出方程求得a、b的值，再最后根据方差的定义求出其方差即可【解答】解：根据所给分布列，可得，E（X）1，可得a+2b1，ab，随机变量X的分布列如下：X012
13、PDX（01）2+（11）2+（21）2故选：D【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于基础题解题的关键是掌握概率的和为1及期望公式6（5分）盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，那么恰有1只不合格的概率是（）ABCD【分析】基本事件总数n，恰有1只不合格包含的基本事件个数m20，由此能求出恰有1只不合格的概率【解答】解：盒中有7只螺丝钉，其中有2只是不合格的，现从盒中随机地取出3只，基本事件总数n，恰有1只不合格包含的基本事件个数m20，恰有1只不合格的概率是p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等
14、基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）函数yf（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+10，若g（x）xf（x），则g（1）（）A3B2C1D【分析】由已知切线的方程可得f（1）1，f（1），求得g（x）的导数，即可得到g（1）【解答】解：函数yf（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+10，可得f（1）1，f（1），若g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x），可得g（1）f（1）+f（1）1+，故选：D【点评】本题考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题（请考生在下列两题中任选一题作答）选修4-4：坐标系与参数方程8（
15、5分）在极坐标系中，点（2，）到圆4cos的圆心的距离为（）A2BCD【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心，再利用两点间的距离公式求得点到圆心的距离【解答】解：点（2，）的直角坐标为（1，），圆4cos，即 24cos0，化为直角坐标方程 （x2）2+y24，故它的圆心的坐标为（2，0），故点到圆心的距离为2，故选：A【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式，属于基础题选修4-5：不等式选讲9设ab0，下列不等式中正确的是（）|a|+|b|ab|a|+|b|a+b|a+b|ab|a+b|a|b|A和B和C和D和【分析】运用
16、绝对值不等式的性质：|a|b|ab|a|+|b|，结合ab0，即a，b同号，即可得到正确结论【解答】解：ab0，可得a0，b0或a0，b0，|a|+|b|ab|正确；|a|+|b|a+b|错误，应为|a|+|b|a+b|；|a+b|ab|错误，应为|a+b|ab|；|a+b|a|b|正确故选：C【点评】本题考查绝对值不等式的性质和运用，考查命题的真假判断，属于基础题10（5分）已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（）AB8C27D64【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h可得4r+2h12，可得h62r圆柱体积Vr2h，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设圆柱的底面半径为r
17、，高为h4r+2h12，h62r圆柱体积Vr2hr2（62r）rr（62r）（r+r+62r）38当且仅当r62r，即r2时取等号故选：B【点评】本题考查了圆柱的轴截面性质、体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A0.8B0.9CD【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案【解答】解：甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次
18、，其命中率分别为0.8，0.5，根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）1P（）P（）1（10.8）（10.5）0.9；则目标是被甲击中的概率为P故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题（请考生在下列两题中任选一题作答）选修4-4：坐标系与参数方程12（5分）已知椭圆C：（为参数）与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，则PAB面积的最大值为（）A6（）B6（）CD【分析】椭圆C的普通方程为1，A（4，0），B（0，3），P（4cos，3sin），从而直线AB的
19、方程3x+4y120，点P到直线AB的距离d，当sin（）1时，dmax，由此能求出PAB面积的最大值【解答】解：椭圆C：（为参数），椭圆C的普通方程为1，椭圆C与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，A（4，0），B（0，3），P（4cos，3sin），直线AB的方程为1，即3x+4y120，点P到直线AB的距离d，当sin（）1时，dmax，PAB面积的最大值S66（）故选：B【点评】本题考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲13函数f（x）的最大值为（
20、）A5BC1D2【分析】由柯西不等式可得（）2（12+22）（x1+2x）5，可得所求函数的最大值【解答】解：由（）2（12+22）（x1+2x）5，可得f（x），当且仅当2，即x取得等号，函数f（x）的最大值为故选：B【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用柯西不等式，考查运算能力，属于中档题14（5分）已知函数，若x1是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A（，eB（，e）C（e，+）De，+）【分析】由f（x）的导函数形式可以看出exkx0在（0，+）无变号零点，令g（x）exkx，g（x）exk，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【解答】解：函数的定义域是（0，+
21、），f（x）x1是函数f（x）的唯一一个极值点x1是导函数f（x）0的唯一根exkx0在（0，+）无变号零点，令g（x）exkxg（x）exkk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）1，g（x）0无解k0时，g（x）0有解为：xlnk0xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减lnkx时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为g（lnk）kklnkkklnk0ke，由yex和yex图象，它们切于（1，e），综上所述，ke故选：A【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
22、上）15（5分）若复数z满足2z3i，其中i为虚数单位，则|z|【分析】设zx+yi（x，yR），代入2z3i，整理后利用复数相等的条件求得x，y值，则z可求，再由复数模的计算公式求解【解答】解：设zx+yi（x，yR），由2z3i，得2x+2yi+xyi3x+yi3i，3x3，y1，即x1，y1z1i，则|z|故答案为：【点评】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题16（5分）由曲线yx2与xy2所围成的曲边形的面积为【分析】由题意，可作出两个曲线yx2与xy2的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两曲线交点A的坐标，根据曲线确定出被积函数与
23、积分区间0，1，计算出定积分的值，即可出面积曲线y2x，yx2所围成图形的面积【解答】解：作出如图的图象（2分）联立 解得，（5分）即点O（0，0），A（1，1）故所求面积为：（10分）所以所围成图形的面积S故答案为：【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是确定出被积函数与积分区间，熟练掌握积分的运算17（5分）从2位女生，4位男生中选了3人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有96种（用数字填写答案）【分析】根据题意，分2种情况讨论：，选出的3人都是男生，选出的3人为2男1女，分别求出每一种情况的参赛方案数目，由加法原理计算可得答案
24、【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：，选出的3人都是男生，在4名男生中任选3人，参加三科竞赛即可，有A4324种情况，选出的3人为2男1女，在4名男生中任选2人，2名女生中任选1人，有C42C2112种选法，将选出的3人全排列，有A336种情况，则此时有12672种参赛方案，则一共有24+7296种参赛方案；故答案为：96【点评】本题考查排列、组合的应用，注意理解“至多有1位女生参赛”的限制18（5分）已知定义在上的函数f（x）满足f（x）f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）且f（1）e，则不等式f（x）ex的解集是x|x1【分析】由f（x）f（x），得f（x）f（x）0，令g（x），
25、可知g（x）在（，+）上为减函数，把不等式f（x）ex转化为g（x）g（1）求解【解答】解：由f（x）f（x），得f（x）f（x）0，令g（x），可得g（x）0，g（x）在（，+）上为减函数，f（1）e，不等式f（x）ex，g（x）g（1），得x1不等式f（x）ex的解集是x|x1故答案为：x|x1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（12分）已知（1）n的展开式中所有项的系数和为（1）求（1）n的展开式中二项式系数最大的项；（2）求（x+2）（1）n的展开式中的常数项【
26、分析】（1）由题意令x1求得n的值，再求展开式中二项式系数最大的项；（2）根据展开式的通项公式求得k的值，再计算展开式中的常数项【解答】解：（1）由题意，令x1得，即n6，所以展开式中二项式系数最大的项是第4项，即T4；（2）展开式的第k+1项为：Tk+1xk，（k0，1，2，3，6）；由k1，得k1；由k0，得k0；所以（x+2）的展开式中的常数项为：x（）x1+211【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式系数与通项公式的应用问题，是基础题20（12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉某实验基地为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（吨）的影响，通
27、过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如表：海水浓度x（%）34567亩产量y（吨）0.570.530.440.360.30残差i0.050mn0.04绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量y（吨）与海水浓度x（%）之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为0.09x（1）求，m，n的值；（2）统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，回归效果越好，如假设R20.85，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差iyii，相关指数R2，其
28、中（yi）20.051）【分析】（1）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算m、n的值；（2）由题意计算相关指数R2，从而得出结论【解答】解：（1）计算（3+4+5+6+7）5，（0.57+0.53+0.44+0.36+0.30）0.44，所以0.440.095+，解得0.89；所以线性回归方程为0.09x+0.89；所以0.095+0.890.44，my30.440.440，0.096+0.890.36，ny40.360.350.01；（2）（0.05）2+02+02+0.012+0.0420.0042；所以相关指数R210.92；故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的【点评
29、】本题考查了线性回归方程和相关指数的应用问题，是基础题21（12分）观察下列等式：11；2+3+49；3+4+5+6+725；4+5+6+7+8+9+1049；（1）照此规律，归纳猜想第n（nN*）个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想【分析】（1）总结规律，归纳猜想第n（nN*）个等式第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2（nN*）（2）当n1时，原等式成立假设当nk，（kN*）时，k+（k+1）+（k+2）+（3k2）（2k1）2，（kN*），则当nk+1时，（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+3k+（3k+1）4k2+4k+1（2k+1）22（k
30、+1）12，由此能证明第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2（nN*）【解答】解：（1）第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2（nN*）（2）用数学归纳法证明如下：当n1时，左边1，右边121，所以当n1时，原等式成立假设当nk，（kN*）时原等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+（3k2）（2k1）2，（kN*），则当nk+1时，（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+3k+（3k+1）（2k1）2k+（3k1）+3k+（3k+1）4k2+4k+1（2k+1）22（k+1）12，当nk+1时，原等式也成立由知，（1）中的猜想对任何nN
31、*都成立故第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2（nN*）【点评】本题考查归纳推理的应用，注意数学归纳法证明的应用，考查简单的归纳推等基础知识，考查判断能力、推理能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题22（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查，从该校二年级学生中抽取了90人进行调查，其中女生中对足球运动有兴趣的占40%，而男生有12人表示对足球运动没有兴趣（1）完成22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男50女合计（2）若将频率视为概率，现再从
32、该校二年级全体学生中，采用随机抽样的方法每饮抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中对尼球有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2【分析】（1）利用已知条件，完成22列联表，求出k2即可判断能否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，XB（3，），X0，1，2，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）根据已知
33、数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男381250女162440合计543690根据列联表中的数据，得到K2所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，有题意知XB（3，），X0，1，2，3；P（X0），P（X1）， P（X2），P（X3），从而X的分布列为X0123PE（X）3【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力23（12分）已知函数f（x）exaln（x+1），其中e为自然对数的底数（1）若a1，求f（x）的最小值；
34、（2）若0ae，证明：f（x）0【分析】（1）若a1时，f（x）exln（x+1），（x1）f（x），设g（x）（x+1）ex1，利用导数研究函数g（x）在（1，+）上的单调性，可得函数f（x）的单调性与极值（2）由题意知f（x）ex，（x1）0ae，对a分类讨论：当a0时，f（x）ex0，显然成立当0ae时，由（1）知：h（x）（x+1）exa，在（1，+）上为增函数，利用函数零点存在定理可得存在唯一的x0（1，1）使得h（x0）0，即a，进而得出f（x）的最小值为f（x0），代入计算即可证明结论【解答】解：（1）若a1时，f（x）exln（x+1），（x1）f（x）ex，设g（x）（x+1
35、）ex1，则g（x）（x+2）ex0，函数g（x）在（1，+）上为增函数，又g（0）0，当x（1，0）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（0，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增f（x）的最小值为f（0）1（2）证明：由题意知f（x）ex，（x1）0ae，当a0时，f（x）ex0，显然成立当0ae时，由（1）知：h（x）（x+1）exa，在（1，+）上为增函数，h（1）a0，h（1）2ea0，存在唯一的x0（1，1）使得h（x0）0，即a，当x（1，x0）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；（x0，+）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递增f（x）的
36、最小值为f（x0）aln（x0+1）alnaaa（21lna）a（1lna）0当且仅当，即x00，ae时取等号把x00代入a，得a1，矛盾，等号不能成立f（x0）0，因此f（x）0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程24（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是sin2cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2
37、）若直线l与曲线C的交点为A，B，求的值【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为2sin2cos，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入y2x，得3t22t80，由此能求出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是sin2cos两边同乘以可得2sin2cos，曲线C的直角坐标方程为y2x（2）把直线l：（t为参数）代入y2x，得：3t22t80，t1+t2，t1t2，点P（2，0）在直线l上，|PA|PB|t1t2|，t1t20，|PA|+|PB|t1t2|，【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的倒数和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程等基础知识，考查
38、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲25已知函数f（x）|ax1|（1）当a2时，解不等式f（x）|x+1|；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）|m1|有实数解，求m的取值范围【分析】（1）当a2时，转化不等式f（x）|x+1|等价变形为二次不等式求解即可（2）关于x的不等式f（x）+f（x）|m1|有实数解，求出f（x）+f（x）的最小值，列出不等式，即可求m的取值范围【解答】解：（1）由题意函数f（x）|ax1|当a2时可得：|2x1|x+1|；两边平方得：4x24x+1x2+2x+1，即3x26x0，解得x0或x2，所以原不等式的解集为：（，0）（2，+）（2）关于x的不等式f（x）+f（x）|m1|有实数解，即|ax1|+|ax1|ax1ax1|2，f（x）+f（x）的最小值为2，所以2|m1|，即m12或m12，亦即m1或m3【点评】本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力
