五年级奥数第02讲-等差数列(学)

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题 第02讲等差数列授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等; 掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小

2、5 ,递减数列二、等差数列与公差一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式 等差数列的总和=(首项+末项)项数2 项数=(末项-首项)公差+1 末项=首项+公差(项数-1) 首项=末项-公差(项数-1) 公差=(末项-首项)(项数-1) 等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数典例分析 考点一:等差数列的基本认识例1、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。

3、6,10,14,18,22,98;1,2,1,2,3,4,5,6; 1,2,4,8,16,32,64; 9,8,7,6,5,4,3,2;3,3,3,3,3,3,3,3;1,0,1,0,l,0,1,0; 例2、把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少? 例3、已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少? 例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个 例5、5、8、11、14、17、20、,这个数列有多少项?它的第201项是多少?65是其中的第几项?考点二:等差数列求和例1、一

4、个等差数列2,4,6,8,10,12,14,这个数列各项的和是多少? 例2、15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少? 例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是 。例4、下列数阵中有100个数,它们的和是多少? 考点三:等差数列的应用例1、已知数列:2,1,4,3,6,5,8,7,问2009是这个数列的第多少项? 例2、在1145这35个数中,所有不被3整除的数的和是多少? 例3、如图2,用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,

5、当N=5时,按这种方式摆下去,当N=5时,共需要火柴棍 根。例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放:第1个图形中有6个小圈,第2个图形中有10个小圈,第3个图形中有16个小圈,第4个图形中有24个小圈,依此规律,第6个图形有_个小圈。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、在数列3、6、9,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?2、全部三位数的和是多少?3、求下列方阵中所有各数的和: 1、2、3、4、49、50; 2、3、4、5、50、51; 3、4、5、6、51、52; 49、50、51、52、97、98;50、51、52、53、98

6、、99。4、若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?5、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这串数中第2003个数是 。6、一个剧院共有25排座位,从第一排起,以后每排都比前一排多2个座位,第25排有70个座位,这个剧院共有 个座位。7、一个五层书架共放了600本书,已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放 本书,最下面一层放 本书。8、有10只金子,54个乒乓球,能不能把54个乒乓球放进盒子中去,使各盒子的乒乓球数不相等?9、有一堆粗细均匀的圆木,堆成如下图的形状,最上面一层有7根园木,每

7、面下层增加1根,最下面一层有95根,问:这堆圆木一共有多少根? 10、有一个六边形点阵,如下图,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层,问,这个点阵共有多少个点? 课堂反击1、观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律,推知a =_ 。2、2,5,8,11,14是按照规律排列的一串数,第21项是多少? 3、在等差数列6,13,20,27,中,从左向右数,第 _个数是1994 4、有20个数,第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3这20个数相加,和是多少? 5、把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个

8、数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、,问:这个数列中第2000个数是多少?第2003个数是多少? 7、把248分成8个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少? 8、观察下列四个算式:=20,=10,=,=。从中找出规律,写出第五个算式: 。9、若干个硬币排成左下图,每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差(大数减小数),如对于a,差为7-5=2,所有差的总和为 。直击赛场 1、(2005年,第3届,希望杯,4年级,1试)从1开始的奇数:1,3,5,7,其中第100个奇数是_。2、(2006年,第4届,希望杯,4年级,1试)观

9、察下列算式: 24623, 2461234 24682045 然后计算:246100 。3、(2005年,第3届,走美杯,5年级,决赛)从正整数1N中去掉一个数,剩下的(N一1)个数的平均值是15.9,去掉的数是_。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、等差数列的定义定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列 首项:一个数列的第一项,通常用表示末项:一个数列的最后一项,通常用表示,它也可表示数列的第项。项数:一个数列全部项的个数,通常用来表示;公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用来表示;和 :一个数列的前项的和,常用来表示 二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 通项公式:递增数列:末项首项(项数)公差,递减数列:末项首项(项数)公差, 项数公式:项数(末项首项)公差+1 求和公式:和=(首项末项)项数2 (2) 中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数名师点拨 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是

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