1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 一 单 元 等 差 数 列 与 等 比 数 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列 的前项和 ，那么数列 （ ）na1(0,)nSaRnaA一定是等差数列 B一定是等比数列C要么是等差数列，要么是等比数列 D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）na2
3、1anaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3在等差数列 中，已知 ，则数列 前 9 项的和 等于（ ）na375ana9SA9 B18 C0 D 274在等比数列 中， ，前 3 项之和 ，则公比 （ ） n3321SqA1 B C1 或 D 或12125已知向量 与向量 垂直， ， ， 成等比数列，则 ， 的等差中项为（ (,)xm,yxy2yx）A6 B3 C0 D26已知 是等差数列，公差 ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ） nad1a39139410aA B C D716916161367已知函数 ，若数列 ， ， ， ， 成等差数2logf
4、xx1fa2fnfa*2N列，则数列 的通项公式为（ ）naA B C D21n12na21na12na8若 ，记不超过 的最大整数为 ，令 ，则 ， ，xRxxx5这三个数（ ）512A成等差数列但不成等比数列 B成等比数列但不成等差数列C既成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列也不成等比数列9已知数列 为等差数列，各项均为正数， ，则 的最大值为（ ）na189S613aA B C D无最值12124210在数列 中， 是其前 项和，点 ， 在直线 上，nbnT(,)nbT(*)N12yx则数列 的通项公式为（ ）A B C D23n 13n 23n 3n11已知等差数列 的公差 ， 是
5、它的前 项和，若 与 的等比中项是 ，na0dnS41S617a与 的等差中项为 6，则 （ ）41S6 106aA2012 B2010 C2008 D100612数列 的首项为 ，数列 为等差数列，且 ， ， ，na3nb1(*)nnbaN32b10则 （ ）8A0 B3 C8 D11二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13在等比数列 中，已知 ，则 _na35791024a291a14已知数列 是公比为 ， 的等比数列，令 ，若数列 有连续 4 项naq(1)1(*)nbaNnb在集合 中，则 _70,532,1978,0q15已知两个等差数
6、列 ， ，若 ，则 =_nab12.723nab5b16已知数列 中， ， ，数列 为等比数列，则 _n2151na7a三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）设等差数列 的前 项和 ，且 ， nanS41a57S（1）求 的值；6a（2）求 取得最小值时，求 的值nSn18 （12 分）如果有穷数列 ， ， 满足条件： ， ， ，1a2(*)maN1ma21a1ma即 ，则称此数列为“对称数列” ；已知数列 是 100 项的1(,2)imia nd“对称数列” ，其中， ， ， 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，求数列 的51
7、d210d nd前 项和 （ ） nnS,019 （12 分）已知数列 满足： ，它的前 项和为 ，且 ，na122(*)nnaNnnS310a，若 ，设数列 的前 项和为 ，求 的最小值672S130nbbnT20 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，首项为 ，且 ， ， 成等差数列；nanS1anS（1）求数列 的通项公式；n（2）设 为数列 的前 项和，若对于 ，总有 成立，其中 ，nT1na*nN43nmT*N求 的最小值m21 （12 分）等比数列 中， ， ， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 ， ，na12a3 1a2中的任何两个数不在下表的同一列；3a第一列 第二列
8、第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 b(1)lnnanbnS22 （12 分）设数列 的前 项的和 ， ；na14233nnSa*N（1）求首项 与通项 ；1（2）设 ， ，证明 2nTS(*)N12niT一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 一 单 元 等 差 数 列 与 等 比 数 列一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】当 时，这数列的各项为 0，此时为等差数列，但不是等比数列；当
9、 时，由1a 1a得， ，此式对 也成立，nS111()(2)nnnnSaan ，此时数列 是等比数列，但不是等差数列，故选 C121()()nnan2 【答案】B【解析】显然，数列 是递增数列 ，反之不成立，例如，等比数列 ，na12a1， ， ，虽然 ，但不单调，故选 B1213 【答案】C【解析】 为等差数列， ，又已知 ， ，na3752a375a50a则 ，故选 C195920S4 【答案】C【解析】由已知得 ，消去 得 ， ，21217aq1a23q210q 或 ，故选 C1q5 【答案】A【解析】 与 垂直， ，(,1)xm,2yn1(,),02xyxmn即 ， ， ， 成等比数
10、列， ，由 得 或 （舍去） ，2xyy2284y ， 的等差中项为 ，故选 A4862x6 【答案】D【解析】 ， ， 成等比数列， ，即 ，1a39 9123a)8()2(11dad ， ， ，故选 Ddd284a124101367 【答案】B【解析】 ， ， ， ， 成等差数列，11fa2fnfa*N ， ，即 ，2nd121ndn 2log1na ，故选 B1na8 【答案】B【解析】由题意知， ， ，512515151222 ，此三数成等比数列，故选 B2159 【答案】B【解析】 ， ， ，又 ，189S18()92a18a18613aa ，故选 B2613613 4a10 【答案
11、】C【解析】点 在直线 上， ，则 ，(,)nbT12yx12nnTb112nnTb得 ，即 ， ，当 时， ，12n13nb13n ，故 是以 为首项， 为公比的等比数列，数列 的通项公式为13bn nb，故选 C12nn11 【答案】A【解析】 ， ，41132Sada61152Sada由题意知， ，即 ，1711352ada 11135626adad消去 ，化简得， ， 或 (舍去)， 代入得 ，1a25610dd582d12 ，则 ，故选 A2()nn106212a12 【答案】B【解析】数列 为等差数列，且 ， ， ，则 ， ，nb32b10129bd216b ， ， ，由叠加法可得
12、，28nb1nna18na， ，213287()()()(64)(20460a 813a故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】4【解析】 为等比数列， ，又 ，na273159aa35791024a ，则 ， ， 5571024742971271114 【答案】 3【解析】数列 有连续 4 项在集合 中，且 ，nb70,532,1978,0 1nba数列 有连续 4 项在集合 中，又数列 是等比数列，na1,4,86,此 4 项为 ， ， ， 或 ， ， ， ，则 或 ，81536235154283qq ， q15 【答案】
13、12【解析】设数列 ， 的前 项和分别为 ， ，公差分别为 ， ，nabnnST1d2则 1 121 122()(2)()n nandS aadTbbb59726531ST16 【答案】47【解析】 ， ， ， ， 为等比数列，21a5213a512a1na设公比为 ， ，即 ， ， ，q352qq38q ， ， ，答案为 47751148a714a7a三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）3；（2）2 或 3【解析】 （1）方法一：设 的公差为 ，nad由题， ，解得 ， 4153075adS126153ad方法二：由题，
14、， ，于是 158a854862（2）方法一： ，当 或 时， 取得最小值21nnSd3nS方法二： ， ，13a12340aa故 或 时， 取得最小值2n3nS18 【答案】 230,15097nn，【解析】由题设知， ， ，512d10(51)349 是“对称数列” ，由定义可知 ， ， 是首项为 149，公差为 的等差数列；nd1d250d3当 时， ；50 212()3149nnSd n当 时，1 50152()ndSd ；2(50)1393752() 7502nn综上知， 201,97510nnS19 【答案】 25【解析】 ， ，故数列 为等差数列；12nna121nnaana设数
15、列 的首项为 ，公差为 ，由 ， 得， ，解得 ，n1d3067S12057d12a， ；则 ，令 ，即 ，4d2na21nban10nb32()0n解得 ， ， ，即数列 的前 15 项均为负值， 最小，2931*N5n 15T数列 的首项是 ，公差为 2， ，nb2915(2953)2T数列 的前 项和 的最小值为 nT20 【答案】 （1） ；（2）101【解析】 （1）由题意知 ，当 时， ， ；1naSn12a1a由 ，当 时， ，两式相减得 ，2nSa21n 12nn整理得 ， ，数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，1n)(a ；122na(2) ，212121321 n
16、nnnnaT对于 ，总有 成立，即只需 ， 又 ，*N4nmT43m0*mN 的最小值为 10m21 【答案】 （1） ；（2） 13nna3ln1,2l,n nS为 偶 数为 奇 数【解析】 （1）当 时，不合题意；1当 时，由题设知， ， ，此时数列 是等比数列，12a26a318na公比为 3，则数列 的通项公式为 ；n 12na当 时，不合题意；综上可知， 10a3（2）由（1）知 ，123nna 1 1 13()l)()ln2()l3nnnb ；2ln23(l3n 1(13)1)(ln23)nS 12(1)ln3，()l(ln3n 当 为偶数时， ；n31023)lnl12nS当 为奇数时， 1()l 3n ；3ln2综上知， l1,23nl,nSn为 偶 数为 奇 数22 【答案】 （1）2， ；（2）见解析4(*)N【解析】 （1）由 ，得 ， ；133nnSa114233aS1a再由有 ， ，112 )(将和相减得， ，1114(2)33nnnnaSa整理得 ， 因而数列 是首项为 ，124()n)(na124a公比为 的等比数列，即 ， ；4124nna42(*)naN（2）将 代入得， 2na，1111(4)(2)2)()23333nnnnnnS ，1 122()nnnnnT 1111133322inn ni
