1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第18讲分解质因数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解质因数的概念；利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、分解质因数一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2223，75=355。我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
2、其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。二、解题策略许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题典例分析考点一：简单的分解质因数例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？【解析】先把18分解质因数：18=233，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少
3、于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？【解析】先把168分解质因数，168=22237，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有223=12颗，27=14颗，37=21颗，2223=24颗，237=42颗，共有5种分法。例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99【解析】 14=27 55=51124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经
4、排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。例4、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【解析】 根据每人植树棵数人数=539棵，把539分解质因数。539=7711，如果每人植7棵，这个班就有7111=76人；如果每人植树11棵，这个班共有771=48人。例5、下面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和。 =1995【解析】 要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因为要
5、满足“数字各不相同”的条件，所以取2195=1995，这四个数字的和是：2195=17。考点二：复杂的分解质因数例1、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【解析】三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。802=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。最大积是23741=3034例2、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？【解析】这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5553，因为55比53正好多10，所以，此长方形的长是55=25米，宽是53=15米
6、，它们的和是40米。例3、某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？【解析】根据每人种树棵数参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=2937，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。例4、把155/186和221/187约分。【解析】这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质
7、数去约分。（1）186155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；（2）221187=34，34=217，用17约分得：221/187=13/11。例5、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？【解析】根据题意可知：画片的单价张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2333=827=924，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。所以，小明买了24张画片，符合题意。P(Practice-Oriented)实战
8、演练实战演练 课堂狙击1、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【解析】根据195=365，195=539，195=1315可得排法如下3行65列，5行39列，13行15列，65行3列，39行5列，15行13列。2、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。【解析】462=2122=1433 每组的人数是（21 ）人，共分成（22 ）组。 或每组的人数是（ 22）人，共分成（21 ）组。 或每组的人数是（14 ）人，共分成（33 ）组。 或每组的人数是（11 ）人，共分成（42 ）组。3、下面四张
9、小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。=1288【解析】1288=222723=28464、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。【解析】分解质因数111=337也就是说有三人 减去老师一人 就说明只有两名学生 三人每人值37棵树。5、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。 =1995【解析】6653=19956、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？【解析】因为是3个数，乘积为1001，又知101010=1000，所以三个素数必有一个
10、小于10，小于10的素数有：2，3，5，7，显然2，3，5都不是，只剩下7，验证下1001/7=143，143由2个素数相乘，1212=144，所以必有个数小于12，小于12的素数有2，3，5，7，11验证取11，最后三个数分别为7，11，137、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。【解析】237-6231 2313773117 所以这样的两位数为 11=1112137 33311 771178、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？【解析】一个长方体的长,宽.高是三个连续的自然数，
11、有:9240=202122表面积=2(2021+2022+2122)=2644平方厘米9、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？【解析】2310=23110=23152,所以最大约数为 2315 =1155 (因为比2小的约数只有1了,所以2对应的这个约数是除了2310本身外最大的） 课后反击1、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。【解析】792=2223311=3324 甲数是33，乙数是24. 2、四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？【解析】把19305分解质因数得： 19305=33351113 所以19305=91113153、有三个
12、自然数a、b、c，已知ab=30，bc=35，ca=42，求abc的积是多少？【解析】因为三个自然数a、b、c，ab=30，bc=35，所以b可能为：1或5；当b=1时，a=30，c=35，ca=303542，与条件矛盾，所以b=1不成立；当b=5时，a=305=6，c=355=7，ca=76=42，正确abc=657=2104、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？【解析】391=2317所以小青买的电影票是23排17号。5、有三个自然数a，b，c，已知ab=35，bc=55，ac=77，求三个数之积是多少？【解析】ab = 3
13、5=57，bc = 55=57，ca = 77=711abc=5711=3856、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？【解析】这样的题目一般先将数分解为几个数的乘积，直到不能再分解，然后根据题目给出的隐含条件来判断2910=21455=23485=23597 =21597 =6597 =10397 初中学生一般10岁以上， 则张明应是15岁，第二名，97分7、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？【解析】 将3024分解质因数得： 3024=6789， 这四个孩子
14、的年龄分别=6、7、8、9岁。8、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？【解析】.因为师生共檫玻璃111块，111=337，可理解为师生每人檫3块玻璃，37-1=36人，共有老师1人，学生36人； 36/3=12人，即，每组12人，共分3组； 9、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？【解析】2376=62611自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方，说明a最小应该是611=66，否则只会更大，才能保证是一个完全平方数直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）理解质因数的概念；（2）利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；（3）通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。名师点拨重点和难点突破：（1）对于很多题目，我们可以用分解质因数的方法求解。掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许（2）掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许一般方法不能解答的与积有关的应用题。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
