三年级奥数第20讲-错中求解(教)

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1、学科教师辅导讲义学员编号:年级:三年级课时数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第20讲-错中求解授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题;利用倒推法来解决一些较简单的问题;通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。二、解题策略 解答这类题,往往要采用倒

2、推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。典例分析考点一:简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。正确的和是多少?【解析】把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30;把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了303=33,所以正确的和是24133=274。例2、小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。正确的

3、和为多少?【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2; 另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2, 所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。例3、小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?【解析】十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。 即:34030=372。例4、小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。正确的差是多少?【解析】把被减数十位上的3看成

4、了8,那么结果就增加了50, 所以正确的结果是284-50=234。例5、小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。某数是多少?正确的得数是多少?【解析】小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为(7220)3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276320=848。例6、小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。某数是多少?正确的结果是多少?【解析】现在某数除以4减20得35,则倒推出某数是220; 那么正确结果是220乘以4加20得900.考点二:较复杂的错中求解问题

5、例1、小马虎在做两位数乘两位数的题时,把乘数的个位上的5看作2,乘得的结果是550,实际应为625。这两个两位数各是多少?【解析】我们可以用竖式来帮助分析: 乘数个位上的5看作2,结果比原来少了52=3个被乘数,实际的结果与错误的结果相差625550=75;75正好是被乘数的3倍,被乘数是753=25,乘数是62525=25。例2、一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上的8错写成4,乘得的结果是1080,实际应为1260。这两个两位数分别为多少?【解析】乘数个位上的8看作4,结果比原来少了84=4个被乘数, 实际的结果与错误的结果相差12601080=180;180正好是被乘数的4倍, 被乘数

6、是1804=45,乘数是126045=28。例3、小林在计算有余数除法时,把被除数137当作173,结果商比正确结果大了4,但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么?【解析】把被除数137当作173,被除数就多了173137=36,因此商比正确结果大4, 但余数相同,说明除数的4倍就是36。 所以除数为364=9,正确的除法算式为1379=152。例4、小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少?【解析】把被除数113当作131,被除数就多了131113=18,因此商比正确结果大2, 但余数相同,说明除数的2倍就是18。 所以除数

7、为182=9,正确的除法算式为1139=125。例5、小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少?【解析】要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。 我们可以先抓住错误的得数,求出被除数:135652=780。 所以,正确的商是:78065=12。例6、小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48。正确的商应该是多少?【解析】根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是4810=480。例7、小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173.这样商比

8、原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少?【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173137=36,又因为商比原来多了3.而且余数相同,所以除数是363=12。又由13712=115,所以余数是5。例8、小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525,实际应为600。这两个两位数各是多少?【解析】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了(41)个另一个因数;实际的结果与错误的结果相差600525=75,753=25,60025=24。所以一个因数是24,另一个因数是25。例9、方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加14

9、,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168。那么,正确的积应是多少?【解析】由“方方将一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是8414=6;又由“圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168”可知,这个因数是16814=12。所以正确的积应是126=72。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。正确的和是多少?【解析】小马虎把一个加数看多了:75-43=32, 另一个加数不变,和也多了32, 所以正确的和应该是:376-32=344。2、在减

10、法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。正确的差是多少?【解析】减数多减了2,正确的差应该再加上2,也就是256。3、小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。正确结果是多少?【解析】某数是:(364)2 = 16 正确的结果是:1624 = 44、小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上的3错写成5,乘得的结果是875,正确的结果是805。这两个两位数分别是多少?【解析】(875805)(53)= 35 80535 = 235、王刚在计算有余数除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少9,但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的?【解析】除数是

11、:(171117)9 = 5 正确算式是:1715 = 342。6、小军在计算有余数的除法时,把被除数208错写成268,结果商增加了5,而余数正好相同。正确的除数和余数是多少?【解析】除数是(268-208)5=605=12 20812=174 正确的商是17,余数是47、小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418。这两个两位数各是多少?【解析】(646-418)(7-1)=2286=38 41838=11 这两个数是38和118、两个数相乘,如果一个因数增加10,另一个因数不变,那么积增加80;如果一个因数不变,另一个因数增加6,那么积增加7

12、2。原来的积是多少?【解析】一个增加10,积增加80,说明另一个因数是8;另一个增加6,积增加72,说明另一个因数是12.原来的积就是8X12=96。 课后反击1、小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,结果为342。正确的和是多少?【解析】 342(71)(8030)=3982、小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。正确的差是多少?【解析】 592(7020)(85)=5453、小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。正确的得数是多少?【解析】 某数是:(70-4)2,=662,

13、=33, 正确的得数是:(33+4)2,=372,=744、小芳在计算一道题时,把5(7)错写成57,她得到的结果与正确答案相差多少?【解析】 5(7)57 = 285、小明在计算除法时,把被除数末尾的0漏写而成18,结果得到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么?【解析】把被除数末尾的0漏写了,结果得到的商比正确的商少54,根据除法的意义及商的变化规律可知,除数不变,被除数缩小了10倍,则商也缩小了10倍,又因结果得到的商比正确的商少54,则少了9倍,所以549=6,所以正确的商610=606、小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。正确的商应该是多

14、少?【解析】除数是25,则正确的商是50.7、李明在计算有余数的除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少了3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。【解析】(171-117)3=543=18, 正确的算式为:17118=99,正确的商是98、李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个因数十位上的3误当作8,结果得2150,这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少?【解析】125050(50为正误两乘数的差)25,此时25为其中一个乘数 另一个乘数90025=369、两个数相乘,如果一个因数增加3.另一个因数不变,那么积增加18;如果一个因数不变,另一个因数减少4,那么积减

15、少200。原来的积是多少?【解析】一个因数增加3,积增加18,则另一个因数是6;另一个因数减少4,积减少200,说明有一个因数是50,那么正确的积是300。直击赛场1、王云在计算3255时先算了减法,结果得出1500,那么这道题的正确结果应该是 。 (第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试)【解析】这是一道“倒推法”的题型,从后往前解因为先算了减法,原式变成了(325-囗)5=1500,所以325-囗=15005=300,囗=325-300=25,由此知道小方框代表的数字是25,325-255=200S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾(1)理解掌握逆推思想;(2)掌握重点题型。名师点拨重点和难点突破:(1)弄清楚错解的由来,对最终结果的影响;(2)掌握逆推法的思想,从后向前推算,注意思路清晰。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是

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