1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲-还原解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、还原问题 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。二、解题策略 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决
2、这些问题。典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？【解析】 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是10010=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是102=8岁；没有缩小9倍之前应是89=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是727=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。例2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？【解析】运用逆推的思想：60除以2得30，加上9得39，减去6得33，除以3得11.例3、某商场出售洗衣机，上午售出总数
3、的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即9520=115台正好是上午售后剩下的一半，那么1152=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即23010=240台又正好是总数的一半。那么，2402=480台就是原有洗衣机的台数。例4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？【解析】第一次运出后剩下总数的一半为4+5=9 第一次运出后剩下总数为9x
4、2=18 粮库原有大米吨数的一半为18+3=21 粮库原有大米吨数21x2=42例5、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？【解析】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书603=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有205=25本，小勇有205=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有253=22本，小明有203=23本。例6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的
5、贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？【解析】903=30，甲30+3=33 乙=30+5-3=32 丙=30-5=25例7、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油362=18千克，乙桶应有油3618=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为542=27千克，甲桶原有油1827=45千克。例8、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和
6、王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？【解析】李强再拿出同样多的画片给王亮前： 王亮=242=12张 李强=24+12=36张 原来： 李强=362=18张 王亮=12+18=30张例9、两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？【解析】先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（262）2=14个，甲猴现在拿2614=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个
7、，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有125=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（2617）2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（2618）2=16个。例10、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？【解析】小强又从小明哪儿抢了6棵，这时小明的棵数是36(1+2)=12，小强的棵数是12x2=24； 小强从小明哪儿抢6棵前，小明的棵数是12+6=18，小强的棵数是24-6=18； 那么小明抢了10
8、棵前小强的棵数是18+10=28。例11、24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍这样倒了三次后，三瓶水同样多问三个瓶中原来各装水多少千克？【解析】我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有243=8千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为82=4、82=4、82=16千克，再用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水
9、分别是多少最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有：243=8（千克），第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为82=4（千克），82=4（千克），82=16（千克），第一次倒水后A、B、c三个瓶中的水分别为42=2（千克），4+8+2=14（千克），42=8（千克），最初甲乙丙三个瓶中的水分别：2+4+7=13（千克），142=7（千克），82=4（千克），答：A瓶原来装水13千克，B瓶原来装水7千克，c瓶原来装水4千克，例12、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个
10、铜板”财迷算了算挺合算，就同意了他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板？【解析】此题采用逆推法解决第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个；第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；第1次过桥后给了老人32个，所以
11、第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、在里填上适当的数：20816=26【解析】4.2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？【解析】这题是逆序推理法，从后面往前推 ：最后只剩下1个，因为第三天吃掉了剩下的一半多一个， 所以第二天剩下的有：（11）2=4个，第二天剩下四个是因为第二天吃了剩下的一半多一个，所以第一天剩下的：（41）2=10个，第一天剩下10个是因为吃了这些橘子的一半多一个 ，所以这
12、些橘子：（101）2=22个。3、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？【解析】小敏原有：40+3-23=20（张）； 小丽原有：40+23-13=50（张）； 小红原有：403-20-50=120-70=50（张）4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？【解析】三人一共323=96个。 丙给甲乙之前：甲:
13、322=16个，乙:322=16个，丙:96-16-16=64个。 乙给甲丙之前：甲:162=8个，丙:642=32个，乙:96-8-32=56个。 甲给乙丙之前,即原来：乙:562=28个 丙:322=16个 甲:96-28-16=52个。5、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_.【解析】第四次计算后的结果为691，第三次计算后的结果为：（691+5）3=232， 第二次计算后的结果为:（232+5）3=79，第一次计算后的结果为（79+5）3=28； 原数为：（28+5）3116、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它
14、吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_.【解析】第6天吃了12个，共24个； 第5天吃了12个，共36个； 第4天吃了12个，共48个； 第3天吃了12个，共60个； 第2天吃了12个，共72个； 第1天吃了12个，总共84个7、 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的 41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩
15、下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个? 【解析】第四天:（1800-20）（1-1/2）=3560个 第三天:（3560+80）（1-1/3）=5460个 第二天:（5460-150）（1-1/4）=7080个 第一天:（70800+120）（1-1/5）=9600个 课后反击1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？【解析】（303+2）4-9=（10+2）4-9=124-9=48-9=39（岁）2、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉
16、第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝，那么第二次卖后剩下：（1+1）2=4（个）； 第二次卖掉剩下的一半多1个，那么第一次卖后剩下：（4+1）2=10（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下10个，则总数为（10+2）2=24（个），三次共卖了24-1=23个，再根据总价数量=单价解答即可得单价2元。3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？【解析】甲-13+2=乙+13-18=丙+18-16=
17、丁+16-2即：甲-11=乙-5=丙+2=丁+14即：甲=丁+25,乙=丁+19,丙=丁+12另外.甲+乙+丙+丁=100所以,丁=11所以,甲=36,乙=30,丙=23所以,甲分得了36颗,乙分得了30颗,丙分得了23颗,丁分得了11颗4、书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？【解析】既然上中下都相同，那么就是1923=64(本) 逆推来计算：最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层本数相同了，
18、 那么说明，下给上层642=32(本)，下未给上时有:64+32=96(本)，下原有:962=48(本) 中未给下时有:192-32-48=112(本)那中原来有:1122=56(本) 上原有:192-48-56=88(本)5、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？【解析】如果不从丙数中拿出12加到甲数，那么甲应为180-12168，丙是180+12192；如果不从乙数中拿出18加到丙数，那么丙数是192-18174，乙数应是180+18198； 如果不从甲数中拿出15加到乙数，那么甲是
19、168+15183，乙数是198-15183。综全算式：甲数：180-12+15183乙数：180+18-15183丙数：180+12-181746、 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_岁.【解析】(10010+15)4-17=(10+15)4-17=100-17=83(岁)7、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_本书. 【解析】本道题目是逆推题目:最后李老师还剩2本书，从这两本书入手，他到第
20、36位同学家之前应有（2-1）2=2本书可知同样到每一位同学家之前都是2本书因此开始时候老师手中拿着2本书8、从某天起,池塘水面的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了草,第几天浮萍所占面积是池塘的.【解析】第50天后整个池塘长满了浮草，增加一倍的意思是指后一天是前一天的2倍，即前一天是后一天的一半，因此，第49天时浮萍所占面积是池塘的 ，第48天时浮萍所占面积是池塘的 9、有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_块.【解析】最后：甲16块，乙16块，共
21、有：16+16=32（块）；第四次拿之前：甲：162=8（块），乙：32-8=24（块）；第三次拿之前：乙：242=12（块），甲：32-12=20（块）；第二次拿之前：甲：202=10（块），乙：32-10=22（块）；原有：乙：222=11（块），甲：32-11=21（块）直击赛场1、如果5(2)42006，那么_。 (第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试)【解析】 5（2+）-4=2006 5（2+）=2010 2+=402 =400， 所以=202、有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚容器里的微生物就会增加一倍，但是若
22、在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放丁多少个微生物？ （第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试）【解析】第五天揭开后0个，揭开前16个； 第四天揭开后8个，揭开前24个； 第三天揭开后12个，揭开前28个； 第二天揭开后14个，揭开前30个； 第一天15个。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；（2）利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；（3）掌握重点题型。名师点拨重点和难点突破：（1）学会画图，列表；（2）学会逆运算。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
