1、2019-2020学年山东省淄博实验中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，第1-10题有且只有一个选项符合题目要求，第11-13题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1（4分）已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa3b3BacbcCa2b2D2（4分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对3（4分）等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7+a1112，则S13等于（）A52B54C56D584（4分）已知A（4，1，3
2、），B（2，3，1），C（3，7，5），点P（x，1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A4B1C10D115（4分）“5m7”是“方程+1表示椭圆”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6（4分）若直线ax+by+10（a、b0）过圆x2+y2+8x+2y+10的圆心，则+的最小值为（）A20B16C12D87（4分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D8（4分）在数列an中，a12，anan1+ln（1+）（n2），则an（）A2+nlnnB2+（n1）lnnC2+lnnD1+n+lnn
3、9（4分）九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A1只B只C只D2只10（4分）已知椭圆+1（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+50，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）ABCD11（4分）若ab0，则下列不等式中一定不成立的是（）ABCD12（4分）下面命题正确的是
4、（）A“a1”是“”的充分不必要条件B命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1，则x21”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件13（4分）已知双曲线，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则有（）A渐近线方程为BCD渐近线方程为二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，其中16题每空2分）14（4分）已知命题p：xa命题q：2x1若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 15（4分）已知向量（2，1，3），（1，2，1），若（），则实
5、数的值为 16（4分）已知数列an的前n项和公式为Snn2，若，则an ，数列bn的前n项和Tn 17（4分）已知双曲线C1：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y22px（p0）的焦点，C1与C2在一象限的公共点为P，若直线PF1斜率为，则双曲线离心率e（e2）为 三、解答题（本大题共有6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）若不等式kx22x+6k0（k0）（1）若不等式解集是x|x3或x2，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值19（14分）已知点F（1，0），直线l：x1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离（
6、1）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；（2）若曲线C与直线m：yx1相交于A、B两点，求OAB的面积20（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且ABC60，PA平面ABCD，PAAB，点E，F为PC，PA的中点（）求证：平面BDE平面ABCD；（）二面角EBDF的大小；（）设点M在PB（端点除外）上，试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由21（14分）已知数列an满足：a11，an+12an+1（1）求证：数列an+1为等比数列，并求an的通项公式；（2）设，若数列cn的前n项和为Tn，求证：22（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了8
7、00万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）143|x22|（元）（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1x30，xN*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？23（14分）如图，已知椭圆C：，左顶点为A（4，0），经过点（2，3），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆
8、C的方程；（2）已知P为AD的中点，Q（3，0），证明：对于任意的k（k0）都有OPEQ恒成立；（3）若过点作直线的平行线交椭圆C于点M，求的最小值2019-2020学年山东省淄博实验中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，第1-10题有且只有一个选项符合题目要求，第11-13题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1（4分）已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa3b3BacbcCa2b2D【分析】由yx3在R上递增，可判断A；由c0，可判断B；由yx2在x0递减，
9、可判断C；由y在x0递减，可判断D【解答】解：ab0，由yx3在R上递增，可得a3b3，则A错误；由c0，可得acbc，则B错误；由yx2在x0递减，可得a2b2，则C正确；由y在x0递减，可得，则D错误故选：C【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用函数的单调性和反例法，考查运算能力和推理能力，属于基础题2（4分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2b2c2，把c的值代入即可得到关于a与
10、b的另一关系式记作，将联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）18，即a+b9，由焦距为6，得到c3，则a2b2c29，由得到a9b，把代入得：（9b）2b29，化简得：8118b9，解得b4，把b4代入，解得a5，所以椭圆的方程为：+1或 +1故选：C【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况3（4分）等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7+a1112，则S13等于（）A52B54C56D58【分析】等差数列a
11、n中，由a3+a7+a1112，解得a74，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13【解答】解：等差数列an中，a3+a7+a1112，3a712，解得a74，S1313a713452故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（4分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，5），点P（x，1，3）在平面ABC内，则x的值为（）A4B1C10D11【分析】利用平面向量的共面定理即可得出【解答】解：点P（x，1，3）在平面ABC内，存在实数，使得等式成立，（x4，2，0）（2，2，2）+（1，6，8），消去，解得x11故选：D【点评】
12、熟练掌握平面向量的共面定理是解题的关键5（4分）“5m7”是“方程+1表示椭圆”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的标准方程进行判断即可【解答】解：方程+1表示椭圆5m7且m6，5m7推不出5m7且m6，5m7且m65m7，5m7是5m7且m6的必要不充分条件，即“5m7”是“方程+1表示椭圆”的必要不充分条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的标准方程是解决本题的关键6（4分）若直线ax+by+10（a、b0）过圆x2+y2+8x+2y+10的圆心，则+的最小值为（）A20B16C
13、12D8【分析】直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可【解答】解：圆x2+y2+8x+2y+10的圆心（4，1）在直线ax+by+10上，所以4ab+10，即 14a+b代入，得+（+）（4a+b）8+16 （a0，b0当且仅当4ab时取等号）则+的最小值为16，故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题7（4分）已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（）AB4C2D【分析】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为
14、等比数列bn的连续三项，可得a32a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q，即可得出所求值【解答】解：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，a32a1a7，可得（a1+2d）2a1（a1+6d），化为：a12d0公比q2则，故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（4分）在数列an中，a12，anan1+ln（1+）（n2），则an（）A2+nlnnB2+（n1）lnnC2+lnnD1+n+lnn【分析】根据条件，即anlnnan1ln（n1），故anlnn是常数数列，所以anlnna1ln
15、12，即an2+lnn【解答】解：，（n2）anan1+lnnln（n1），（n2）anlnnan1ln（n1），（n2）anlnn是常数数列，anlnna1ln12，an2+lnn故选：C【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式和对数的运算性质，属于基础题9（4分）九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿
16、，则大夫所得鹿数为（）A1只B只C只D2只【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得a3，进一步求得d，则答案可求【解答】解：设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则a1+a2+a3+a4+a55a35，a31，则，大夫所得鹿数为只故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题10（4分）已知椭圆+1（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+50，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）ABCD【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的
17、离心率【解答】解：设直线xy+50与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x28，y1+y22，直线AB的斜率k1，由，两式相减得：+0，1，由椭圆的离心率e，故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，考查中点坐标公式，“点差法”的应用，属于中档题11（4分）若ab0，则下列不等式中一定不成立的是（）ABCD【分析】逐项判断即可【解答】解：对于A，由糖水原理可知选项A一定不成立；对于B，不妨取a2，b1，则，故选项B可能成立；对于C，不妨取a2，b1，则，故选项C可能成立；对于D，故，故选项D一定不成立；故选：AD【点评】本题考查不等式的性质，考查
18、逻辑推理能力，属于基础题12（4分）下面命题正确的是（）A“a1”是“”的充分不必要条件B命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1，则x21”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断选项B的正误【解答】解：对于A，a1时，充分性成立，时，有a0或a1，必要性不成立，是充分不必要条件，A正确；对于B，命题“任意x1，则x21”的否定是“存在x1，则x21”，B正确；对于C，x，yR，则x2且y2时，x2+y24，充分性
19、成立，x2+y24时，不能得出x2且y2，必要性不成立，是充分不必要条件，C错误；对于D，设a，bR，a0时，不能得出ab0，充分性不成立；“ab0”时，得出a0，必要性成立，是必要不充分条件，D正确故选：ABD【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了充分条件与必要条件的判断问题，是基础题13（4分）已知双曲线，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则有（）A渐近线方程为BCD渐近线方程为【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可；运用双曲线的离心率公式，可设c2t，at，t0，求
20、得bt，可得双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN60，可得A到渐近线bx+ay0的距离为：bcos30，可得：，即，可得离心率为：e可设c2t，at，t0，则bt，A（t，0），圆A的圆心为（t，0），半径r为t，双曲线的渐近线方程为yx，即yx，观察选项，选项A、D符合题意故选：AC【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，其中16题每空2分）14（4分）已知命题p：xa命题q：2
21、x1若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是a2【分析】由p是q的必要而不充分条件，结合不等式的意义即可得出【解答】解：命题p：xa命题q：2x1由p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是a2故答案为：a2【点评】本题考查了不等式的应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（4分）已知向量（2，1，3），（1，2，1），若（），则实数的值为2【分析】利用向量坐标运算法则推导出（2+，12，3），再由（），能求出实数【解答】解：向量（2，1，3），（1，2，1），（2+，12，3），（），2（2+）+（12）+3（3）0，解得实数2故答案为：2【点评】本题考
22、查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题16（4分）已知数列an的前n项和公式为Snn2，若，则an2n1，数列bn的前n项和Tn（4n1）【分析】数列an的前n项和公式为Snn2，n2时，anSnSn1n1时，a1S1，即可得出an代入，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和公式为Snn2，n2时，anSnSn1n2（n1）22n1n1时，a1S11，对于上式也成立an2n122n124n1数列bn的前n项和Tn2（4n1）故答案为：2n1，（4n1）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公
23、式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（4分）已知双曲线C1：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y22px（p0）的焦点，C1与C2在一象限的公共点为P，若直线PF1斜率为，则双曲线离心率e（e2）为4+【分析】可得得p2c，ktanPF1F2，cosPF1F2，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设P（x0，y0），则PM，（x0+c）由PF1PF22a，可得2x08ac，在PF1F2中，由余弦定理可得e28e+90，即可求解【解答】解：因为F2是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以c，解得p2c，所以抛物线的方程为：y24cx； 由kt
24、anPF1F2，cosPF1F2，如图过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设P（x0，y0），则PM，（x0+c）由PF1PF22a，可得2x08ac在PF1F2中，PF2x0+c8a，PF2PF1+2a10a，F1F22c，由余弦定理可得cosPF1F2c28ac+8a20e28e+90，e4，又e2，e4+，故答案为：4+【点评】本题考查了双曲线的性质和解三角形的运算，属于中档题三、解答题（本大题共有6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）若不等式kx22x+6k0（k0）（1）若不等式解集是x|x3或x2，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值【分析
25、】（1）推导出，由此能求出k（2）推导出，由此能求出k的取值范围【解答】解：（1）不等式kx22x+6k0（k0）不等式解集是x|x3或x2，解得k（5分）（2）不等式kx22x+6k0（k0）的解集是R，解得kk的取值范围是（）（10分）【点评】本题考查不等式的解集的求法及应用，考查实数值的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（14分）已知点F（1，0），直线l：x1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离（1）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；（2）若曲线C与直线m：yx1相交于A、B两点，求OAB的面积【分析】（1）根据点P到
26、点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y24x；（2）yx1代入抛物线方程可得y24y40，求出y，即可求OAB的面积【解答】解：（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x1为准线的抛物线，所以方程为y24x（2）yx1代入抛物线方程可得y24y40，所以y22，所以OAB的面积为2【点评】本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查三角形面积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等20（14分）如图，在四棱锥
27、PABCD中，底面ABCD为菱形，且ABC60，PA平面ABCD，PAAB，点E，F为PC，PA的中点（）求证：平面BDE平面ABCD；（）二面角EBDF的大小；（）设点M在PB（端点除外）上，试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由【分析】（）连接AC与BD，设交点为O，连接FO，证明EOPA，通过PA平面ABCD，得到EO平面ABCD，然后证明平面BDE平面ABCD（）法一：以O为原点，以OB，OC，OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ABa，求出平面BFD的法向量以及平面BDE的法向量，通过空间向量的数量积求解二面角EBDF的大小（方法二）连接EF，EO，FO说明FOE即为二面角E
28、BDF的平面角在FEO中EOFO，求解二面角EBDF的大小即可（），说明利用空间向量的数量积不为0，证明CM与平面BDF不平行【解答】（）证明：连接AC与BD，设交点为O，连接FO，由已知E，O分别为PC，AC中点，可得EOPA，又因为PA平面ABCD，所以EO平面ABCD，EO平面BDE，所以平面BDE平面ABCD（）解：（法一）以O为原点，以OB，OC，OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系设ABa，因为底面ABCD为菱形，且ABC60，PAAB，则ACa，O（0，0，0），则，设平面BFD的法向量为，则有，即，即，令y1，则，又由（）可知为平面BDE的法向量，所以二面角EBDF的大小为（方
29、法二）连接EF，EO，FO由（）可知EF平面BDE，EOBD，所以FOBD，所以FOE即为二面角EBDF的平面角在FEO中EOFO，EOFO，所以所以二面角EBDF的大小为；（）因为点M在PB（端点除外）上，设，则，所以CM与平面BDF不平行【点评】本题考查二面角的平面角的求法，空间向量的数量积的应用，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力和计算能力，是中档题21（14分）已知数列an满足：a11，an+12an+1（1）求证：数列an+1为等比数列，并求an的通项公式；（2）设，若数列cn的前n项和为Tn，求证：【分析】（1）利用已知条件推出an+1+12（an+1
30、），即可说明数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，然后求解通项公式（2）化简数列通项公式利用裂项相消求解数列的和，利用函数的单调性转化证明不等式即可【解答】证明：（1）an+12an+1，an+1+12（an+1），又a1+120，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）可得，设，则f（n）单调递增，又f（n）1，即【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的证明，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题22（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（
31、每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）143|x22|（元）（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1x30，xN*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？【分析】（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最
32、低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本【解答】解：（1）依据题意，有p（x）f （x）g（x）（1x30，xN*）（4分）（2）1当1x22，xN*时，p（x）8x+9762+9761152（当且仅当x11时，等号成立），因此，p（x）minp（11）1152（千元）（8分）2当22x30，xN*时，p（x）求导可得p（x）0，所以p（x）在（22，30上单调递减，于是p（x）minp（30）1116（千元）又11521116，所以日最低收入为1116千元（12分）该村两年可收回的投资资金为111620%5%301228035.2（千元）803.52（万元），因803.52
33、万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金（14分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于中档题23（14分）如图，已知椭圆C：，左顶点为A（4，0），经过点（2，3），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，Q（3，0），证明：对于任意的k（k0）都有OPEQ恒成立；（3）若过点作直线的平行线交椭圆C于点M，求的最小值【分析
34、】（1）椭圆C左顶点为A（4，0），得出a4，经过点（2，3），得，b212，进而的椭圆方程，（2）设直线l 的方程yk（x+4），C（x1，y1），D（x2，y2） 交y轴于点E（0，4k），联立，得 （3+4k2）x2+32k2x+64k2480，得x1+x2，x1 x2，y1+y2，AD的中点P（，），（3，4k），去证明0 即可（3）因为OMl，所以OM的方程可设为：ykx，由，得M点横坐标为x，由OMl，得进而得出结论【解答】解：（1）已知椭圆C：，左顶点为A（4，0），经过点（2，3），a4，b212椭圆方程为：（2）设直线l 的方程yk（x+4），C（x1，y1），D（x2，y2）交y轴于点E（0，4k）， 联立，得 （3+4k2）x2+32k2x+64k2480x1+x2，x1 x2，y1+y2，AD的中点P（，），（3，4k），（，）（3，4k）0，对于任意的k（k0）都有OPEQ恒成立（3）OMl，OM的方程可设为：ykx，由，得M点横坐标为x由OMl，得当且仅当，即k时取等号，当k时，的最小值为2【点评】本题考查直线与椭圆相交问题，恒成立，最值问题，属于中档题
